1. [2014·安徽卷] 设i虚数单位复数i3+=( )
A.-i B.i C.-1 D.1
1.D [解析] i3+=-i+=1
2. [2014·安徽卷] 命题∀x∈R|x|+x2≥0否定( )
A.∀x∈R|x|+x2<0
B.∀x∈R|x|+x2≤0
C.∃x0∈R|x0|+x<0
D.∃x0∈R|x0|+x≥0
2.C [解析] 易知该命题否定∃x0∈R|x0|+x<0.
3. [2014·安徽卷] 抛物线y=x2准线方程( )
A.y=-1 B.y=-2
C.x=-1 D.x=-2
3.A [解析] 抛物线y=x2标准方程x2=4y准线方程y=-1
4. [2014·安徽卷] 图11示程序框图(算法流程图)输出结果( )
图11
A.34 B.55 C.78 D.89
4.B [解析] 程序框图知列出次循环变量取值情况:
第次循环x=1y=1z=2
第二次循环x=1y=2z=3
第三次循环x=2y=3z=5
第四次循环x=3y=5z=8
第五次循环x=5y=8z=13
第六次循环x=8y=13z=21
第七次循环x=13y=21z=34
第八次循环x=21y=34z=55满足条件跳出循环.
5. [2014·安徽卷] 设a=log37b=211c=0831( )
A.bC.c5.B [解析] 2>a=log37>1b=211>2c=0831<1c6. [2014·安徽卷] 点P(--1)直线l圆x2+y2=1公点直线l倾斜角取值范围( )
A B
C D
6.D [解析] 易知直线l斜率存设l:y+1=k(x+)kx-y+k-1=0直线l圆x2+y2=1公点圆心(00)直线l距离≤1k2-k≤0解0≤k≤直线l倾斜角取值范围
7. [2014·安徽卷] 函数f(x)=sin 2x+cos 2x图右移φ单位图关y轴称φ正值( )
A B
C D
7.C [解析] 方法:f(x)=sin图右移φ单位y=sin图图关y轴称知sin=±1sin=±12φ-=kπ+k∈Zφ=+k∈Zφ>0φmin=
8. [2014·安徽卷] 面体三视图图12示该面体体积( )
图12
A B C.6 D.7
8.A [解析] 图示三视图知该体棱长2正方体截两三棱锥余部分体积V=8-2×××1×1×1=
9. [2014·安徽卷] 函数f(x)=|x+1|+|2x+a|值3实数a值( )
A.58 B.-15
C.-1-4 D.-48
9.D [解析] a≥2时
f(x)=
图知x=-时fmin(x)=f=-1=3a=8
a<2时f(x)
图知x=-时fmin(x)=f=+1=3a=-4综知a值-48
10. [2014·安徽卷] 设ab非零量|b|=2|a|两组量x1x2x3x4y1y2y3y4均2a2b排列成x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4取值中值4|a|2ab夹角( )
A B C D.0
10.B [解析] 令S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4取值3种情况:S1=2+2S2=++2a·bS3=4a·b|b|=2|a|S1-S3=2a2+2b2-4a·b=2>0S1-S2=a2+b2-2a·b=(a-b)2>0S2-S3=(a-b)2>0S3
11 [解析] 原式= +log3==
12. [2014·安徽卷] 图13等腰直角三角形ABC中斜边BC=2点A作BC垂线垂足A1点A1作AC垂线垂足A2点A2作A1C垂线垂足A3…类推设BA=a1AA1=a2A1A2=a3…A5A6=a7a7=________.
图13
12 [解析] 等腰直角三角形ABC中斜边BC=2 AB=AC=a1=2题易知A1A2=a3=AB=1…A6A7=a7=·AB=2×=
13. [2014·安徽卷] 等式组表示面区域面积________.
13.4 [解析] 等式组表示面区域图中阴影部分示S△ABD=S△ABD+S△BCD=×2×(2+2)=4
14. [2014·安徽卷] 函数f(x)(x∈R)周期4奇函数[02]解析式f(x)
=f+f=______.
14 [解析] 题易知f+f=f+f=-f-f=-+sin=
15. [2014·安徽卷] 直线l曲线C满足列两条件:
(i)直线l点P(x0y0)处曲线C相切(ii)曲线C点P附位直线l两侧.称直线l点P处切曲线C
列命题正确________(写出正确命题编号).
①直线l:y=0点P(00)处切曲线C:y=x3
②直线l:x=-1点P(-10)处切曲线C:y=(x+1)2
③直线l:y=x点P(00)处切曲线C:y=sin x
④直线l:y=x点P(00)处切曲线C:y=tan x
⑤直线l:y=x-1点P(10)处切曲线C:y=ln x
15.①③④ [解析] ①y′=3x2y′x=0=0l:y=0曲线C:y=x3点P(00)处切线画图知曲线C点P附位直线l两侧①正确
②y′=2(x+1)y′x=-1=0l:x=-1曲线C:y=(x+1)2点P(-10)处切线②错误
③y′=cos xy′x=0=1曲线C点P(00)处切线l:y=x画图知曲线C点P附位直线l两侧③正确
④y′=y′x=0=1曲线C点P(00)处切线l:y=x画图知曲线C点P附位直线l两侧④正确
⑤y′=y′x=1=1曲线C点P(10)处切线l:y=x-1h(x)=x-1-ln x(x>0)h′(x)=1-=hmin(x)=h(1)=0x-1≥ln x曲线C点P附位直线l侧⑤错误.
16. [2014·安徽卷] 设△ABC角ABC边长分abcb=3c=1△ABC面积求cos Aa值.
16.解: 三角形面积公式
×3×1·sin A=sin A=
sin2A+cos2A=1
cos A=±=±=±
①cos A=时余弦定理a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×1×3×=8
a=2
②cos A=-时余弦定理a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×1×3×=12a=2
17. [2014·安徽卷] 某高校学生15 000中男生10 500女生4500.调查该校学生周均体育运动时间情况采分层抽样方法收集
300位学生周均体育运动时间样数(单位:时).
(1)应收集少位女生样数?
(2)根300样数学生周均体育运动时间频率分布直方图(图14示)中样数分组区间:[02](24](46](68](810](1012].估计该校学生周均体育运动时间超4时概率.
图14
(3)样数中60位女生周均体育运动时间超4时请完成周均体育运动时间性列联表判断否95握认该校学生周均体育运动时间性关.
P(K2≥k0)
010
005
0010
0005
k0
2706
3841
6635
7879
附:K2=
17.解: (1)300×=90应收集90位女生样数.
(2)频率分布直方图周均体育运动超4时频率1-2×(0100+0025)=075该校学生周均体育运动时间超4时概率估计值075
(3)(2)知300位学生中300×075=225(位)周均体育运动时间超4时75周均体育运动时间超4时.样数中210份关男生90份关女生周均体育运动时间性列联表:
男生
女生
总计
周均体育运动时间超4时
45
30
75
周均体育运动时间超4时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表算K2==≈4762>3841
95握认该校学生周均体育运动时间性关.
18. [2014·安徽卷] 数列{an}满足a1=1nan+1=(n+1)an+n(n+1)n∈N*
(1)证明:数列等差数列
(2)设bn=3n·求数列{bn}前n项Sn
18.解: (1)证明:已知=+1-=1=1首项1公差等差数列
.
(2)(1)=1+(n-1)·1=nan=n2
bn=n·3n
Sn=1×31+2×32+…+(n-1)×3n-1+n×3n①
3Sn=1×32+2×33+…+(n-1)3n+n×3n+1②
①-②-2Sn=31+32+…+3n-n·3n+1=-n·3n+1=
Sn=
19. [2014·安徽卷] 图15示四棱锥P ABCD底面边长8正方形四条侧棱长均2点GEFH分棱PBABCDPC面四点面GEFH⊥面ABCDBC∥面GEFH
图15
(1)证明:GH∥EF
(2)EB=2求四边形GEFH面积.
19.解: (1)证明:BC∥面GEFHBC⊂面PBC面PBC∩面GEFH=GHGH∥BC
理证EF∥BCGH∥EF
(2)连接ACBD交点OBD交EF点K连接OPGK
PA=PCOAC中点PO⊥AC理PO⊥BDBD∩AC=OACBD面ABCDPO⊥面ABCD
面GEFH⊥面ABCD
PO⊄面GEFHPO∥面GEFH
面PBD∩面GEFH=GK
PO∥GKGK⊥面ABCD
EF⊂面ABCDGK⊥EF
GK梯形GEFH高.
AB=8EB=2EB∶AB=KB∶DB=1∶4
KB=DB=OBKOB中点.
PO∥GKGK=PO
GPB中点GH=BC=4
已知OB=4PO===6
GK=3四边形GEFH面积S=·GK=×3=18
20. [2014·安徽卷] 设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3中a>0
(1)讨f(x)定义域单调性
(2)x∈[01]时求f(x)取值值时x值.
20.解: (1)f(x)定义域(-∞+∞)
f′(x)=1+a-2x-3x2
令f′(x)=0x1=
x2=x1
x
x1
f(x) 单调递减
单调递增.
(2)a>0x1<0x2>0
①a≥4时x2≥1(1)知f(x)[01]单调递增f(x)x=0x=1处分取值值.
②0f(x)x=x2=处取值.f(0)=1f(1)=a
0a=1时f(x)x=0x=1处时取值
121. [2014·安徽卷] 设F1F2分椭圆E:+=1(a>b>0)左右焦点点F1直线交椭圆EAB两点|AF1|=3|F1B|
(1)|AB|=4△ABF2周长16求|AF2|
(2)cos∠AF2B=求椭圆E离心率.
21.解:(1)|AF1|=3|F1B||AB|=4|AF1|=3|F1B|=1
△ABF2周长16椭圆定义4a=16|AF1|+|AF2|=2a=8
|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5
(2)设|F1B|=kk>0|AF1|=3k|AB|=4k椭圆定义
|AF2|=2a-3k|BF2|=2a-k
△ABF2中余弦定理
|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|·|BF2·cos∠AF2B
(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)· (2a-k)
化简(a+k)(a-3k)=0a+k>0a=3k
|AF2|=3k=|AF1||BF2|=5k
|BF2|2=|AF2|2+|AB|2F1A⊥F2A
△AF1F2等腰直角三角形
c=a椭圆E离心率e==
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