§81 空间体结构三视图直观图
[知识梳理]
1．简单体结构特征
(1)旋转体
①圆柱矩形绕边直线旋转．
②圆锥直角三角形绕直角边直线旋转．
③圆台直角梯形绕直角腰直线等腰梯形绕底中点连线直线旋转行底面面截圆锥．
④球半圆圆绕直径直线旋转．
(2)面体
①棱柱侧棱行相等底面全等边形．
②棱锥底面意边形侧面公顶点三角形．
③棱台行底面面截棱锥底面相似边形．
2．直观图
画直观图常斜二测画法规：
(1)已知图形中建立直角坐标系xOy画直观图时分应x′轴y′轴两轴交点O′∠x′O′y′＝45°确定面表示水面
(2)已知图形中行x轴y轴线段直观图中分画成行x′轴y′轴线段
(3)已知图形中行x轴线段直观图中保持原长度变行y轴线段长度原
3．三视图
(1)俯视图长正左视图高齐俯左视图宽相等前应．
(2)三视图中需画出轮廓线中视线见轮廓线画实线见轮廓线画虚线．
(3)物体放置位置画三视图．
(4)清楚简单组合体基体组成注意组成方式特交线位置．
4．常结
(1)常见旋转体三视图
①球三视图半径相等圆．
②水放置圆锥观图左视图均全等等腰三角形．
③水放置圆台观图左视图均全等等腰梯形．
④水放置圆柱视图左视图均全等矩形．
(2)斜二测画法中三变三变
三变
三变
[基础测]
1．(教材改编)列说法正确( )
A．相等角直观图中然相等 B．相等线段直观图中然相等
C．正方形直观图正方形 D．两条线段行直观图中应两条线段然行
2．(2016·高考天津卷)长方体相邻三面角线截棱锥体正视图俯视图图示该体左视图( )
3．体视图左视图图示体俯视图( )
4．(2015·山东枣庄第三中学第二次学情调研)已知某体三视图(单位：cm)图示该体体积( )
A．48 cm3 B．98 cm3
C．88 cm3 D．78 cm3
5正三角形AOB边长a建立图示直角坐标系xOy直观图面积________．
解析：画出坐标系x′O′y′作出△OAB直观图O′A′B′(图)．D′O′A′中点．
易知D′B′＝DB(DOA中点)∴S△O′A′B′＝×S△OAB＝×a2＝a2 答案：a2
类型 简单体结构特征
[例1] (1)出列命题：
①圆柱底面圆周取点两点连线圆柱母线
②面边形余面三角形体棱锥
③直角三角形绕边直线旋转周形成体圆锥
④棱台底面相似侧棱长定相等．
中正确命题数( )
A．0 B．1
C．2 D．3
(2)列结：
①直角三角形边轴旋转周旋转体圆锥
②直角梯形腰轴旋转周旋转体圆台
③圆柱圆锥圆台底面圆面
④面截圆锥圆锥圆台
⑤意面截体截面圆面体定球．
中正确结序号________．
类型二 简单体三视图
题点1 空间体三视图原出体形状
[例2] (2017·辽宁锦州模拟)某体三视图图示体直观图( )
题点2 空间体直观图判断三视图
[例3] 体直观图图列出四俯视图中正确( )
答案 B
2．(1)(2017·山东沂模拟)图甲正三棱柱ABC－DEF截三棱锥A－BCD体BCDEF图乙该体视图( )
类型三 简单体直观图
[例4] (1)右图水放置某三角形直观图D′△A′B′C′中B′C′边中点A′D′∥y′轴A′B′A′D′A′C′三条线段应原图形中线段ABADAC( )
A．长AB短AC
B．长AC短AB
C．长AB短AD
D．长AD短AC
(2)斜二测画法画水放置面图形直观图图示正方形原图形( )
课时规范训练
[A组 基础演练]
1．列结正确( )
A．面三角形体三棱锥
B．三角形条边直线旋转轴余两边绕旋转轴旋转形成曲面围成体圆锥
C．棱锥侧棱长底面边形边长相等该棱锥六棱锥
D．圆锥顶点底面圆周意点连线母线
解析：选DA错误图1两相三棱锥叠放起构成体面三角形三棱锥B错误图2△ABC直角三角形△ABC直角三角形旋转轴直角边体圆锥C错误该棱锥六棱锥题设知正六棱锥．易证正六棱锥侧棱长必底面边长题设矛盾．
2．已知底面正方形四棱锥条侧棱垂直底面该四棱锥三视图列图中( )
解析：选C根三视图定义知ABD均选C
3．某体三视图图示体直观图( )
解析：选AB左视图C俯视图D视图排BCDA正确．
4．体三视图图示视图面积等8俯视图面积4正三角形左视图面积( )
A．4 B．8
C．8 D．4
解析：选A三视图知该体正三棱柱设底面边长a高h视图矩形矩形面积S1＝ah＝8俯视图边长a正三角形三角形面积S2＝a2＝4a＝4h＝2左视图矩形底边a高h左视图面积S＝ah＝4
5图三棱柱ABC－A1B1C1中AA1⊥面ABCA1A＝AB＝2BC＝1AC＝规定视方垂直面ACC
1A1三棱柱左视图面积( )
A B．2
C．4 D．2
解析：选A题意注意AB2＋BC2＝AC2AB⊥BC点B直线AC距离等＝＝三棱柱左视图面积2×＝选A
6图面图形直观图等腰梯形OABC该梯形面积原图形面积( )
A．2 B．
C．2 D．4
解析：选D斜二测画法知原图形梯形两底长度变高直观图中梯形高倍原图形面积·＝4
8．某体三视图图示该体表面积________．
解析：体三视图知该体底面直角梯形直四棱柱(图示)．
四边形ABCD中作DE⊥AB垂足EDE＝4AE＝3AD＝5
表面积：2××(2＋5)×4＋2×4＋4×5＋4×5＋4×4＝92
答案：92
10．图体视图俯视图．
(1)试判断该体什体
(2)画出左视图求该面图形(左视图)面积．
解：(1)该体视图俯视图知该体正六棱锥．
(2)该体左视图图：
中AB＝ACAD⊥BCBC长俯视图正六边形边间距离BC＝aAD正六棱锥高AD＝a该面图形(左视图)面积S＝×a×a＝a2
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§81 空间体结构三视图直观图
[知识梳理]
1．简单体结构特征
(1)旋转体
①圆柱矩形绕边直线旋转．
②圆锥直角三角形绕直角边直线旋转．
③圆台直角梯形绕直角腰直线等腰梯形绕底中点连线直线旋转行底面面截圆锥．
④球半圆圆绕直径直线旋转．
(2)面体
①棱柱侧棱行相等底面全等边形．
②棱锥底面意边形侧面公顶点三角形．
③棱台行底面面截棱锥底面相似边形．
2．直观图
画直观图常斜二测画法规：
(1)已知图形中建立直角坐标系xOy画直观图时分应x′轴y′轴两轴交点O′∠x′O′y′＝45°确定面表示水面
(2)已知图形中行x轴y轴线段直观图中分画成行x′轴y′轴线段
(3)已知图形中行x轴线段直观图中保持原长度变行y轴线段长度原
3．三视图
(1)俯视图长正左视图高齐俯左视图宽相等前应．
(2)三视图中需画出轮廓线中视线见轮廓线画实线见轮廓线画虚线．
(3)物体放置位置画三视图．
(4)清楚简单组合体基体组成注意组成方式特交线位置．
4．常结
(1)常见旋转体三视图
①球三视图半径相等圆．
②水放置圆锥观图左视图均全等等腰三角形．
③水放置圆台观图左视图均全等等腰梯形．
④水放置圆柱视图左视图均全等矩形．
(2)斜二测画法中三变三变
三变
三变
[基础测]
1．(教材改编)列说法正确( )
A．相等角直观图中然相等 B．相等线段直观图中然相等
C．正方形直观图正方形 D．两条线段行直观图中应两条线段然行
2．(2016·高考天津卷)长方体相邻三面角线截棱锥体正视图俯视图图示该体左视图( )
3．体视图左视图图示体俯视图( )
4．(2015·山东枣庄第三中学第二次学情调研)已知某体三视图(单位：cm)图示该体体积( )
A．48 cm3 B．98 cm3
C．88 cm3 D．78 cm3
5正三角形AOB边长a建立图示直角坐标系xOy直观图面积________．
解析：画出坐标系x′O′y′作出△OAB直观图O′A′B′(图)．D′O′A′中点．
易知D′B′＝DB(DOA中点)∴S△O′A′B′＝×S△OAB＝×a2＝a2 答案：a2
类型 简单体结构特征
[例1] (1)出列命题：
①圆柱底面圆周取点两点连线圆柱母线
②面边形余面三角形体棱锥
③直角三角形绕边直线旋转周形成体圆锥
④棱台底面相似侧棱长定相等．
中正确命题数( )
A．0 B．1
C．2 D．3
(2)列结：
①直角三角形边轴旋转周旋转体圆锥
②直角梯形腰轴旋转周旋转体圆台
③圆柱圆锥圆台底面圆面
④面截圆锥圆锥圆台
⑤意面截体截面圆面体定球．
中正确结序号________．
类型二 简单体三视图
题点1 空间体三视图原出体形状
[例2] (2017·辽宁锦州模拟)某体三视图图示体直观图( )
题点2 空间体直观图判断三视图
[例3] 体直观图图列出四俯视图中正确( )
答案 B
2．(1)(2017·山东沂模拟)图甲正三棱柱ABC－DEF截三棱锥A－BCD体BCDEF图乙该体视图( )
类型三 简单体直观图
[例4] (1)右图水放置某三角形直观图D′△A′B′C′中B′C′边中点A′D′∥y′轴A′B′A′D′A′C′三条线段应原图形中线段ABADAC( )
A．长AB短AC
B．长AC短AB
C．长AB短AD
D．长AD短AC
(2)斜二测画法画水放置面图形直观图图示正方形原图形( )
课时规范训练
[A组 基础演练]
1．列结正确( )
A．面三角形体三棱锥
B．三角形条边直线旋转轴余两边绕旋转轴旋转形成曲面围成体圆锥
C．棱锥侧棱长底面边形边长相等该棱锥六棱锥
D．圆锥顶点底面圆周意点连线母线
解析：选DA错误图1两相三棱锥叠放起构成体面三角形三棱锥B错误图2△ABC直角三角形△ABC直角三角形旋转轴直角边体圆锥C错误该棱锥六棱锥题设知正六棱锥．易证正六棱锥侧棱长必底面边长题设矛盾．
2．已知底面正方形四棱锥条侧棱垂直底面该四棱锥三视图列图中( )
解析：选C根三视图定义知ABD均选C
3．某体三视图图示体直观图( )
解析：选AB左视图C俯视图D视图排BCDA正确．
4．体三视图图示视图面积等8俯视图面积4正三角形左视图面积( )
A．4 B．8
C．8 D．4
解析：选A三视图知该体正三棱柱设底面边长a高h视图矩形矩形面积S1＝ah＝8俯视图边长a正三角形三角形面积S2＝a2＝4a＝4h＝2左视图矩形底边a高h左视图面积S＝ah＝4
5图三棱柱ABC－A1B1C1中AA1⊥面ABCA1A＝AB＝2BC＝1AC＝规定视方垂直面ACC
1A1三棱柱左视图面积( )
A B．2
C．4 D．2
解析：选A题意注意AB2＋BC2＝AC2AB⊥BC点B直线AC距离等＝＝三棱柱左视图面积2×＝选A
6图面图形直观图等腰梯形OABC该梯形面积原图形面积( )
A．2 B．
C．2 D．4
解析：选D斜二测画法知原图形梯形两底长度变高直观图中梯形高倍原图形面积·＝4
8．某体三视图图示该体表面积________．
解析：体三视图知该体底面直角梯形直四棱柱(图示)．
四边形ABCD中作DE⊥AB垂足EDE＝4AE＝3AD＝5
表面积：2××(2＋5)×4＋2×4＋4×5＋4×5＋4×4＝92
答案：92
10．图体视图俯视图．
(1)试判断该体什体
(2)画出左视图求该面图形(左视图)面积．
解：(1)该体视图俯视图知该体正六棱锥．
(2)该体左视图图：
中AB＝ACAD⊥BCBC长俯视图正六边形边间距离BC＝aAD正六棱锥高AD＝a该面图形(左视图)面积S＝×a×a＝a2
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