灵活应绝值基性质:
(1)|a|≥0(2)|ab|=|a|·|b|(3)|ab|=|a||b|(b≠0)
(4)|a|-|b|≤ |a+b|≤|a|+|b|(5)|a|-|b|≤ |a-b|≤|a|+|b|
思考:|a+b|=|a|+|b|什条件成立?
|a-b|=|a|-|b|什条件成立?
常解题方法:
(1)化简绝值:分类讨思想(取绝值数非负数负数两种情况)
(2)运绝值意义:数形结合思想绝值值问题等
(3)零点分段法:求零点分段区段化简综合
第类:考察绝值代数意义理解分类讨思想运
1数轴表示ab两数点图示已知表示c点原点左侧请化简列式子:
(1)|a-b|-|c-b|
(2)|a-c|-|a+c|
2 设x<-1化简2-|2-|x-2||
3设3<a<4化简|a-3|+|a-6|
4 已知|a-b|=a+b说法:(1)a定负数(2)b负数正确?
第二类:考察绝值基性质运
5 已知2011|x-1|+2012|y+1|=0求x+y+2012值?
6设ab时满足:
(1)|a-2b|+|b-1|=b-1 (2) |a-4|=0 ab等少?
7设abc非零理数|a|+a=0|ab|=ab|c|-c=0
请化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
8满足|a-b|+ab=1非负整数(ab)?
9已知abcd理数|a-b|≤9|c-d|≤16|a-b-c+d|=25
求|b-a|-|d-c|值?
第三类:绝值化简运零点分段法分类讨
种分类讨化简方法做零点分段法步骤:求零点分段区段化简综合
10根材料解决列问题:
(1) 化简:2|x-2|-|x+4|
(2) 求|x-1|-4|x+1|值
112x+|4-5x|+|1-3x|+4值恒常数常数值少?
答案
1(1) 解:∵a<0b>0 ∴a-b<0
c<0b>0 ∴c-b<0
原式=(b-a)-(b-c) =c-a
(2) 解:∵a<0c<0 ∴a-c分类讨a+c<0
a-c≥0时a≥c原式=(a-c)+(a+c)=2a
a-c<0时a<c原式=(c-a)+(a+c)=2c
2解:∵x<-1 ∴x-2<0
原式=2-|2-(2-x)|=2-|x|=2+x
3 解:∵3<a<4 ∴a-3>0a-6<0
原式=(a-3)-(a-6) =3
4 答:a-b≥0时a≥b|a-b|=a-b已知|a-b|=a+ba-b=a+b
解b=0时a≥0
a-b<0时a<b|a-b|=b-a已知|a-b|=a+bb-a=a+b
解a=0时b>0
综述(1)正确
5 解:∵|x-1|≥0|y+1|≥0 ∴2011|x-1|+2012|y+1|≥0
∵已知2011|x-1|+2012|y+1|=0∴|x-1|=0 |y+1|=0
∴x=1y=-1原式=1-1+2012=2012
6.解:∵|a-2b|≥0|b-1|≥0 ∴|a-2b|+|b-1|=b-1≥0
∴ (1)式=|a-2b|+b-1=b-1 |a-2b|=0a=2b
∵ |a-4|=0 ∴a-4=0a=4
∵ a=2b ∴ b=2 ab=4×2=8
7 解:∵|a|+a=0a≠0 ∴a<0
∵|ab|=ab≥0 b≠0a<0 ∴b<0a+b<0
∵|c|-c=0c≠0 ∴c>0 c-b>0a-c<0
∴原式=b+(a+b)-(c-b)+c-a=b
8 解:∵ab非负整数 ∴|a-b|非负整数ab非负整数
∴满足|a-b|+ab=1必须|a-b|=1ab=0 者|a-b|=0ab=1
分类讨:
|a-b|=1ab=0时a=0b=1 者 a=1b=0 两(ab)取值
|a-b|=0ab=1时a=1b=1(ab)取值
综述(ab)3取值满足题意
9 分析:题手果a-bc-d分作整体运绝值基性质:|x-y|≤|x|+|y|快速解出
解:设x=a-by=c-d|a-b-c+d|=|xy|≤|x|+|y|
∵|x|≤9|y|≤16 ∴|x|+|y|≤25 |xy|≤|x|+|y|≤25
∵已知|xy|=25 ∴|x|=9|y|=16
∴|b-a|-|d-c|=|-x|-|-y|=|x|-|y|=9-16=-7
10(1)解:(1)令x-2=0x+4=0分求零点值:x=2x=4分区段讨:
x≤4时原式=-2(x-2)+(x+4)=-x+8
4<x≤2时原式=-2(x-2)-(x+4)=-3x
x>2时原式=2(x-2)-(x+4)=x-8
(2)2) 零点分段法代数式简化然取值范围求出值加
较中选出值
令x-1=0x+1=0分求零点值:x=1x=1分区段讨:
x≤1时原式=-(x-1)+4(x+1)=3x+5 x1时取值等2
1<x≤1时原式=-(x-1)-4(x+1)=-5x-3时值
x>1时原式=(x-1)-4(x+1)=-3x+3时值
综讨x1时原式取值等2
11 解:知道互相反数两数绝值相等利条性质绝值带x项符号负号变成正号便区段判断正负关系
原式=2x+|5x-4|+|3x-1|+4
令5x-4=03x-1=0分求零点值:x=45 x=13分区段讨:
x≤13时原式=2x-(5x-4)-(3x-1)+4=-6x+9时恒值
13<x≤45时原式=2x-(5x-4)+(3x-1)+4=7时恒常数7
x>45时原式=2x+(5x-4)+(3x-1)+4=10x-1时恒值
综述原式恒常数常数等7
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