2018年普通高等学校招生全国统考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1设
A B C D
答案C
解析
分析：利复数法运算法：分子分母分母轭复数化简复数然求解复数模
详解：
选c
点睛：复数高考中必考知识考查复数概念复数运算．注意实部虚部理解掌握纯虚数轭复数重概念复数运算考查法运算通分母实数化转化复数法运算时特注意项式相化简防止简单问题出错造成必失分
2已知集合
A B
C D
答案B
解析
分析：首先利元二次等式解法求出解集求集合A根集合补集中元素特征求结果
详解：解等式
求选B
点睛：该题考查关元二次等式解法集合补集求解问题解题程中需明确元二次等式解集形式补集中元素特征求结果
3某区年新农村建设农村济收入增加倍．实现翻番．更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例．饼图：
面结中正确
A 新农村建设种植收入减少
B 新农村建设收入增加倍
C 新农村建设养殖收入增加倍
D 新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
答案A
解析
分析
首先设出新农村建设前济收入M根题意新农村建设济收入2M图中项收入占例应收入少较相应关系出正确选项
详解设新农村建设前收入M新农村建设收入2M
新农村建设前种植收入06M新农村建设种植收入074M种植收入增加A项正确
新农村建设前收入004M新农村建设收入01M增加倍B项正确
新农村建设前养殖收入03M新农村建设06M增加倍C项正确
新农村建设养殖收入第三产业收入综合占济收入超济收入半D正确
选A
点睛：该题考查关新农村建设前济收入构成例饼形图会图中读出相应信息结果
4设等差数列前项
A B C D
答案B
解析
分析：首先设出等差数列公差利等差数列求公式公差满足等量关系式求结果应等差数列通项公式求求正确结果
详解：设该等差数列公差
根题中条件
整理解选B
点睛：该题考查关等差数列求公式通项公式应解题程中需利题中条件结合等差数列求公式公差值利等差数列通项公式关系求结果
5设函数．奇函数曲线点处切线方程( )
A B C D
答案D
解析
详解分析：利奇函数偶次项系数零求进解析式求导出切线斜率进求切线方程
详解：函数奇函数解
曲线点处切线方程
化简选D
点睛：该题考查关曲线某点处切线方程问题求解程中首先需确定函数解析式时利结项式函数中奇函数存偶次项偶函数存奇次项求相应参数值利求导公式求助导数意义结合直线方程点斜式求结果
6△中边中线中点
A B
C D
答案A
解析
分析：首先图画出接着应三角形中线量特征求应量加法运算法三角形法合步应相反量求求结果
详解：根量运算法
选A
点睛：该题考查关面量基定理关问题涉知识点三角形中线量量加法三角形法线量表示相反量问题解题程中需认真步运算
7某圆柱高2底面周长16三视图图示圆柱表面点正视图应点圆柱表面点左视图应点圆柱侧面路径中短路径长度（ ）
A B C D 2
答案B
解析
分析
首先根题中三视图点M点N圆柱处位置圆柱侧面展开图铺点MN四分矩形角线端点处根面两点间直线段短利勾股定理求结果
详解根圆柱三视图身特征
圆柱侧面展开图铺
确定点M点N分圆柱高长方形宽圆柱底面圆周长四分长长方形角线端点处
求短路径长度选B
点睛：该题考查关体表面两点间短距离求解问题解题程中需明确两点体处位置利面两点间直线段短处理方法面切开铺利面图形相关特征求结果
8设抛物线C：y24x焦点F点（–20）斜率直线C交MN两点
A 5 B 6 C 7 D 8
答案D
解析
分析
首先根题中条件利点斜式写出直线方程涉直线抛物线相交联立方程组消元化简求两点利抛物线方程写出焦点坐标应量坐标公式求应量数量积坐标公式求结果
详解根题意点（–20）斜率直线方程
抛物线方程联立消元整理：
解
求选D
点睛该题考查关直线抛物线相交求关交点坐标满足条件问题求解程中首先需根题意确定直线方程需联立方程组消元化简求解确定出助抛物线方程求步应量坐标公式求量坐标应量数量积坐标公式求结果求点MN坐标应韦达定理结果
9已知函数．g（x）存2零点a取值范围
A [–10） B [0+∞） C [–1+∞） D [1+∞）
答案C
解析
分析：首先根g（x）存2零点方程两解转化两解直线曲线两交点根题中函数解析式画出函数图（掉）画出直线移动图中发现时满足曲线两交点求结果
详解：画出函数图y轴右侧掉
画出直线移动
发现直线点A时直线函数图两交点
限移动保证直线函数图两交点
方程两解
函数两零点
时满足选C
点睛：该题考查关已知函数零点数求关参数取值范围问题求解程中解题思路函数零点数问题转化方程解数问题式子移项变形转化两条曲线交点问题画出函数图相应直线直线移动程中利数形结合思想求相应结果
10图古希腊数学家希波克拉底研究图形．图三半圆构成三半圆直径分直角三角形ABC斜边BC直角边ABAC．△ABC三边围成区域记I黑色部分记II余部分记III．整图形中机取点点取IIIIII概率分记p1p2p3
A p1p2 B p1p3
C p2p3 D p1p2+p3
答案A
解析
分析
首先设出直角三角形三条边长度根直角三角形三边关系然应相应面积公式求区域面积根数值确定关系利面积型概型概率公式确定出p1p2p3关系求结果
详解设
求面积
黑色部分面积
余部分面积
根面积型概型概率公式选A
点睛：该题考查面积型概型关问题题中需解决概率根面积型概型概率公式较概率问题转化较区域面积利相关图形面积公式求结果
11已知双曲线C：O坐标原点FC右焦点F直线C两条渐线交点分MNOMN直角三角形|MN|
A B 3 C D 4
答案B
解析
详解分析：首先根双曲线方程求渐线斜率求右焦点坐标根直角三角形条件确定直线倾斜角根相关图形称性知两种情况求结果相等设倾斜角利点斜式写出直线方程分两条渐线方程联立求利两点间距离公式求值
详解：根题意知渐线斜率右焦点
直线倾斜角
根双曲线称性设倾斜角
出直线方程
分两条渐线联立
求
选B
点睛：该题考查关线段长度问题解题程中需先确定两点间距离分析点直线交点样需先求直线方程利双曲线方程确定渐线方程利直角三角形条件直线斜率结合右焦点条件利点斜式方程写出直线方程联立求应点坐标应两点间距离公式求结果
12已知正方体棱长1条棱直线面成角相等截正方体截面面积值
A B C D
答案A
解析
分析
首先利正方体棱3组组互相行4条棱12条棱成角相等需顶点出发三条棱成角相等判断出面位置截正方体截面正六边形边长面角线半应面积公式求结果
详解根相互行直线面成角相等
正方体中
面线成角相等
面正方体条棱直线成角相等
理面满足正方体条棱直线成角相等
求截面面积截面位置夹两面中间
棱中点正六边形边长
面积选A
点睛：该题考查关面正方体截截面边形面积问题首务需先确定截面位置需题条件中找寻相关字眼六条棱中点正六边形利六边形面积求法应相关公式求结果
二填空题：题4题题5分20分
13满足约束条件值_____________．
答案6
解析
分析
首先根题中约束条件画出相应行域目标函数化成斜截式图中画出直线移动程中结合意义发现直线B点时取值联立方程组求点B坐标代入目标函数解析式求值
详解根题中约束条件画出应行域图示：
画出直线移动
结合意义知直线y轴截距时z取值
解
时答案6
点睛：该题考查关线性规划问题求解程中首先需正确画出约束条件应行域根目标函数形式判断z意义画出条直线移判断点优解联立方程组求优解坐标代入求值明确目标函数形式体三种：斜率型截距型距离型根形式应相应方法求解
14记数列前项_____________．
答案
解析
分析
首先根题中类着写出两式相减整理确定出数列等数列令结合关系求应等数列求公式求值
详解根
两式相减
时解
数列1首项2公等数列
答案
点睛：该题考查关数列求问题求解程中需先利题中条件类着写式子两式相减相邻两项间关系确定出该数列等数列令求数列首项应等数列求公式求解明确项式子变形方结果
15位女生位男生中选参加科技赛少位女生入选选法_____________种．（数字填写答案）
答案
解析
分析
首先想选中没女生少种选法者需确定中选选法种数应减法运算求结果
详解根题意没女生入选种选法名学生中意选种选法
少位女生入选选法种答案
点睛该题道关组合计数题目涉少问题时采间接法般方法出选选法种数间接法利总减没女生选法种数该题直接法分求出名女生两名女生分少种选法加法运算求解
16已知函数值_____________．
答案
解析
分析：首先函数进行求导化简求确定出函数单调区间减区间增区间确定出函数值点求代入求函数值
详解：时函数单调减时函数单调增函数减区间函数增区间时函数取值时答案
点睛：该题考查关应导数研究函数值问题求解程中需明确相关函数求导公式需明白导数符号函数单调性关系确定出函数单调增区间单调减区间进求函数值点求相应三角函数值代入求函数值
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17面四边形中
（1）求
（2）求
答案（1）（2）
解析
分析
（1）根正弦定理根题设条件求结合角范围利角三角函数关系式求
（2）根题设条件第问结求中余弦定理满足关系求结果
详解（1）中正弦定理
题设知
题设知
（2）题设（1）知
中余弦定理
点睛该题考查关解三角形问题涉知识点正弦定理角三角函数关系式诱导公式余弦定理解题程中需时刻关注题条件开方时正负号取舍题条件中寻找角范围满足关系正确求结果
18图四边形正方形分中点折痕折起点达点位置
（1）证明：面面
（2）求面成角正弦值
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析
（1）首先题条件中确定相应垂直关系利线面垂直判定定理出面面利面面垂直判定定理证面面
（2）结合题意建立相应空间直角坐标系正确写出相应点坐标求面法量设面成角利线面角定义求结果
详解（1）已知面
面面面
（2）作垂足（1）面
坐标原点方轴正方单位长建立图示空间直角坐标系
（1）
面法量
设面成角
面成角正弦值
点睛该题考查关立体问题涉知识点面面垂直证明线面角正弦值求解属常规题目解题程中需明确面面垂直判定定理条件里需先证明线面垂直明确线线垂直线面垂直面面垂直关系证结果线面角正弦值助面法量完成注意相应等量关系
19设椭圆右焦点直线交两点点坐标
（1）轴垂直时求直线方程
（2）设坐标原点证明：
答案（1）方程（2）证明见解析
解析
分析
（1）首先根轴垂直点求直线方程代入椭圆方程求点坐标利两点式求直线方程
（2）分直线轴重合轴垂直轴重合垂直三种情况证明特殊情况较简单较直观般情况角相等通直线斜率关系体现证结果
详解（1）已知l方程
已知点坐标
方程
（2）轴重合时
轴垂直时垂直分线
轴重合垂直时设方程
直线斜率
代入
倾斜角互补
综
点睛该题考查关直线椭圆问题涉知识点直线方程两点式直线椭圆相交综合问题关角斜率衡量解题程中第问求直线方程时候需注意方法较简单需注意应该两关第二问做题时候需先特殊情况说明般情况涉直线曲线相交需联立方程组韦达定理写出两根两根积助斜率关系角相等结
20某工厂某种产品成箱包装箱件箱产品交付户前产品作检验检验出合格品更换合格品．检验时先箱产品中取件作检验根检验结果决定否余产品作检验设件产品合格品概率件产品否合格品相互独立．
（1）记件产品中恰件合格品概率求值点
（2）现箱产品检验件结果恰件合格品（1）中确定作值．已知件产品检验费元合格品进入户手中工厂件合格品支付元赔偿费．
（i）该箱余产品作检验箱产品检验费赔偿费记求
（ii）检验费赔偿费期值决策否该箱余产品作检验？
答案（1）（2）（i）（ii）应该余产品作检验
解析
分析
（1）利独立重复实验成功次数应概率求求导利导数相应区间符号确定单调性值点里注意条件
（2）先根第问条件确定出解（i）时候先求件数应期应变量间关系求赔偿费期解（ii）时候通较两期结果
详解（1）件产品中恰件合格品概率
令时时
值点
（2）（1）知
（i）令表示余件产品中合格品件数题意知
（ii）果余产品作检验箱产品需检验费400元
应该余产品作检验
点睛该题考查关机变量问题解题程中需明确独立重复试验成功次数应概率公式者函数思想研究应导数求值点做第二问时候需明确离散型机变量取值应概率应期公式求结果通期关系结
21已知函数．
（1）讨单调性
（2）存两极值点证明：．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析：(1)首先确定函数定义域函数求导进行分类讨确定出导数相应区间符号求函数应单调区间
(2)根存两极值点结合第问结确定令两极值点方程两等正实根利韦达定理转换构造新函数证结果
详解：（1）定义域
（i）仅时单调递减
（ii）令
时
时单调递减单调递增
（2）（1）知存两极值点仅
两极值点满足妨设
等价
设函数（1）知单调递减时
点睛：该题考查应导数研究函数问题涉知识点应导数研究函数单调性应导数研究函数极值极值满足条件解题程中需明确导数符号单调性决定性作者先保证函数生存权先确定函数定义域参数进行讨做题时候时刻关注第问第二问影响者通构造新函数解决问题思路明确
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22
直角坐标系中曲线方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（1）求直角坐标方程
（2）仅三公点求方程
答案(1)
(2)
解析
分析：(1)根方程中相关量代换求直角坐标方程
(2)结合方程形式断定曲线圆心半径圆点关轴称两条射线通分析图形特征什情况会出现三公点结合直线圆位置关系k满足关系式求结果
详解：（1）直角坐标方程
．
（2）（1）知圆心半径圆．
题设知点关轴称两条射线．记轴右边射线轴左边射线．圆外面仅三公点等价公点两公点公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时没公点．
综求方程．
点睛：该题考查关坐标系参数方程问题涉知识点曲线极坐标方程面直角坐标方程转化关曲线相交交点数问题解题程中需明确极坐标面直角坐标间转换关系曲线相交交点数结合图形转化直线圆位置关系应需满足条件求结果
23已知
（1）时求等式解集
（2）时等式成立求取值范围
答案（1）（2）
解析
分析：(1)代入函数解析式求利零点分段解析式化然利分段函数分情况讨求等式解集
(2)根题中中绝值符号掉等式化时分情况讨求结果
详解：（1）时
等式解集．
（2）时成立等价时成立．
时
解集．
综取值范围．
点睛：该题考查关绝值等式解法含参绝值式子某区间恒成立求参数取值范围问题解题程中需会零点分段法化分段函数等式转化等式组解决关第二问求参数取值范围时应题中变量范围掉绝值符号进行分类讨求结果
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理科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1设
A B C D
答案C
解析
分析：利复数法运算法：分子分母分母轭复数化简复数然求解复数模
详解：
选c
点睛：复数高考中必考知识考查复数概念复数运算．注意实部虚部理解掌握纯虚数轭复数重概念复数运算考查法运算通分母实数化转化复数法运算时特注意项式相化简防止简单问题出错造成必失分
2已知集合
A B
C D
答案B
解析
分析：首先利元二次等式解法求出解集求集合A根集合补集中元素特征求结果
详解：解等式
求选B
点睛：该题考查关元二次等式解法集合补集求解问题解题程中需明确元二次等式解集形式补集中元素特征求结果
3某区年新农村建设农村济收入增加倍．实现翻番．更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例．饼图：
面结中正确
A 新农村建设种植收入减少
B 新农村建设收入增加倍
C 新农村建设养殖收入增加倍
D 新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
答案A
解析
分析
首先设出新农村建设前济收入M根题意新农村建设济收入2M图中项收入占例应收入少较相应关系出正确选项
详解设新农村建设前收入M新农村建设收入2M
新农村建设前种植收入06M新农村建设种植收入074M种植收入增加A项正确
新农村建设前收入004M新农村建设收入01M增加倍B项正确
新农村建设前养殖收入03M新农村建设06M增加倍C项正确
新农村建设养殖收入第三产业收入综合占济收入超济收入半D正确
选A
点睛：该题考查关新农村建设前济收入构成例饼形图会图中读出相应信息结果
4设等差数列前项
A B C D
答案B
解析
分析：首先设出等差数列公差利等差数列求公式公差满足等量关系式求结果应等差数列通项公式求求正确结果
详解：设该等差数列公差
根题中条件
整理解选B
点睛：该题考查关等差数列求公式通项公式应解题程中需利题中条件结合等差数列求公式公差值利等差数列通项公式关系求结果
5设函数．奇函数曲线点处切线方程( )
A B C D
答案D
解析
详解分析：利奇函数偶次项系数零求进解析式求导出切线斜率进求切线方程
详解：函数奇函数解
曲线点处切线方程
化简选D
点睛：该题考查关曲线某点处切线方程问题求解程中首先需确定函数解析式时利结项式函数中奇函数存偶次项偶函数存奇次项求相应参数值利求导公式求助导数意义结合直线方程点斜式求结果
6△中边中线中点
A B
C D
答案A
解析
分析：首先图画出接着应三角形中线量特征求应量加法运算法三角形法合步应相反量求求结果
详解：根量运算法
选A
点睛：该题考查关面量基定理关问题涉知识点三角形中线量量加法三角形法线量表示相反量问题解题程中需认真步运算
7某圆柱高2底面周长16三视图图示圆柱表面点正视图应点圆柱表面点左视图应点圆柱侧面路径中短路径长度（ ）
A B C D 2
答案B
解析
分析
首先根题中三视图点M点N圆柱处位置圆柱侧面展开图铺点MN四分矩形角线端点处根面两点间直线段短利勾股定理求结果
详解根圆柱三视图身特征
圆柱侧面展开图铺
确定点M点N分圆柱高长方形宽圆柱底面圆周长四分长长方形角线端点处
求短路径长度选B
点睛：该题考查关体表面两点间短距离求解问题解题程中需明确两点体处位置利面两点间直线段短处理方法面切开铺利面图形相关特征求结果
8设抛物线C：y24x焦点F点（–20）斜率直线C交MN两点
A 5 B 6 C 7 D 8
答案D
解析
分析
首先根题中条件利点斜式写出直线方程涉直线抛物线相交联立方程组消元化简求两点利抛物线方程写出焦点坐标应量坐标公式求应量数量积坐标公式求结果
详解根题意点（–20）斜率直线方程
抛物线方程联立消元整理：
解
求选D
点睛该题考查关直线抛物线相交求关交点坐标满足条件问题求解程中首先需根题意确定直线方程需联立方程组消元化简求解确定出助抛物线方程求步应量坐标公式求量坐标应量数量积坐标公式求结果求点MN坐标应韦达定理结果
9已知函数．g（x）存2零点a取值范围
A [–10） B [0+∞） C [–1+∞） D [1+∞）
答案C
解析
分析：首先根g（x）存2零点方程两解转化两解直线曲线两交点根题中函数解析式画出函数图（掉）画出直线移动图中发现时满足曲线两交点求结果
详解：画出函数图y轴右侧掉
画出直线移动
发现直线点A时直线函数图两交点
限移动保证直线函数图两交点
方程两解
函数两零点
时满足选C
点睛：该题考查关已知函数零点数求关参数取值范围问题求解程中解题思路函数零点数问题转化方程解数问题式子移项变形转化两条曲线交点问题画出函数图相应直线直线移动程中利数形结合思想求相应结果
10图古希腊数学家希波克拉底研究图形．图三半圆构成三半圆直径分直角三角形ABC斜边BC直角边ABAC．△ABC三边围成区域记I黑色部分记II余部分记III．整图形中机取点点取IIIIII概率分记p1p2p3
A p1p2 B p1p3
C p2p3 D p1p2+p3
答案A
解析
分析
首先设出直角三角形三条边长度根直角三角形三边关系然应相应面积公式求区域面积根数值确定关系利面积型概型概率公式确定出p1p2p3关系求结果
详解设
求面积
黑色部分面积
余部分面积
根面积型概型概率公式选A
点睛：该题考查面积型概型关问题题中需解决概率根面积型概型概率公式较概率问题转化较区域面积利相关图形面积公式求结果
11已知双曲线C：O坐标原点FC右焦点F直线C两条渐线交点分MNOMN直角三角形|MN|
A B 3 C D 4
答案B
解析
详解分析：首先根双曲线方程求渐线斜率求右焦点坐标根直角三角形条件确定直线倾斜角根相关图形称性知两种情况求结果相等设倾斜角利点斜式写出直线方程分两条渐线方程联立求利两点间距离公式求值
详解：根题意知渐线斜率右焦点
直线倾斜角
根双曲线称性设倾斜角
出直线方程
分两条渐线联立
求
选B
点睛：该题考查关线段长度问题解题程中需先确定两点间距离分析点直线交点样需先求直线方程利双曲线方程确定渐线方程利直角三角形条件直线斜率结合右焦点条件利点斜式方程写出直线方程联立求应点坐标应两点间距离公式求结果
12已知正方体棱长1条棱直线面成角相等截正方体截面面积值
A B C D
答案A
解析
分析
首先利正方体棱3组组互相行4条棱12条棱成角相等需顶点出发三条棱成角相等判断出面位置截正方体截面正六边形边长面角线半应面积公式求结果
详解根相互行直线面成角相等
正方体中
面线成角相等
面正方体条棱直线成角相等
理面满足正方体条棱直线成角相等
求截面面积截面位置夹两面中间
棱中点正六边形边长
面积选A
点睛：该题考查关面正方体截截面边形面积问题首务需先确定截面位置需题条件中找寻相关字眼六条棱中点正六边形利六边形面积求法应相关公式求结果
二填空题：题4题题5分20分
13满足约束条件值_____________．
答案6
解析
分析
首先根题中约束条件画出相应行域目标函数化成斜截式图中画出直线移动程中结合意义发现直线B点时取值联立方程组求点B坐标代入目标函数解析式求值
详解根题中约束条件画出应行域图示：
画出直线移动
结合意义知直线y轴截距时z取值
解
时答案6
点睛：该题考查关线性规划问题求解程中首先需正确画出约束条件应行域根目标函数形式判断z意义画出条直线移判断点优解联立方程组求优解坐标代入求值明确目标函数形式体三种：斜率型截距型距离型根形式应相应方法求解
14记数列前项_____________．
答案
解析
分析
首先根题中类着写出两式相减整理确定出数列等数列令结合关系求应等数列求公式求值
详解根
两式相减
时解
数列1首项2公等数列
答案
点睛：该题考查关数列求问题求解程中需先利题中条件类着写式子两式相减相邻两项间关系确定出该数列等数列令求数列首项应等数列求公式求解明确项式子变形方结果
15位女生位男生中选参加科技赛少位女生入选选法_____________种．（数字填写答案）
答案
解析
分析
首先想选中没女生少种选法者需确定中选选法种数应减法运算求结果
详解根题意没女生入选种选法名学生中意选种选法
少位女生入选选法种答案
点睛该题道关组合计数题目涉少问题时采间接法般方法出选选法种数间接法利总减没女生选法种数该题直接法分求出名女生两名女生分少种选法加法运算求解
16已知函数值_____________．
答案
解析
分析：首先函数进行求导化简求确定出函数单调区间减区间增区间确定出函数值点求代入求函数值
详解：时函数单调减时函数单调增函数减区间函数增区间时函数取值时答案
点睛：该题考查关应导数研究函数值问题求解程中需明确相关函数求导公式需明白导数符号函数单调性关系确定出函数单调增区间单调减区间进求函数值点求相应三角函数值代入求函数值
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17面四边形中
（1）求
（2）求
答案（1）（2）
解析
分析
（1）根正弦定理根题设条件求结合角范围利角三角函数关系式求
（2）根题设条件第问结求中余弦定理满足关系求结果
详解（1）中正弦定理
题设知
题设知
（2）题设（1）知
中余弦定理
点睛该题考查关解三角形问题涉知识点正弦定理角三角函数关系式诱导公式余弦定理解题程中需时刻关注题条件开方时正负号取舍题条件中寻找角范围满足关系正确求结果
18图四边形正方形分中点折痕折起点达点位置
（1）证明：面面
（2）求面成角正弦值
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析
（1）首先题条件中确定相应垂直关系利线面垂直判定定理出面面利面面垂直判定定理证面面
（2）结合题意建立相应空间直角坐标系正确写出相应点坐标求面法量设面成角利线面角定义求结果
详解（1）已知面
面面面
（2）作垂足（1）面
坐标原点方轴正方单位长建立图示空间直角坐标系
（1）
面法量
设面成角
面成角正弦值
点睛该题考查关立体问题涉知识点面面垂直证明线面角正弦值求解属常规题目解题程中需明确面面垂直判定定理条件里需先证明线面垂直明确线线垂直线面垂直面面垂直关系证结果线面角正弦值助面法量完成注意相应等量关系
19设椭圆右焦点直线交两点点坐标
（1）轴垂直时求直线方程
（2）设坐标原点证明：
答案（1）方程（2）证明见解析
解析
分析
（1）首先根轴垂直点求直线方程代入椭圆方程求点坐标利两点式求直线方程
（2）分直线轴重合轴垂直轴重合垂直三种情况证明特殊情况较简单较直观般情况角相等通直线斜率关系体现证结果
详解（1）已知l方程
已知点坐标
方程
（2）轴重合时
轴垂直时垂直分线
轴重合垂直时设方程
直线斜率
代入
倾斜角互补
综
点睛该题考查关直线椭圆问题涉知识点直线方程两点式直线椭圆相交综合问题关角斜率衡量解题程中第问求直线方程时候需注意方法较简单需注意应该两关第二问做题时候需先特殊情况说明般情况涉直线曲线相交需联立方程组韦达定理写出两根两根积助斜率关系角相等结
20某工厂某种产品成箱包装箱件箱产品交付户前产品作检验检验出合格品更换合格品．检验时先箱产品中取件作检验根检验结果决定否余产品作检验设件产品合格品概率件产品否合格品相互独立．
（1）记件产品中恰件合格品概率求值点
（2）现箱产品检验件结果恰件合格品（1）中确定作值．已知件产品检验费元合格品进入户手中工厂件合格品支付元赔偿费．
（i）该箱余产品作检验箱产品检验费赔偿费记求
（ii）检验费赔偿费期值决策否该箱余产品作检验？
答案（1）（2）（i）（ii）应该余产品作检验
解析
分析
（1）利独立重复实验成功次数应概率求求导利导数相应区间符号确定单调性值点里注意条件
（2）先根第问条件确定出解（i）时候先求件数应期应变量间关系求赔偿费期解（ii）时候通较两期结果
详解（1）件产品中恰件合格品概率
令时时
值点
（2）（1）知
（i）令表示余件产品中合格品件数题意知
（ii）果余产品作检验箱产品需检验费400元
应该余产品作检验
点睛该题考查关机变量问题解题程中需明确独立重复试验成功次数应概率公式者函数思想研究应导数求值点做第二问时候需明确离散型机变量取值应概率应期公式求结果通期关系结
21已知函数．
（1）讨单调性
（2）存两极值点证明：．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析：(1)首先确定函数定义域函数求导进行分类讨确定出导数相应区间符号求函数应单调区间
(2)根存两极值点结合第问结确定令两极值点方程两等正实根利韦达定理转换构造新函数证结果
详解：（1）定义域
（i）仅时单调递减
（ii）令
时
时单调递减单调递增
（2）（1）知存两极值点仅
两极值点满足妨设
等价
设函数（1）知单调递减时
点睛：该题考查应导数研究函数问题涉知识点应导数研究函数单调性应导数研究函数极值极值满足条件解题程中需明确导数符号单调性决定性作者先保证函数生存权先确定函数定义域参数进行讨做题时候时刻关注第问第二问影响者通构造新函数解决问题思路明确
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22
直角坐标系中曲线方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（1）求直角坐标方程
（2）仅三公点求方程
答案(1)
(2)
解析
分析：(1)根方程中相关量代换求直角坐标方程
(2)结合方程形式断定曲线圆心半径圆点关轴称两条射线通分析图形特征什情况会出现三公点结合直线圆位置关系k满足关系式求结果
详解：（1）直角坐标方程
．
（2）（1）知圆心半径圆．
题设知点关轴称两条射线．记轴右边射线轴左边射线．圆外面仅三公点等价公点两公点公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时没公点．
综求方程．
点睛：该题考查关坐标系参数方程问题涉知识点曲线极坐标方程面直角坐标方程转化关曲线相交交点数问题解题程中需明确极坐标面直角坐标间转换关系曲线相交交点数结合图形转化直线圆位置关系应需满足条件求结果
23已知
（1）时求等式解集
（2）时等式成立求取值范围
答案（1）（2）
解析
分析：(1)代入函数解析式求利零点分段解析式化然利分段函数分情况讨求等式解集
(2)根题中中绝值符号掉等式化时分情况讨求结果
详解：（1）时
等式解集．
（2）时成立等价时成立．
时
解集．
综取值范围．
点睛：该题考查关绝值等式解法含参绝值式子某区间恒成立求参数取值范围问题解题程中需会零点分段法化分段函数等式转化等式组解决关第二问求参数取值范围时应题中变量范围掉绝值符号进行分类讨求结果
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