绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．作答时答案写答题卡写试卷草稿纸效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1
A B C D
答案D
解析
分析：根公式直接计算
详解： 选D
点睛：复数题年高考必考容般选择填空形式出现属简单分题高考中复数考查容：复数分类复数意义轭复数复数模复数运算解决类问题时注意避免忽略中负号导致出错
2已知集合
A B C D
答案C
解析
分析：根集合直接求解
详解：
选C
点睛：集合题年高考必考容般客观题形式出现般解决类问题时先参运算集合化简形式果离散型集合采Venn图法解决连续型集合助等式进行运算
3函数图致 ( )
A B
C D
答案B
解析
分析：通研究函数奇偶性单调性确定函数图
详解：奇函数舍A
舍D
舍C选B
点睛：关函数图象识问题常见题型解题思路（1）函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置②函数单调性判断图象变化趋势③函数奇偶性判断图象称性④函数周期性判断图象循环复．
4已知量满足
A 4 B 3 C 2 D 0
答案B
解析
分析：根量模性质量法结果
详解：
选B
点睛：量加减：
52名男学3名女学中选2参加社区服务选中2女学概率
A B C D
答案D
解析
分析：分求出事件2名男学3名女学中选2参加社区服务总事件选中2女学总代入概率公式求概率
详解：设2名男学3名女学
5名学中选2总10种
选中2女学情况三种
选中2女学概率
选D
点睛：应古典概型求某事件步骤：第步判断试验结果否等事件设出事件第二步分求出基事件总数求事件中包含基事件数第三步利公式求出事件概率
6双曲线离心率渐线方程
A B C D
答案A
解析
分析：根离心率ac关系进ab关系根双曲线方程求渐线方程结果
详解：
渐线方程渐线方程选A
点睛：已知双曲线方程求渐线方程：
7中BC1AC5AB
A B C D
答案A
解析
分析：先根二倍角余弦公式求cosC根余弦定理求AB
详解：
选A
点睛：解三角形问题边角求值问题需根正余弦定理结合已知条件灵活转化边角间关系达解决问题目
8计算设计面程序框图空白框中应填入
A
B
C
D
答案B
解析
分析：根程序框图知先奇数项累加偶数项累加相减累加量隔项
详解：程序框图先奇数项累加偶数项累加相减空白框中应填入选B
点睛：算法流程图考查侧重流程图循环结构考查先明晰算法流程图相关概念包括选择结构循环结构伪代码次重视循环起点条件循环次数循环终止条件更通循环规律明确流程图研究数学问题求求项
9正方体中棱中点异面直线成角正切值
A B C D
答案C
解析
分析
利正方体中问题转化求面直线成角正切值中进行计算
详解正方体中异面直线成角
设正方体边长棱中点
选C
点睛求异面直线成角两种方法：
（1）法：①移两直线中条两条面中②利边角关系找（构造）求角三角形③求出三边三边例关系余弦定理求角
（2）量法：①求两直线方量②求两量夹角余弦③直线夹角锐角②应余弦取绝值直线成角余弦值
10减函数值
A B C D
答案A
解析
详解分析：先确定三角函数单调减区间根集合包含关系确定值
详解：
值选A
点睛：函数性质：
(1) (2)周期 (3) 求称轴 (4)求增区间
求减区间
11已知椭圆两焦点点离心率
A B C D
答案D
解析
分析：设根面知识求结合椭圆定义求离心率
详解：中
设
椭圆定义知
离心率
选D
点睛：椭圆定义应两方面：判断面动点两定点轨迹否椭圆二利定义求焦点三角形周长面积椭圆弦长值离心率问题等焦点三角形椭圆问题中常考知识点解决类问题时常会正弦定理余弦定理椭圆定义
12已知定义域奇函数满足（ ）
A B C D
答案C
解析
分析：先根奇函数性质称性确定函数周期根周期应函数值求结果
详解：定义域奇函数
选C
点睛：函数奇偶性周期性相结合问题考查求值问题常利奇偶性周期性进行变换求函数值变量转化已知解析式函数定义域求解．
二填空题：题4题题5分20分
13曲线点处切线方程__________．
答案
解析
分析
求导斜率进出切线点斜式方程
详解
曲线点处切线斜率
求切线方程
点睛求曲线某点处切线方程步骤：①求出函数该点处导数值切线斜率②写出切线点斜式方程③化简整理
14满足约束条件 值__________．
答案
解析
分析
作出行域根目标函数意义知时
详解等式组表示行域顶点三角形区域图示目标函数值必顶点处取易知时
点睛线性规划问题高考中常考考点选择填空形式出现基题型出约束条件求目标函数值结合方式：截距型斜率型距离型等
15已知__________．
答案
解析
分析
利两角差正切公式展开解方程
详解解方程
点睛题考查学生两角差公式掌握情况属简单题型解决类问题核心公式记忆准确特殊角三角函数值运算准确
16已知圆锥顶点母线互相垂直圆锥底面成角面积该圆锥体积__________．
答案8π
解析
分析：作出示意图根条件分求出圆锥母线高底面圆半径长代入公式计算
详解：图示
解
该圆锥体积
点睛：题填空题压轴题实际难关键根题意作出相应图形利面知识求解相应线段长代入圆锥体积公式
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223选考题考生根求作答学#科网
（）必考题：60分
17记等差数列前项已知．
（1）求通项公式
（2）求求值．
答案（1）an2n–9（2）Snn2–8n值–16．
解析
分析：（1）根等差数列前n项公式求出公差代入等差数列通项公式结果（2）根等差数列前n项公式二次函数关系式根二次函数称轴变量正整数求函数值
详解：（1）设{an}公差d题意3a1+3d–15．
a1–7d2．
{an}通项公式an2n–9．
（2）（1）Snn2–8n（n–4）2–16．
n4时Sn取值值–16．
点睛：数列特殊函数研究数列值问题利函数性质注意定义域正整数集限制条件
18图某区2000年2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立时间变量两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量值次）建立模型①：根2010年2016年数（时间变量值次）建立模型②：．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
答案（1）利模型①预测值2261利模型②预测值2565（2）利模型②预测值更．
解析
详解分析：（1）两回直线方程中参数分求变量2018时应函数值结果（2）根折线图知2000200920102016两明显区直线20102016增幅明显高20002009高模型1增幅模型2更较2018预测
详解：（1）利模型①该区2018年环境基础设施投资额预测值
–304+135×192261（亿元）．
利模型②该区2018年环境基础设施投资额预测值
99+175×92565（亿元）．
（2）利模型②预测值更．
理：
（i）折线图出2000年2016年数应点没机散布直线y–304+135t说明利2000年2016年数建立线性模型①描述环境基础设施投资额变化趋势．2010年相2009年环境基础设施投资额明显增加2010年2016年数应点位条直线附说明2010年开始环境基础设施投资额变化规律呈线性增长趋势利2010年2016年数建立线性模型99+175t较描述2010年环境基础设施投资额变化趋势利模型②预测值更．
（ii）计算结果相2016年环境基础设施投资额220亿元模型①预测值2261亿元增幅明显偏低利模型②预测值增幅较合理说明利模型②预测值更．
点睛：已知回直线方程直接数值代入求特定求预测值回直线方程定参数根回直线方程恒点求参数
19图三棱锥中中点．
（1）证明：面
（2）点棱求点面距离．
答案（1）详见解析（2）．
解析
分析：（1）连接欲证面需证明（2）点作垂足需证长求利面知识求解
详解：（1）APCPAC4OAC中点OP⊥ACOP．
连结OB．ABBC△ABC等腰直角三角形OB⊥ACOB2．
知OP⊥OB．
OP⊥OBOP⊥AC知PO⊥面ABC．
（2）作CH⊥OM垂足H．（1）OP⊥CHCH⊥面POM．
CH长点C面POM距离．
题设知OC2CM∠ACB45°．
OMCH．
点C面POM距离．
点睛：立体解答题高考中难度低解析属易分题第问线面证明解题核心问题转化线线关系证明题第二问通作出点面距离线段求解利等体积法解决
20设抛物线焦点斜率直线交两点．
（1）求方程
（2）求点准线相切圆方程．
答案(1) yx–1(2)．
解析
详解分析：(1)根抛物线定义联立直线方程抛物线方程利韦达定理代入求出斜率直线方程（2）先求AB中垂线方程圆心坐标关系根圆心准线距离等半径等量关系解方程组圆心坐标半径写出圆标准方程
详解：（1）题意F（10）l方程yk（x–1）（k>0）．
设A（x1y1）B（x2y2）．
．
．
．
题设知解k–1（舍）k1．
l方程yx–1．
（2）（1）AB中点坐标（32）AB垂直分线方程
．
设求圆圆心坐标（x0y0）
解
求圆方程
．
点睛：确定圆方程方法
(1)直接法：根圆性质直接求出圆心坐标半径进写出方程．
(2)定系数法
①已知条件圆心半径关设圆标准方程已知条件列出关方程组求出值
②已知条件没明确出圆心半径选择圆般方程已知条件列出关DEF方程组进求出DEF值．
21已知函数．
（1）求单调区间
（2）证明：零点．
答案（1）f（x）（–∞）（+∞）单调递增（）单调递减．
（2）见解析
解析
分析：（1）代入求导令求增区间令求减区间（2）令问题转化函数零点问题研究函数单调性
详解：（1）a3时f（x）f ′（x）．
令f ′（x）0解xx．
x∈（–∞）∪（+∞）时f ′（x）>0
x∈（）时f ′（x）<0．
f（x）（–∞）（+∞）单调递增（）单调递减．
（2）等价．
设g ′（x）≥0仅x0时g ′（x）0g（x）（–∞+∞）单调递增．g（x）零点f（x）零点．
f（3a–1）f（3a+1）f（x）零点．
综f（x）零点．
点睛：（1）导数求函数单调区间步骤：①确定函数定义域②求导数③（）解出相应取值范围时相应区间增函数时相应区间减增函数
（2）题第二问重考查零点存性问题解题关键问题转化求证函数唯零点先证明单调结合零点存性定理进行证
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线参数方程（参数）
（1）求直角坐标方程
（2）曲线截直线线段中点坐标求斜率．
答案（1）时直角坐标方程时直角坐标方程（2）
解析
分析
分析：(1)根角三角函数关系曲线参数方程化直角坐标方程根代入消元法直线参数方程化直角坐标方程时注意分 两种情况(2)直线参数方程代入曲线直角坐标方程根参数意义间关系求斜率．
详解详解：（1）曲线直角坐标方程．
时直角坐标方程
时直角坐标方程．
（2）参数方程代入直角坐标方程整理关方程
．①
曲线截直线线段中点①两解设．
①直线斜率．
23设函数
（1）时求等式解集
（2）恒成立求取值范围
答案(1)(2)
解析
详解分析：（1）先根绝值意义等式化三等式组分求解求集（2）先化简等式根绝值三角等式值解等式取值范围．
详解：（1）时
解集．
（2）等价．
时等号成立．等价．
取值范围．
点睛：含绝值等式解法两基方法运零点分区间讨二利绝值意义求解．法运分类讨思想法二运数形结合思想绝值等式函数等式恒成立交汇渗透解题时强化函数数形结合转化化思想方法灵活应命题新动．
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2018年普通高等学校招生全国统考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．作答时答案写答题卡写试卷草稿纸效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1
A B C D
答案D
解析
分析：根公式直接计算
详解： 选D
点睛：复数题年高考必考容般选择填空形式出现属简单分题高考中复数考查容：复数分类复数意义轭复数复数模复数运算解决类问题时注意避免忽略中负号导致出错
2已知集合
A B C D
答案C
解析
分析：根集合直接求解
详解：
选C
点睛：集合题年高考必考容般客观题形式出现般解决类问题时先参运算集合化简形式果离散型集合采Venn图法解决连续型集合助等式进行运算
3函数图致 ( )
A B
C D
答案B
解析
分析：通研究函数奇偶性单调性确定函数图
详解：奇函数舍A
舍D
舍C选B
点睛：关函数图象识问题常见题型解题思路（1）函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置②函数单调性判断图象变化趋势③函数奇偶性判断图象称性④函数周期性判断图象循环复．
4已知量满足
A 4 B 3 C 2 D 0
答案B
解析
分析：根量模性质量法结果
详解：
选B
点睛：量加减：
52名男学3名女学中选2参加社区服务选中2女学概率
A B C D
答案D
解析
分析：分求出事件2名男学3名女学中选2参加社区服务总事件选中2女学总代入概率公式求概率
详解：设2名男学3名女学
5名学中选2总10种
选中2女学情况三种
选中2女学概率
选D
点睛：应古典概型求某事件步骤：第步判断试验结果否等事件设出事件第二步分求出基事件总数求事件中包含基事件数第三步利公式求出事件概率
6双曲线离心率渐线方程
A B C D
答案A
解析
分析：根离心率ac关系进ab关系根双曲线方程求渐线方程结果
详解：
渐线方程渐线方程选A
点睛：已知双曲线方程求渐线方程：
7中BC1AC5AB
A B C D
答案A
解析
分析：先根二倍角余弦公式求cosC根余弦定理求AB
详解：
选A
点睛：解三角形问题边角求值问题需根正余弦定理结合已知条件灵活转化边角间关系达解决问题目
8计算设计面程序框图空白框中应填入
A
B
C
D
答案B
解析
分析：根程序框图知先奇数项累加偶数项累加相减累加量隔项
详解：程序框图先奇数项累加偶数项累加相减空白框中应填入选B
点睛：算法流程图考查侧重流程图循环结构考查先明晰算法流程图相关概念包括选择结构循环结构伪代码次重视循环起点条件循环次数循环终止条件更通循环规律明确流程图研究数学问题求求项
9正方体中棱中点异面直线成角正切值
A B C D
答案C
解析
分析
利正方体中问题转化求面直线成角正切值中进行计算
详解正方体中异面直线成角
设正方体边长棱中点
选C
点睛求异面直线成角两种方法：
（1）法：①移两直线中条两条面中②利边角关系找（构造）求角三角形③求出三边三边例关系余弦定理求角
（2）量法：①求两直线方量②求两量夹角余弦③直线夹角锐角②应余弦取绝值直线成角余弦值
10减函数值
A B C D
答案A
解析
详解分析：先确定三角函数单调减区间根集合包含关系确定值
详解：
值选A
点睛：函数性质：
(1) (2)周期 (3) 求称轴 (4)求增区间
求减区间
11已知椭圆两焦点点离心率
A B C D
答案D
解析
分析：设根面知识求结合椭圆定义求离心率
详解：中
设
椭圆定义知
离心率
选D
点睛：椭圆定义应两方面：判断面动点两定点轨迹否椭圆二利定义求焦点三角形周长面积椭圆弦长值离心率问题等焦点三角形椭圆问题中常考知识点解决类问题时常会正弦定理余弦定理椭圆定义
12已知定义域奇函数满足（ ）
A B C D
答案C
解析
分析：先根奇函数性质称性确定函数周期根周期应函数值求结果
详解：定义域奇函数
选C
点睛：函数奇偶性周期性相结合问题考查求值问题常利奇偶性周期性进行变换求函数值变量转化已知解析式函数定义域求解．
二填空题：题4题题5分20分
13曲线点处切线方程__________．
答案
解析
分析
求导斜率进出切线点斜式方程
详解
曲线点处切线斜率
求切线方程
点睛求曲线某点处切线方程步骤：①求出函数该点处导数值切线斜率②写出切线点斜式方程③化简整理
14满足约束条件 值__________．
答案
解析
分析
作出行域根目标函数意义知时
详解等式组表示行域顶点三角形区域图示目标函数值必顶点处取易知时
点睛线性规划问题高考中常考考点选择填空形式出现基题型出约束条件求目标函数值结合方式：截距型斜率型距离型等
15已知__________．
答案
解析
分析
利两角差正切公式展开解方程
详解解方程
点睛题考查学生两角差公式掌握情况属简单题型解决类问题核心公式记忆准确特殊角三角函数值运算准确
16已知圆锥顶点母线互相垂直圆锥底面成角面积该圆锥体积__________．
答案8π
解析
分析：作出示意图根条件分求出圆锥母线高底面圆半径长代入公式计算
详解：图示
解
该圆锥体积
点睛：题填空题压轴题实际难关键根题意作出相应图形利面知识求解相应线段长代入圆锥体积公式
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223选考题考生根求作答学#科网
（）必考题：60分
17记等差数列前项已知．
（1）求通项公式
（2）求求值．
答案（1）an2n–9（2）Snn2–8n值–16．
解析
分析：（1）根等差数列前n项公式求出公差代入等差数列通项公式结果（2）根等差数列前n项公式二次函数关系式根二次函数称轴变量正整数求函数值
详解：（1）设{an}公差d题意3a1+3d–15．
a1–7d2．
{an}通项公式an2n–9．
（2）（1）Snn2–8n（n–4）2–16．
n4时Sn取值值–16．
点睛：数列特殊函数研究数列值问题利函数性质注意定义域正整数集限制条件
18图某区2000年2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立时间变量两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量值次）建立模型①：根2010年2016年数（时间变量值次）建立模型②：．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
答案（1）利模型①预测值2261利模型②预测值2565（2）利模型②预测值更．
解析
详解分析：（1）两回直线方程中参数分求变量2018时应函数值结果（2）根折线图知2000200920102016两明显区直线20102016增幅明显高20002009高模型1增幅模型2更较2018预测
详解：（1）利模型①该区2018年环境基础设施投资额预测值
–304+135×192261（亿元）．
利模型②该区2018年环境基础设施投资额预测值
99+175×92565（亿元）．
（2）利模型②预测值更．
理：
（i）折线图出2000年2016年数应点没机散布直线y–304+135t说明利2000年2016年数建立线性模型①描述环境基础设施投资额变化趋势．2010年相2009年环境基础设施投资额明显增加2010年2016年数应点位条直线附说明2010年开始环境基础设施投资额变化规律呈线性增长趋势利2010年2016年数建立线性模型99+175t较描述2010年环境基础设施投资额变化趋势利模型②预测值更．
（ii）计算结果相2016年环境基础设施投资额220亿元模型①预测值2261亿元增幅明显偏低利模型②预测值增幅较合理说明利模型②预测值更．
点睛：已知回直线方程直接数值代入求特定求预测值回直线方程定参数根回直线方程恒点求参数
19图三棱锥中中点．
（1）证明：面
（2）点棱求点面距离．
答案（1）详见解析（2）．
解析
分析：（1）连接欲证面需证明（2）点作垂足需证长求利面知识求解
详解：（1）APCPAC4OAC中点OP⊥ACOP．
连结OB．ABBC△ABC等腰直角三角形OB⊥ACOB2．
知OP⊥OB．
OP⊥OBOP⊥AC知PO⊥面ABC．
（2）作CH⊥OM垂足H．（1）OP⊥CHCH⊥面POM．
CH长点C面POM距离．
题设知OC2CM∠ACB45°．
OMCH．
点C面POM距离．
点睛：立体解答题高考中难度低解析属易分题第问线面证明解题核心问题转化线线关系证明题第二问通作出点面距离线段求解利等体积法解决
20设抛物线焦点斜率直线交两点．
（1）求方程
（2）求点准线相切圆方程．
答案(1) yx–1(2)．
解析
详解分析：(1)根抛物线定义联立直线方程抛物线方程利韦达定理代入求出斜率直线方程（2）先求AB中垂线方程圆心坐标关系根圆心准线距离等半径等量关系解方程组圆心坐标半径写出圆标准方程
详解：（1）题意F（10）l方程yk（x–1）（k>0）．
设A（x1y1）B（x2y2）．
．
．
．
题设知解k–1（舍）k1．
l方程yx–1．
（2）（1）AB中点坐标（32）AB垂直分线方程
．
设求圆圆心坐标（x0y0）
解
求圆方程
．
点睛：确定圆方程方法
(1)直接法：根圆性质直接求出圆心坐标半径进写出方程．
(2)定系数法
①已知条件圆心半径关设圆标准方程已知条件列出关方程组求出值
②已知条件没明确出圆心半径选择圆般方程已知条件列出关DEF方程组进求出DEF值．
21已知函数．
（1）求单调区间
（2）证明：零点．
答案（1）f（x）（–∞）（+∞）单调递增（）单调递减．
（2）见解析
解析
分析：（1）代入求导令求增区间令求减区间（2）令问题转化函数零点问题研究函数单调性
详解：（1）a3时f（x）f ′（x）．
令f ′（x）0解xx．
x∈（–∞）∪（+∞）时f ′（x）>0
x∈（）时f ′（x）<0．
f（x）（–∞）（+∞）单调递增（）单调递减．
（2）等价．
设g ′（x）≥0仅x0时g ′（x）0g（x）（–∞+∞）单调递增．g（x）零点f（x）零点．
f（3a–1）f（3a+1）f（x）零点．
综f（x）零点．
点睛：（1）导数求函数单调区间步骤：①确定函数定义域②求导数③（）解出相应取值范围时相应区间增函数时相应区间减增函数
（2）题第二问重考查零点存性问题解题关键问题转化求证函数唯零点先证明单调结合零点存性定理进行证
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线参数方程（参数）
（1）求直角坐标方程
（2）曲线截直线线段中点坐标求斜率．
答案（1）时直角坐标方程时直角坐标方程（2）
解析
分析
分析：(1)根角三角函数关系曲线参数方程化直角坐标方程根代入消元法直线参数方程化直角坐标方程时注意分 两种情况(2)直线参数方程代入曲线直角坐标方程根参数意义间关系求斜率．
详解详解：（1）曲线直角坐标方程．
时直角坐标方程
时直角坐标方程．
（2）参数方程代入直角坐标方程整理关方程
．①
曲线截直线线段中点①两解设．
①直线斜率．
23设函数
（1）时求等式解集
（2）恒成立求取值范围
答案(1)(2)
解析
详解分析：（1）先根绝值意义等式化三等式组分求解求集（2）先化简等式根绝值三角等式值解等式取值范围．
详解：（1）时
解集．
（2）等价．
时等号成立．等价．
取值范围．
点睛：含绝值等式解法两基方法运零点分区间讨二利绝值意义求解．法运分类讨思想法二运数形结合思想绝值等式函数等式恒成立交汇渗透解题时强化函数数形结合转化化思想方法灵活应命题新动．
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