选择题
1 图Rt△ABC 中∠C90° ACBC6cm点P点A出发AB方秒cm速度终点B运动时动点Q点B出发BC方秒1cm速度终点C运动△PQCBC翻折点P应点点P′设Q点运动时间t秒四边形QPCP菱形t值( )
A B 2 C D 3
2.图AB⊙O直径弦BC2cmF弦BC中点∠ABC60°动点E2cms速度A点出发着A→B→A方运动设运动时间t(s)(0≤t<3)连接EF△BEF直角三角形时t值( )
A B 1 C 1 D 1
3 (2015•盘锦)图边长1正方形ABCD点M点A出发秒1单位长度速度点B运动点N点A出发秒3单位长度速度A→D→C→B路径点B运动点达点B时点停止运动设△AMN面积s运动时间t秒致反映st函数关系图象( )
A. B. C. D.
二填空题
4.图已知点A(02)B(2)C(04)点C右作行x轴射线点P射线动点连结APAP边左侧作等边△APQ 连结PBBA四边形ABPQ梯形(1)AB梯形底时点P横坐标 ___
(2)AB梯形腰时点P横坐标 ______
5.图矩形纸片ABCDAB2点EBCAEEC.纸片AE折叠点B恰落ACAC长______
6 (2016•东河区二模)图正方形ABCD中AB6点E边CDCD3DE.△ADEAE折△AFE延长EF交边BC点G连接AGCF.列结:①△ABG≌△AFG②BGGC③AG∥CF④S△FGC3.中正确结______.
三解答题
7.图示规格8×8正方形网格请网格中列求操作:
(1)请网格中建立面直角坐标系A点坐标(24)B点坐标(42)
(2)第二象限格点画点C点C线段AB组成AB底等腰三角形腰长理数C点坐标________△ABC周长________ (结果保留根号)
(3)画出△ABC点C旋转中心旋转180°△A′B′C连接AB′A′B试说出四边形特殊四边形说明理.
8 (1)观察发现
明三角形纸片ABC(AB>AC)点A直线折叠AC落AB边折痕AD展纸片(图①)次折叠该三角形纸片点A点D重合折痕EF展纸片△AEF(图②).明认△AEF等腰三角形意?请说明理.
(2)实践运
矩形纸片ABCD点B直线折叠点A落BC边点F处折痕BE(图③)点E直线折叠点D落BE点D′处折痕EG(图④)展纸片(图⑤).求图⑤中∠α.
9 图(1)已知△ABC中AB=BC=1∠ABC=90°块含30°角直角三角板DEF直角顶点D放AC中点(直角三角板短直角边DE长直角边DF)直角三角形板DEF绕D点逆时针方旋转.
(1)图(1)中DE交ABMDF交BCN.
①证明:DM=ND
②旋转程中直角三角板DEF△ABC重叠部分四边形DMBN请说明四边形DMBN面积否发生变化?发生变化请说明变化发生变化求出面积
(2)继续旋转图(2)示位置延长AB交DEM延长BC交DFNDM=DN否然成立成立请出证明成立请说明理
(3)继续旋转图(3)示位置延长FD交BCN延长ED交ABMDM=DN否然成立成立请写出结证明.
10 (2016•绵阳)图菱形ABCD角线交点坐标原点建立面直角坐标系AB两点坐标分(﹣20)(0﹣)直线DE⊥DC交ACE动点P点A出发秒2单位速度着A→D→C路线终点C匀速运动设△PDE面积S(S≠0)点P运动时间t秒.
(1)求直线DE解析式
(2)求St间函数关系式写出变量t取值范围
(3)t值时∠EPD+∠DCB90°?求出时直线BP直线AC夹锐角正切值.
答案解析
答案解析 选择题
1答案B
解析
连接PP′交BC点D四边形QPCP菱形PP′⊥BCCD=CQ(6t)
∴BD6(6t)3+tRt△BPD中PBABAP6tPBBD
∴6t(3+t)解:t2选B
2答案D
解析
∵AB⊙O直径∴∠ACB90°Rt△ABC中BC2∠ABC60°
∴AB2BC4cm①∠BFE90°时Rt△BEF中∠ABC60°
BE2BF2cm时AEABBE2cm∴E点运动距离:2cm6cm
t1s3s0≤t<3t3s合题意舍∠BFE90°时t1s②∠BEF90°时
①求BE05cm时AEABBE35cm∴E点运动距离:35cm45cmt175s225s
综述t值1175225s时△BEF直角三角形.选D.
3答案D
解析
(1)图1
点NAD运动时
sAM•AN×t×3tt2.
(2)图2
点NCD运动时
sAM•ADt×1t.
(3)图3
点NBC运动时
sAM•BN×t×(3﹣3t)﹣t2+t
综致反映st函数关系图象选项D中图象.选:D.
二填空题
4答案(1)(2)0
解析
(1)题意知AB梯形底时AB∥PQPQ⊥y轴△APQ等边三角形AC=2关系知
点P横坐标
(2)AB梯形腰时PB∥y轴时满足题意时AQ4关系点P横坐标
5答案4
解析
折叠知∠BAE∠CAEAEEC∠CAE∠ACE∠BAE∠CAE∠ACE三角90°
∠ACE30°AC2AB4
6答案①②③.
解析①正确.ABADAFAGAG∠B∠AFG90°∴△ABG≌△AFG
②正确.:EFDECD2设BGFGxCG6﹣x.直角△ECG中
根勾股定理(6﹣x)2+42(x+2)2解x3.BG36﹣3GC
③正确.CGBGGF△FGC等腰三角形∠GFC∠GCF.
∠AGB∠AGF∠AGB+∠AGF180°﹣∠FGC∠GFC+∠GCF
∴∠AGB∠AGF∠GFC∠GCF∴AG∥CF
④错误.F作FH⊥DC∵BC⊥DH∴FH∥GC∴△EFH∽△EGC∴
EFDE2GF3∴EG5∴△EFH∽△EGC∴相似:
∴S△FGCS△GCE﹣S△FEC×3×4﹣×4×( ×3)≠3.
答案:①②③.
三解答题
7答案解析
(1)图示建立面直角坐标系.
(2)图画出点CC(11).△ABC周长.
(3)图画出△A′B′C四边形ABA′B′矩形.
理:∵CA=CA′CB=CB′
∴四边形ABA′B′行四边形
∵CA=CB
∴CA=CA′=CB=CB′.
∴AA′=BB′.
∴四边形ABA′B′矩形.
8答案解析
解:
(1)意.
图示设ADEF交点G.
折叠知AD分∠BAC∠BAD=∠CAD.
折叠知∠AGE=∠AGF=90°
∠AEF=∠AFE
AE=AF△AEF等腰三角形.
(2)折叠知四边形ABFE正方形∠AEB=45°
∠BED=135°.
折叠知∠BEG=∠DEG
∠DEG=675°.
∠α=90°675°=225°.
9答案解析
解:
(1)①连接DB利△BMD≌△CND△ADM∽△BDN证明DM=DN.
②△BMD≌△CND知
∴.
直角三角板DEF旋转程中四边形DMBN面积始终等发生变化.
(2)连接DB△BMD≌△CND证明DM=DNDM=DN然成立.
(3)连接DB.△BMD≌△CND证明DM=ND成立.
10答案解析
解:菱形称性C(20)D(0)
∴ODOC2tan∠DCO
∵DE⊥DC
∴∠EDO+∠CDO90°
∵∠DCO+∠CD∠90°
∴∠EDO∠DCO
∵tan∠EDOtan∠DCO
∴
∴OE
∴E(﹣0)
∴D(0)
∴直线DE解析式y2x+
(2)(1)E(﹣0)
∴AEAO﹣OE2﹣
根勾股定理DE
∴菱形边长5
图1
点E作EF⊥AD
∴sin∠DAO
∴EF
点PAD边运动0≤t<
SPD×EF×(5﹣2t)×﹣t+
图2
点PDC边运动时<t≤5时
SPD×DE×(2t﹣5)×t﹣
∴S
(3)设BPAC相交点Q
菱形ABCD中∠DAB∠DCBDE⊥DC
∴DE⊥AB
∴∠DAB+∠ADE90°
∴∠DCB+∠ADE90°
∴∠EPD+∠DCB90°
∴∠EPD∠ADE
点PAD运动时图3
∵∠EPD∠ADE
∴EF垂直分线PD
∴APAD﹣2DFAD﹣2
∴2t5﹣
∴t
时AP1
∵AP∥BC
∴△APQ∽△CBQ
∴
∴
∴
∴AQ
∴OQOA﹣AQ
Rt△OBQ中tan∠OQB
点PDC运动时图4
∵∠EPD∠ADE∠EDP∠EFD90°
∴△EDP∽△EFD
∴
∴DP
∴2tAD﹣DP5+
∴t
时CPDC﹣DP5﹣
∵PC∥AB
∴△CPQ∽△ABQ
∴
∴
∴
∴CQ
∴OQOC﹣CQ2﹣
Rt△OBD中tan∠OQB1
:t时∠EPD+∠DCB90°.时直线BP直线AC夹锐角正切值.
t时∠EPD+∠DCB90°.时直线BP直线AC夹锐角正切值1.
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