2014·辽宁卷(文科数学)
1．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝RA＝{x|x≤0}B＝{x|x≥1}集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
1．D [解析] 题意知A∪B＝{x|x≤0x≥1}∁U(A∪B)＝x|02．[2014·辽宁卷] 设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5z＝( )
A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i
2．A [解析] (z－2i)(2－i)＝5z－2i＝＝2＋iz＝2＋3i
3．[2014·辽宁卷] 已知a＝2－b＝log2c＝log( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
3．D [解析] 0c＝log>log＝1c>a>b
4．[2014·辽宁卷] 已知mn表示两条直线α表示面．列说法正确( )
A．m∥αn∥αm∥n
B．m⊥αn⊂αm⊥n
C．m⊥αm⊥nn∥α
D．m∥αm⊥nn⊥α
4．B [解析] 题知m∥αn∥αmn行相交异面A错误m⊥αn⊂αm⊥nB正确m⊥αm⊥nn∥αn⊂αC错误m∥αm⊥nn∥αn⊥αnα相交D错误．
5．[2014·辽宁卷] 设abc非零量已知命题p：a·b＝0b·c＝0a·c＝0命题q：a∥bb∥ca∥c列命题中真命题( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
5．A [解析] 量数量积意义知命题p假命题命题q中b≠0时ac定线命题q真命题．p∨q真命题．
图11
6．[2014·辽宁卷] 质点机投入图11示长方形ABCD中中AB＝2BC＝1质点落AB直径半圆概率( )
A B
C D
6．B [解析] 题意AB＝2BC＝1知长方形ABCD面积S＝2×1＝2AB直径半圆面积S1＝×π×12＝质点落AB直径半圆概率P＝＝
7．[2014·辽宁卷] 某体三视图图12示该体体积( )
图12
A．8－ B．8－
C．8－π D．8－2π
7．C [解析] 根三视图知该体正方体切两体积相等圆柱四分余部分该体体积V＝23－×π×12×2＝8－π
8．[2014·辽宁卷] 已知点A(－23)抛物线C：y2＝2px准线记C焦点F直线AF斜率( )
A．－ B．－1
C．－ D．－
8．C [解析] 抛物线C：y2＝2px准线x＝
－点A(－23)准线＝－2解p＝4y2＝8x焦点F坐标(20)时直线AF斜率kAF＝＝－
9．[2014·辽宁卷] 设等差数列{an}公差d数列{2a1an}递减数列( )
A．d＞0 B．d＜0
C．a1d＞0 D．a1d＜0
9．D [解析] 令bn＝2a1an数列{2a1an}递减数列 ＝＝2a1(an＋1－an)＝2a1d<1a1d<0
10．[2014·辽宁卷] 已知f(x)偶函数x≥0时f(x)＝等式
f(x－1)≤解集( )
A∪
B∪
C∪
D∪
10．A [解析] 题知x∈时函数f(x)单调递减cos πx≤≤x≤x∈时函数f(x)单调递增2x－1≤11．[2014·辽宁卷] 函数y＝3sin图右移单位长度图应函数( )
A．区间单调递减
B．区间单调递增
C．区间单调递减
D．区间单调递增
11．B [解析] 函数y＝3sin图右移单位长度y＝3sin图 函数单调递增－＋2kπ≤2x－π≤＋2kπk∈Z＋kπ≤x≤＋kπk∈Z函数y＝3sin单调递增区间k∈Zk＝0时知函数区间单调递增．
12．[2014·辽宁卷] x∈[－21]时等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立实数a取值范围( )
A．[－5－3] B
C．[－6－2] D．[－4－3]
12．C [解析] －2≤x<0时等式转化a≤令f(x)＝(－2≤x<0)
f′(x)＝＝函数f(x)[－2－1]单调递减(－10)单调递增时a≤fmin(x)＝f(－1)＝＝－2
x＝0时等式恒成立．
0令g(x)＝(0g′(x)＝函数g(x)(01]单调递增时a≥gmax(x)＝g(1)＝＝－6
综－6≤a≤－2
13．[2014·辽宁卷] 执行图13示程序框图输入n＝3输出T＝________．
13．20
图13
[解析] 题意知第步i＝1S＝1T＝1第二步i＝2S＝3T＝4第三步i＝3S＝6T＝10第四步i＝4S＝10T＝20
14．[2014·辽宁卷] 已知xy满足约束条件目标函数z＝3x＋4y值________．
14．18 [解析] 等式组表示面区域图阴影部分示z＝3x＋4yy＝－x＋ 直线点C时z取值．C点坐标(23)时z＝3×2＋4×3＝18
15．[2014·辽宁卷] 已知椭圆C：＋＝1点MC焦点重合．M关C焦点称点分AB线段MN中点C|AN|＋|BN|＝________．
15．12 [解析] 设MN中点G点G椭圆C设点M关C焦点F1称点A点M关C焦点F2称点B|GF1|＝·|AN||GF2|＝|BN||AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a＝12
16．[2014·辽宁卷] c＞0非零实数ab满足4a2－2ab＋b2－c＝0|2a＋b|时＋＋值________．
16．－1 [解析] 4a2－2ab＋b2－c＝0(2a＋b)2－c＝6ab＝3×2ab≤3×(2a＋b)2≤4c仅b＝2ac＝4a2时|2a＋b|取值．＋＋＝＋＝－1值－1
17．[2014·辽宁卷] △ABC中角ABC边分abca＞c已知·＝2cos B＝b＝3求：
(1)ac值
(2)cos(B－C)值．
17．解：(1)·＝2c·acos B＝2
cos B＝ac＝6
余弦定理a2＋c2＝b2＋2accos B
b＝3a2＋c2＝9＋2×2＝13
联立
a＞ca＝3c＝2
(2)△ABC中sin B＝＝＝
正弦定理sin C＝sin B＝×＝
a＝b＞cC锐角cos C＝＝
＝
cos(B－C)＝cos Bcos C＋sin Bsin C＝
×＋×＝
18．[2014·辽宁卷] 某学餐饮中心解新生饮食惯全校年级学生中进行抽样调查调查结果表示：
喜欢甜品
喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
(1)根表中数问否95握认南方学生北方学生选甜品饮食惯方面差异
(2)已知调查北方学生中5名数学系学生中2名喜欢甜品现5名学生中机抽取3求1喜欢甜品概率．
附：χ2＝
P(χ2≥k)
0100
0050
0010
k
2706
3841
6635
18．解：(1)2×2列联表中数代入公式计算
χ2＝＝＝≈4762
4762＞384195握认南方学生北方学生选甜品饮食惯方面差异．
(2)5名数学系学生中取3切结果组成基事件空间Ω＝{(a1a2b1)(a1a2b2)(a1a2b3)(a1b1b2)(a1b1b3)(a1b2b3)(a2b1b2)(a2b1b3)(a2b2b3)(b1b2b3)}
中ai表示喜欢甜品学生i＝12bj表示喜欢甜品学生j＝123
Ω10基事件组成基事件出现等．
A表示3中1喜欢甜品事件A＝{(a1b1b2)(a1b1b3)(a1b2b3)(a2b1b2)(a2b1b3)(a2b2b3)(b1b2b3)}．
事件A7基事件组成P(A)＝
19．[2014·辽宁卷] 图14示△ABC△BCD面互相垂直AB＝BC＝
BD＝2∠ABC＝∠DBC＝120°EFG分ACDCAD中点．
图14
(1)求证：EF⊥面BCG
(2)求三棱锥D BCG体积．
附：锥体体积公式V＝Sh中S底面面积h高．
19．解：(1)证明：已知△ABC≌△DBC
AC＝DC
GAD中点CG⊥AD
理BG⊥ADBG∩CG＝GAD⊥面BGC
EF∥ADEF⊥面BCG
(2)面ABC作AO⊥CB交CB延长线点O
面ABC⊥面BCD知AO⊥面BDC
GAD中点G面BDC距离hAO长度半．
△AOB中AO＝AB·sin 60°＝
V三棱锥D BCG＝V三棱锥G BCD＝·S△DBC·h＝×·BD·BC·sin 120°·＝
20．[2014·辽宁卷] 圆x2＋y2＝4切线x轴正半轴y轴正半轴围成三角形该三角形面积时切点P(图15示)．
图15
(1)求点P坐标
(2)焦点x轴椭圆C点P直线l：y＝x＋交AB两点△PAB面积2求C标准方程．
20．解：(1)设切点坐标(x0y0)(x0＞0y0＞0)切线斜率－切线方程y－y0＝－(x－x0)x0x＋y0y＝4时两坐标轴正半轴切线交点分围成三角形面积S＝··＝x＋y＝4≥2x0y0知仅x0＝y0＝时x0y0值
S值点P坐标()．
(2)设C标准方程＋＝1(a＞b＞0)点A(x1y1)B(x2y2)．点PC知＋＝1b2x2＋4x＋6－2b2＝0
x1x2方程根
y1＝x1＋y2＝x2＋
|AB|＝|x1－x2|＝·
点P直线l距离S△PAB＝×|AB|＝2|AB|＝b4－9b2＋18＝0
解b2＝63b2＝6a2＝3(舍)b2＝3a2＝6求C方程＋＝1
21．[2014·辽宁卷] 已知函数f(x)＝π(x－cos x)－2sin x－2g(x)＝(x－π)＋－1证明：
(1)存唯x0∈f(x0)＝0
(2)存唯x1∈g(x1)＝0(1)中x0x0＋x1＞π
21．证明：(1)x∈时f′(x)＝π＋πsin x－2cos x＞0f(x)区间增函数．f(0)＝－π－2＜0f＝－4＞0存唯x0∈f(x0)＝0
(2)x∈时化简g(x)＝(π－x)·＋－1
令t＝π－xt∈记u(t)＝g(π－t)＝
－－t＋1u′(t)＝
(1)t∈(0x0)时u′(t)＜0t∈时u′(t)＞0u(t)增函数u＝0知t∈时u(t)＜0u(t)零点．
(0x0)u(t)减函数
u(0)＝1u(x0)＜0知存唯t0∈(0x0)u(t0)＝0
存唯t0∈u(t0)＝0
设x1＝π－t0∈g(x1)＝g(π－t0)＝u(t0)＝0存唯x1∈g(x1)＝0
x1＝π－t0t0＜x0x0＋x1＞π
22．[2014·辽宁卷] 选修41：证明选讲
图16
图16EP交圆EC两点PD切圆DGCE点PG＝PD连接DG延长交圆点A作弦AB垂直EP垂足F
(1)求证：AB圆直径
(2)AC＝BD求证：AB＝ED
22．证明：(1)PD＝PG∠PDG＝∠PGD
PD切线∠PDA＝∠DBA
∠PGD＝∠EGA∠DBA＝∠EGA
∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD
∠BDA＝∠PFA
AF⊥EP∠PFA＝90°
∠BDA＝90°AB圆直径．
(2)连接BCDC
AB直径∠BDA＝∠ACB＝90°
Rt△BDARt△ACB中AB＝BAAC＝BDRt△BDA≌Rt△ACB∠DAB＝∠CBA
∠DCB＝∠DAB∠DCB＝∠CBADC∥AB
AB⊥EPDC⊥EP∠DCE直角．
ED直径．(1)知AB圆直径ED＝AB
23．[2014·辽宁卷] 选修44：坐标系参数方程
圆x2＋y2＝1点横坐标保持变坐标变原2倍曲线C
(1)写出C参数方程
(2)设直线l：2x＋y－2＝0C交点P1P2
坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求线段P1P2中点l垂直直线极坐标方程．
23．解：(1)设(x1y1)圆点变换C点(xy)题意x＋y＝1x2＋＝1曲线C方程x2＋＝1
C参数方程(t参数)．
(2)解
妨设P1(10)P2(02)线段P1P2中点坐标求直线斜率k＝求直线方程y－1＝2x－4y＝－3
化极坐标方程2 ρcos θ－4ρsin θ＝－3
ρ＝
24．[2014·辽宁卷] 选修45：等式选讲
设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1g(x)＝16x2－8x＋1记f(x)≤1解集Mg(x)≤4解集N
(1)求M
(2)x∈M∩N时证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤
24．解：(1)f(x)＝
x≥1时f(x)＝3x－3≤1x≤
1≤x≤
x＜1时f(x)＝1－x≤1x≥0
0≤x＜1
f(x)≤1解集M＝
(2)g(x)＝16x2－8x＋1≤416≤4
解－≤x≤
N＝
M∩N＝
x∈M∩N时f(x)＝1－x
x2f(x)＋x·[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝xf(x)＝
x(1－x)＝－≤
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1．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝RA＝{x|x≤0}B＝{x|x≥1}集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
1．D [解析] 题意知A∪B＝{x|x≤0x≥1}∁U(A∪B)＝x|0
A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i
2．A [解析] (z－2i)(2－i)＝5z－2i＝＝2＋iz＝2＋3i
3．[2014·辽宁卷] 已知a＝2－b＝log2c＝log( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
3．D [解析] 0
4．[2014·辽宁卷] 已知mn表示两条直线α表示面．列说法正确( )
A．m∥αn∥αm∥n
B．m⊥αn⊂αm⊥n
C．m⊥αm⊥nn∥α
D．m∥αm⊥nn⊥α
4．B [解析] 题知m∥αn∥αmn行相交异面A错误m⊥αn⊂αm⊥nB正确m⊥αm⊥nn∥αn⊂αC错误m∥αm⊥nn∥αn⊥αnα相交D错误．
5．[2014·辽宁卷] 设abc非零量已知命题p：a·b＝0b·c＝0a·c＝0命题q：a∥bb∥ca∥c列命题中真命题( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
5．A [解析] 量数量积意义知命题p假命题命题q中b≠0时ac定线命题q真命题．p∨q真命题．
图11
6．[2014·辽宁卷] 质点机投入图11示长方形ABCD中中AB＝2BC＝1质点落AB直径半圆概率( )
A B
C D
6．B [解析] 题意AB＝2BC＝1知长方形ABCD面积S＝2×1＝2AB直径半圆面积S1＝×π×12＝质点落AB直径半圆概率P＝＝
7．[2014·辽宁卷] 某体三视图图12示该体体积( )
图12
A．8－ B．8－
C．8－π D．8－2π
7．C [解析] 根三视图知该体正方体切两体积相等圆柱四分余部分该体体积V＝23－×π×12×2＝8－π
8．[2014·辽宁卷] 已知点A(－23)抛物线C：y2＝2px准线记C焦点F直线AF斜率( )
A．－ B．－1
C．－ D．－
8．C [解析] 抛物线C：y2＝2px准线x＝
－点A(－23)准线＝－2解p＝4y2＝8x焦点F坐标(20)时直线AF斜率kAF＝＝－
9．[2014·辽宁卷] 设等差数列{an}公差d数列{2a1an}递减数列( )
A．d＞0 B．d＜0
C．a1d＞0 D．a1d＜0
9．D [解析] 令bn＝2a1an数列{2a1an}递减数列 ＝＝2a1(an＋1－an)＝2a1d<1a1d<0
10．[2014·辽宁卷] 已知f(x)偶函数x≥0时f(x)＝等式
f(x－1)≤解集( )
A∪
B∪
C∪
D∪
10．A [解析] 题知x∈时函数f(x)单调递减cos πx≤≤x≤x∈时函数f(x)单调递增2x－1≤
A．区间单调递减
B．区间单调递增
C．区间单调递减
D．区间单调递增
11．B [解析] 函数y＝3sin图右移单位长度y＝3sin图 函数单调递增－＋2kπ≤2x－π≤＋2kπk∈Z＋kπ≤x≤＋kπk∈Z函数y＝3sin单调递增区间k∈Zk＝0时知函数区间单调递增．
12．[2014·辽宁卷] x∈[－21]时等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立实数a取值范围( )
A．[－5－3] B
C．[－6－2] D．[－4－3]
12．C [解析] －2≤x<0时等式转化a≤令f(x)＝(－2≤x<0)
f′(x)＝＝函数f(x)[－2－1]单调递减(－10)单调递增时a≤fmin(x)＝f(－1)＝＝－2
x＝0时等式恒成立．
0
综－6≤a≤－2
13．[2014·辽宁卷] 执行图13示程序框图输入n＝3输出T＝________．
13．20
图13
[解析] 题意知第步i＝1S＝1T＝1第二步i＝2S＝3T＝4第三步i＝3S＝6T＝10第四步i＝4S＝10T＝20
14．[2014·辽宁卷] 已知xy满足约束条件目标函数z＝3x＋4y值________．
14．18 [解析] 等式组表示面区域图阴影部分示z＝3x＋4yy＝－x＋ 直线点C时z取值．C点坐标(23)时z＝3×2＋4×3＝18
15．[2014·辽宁卷] 已知椭圆C：＋＝1点MC焦点重合．M关C焦点称点分AB线段MN中点C|AN|＋|BN|＝________．
15．12 [解析] 设MN中点G点G椭圆C设点M关C焦点F1称点A点M关C焦点F2称点B|GF1|＝·|AN||GF2|＝|BN||AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a＝12
16．[2014·辽宁卷] c＞0非零实数ab满足4a2－2ab＋b2－c＝0|2a＋b|时＋＋值________．
16．－1 [解析] 4a2－2ab＋b2－c＝0(2a＋b)2－c＝6ab＝3×2ab≤3×(2a＋b)2≤4c仅b＝2ac＝4a2时|2a＋b|取值．＋＋＝＋＝－1值－1
17．[2014·辽宁卷] △ABC中角ABC边分abca＞c已知·＝2cos B＝b＝3求：
(1)ac值
(2)cos(B－C)值．
17．解：(1)·＝2c·acos B＝2
cos B＝ac＝6
余弦定理a2＋c2＝b2＋2accos B
b＝3a2＋c2＝9＋2×2＝13
联立
a＞ca＝3c＝2
(2)△ABC中sin B＝＝＝
正弦定理sin C＝sin B＝×＝
a＝b＞cC锐角cos C＝＝
＝
cos(B－C)＝cos Bcos C＋sin Bsin C＝
×＋×＝
18．[2014·辽宁卷] 某学餐饮中心解新生饮食惯全校年级学生中进行抽样调查调查结果表示：
喜欢甜品
喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
(1)根表中数问否95握认南方学生北方学生选甜品饮食惯方面差异
(2)已知调查北方学生中5名数学系学生中2名喜欢甜品现5名学生中机抽取3求1喜欢甜品概率．
附：χ2＝
P(χ2≥k)
0100
0050
0010
k
2706
3841
6635
18．解：(1)2×2列联表中数代入公式计算
χ2＝＝＝≈4762
4762＞384195握认南方学生北方学生选甜品饮食惯方面差异．
(2)5名数学系学生中取3切结果组成基事件空间Ω＝{(a1a2b1)(a1a2b2)(a1a2b3)(a1b1b2)(a1b1b3)(a1b2b3)(a2b1b2)(a2b1b3)(a2b2b3)(b1b2b3)}
中ai表示喜欢甜品学生i＝12bj表示喜欢甜品学生j＝123
Ω10基事件组成基事件出现等．
A表示3中1喜欢甜品事件A＝{(a1b1b2)(a1b1b3)(a1b2b3)(a2b1b2)(a2b1b3)(a2b2b3)(b1b2b3)}．
事件A7基事件组成P(A)＝
19．[2014·辽宁卷] 图14示△ABC△BCD面互相垂直AB＝BC＝
BD＝2∠ABC＝∠DBC＝120°EFG分ACDCAD中点．
图14
(1)求证：EF⊥面BCG
(2)求三棱锥D BCG体积．
附：锥体体积公式V＝Sh中S底面面积h高．
19．解：(1)证明：已知△ABC≌△DBC
AC＝DC
GAD中点CG⊥AD
理BG⊥ADBG∩CG＝GAD⊥面BGC
EF∥ADEF⊥面BCG
(2)面ABC作AO⊥CB交CB延长线点O
面ABC⊥面BCD知AO⊥面BDC
GAD中点G面BDC距离hAO长度半．
△AOB中AO＝AB·sin 60°＝
V三棱锥D BCG＝V三棱锥G BCD＝·S△DBC·h＝×·BD·BC·sin 120°·＝
20．[2014·辽宁卷] 圆x2＋y2＝4切线x轴正半轴y轴正半轴围成三角形该三角形面积时切点P(图15示)．
图15
(1)求点P坐标
(2)焦点x轴椭圆C点P直线l：y＝x＋交AB两点△PAB面积2求C标准方程．
20．解：(1)设切点坐标(x0y0)(x0＞0y0＞0)切线斜率－切线方程y－y0＝－(x－x0)x0x＋y0y＝4时两坐标轴正半轴切线交点分围成三角形面积S＝··＝x＋y＝4≥2x0y0知仅x0＝y0＝时x0y0值
S值点P坐标()．
(2)设C标准方程＋＝1(a＞b＞0)点A(x1y1)B(x2y2)．点PC知＋＝1b2x2＋4x＋6－2b2＝0
x1x2方程根
y1＝x1＋y2＝x2＋
|AB|＝|x1－x2|＝·
点P直线l距离S△PAB＝×|AB|＝2|AB|＝b4－9b2＋18＝0
解b2＝63b2＝6a2＝3(舍)b2＝3a2＝6求C方程＋＝1
21．[2014·辽宁卷] 已知函数f(x)＝π(x－cos x)－2sin x－2g(x)＝(x－π)＋－1证明：
(1)存唯x0∈f(x0)＝0
(2)存唯x1∈g(x1)＝0(1)中x0x0＋x1＞π
21．证明：(1)x∈时f′(x)＝π＋πsin x－2cos x＞0f(x)区间增函数．f(0)＝－π－2＜0f＝－4＞0存唯x0∈f(x0)＝0
(2)x∈时化简g(x)＝(π－x)·＋－1
令t＝π－xt∈记u(t)＝g(π－t)＝
－－t＋1u′(t)＝
(1)t∈(0x0)时u′(t)＜0t∈时u′(t)＞0u(t)增函数u＝0知t∈时u(t)＜0u(t)零点．
(0x0)u(t)减函数
u(0)＝1u(x0)＜0知存唯t0∈(0x0)u(t0)＝0
存唯t0∈u(t0)＝0
设x1＝π－t0∈g(x1)＝g(π－t0)＝u(t0)＝0存唯x1∈g(x1)＝0
x1＝π－t0t0＜x0x0＋x1＞π
22．[2014·辽宁卷] 选修41：证明选讲
图16
图16EP交圆EC两点PD切圆DGCE点PG＝PD连接DG延长交圆点A作弦AB垂直EP垂足F
(1)求证：AB圆直径
(2)AC＝BD求证：AB＝ED
22．证明：(1)PD＝PG∠PDG＝∠PGD
PD切线∠PDA＝∠DBA
∠PGD＝∠EGA∠DBA＝∠EGA
∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD
∠BDA＝∠PFA
AF⊥EP∠PFA＝90°
∠BDA＝90°AB圆直径．
(2)连接BCDC
AB直径∠BDA＝∠ACB＝90°
Rt△BDARt△ACB中AB＝BAAC＝BDRt△BDA≌Rt△ACB∠DAB＝∠CBA
∠DCB＝∠DAB∠DCB＝∠CBADC∥AB
AB⊥EPDC⊥EP∠DCE直角．
ED直径．(1)知AB圆直径ED＝AB
23．[2014·辽宁卷] 选修44：坐标系参数方程
圆x2＋y2＝1点横坐标保持变坐标变原2倍曲线C
(1)写出C参数方程
(2)设直线l：2x＋y－2＝0C交点P1P2
坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求线段P1P2中点l垂直直线极坐标方程．
23．解：(1)设(x1y1)圆点变换C点(xy)题意x＋y＝1x2＋＝1曲线C方程x2＋＝1
C参数方程(t参数)．
(2)解
妨设P1(10)P2(02)线段P1P2中点坐标求直线斜率k＝求直线方程y－1＝2x－4y＝－3
化极坐标方程2 ρcos θ－4ρsin θ＝－3
ρ＝
24．[2014·辽宁卷] 选修45：等式选讲
设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1g(x)＝16x2－8x＋1记f(x)≤1解集Mg(x)≤4解集N
(1)求M
(2)x∈M∩N时证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤
24．解：(1)f(x)＝
x≥1时f(x)＝3x－3≤1x≤
1≤x≤
x＜1时f(x)＝1－x≤1x≥0
0≤x＜1
f(x)≤1解集M＝
(2)g(x)＝16x2－8x＋1≤416≤4
解－≤x≤
N＝
M∩N＝
x∈M∩N时f(x)＝1－x
x2f(x)＋x·[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝xf(x)＝
x(1－x)＝－≤
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