2006年普通高等学校招生全国统考试
数 学（文史类）（北京卷）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷39页150分考试时间120分钟 考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题 40分）
注意事项：
1答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号黑需改动皮擦干净选涂答案标号答试卷
题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
（1）设集合ABAB等
(A) (B) (C) (D)
(2)函数y1+cosx图象
（A）关x轴称 （B）关y轴称
（C）关原点称 （D）关直线x称
（3）abc非零量a·ba·ca(bc)
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充分必条件 (D) 充分必条件
（4）12345五数字组成没重复数字三位数中位数字偶数
（A）36 （B）24 （C）18 （D）6
（5）已知（+）增函数a取值范围
（A）(1+) （B）(3) (C) (D)(13)
(6)果1abc9成等数列
（A）b3ac9 (B)b3ac9 (C)b3ac9 (D)b3ac9
(7)设ABCD空间四点列命题中正确
（A）ACBD面ADBC面
（B）ACBD异面直线ADBC异面直线
(C) ABACDBDCADBC
(D) ABACDBDCAD BC
(8)图某三岔路口交通环岛简化模型某高峰时段单位时间进出路口ABC机动车辆数图示图中x1`x2`x3分表示该时段单位时间通路段机动车辆数（假设：单位时间述路段中路段驶入驶出车辆数相等）
（A）x1＞x2＞x3 （B）x1＞x3＞x2
（C）x2＞x3＞x1 （D）x3＞x2＞x1
绝密★启前
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数 学（文史类）（北京卷）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷39页150分考试时间120分钟 考试结束试卷答题卡交回
第Ⅱ卷（110分）
注意事项：
1钢笔圆珠笔答案直接写试卷
2答卷前密封线项目填写清楚
题 号
二
三
总 分
15
16
17
18
19
20
分数
二 填空题：题6题题5分30分答案填题中横线
（9）三点A(22)B(a0)C(04)线a值等
（10）展开式中x3系数 （数字作答）
（11）已知函数反函数图象点（12）a值等
（12）已知量a(cossin)b(cossin)aba+bab夹角
（13）△ABC中ABC边长分abcsinAsinBsinC5∶7∶8a∶b∶c B
(14) 已知点P(xy)坐标满足条件点O坐标原点|PO|值等____________值等______________
三解答题题680分解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)（题12分）已知函数f(x)
(Ⅰ)求f(x)定义域
(Ⅱ)设α第四象限角tan求f()值
（16）（题13分）
已知函数点处取极值导函数图象点图示求：
（Ⅰ）值
（Ⅱ）值
（17）（题14分）
图ABCD—A1B1C1D1正四棱柱
（Ⅰ）求证：BD⊥面ACC1A1
（Ⅱ）]二面角C1—BD—C60o求异面直线BC1AC成角
（18）（题13分）
某公司招聘员工指定三门考试课程两种考试方案
方案：考试三门课程少两门格考试通
方案二：三门课程中机选取两门两门格考试通
假设某应聘者三门指定课程考试格概率分050609三门课程考试否格相互间没影响求：
(Ⅰ)该应聘者方案考试通概率
(Ⅱ)该应聘者方案二考试通概率
（19）（题14分）
椭圆C两焦点F1F2点P椭圆C
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）直线l圆x2+y2+4x2y0圆心交椭圆C两点AB关点M称求直线l方程
（20）（题14分）
设等差数列{an}首项a1公差d整数前n项Sn
(Ⅰ)a110S1498求数列｛an｝通项公式
(Ⅱ)a1≥6a11＞0S14≤77求数列｛an｝通项公式
答案
（1）—（8）ABCA DBCC
二（9）4 （10）84 （11）2 （12） （13）5：7：8
（14）
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数 学（文史类）（北京卷）（编辑：宁冈中学张建华）
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第Ⅰ卷（选择题 40分）
注意事项：
1答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号黑需改动皮擦干净选涂答案标号答试卷
三 题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
（1）设集合ABAB等（A）
(A) (B) (C)｛x|x>－3｝ (D) ｛x|x<1｝
解：集合A＝｛x|x<1｝助数轴易选A
(2)函数y1+cosx图象（ B ）
（A）关x轴称 （B）关y轴称
（C）关原点称 （D）关直线x称
解：函数y1+cos偶函数选B
（3）abc非零量a·ba·ca(bc)（ C ）
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充分必条件 (D) 充分必条件
解：ÛÛÛ
选C
（4）12345五数字组成没重复数字三位数中位数字偶数（ A ）
（A）36 （B）24 （C）18 （D）6
解：题意选三位数字种情况：偶两奇＝36选A
（5）已知（+）增函数a取值范围（ D ）
（A）(1+) （B）(3) (C) (D)(13)
解：题意a>13－a>0解1 (6)果1abc9成等数列（B ）
（A）b3ac9 (B)b3ac9 (C)b3ac9 (D)b3ac9
解：等数列性质ac＝（－1）×（－9）＝9b×b＝9b奇数项符号相b＝－3选B
B
(7)设ABCD空间四点列命题中正确（ C ）
D
A
（A）ACBD面ADBC面
（B）ACBD异面直线ADBC异面直线
C
(C) ABACDBDCADBC
(D) ABACDBDCAD BC
解：A显然正确B正确ADBC面必ACBD面条件矛盾
C正确图示：
D正确面立体知识证明选C
(8)图某三岔路口交通环岛简化模型某高峰时段单位时间进出路口ABC机动车辆数图示图中x1`x2`x3分表示该时段单位时间通路段机动车辆数（假设：单位时间述路段中路段驶入驶出车辆数相等）（ C ）
（A）x1＞x2＞x3 （B）x1＞x3＞x2
（C）x2＞x3＞x1 （D）x3＞x2＞x1
解：解：题意x1＝50＋x3－55＝x3－5＼x1理x2＝30＋x1－20＝x1＋10＼x1x3＝30＋x2－35＝x2－5＼x3
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第Ⅱ卷（110分）
注意事项：
1钢笔圆珠笔答案直接写试卷
2答卷前密封线项目填写清楚
题 号
二
三
总 分
15
16
17
18
19
20
分数
四 填空题：题6题题5分30分答案填题中横线
（9）三点A(22)B(a0)C(04)线a值等 4
解：＝（a－2－2）＝（－22）题意量 线2（a－2）－4＝0a＝4
（10）展开式中x3系数84 （数字作答）
解：令7－2r＝3解r＝2求系数＝84
（11）已知函数反函数图象点（12）a值等 2
解：题意x＝2时y＝1代入中a＝2
（12）已知量a(cossin)b(cossin)aba+bab夹角
解：a+b＝（cos＋cossin＋sin）ab＝（cos－cossin－sin）设
a+bab夹角qcosq＝0q＝
（13）△ABC中ABC边长分abcsinAsinBsinC5∶7∶8a∶b∶c 5∶7∶8 B 60°
解：正弦定理 Ûabc＝578设a＝5kb＝7kc＝8k余弦定理解
(14) 已知点P(xy)坐标满足条件点O坐标原点|PO|值等值等
解：画出行域图示：
易A（22）OA＝
B（13）OB＝
C（11）OC＝
|OP|值
值
三解答题(题6题80分)
(15)(12分)
解：(Ⅰ)cosx≠0x≠kπ+（k∈Z)
f(x)定义域｛|x|x≠kπ+k∈Z｝
(Ⅱ)tanαα第四象限角 sinαcosα
f(α)
(16)(13分)
解法：
(Ⅰ)图象知(∝1)(x)＞0(12)(x)＜0
(2+∝) (x)＞0
f(x)(∝1)(2+∝)递增(12)递减
f(x)x1处取极值x01
(Ⅱ) (x)3ax2+2bx+c
(1)0 (2)0 f(1)5
解a2b－9c12
解法二：(Ⅰ)解法
(Ⅱ)设(x)m(x1)(x2)mx23mx+2m
(x)3ax2+2bx+c ab
f(x) f(l)5 m6
a2b－9c12
（17）（14分）
解法：
（Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1正四棱柱∴CC1⊥面ADCD ∴BD⊥CC1
∵ABCD正方形 ∴BD⊥AC ∵ACCC1面ACC1A1
AC∩CC1C ∴BD⊥面ACC1A1
(Ⅱ) 设BDAC相交O连接C1O ∵CC1⊥面ADCD ∴BD⊥AC
∴BD⊥C1O ∴∠C1OC∠二面角C1—BD—C面角
∴∠C1OC60o 连接A1B ∵A1C1AC ∴∠A1C1BBC1AC成角
设BCa∴异面直线BC1AC成角
解法二：
（Ⅰ）建立空间直角坐标系D—xyz图
设ADaDD1bD(000)A(a00)B(aa0)C(0a0)C1(0ab)
(Ⅱ)设BDAC相交O连接C1O点O坐标
∴异面直线BC1AC成角
（18）（13分）
解：记该应聘者三门指定课程考试格事件分ABC
P(A)05P(B)＝06P(C)09
(Ⅰ) 应聘者方案考试通概率
p1P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)
05×06×01+05×06×09+05×04×09+05×06×09
003+027+018+027
075
(Ⅱ) 应聘者方案二考试通概率
p2P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C)
×(05×06+06×09+05×09)
×129
043
(19)(14分)
解法：
(Ⅰ)点P椭圆Ca3
Rt△PF1F2中椭圆半焦距c
b2a2－c24
椭圆C方程＝1
(Ⅱ)设AB坐标分（x1y1）（x2y2）
已知圆方程（x+2）2+(y－1)25圆心M坐标（－21）
设直线l方程
yk(x+2)+1
代入椭圆C方程
（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－270
AB关点M称
解
直线l方程
8x9y+250
(检验求直线方程符合题意)
解法二：
(Ⅰ)解法
(Ⅱ)已知圆方程（x+2）2+(y－1)25圆心M坐标（－21）
设AB坐标分（x1y1）(x2y2)题意x1x2
①
②
①－②
③
AB关点M称
x1+ x2－4 y1+ y22
代入③＝
直线l斜率
直线l方程y－1＝（x+2）
8x－9y+250
(检验求直线方程符合题意)
（20）（14分）
解：（Ⅰ）S14982a1+13d14
a11a1+10d0
解d－2a120
{an}通项公式an22－2nn123…
（Ⅱ）
①+②－7d＜11
d＞－
①+③13d≤－1
d≤－
－＜d≤－
d∈Z
d－1
④代入①②10＜a1≤12
a1∈Za111a112
数列{an}通项公式
an12nan13nn123…
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试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷39页150分考试时间120分钟 考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题 40分）
注意事项：
1答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号黑需改动皮擦干净选涂答案标号答试卷
题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
（1）设集合ABAB等
(A) (B) (C) (D)
(2)函数y1+cosx图象
（A）关x轴称 （B）关y轴称
（C）关原点称 （D）关直线x称
（3）abc非零量a·ba·ca(bc)
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充分必条件 (D) 充分必条件
（4）12345五数字组成没重复数字三位数中位数字偶数
（A）36 （B）24 （C）18 （D）6
（5）已知（+）增函数a取值范围
（A）(1+) （B）(3) (C) (D)(13)
(6)果1abc9成等数列
（A）b3ac9 (B)b3ac9 (C)b3ac9 (D)b3ac9
(7)设ABCD空间四点列命题中正确
（A）ACBD面ADBC面
（B）ACBD异面直线ADBC异面直线
(C) ABACDBDCADBC
(D) ABACDBDCAD BC
(8)图某三岔路口交通环岛简化模型某高峰时段单位时间进出路口ABC机动车辆数图示图中x1`x2`x3分表示该时段单位时间通路段机动车辆数（假设：单位时间述路段中路段驶入驶出车辆数相等）
（A）x1＞x2＞x3 （B）x1＞x3＞x2
（C）x2＞x3＞x1 （D）x3＞x2＞x1
绝密★启前
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数 学（文史类）（北京卷）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷39页150分考试时间120分钟 考试结束试卷答题卡交回
第Ⅱ卷（110分）
注意事项：
1钢笔圆珠笔答案直接写试卷
2答卷前密封线项目填写清楚
题 号
二
三
总 分
15
16
17
18
19
20
分数
二 填空题：题6题题5分30分答案填题中横线
（9）三点A(22)B(a0)C(04)线a值等
（10）展开式中x3系数 （数字作答）
（11）已知函数反函数图象点（12）a值等
（12）已知量a(cossin)b(cossin)aba+bab夹角
（13）△ABC中ABC边长分abcsinAsinBsinC5∶7∶8a∶b∶c B
(14) 已知点P(xy)坐标满足条件点O坐标原点|PO|值等____________值等______________
三解答题题680分解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)（题12分）已知函数f(x)
(Ⅰ)求f(x)定义域
(Ⅱ)设α第四象限角tan求f()值
（16）（题13分）
已知函数点处取极值导函数图象点图示求：
（Ⅰ）值
（Ⅱ）值
（17）（题14分）
图ABCD—A1B1C1D1正四棱柱
（Ⅰ）求证：BD⊥面ACC1A1
（Ⅱ）]二面角C1—BD—C60o求异面直线BC1AC成角
（18）（题13分）
某公司招聘员工指定三门考试课程两种考试方案
方案：考试三门课程少两门格考试通
方案二：三门课程中机选取两门两门格考试通
假设某应聘者三门指定课程考试格概率分050609三门课程考试否格相互间没影响求：
(Ⅰ)该应聘者方案考试通概率
(Ⅱ)该应聘者方案二考试通概率
（19）（题14分）
椭圆C两焦点F1F2点P椭圆C
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）直线l圆x2+y2+4x2y0圆心交椭圆C两点AB关点M称求直线l方程
（20）（题14分）
设等差数列{an}首项a1公差d整数前n项Sn
(Ⅰ)a110S1498求数列｛an｝通项公式
(Ⅱ)a1≥6a11＞0S14≤77求数列｛an｝通项公式
答案
（1）—（8）ABCA DBCC
二（9）4 （10）84 （11）2 （12） （13）5：7：8
（14）
绝密★启前
2006年普通高等学校招生全国统考试
数 学（文史类）（北京卷）（编辑：宁冈中学张建华）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷39页150分考试时间120分钟 考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题 40分）
注意事项：
1答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号黑需改动皮擦干净选涂答案标号答试卷
三 题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
（1）设集合ABAB等（A）
(A) (B) (C)｛x|x>－3｝ (D) ｛x|x<1｝
解：集合A＝｛x|x<1｝助数轴易选A
(2)函数y1+cosx图象（ B ）
（A）关x轴称 （B）关y轴称
（C）关原点称 （D）关直线x称
解：函数y1+cos偶函数选B
（3）abc非零量a·ba·ca(bc)（ C ）
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充分必条件 (D) 充分必条件
解：ÛÛÛ
选C
（4）12345五数字组成没重复数字三位数中位数字偶数（ A ）
（A）36 （B）24 （C）18 （D）6
解：题意选三位数字种情况：偶两奇＝36选A
（5）已知（+）增函数a取值范围（ D ）
（A）(1+) （B）(3) (C) (D)(13)
解：题意a>13－a>0解1
（A）b3ac9 (B)b3ac9 (C)b3ac9 (D)b3ac9
解：等数列性质ac＝（－1）×（－9）＝9b×b＝9b奇数项符号相b＝－3选B
B
(7)设ABCD空间四点列命题中正确（ C ）
D
A
（A）ACBD面ADBC面
（B）ACBD异面直线ADBC异面直线
C
(C) ABACDBDCADBC
(D) ABACDBDCAD BC
解：A显然正确B正确ADBC面必ACBD面条件矛盾
C正确图示：
D正确面立体知识证明选C
(8)图某三岔路口交通环岛简化模型某高峰时段单位时间进出路口ABC机动车辆数图示图中x1`x2`x3分表示该时段单位时间通路段机动车辆数（假设：单位时间述路段中路段驶入驶出车辆数相等）（ C ）
（A）x1＞x2＞x3 （B）x1＞x3＞x2
（C）x2＞x3＞x1 （D）x3＞x2＞x1
解：解：题意x1＝50＋x3－55＝x3－5＼x1
绝密★启前
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数 学（文史类）（北京卷）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷39页150分考试时间120分钟 考试结束试卷答题卡交回
第Ⅱ卷（110分）
注意事项：
1钢笔圆珠笔答案直接写试卷
2答卷前密封线项目填写清楚
题 号
二
三
总 分
15
16
17
18
19
20
分数
四 填空题：题6题题5分30分答案填题中横线
（9）三点A(22)B(a0)C(04)线a值等 4
解：＝（a－2－2）＝（－22）题意量 线2（a－2）－4＝0a＝4
（10）展开式中x3系数84 （数字作答）
解：令7－2r＝3解r＝2求系数＝84
（11）已知函数反函数图象点（12）a值等 2
解：题意x＝2时y＝1代入中a＝2
（12）已知量a(cossin)b(cossin)aba+bab夹角
解：a+b＝（cos＋cossin＋sin）ab＝（cos－cossin－sin）设
a+bab夹角qcosq＝0q＝
（13）△ABC中ABC边长分abcsinAsinBsinC5∶7∶8a∶b∶c 5∶7∶8 B 60°
解：正弦定理 Ûabc＝578设a＝5kb＝7kc＝8k余弦定理解
(14) 已知点P(xy)坐标满足条件点O坐标原点|PO|值等值等
解：画出行域图示：
易A（22）OA＝
B（13）OB＝
C（11）OC＝
|OP|值
值
三解答题(题6题80分)
(15)(12分)
解：(Ⅰ)cosx≠0x≠kπ+（k∈Z)
f(x)定义域｛|x|x≠kπ+k∈Z｝
(Ⅱ)tanαα第四象限角 sinαcosα
f(α)
(16)(13分)
解法：
(Ⅰ)图象知(∝1)(x)＞0(12)(x)＜0
(2+∝) (x)＞0
f(x)(∝1)(2+∝)递增(12)递减
f(x)x1处取极值x01
(Ⅱ) (x)3ax2+2bx+c
(1)0 (2)0 f(1)5
解a2b－9c12
解法二：(Ⅰ)解法
(Ⅱ)设(x)m(x1)(x2)mx23mx+2m
(x)3ax2+2bx+c ab
f(x) f(l)5 m6
a2b－9c12
（17）（14分）
解法：
（Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1正四棱柱∴CC1⊥面ADCD ∴BD⊥CC1
∵ABCD正方形 ∴BD⊥AC ∵ACCC1面ACC1A1
AC∩CC1C ∴BD⊥面ACC1A1
(Ⅱ) 设BDAC相交O连接C1O ∵CC1⊥面ADCD ∴BD⊥AC
∴BD⊥C1O ∴∠C1OC∠二面角C1—BD—C面角
∴∠C1OC60o 连接A1B ∵A1C1AC ∴∠A1C1BBC1AC成角
设BCa∴异面直线BC1AC成角
解法二：
（Ⅰ）建立空间直角坐标系D—xyz图
设ADaDD1bD(000)A(a00)B(aa0)C(0a0)C1(0ab)
(Ⅱ)设BDAC相交O连接C1O点O坐标
∴异面直线BC1AC成角
（18）（13分）
解：记该应聘者三门指定课程考试格事件分ABC
P(A)05P(B)＝06P(C)09
(Ⅰ) 应聘者方案考试通概率
p1P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)
05×06×01+05×06×09+05×04×09+05×06×09
003+027+018+027
075
(Ⅱ) 应聘者方案二考试通概率
p2P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C)
×(05×06+06×09+05×09)
×129
043
(19)(14分)
解法：
(Ⅰ)点P椭圆Ca3
Rt△PF1F2中椭圆半焦距c
b2a2－c24
椭圆C方程＝1
(Ⅱ)设AB坐标分（x1y1）（x2y2）
已知圆方程（x+2）2+(y－1)25圆心M坐标（－21）
设直线l方程
yk(x+2)+1
代入椭圆C方程
（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－270
AB关点M称
解
直线l方程
8x9y+250
(检验求直线方程符合题意)
解法二：
(Ⅰ)解法
(Ⅱ)已知圆方程（x+2）2+(y－1)25圆心M坐标（－21）
设AB坐标分（x1y1）(x2y2)题意x1x2
①
②
①－②
③
AB关点M称
x1+ x2－4 y1+ y22
代入③＝
直线l斜率
直线l方程y－1＝（x+2）
8x－9y+250
(检验求直线方程符合题意)
（20）（14分）
解：（Ⅰ）S14982a1+13d14
a11a1+10d0
解d－2a120
{an}通项公式an22－2nn123…
（Ⅱ）
①+②－7d＜11
d＞－
①+③13d≤－1
d≤－
－＜d≤－
d∈Z
d－1
④代入①②10＜a1≤12
a1∈Za111a112
数列{an}通项公式
an12nan13nn123…
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