课程考试命题专纸
考试科目: 工程数学 专业年级:2011级专业型硕士研究生
考试形式:闭卷(计算器) 考试时间: 120分钟
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注:答题(包括填空题选择题)必须答专答卷纸否效
. 填空题(题5分30分)
1 作圆周率似值时 位效数字
2 迭代法局部收敛 取值范围
3 谱条件数
4 设互异插值节点拉格朗日插值基函数
5 已知实验数
0
1
2
3
1
2
4
5
拟合组数直线
6 求积公式具2次代数精度
二. ( 11分) 定方程
(1) 证明该方程区间存唯实根
(2) 牛顿迭代法求出似值取初值 求
三.( 10分) 高斯列元素消法解线性方程组
四.(10分) 定线性方程组
写出求解该方程组雅迭代格式分析雅迭代法收敛性
五.(13分) 试根数表
0
2
10
14
16
1
-1
构造Hermite (埃尔米特)插值项式
六.(10分) 求常数积分 取值
七.(16分) 龙贝格方法求积分
似值求误差超
工程数学试题参考答案
. (1) 7 (2) (3) 3 (4)
(5) (6)
二. 解 (1)
零点定理单调性知原方程存唯实根 (4分)
(2) 牛顿迭代格式
(7分)
取初值 计算结果:
0
1
2
3
4
15
1238095
1196815
1195824
1195823
(11分)
三.解 (2分)
(4分) (5分)
(7分)
等价三角形方程组
回代 (10分)
四 解 雅迭代格式
雅迭代矩阵
(5分)
特征方程 特征值
(8分) 谱半径 雅迭代法收敛 (10分)
五.列表计算差商
阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
-1
10
-1
10
1
0
14
4
3
2
16
1
-1
2
16
-1
-1
0
(10分)
(13分)
六.解 取 定义积
(5分)
正规方程组
(8分)
解
(10分)
七 解 计算结果见表
0
13333333
1
11666667
11111112
2
11166667
11000000
10992593
3
11032107
10987254
10986404
10986306
(14分)
(16分)
湖南学研究生
课程考试命题专纸
考试科目: 工程数学(A卷) 专业年级:2014级专业型硕士研究生
考试形式:闭卷(计算器) 考试时间: 120分钟
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注:答题(包括填空题选择题)必须答专答卷纸否效
三. 填空题(题4分20分)
1 设 导数值 位效数字
2 条件数
3 设差商
4 拟合三点直线
5 参数 时求积公式代数精
度达高时代数精度
四. (12分) 定方程
(3) 证明该方程区间存唯实根
(4) 写出牛顿迭代法求迭代格式
(5) 取初值 牛顿迭代法否收敛?收敛指出收敛阶数
三. ( 12分) 三角分解法解线性方程组
四.( 16分) 分出雅迭代法高斯—赛德尔迭代法解线性方程组
时意初始量收敛充条件
五.(16分) 插值法求二次项式 曲线处曲线
相切处相交证明
六.(12分) 求次佳方逼项式
七. (12分) 已知函数表
0
0125
0250
0375
0500
1
09973978
09896158
09767267
09588510
0625
0750
0875
1
09361556
09088516
08771925
08414709
请分复化梯形公式复化辛浦生公式计算积分
似值(取7位浮点数)
工程数学试题(A卷)参考答案
. (1) 3 (2) (3) (4)
(5)
二. 解 (1) 连续
零点定理单调性知原方程存唯实根 (4分)
(2) 牛顿迭代格式
(8分)
⑶ 牛顿迭代法收敛
收敛阶2 (12分)
三 解 杜里特尔分解法求解紧凑格式计算
( 9分)
回代求解三角形线性方程组 原方程组解
( 12分)
四. 解 雅迭代矩阵
特征方程
( 4分)
谱半径 J法收敛充条件 (8分)
赛德尔迭代矩阵
特征方程
(12分)
谱半径 GS法收敛充条件(16分)
五. 解 条件
(3分)
( 6分)
作差商表
阶差商
二阶差商
0
1
0
1
0
0
( 9分)
( 12分)
记 令
( 16分)
六. 解 (1) 取 设次佳方逼项式
(6分)
正规方程组 ( 8分) 解
求佳方逼项式 ( 12分)
七. 解
( 6分)
( 12分)
湖南学研究生
课程考试命题专纸
考试科目: 数值分析 (A卷)参考答案 专业年级: 11级专业
考试形式: 闭 卷(计算器) 考试时间:120分钟
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注:答题(包括填空题选择题)必须答专答卷纸否效
简答题(20分)
1避免误差危害原?
答:(1)两号相数相减(异号相数相减)会丧失效数字扩相误差应该量避免(2分)
(2)数做分母(法中子)会严重扩误差应该量避免(3分)
(3)数相加减时减少误差应该绝值序进行(4分)
(4)采稳定算法(5分)
2.求解线性方程组高斯消元法什选元?特殊线性方程组选元?
答:(1) 出现元会严重扩误差计算失真高斯消元法选元(3分)
(2)系数矩阵称正定矩阵时高斯消元法选元(4分)
(3)系数矩阵严格角占优约角占优时高斯消元法选元(5分)
3.求解非线性方程Newton迭代法收敛性?
答:(1) Newton迭代法局部收敛初值充分根时迭代收敛(2分)
(2)Newton迭代法求方程单根时收敛少方收敛求重根线性收敛(5分)
4.NewtonCotes 积分公式稳定性样?
答:(1)NewtonCotes 积分公式时Cotes系数1正数稳定(3分)
(2)时出现绝值1Cotes系数 稳定(5分)
二(10分) 证明函数关点k阶差商写成应函数值线性组合
中节点
证明:通简单计算知 (2分)
Newton插值项式
(5)
Lagrange插值项式
中
(8分)
插值项式唯性较两项式系数应该相等
(10分)
题数学纳法证明
三(10分) 求解非线性方程区间[01]根误差超0001(简单迭代法Newton迭代法中选种方法)
解: 区间恒成立取初值
(3分)
Newton迭代
收敛取08 具体迭代程: (7分)
x08yx(3*x^2sin(x)1)(6*xcos(x))
y
075061432494672
>> xyyx(3*x^2sin(x)1)(6*xcos(x))
y
074844662434814
>> xyyx(3*x^2sin(x)1)(6*xcos(x))
y
074844244703132 (10分)
>>
注:采简单迭代法:计分:
写出迭代格式(3分)证明格式收敛性(4分) 计算程(3分)10分
四(10分)求函数区间次佳方逼项式
解:设次佳方逼项式ya+bx 正规方程组:
(7分)
求解方程组
a087312731383618 (4e10)
b169030902924573 (186e)
(10分)
五(10分) 利三角分解法求解线性方程组:
解: 系数矩阵三角分解ALU 中
A
3 2 3
2 2 0
3 0 12
L
1 0 0
23 1 0
1 3 1
U
3 2 3
0 23 2
0 0 3 (6分)
求解方程组Lyb
y’ [ 5 13 1 ] (8分)
求解方程组Uxy
x’[1 12 13 ] (10分)
六(10分)写出求解线性方程组 GaussSeidel迭代格式判断收敛性
解: GaussSeidel迭代格式:
(5分)
系数矩阵严格角占优矩阵GaussSeidel迭代收敛(10分)
七(10分)已知函数数表求相应插值项式(Lagrange 插值项式Newton 插值项式中选种)
x
1
2
3
4
y
1
5
14
30
解: Lagrange插值项式:
(7分)
(10分)
注:Newton插值项式差商表(6分)正确写出Newton插值项式整理(4分)
总计(10)分
八(10分) 变步长求积公式计算积分求事误差超001
解:15 (1分)
( 2分)
(4分)
(6分)
(8分)
事误差 (10分)
积分值157078431372549
九.(10分) 出数表直线ya+bx二拟合数表
x
0
02
04
06
08
y
10000
12214
14918
18221
22255
解:法方程组:
(7分)
求解方程组:
a094182
b152585 (10分)
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