秘密★启前
姓 名
准考证号
学期普通高中期末考试试卷
高三理数
试卷 4 页23 题（含选考题）全卷满分 150 分考试时 120 分钟
注意事项：
1答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘
贴答题卡指定位置
2选择题作答：选出题答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写
试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3填空题解答题作答：签字笔直接写答题卡应答题区域写试题卷
草稿纸答题卡非答题区域均效
4选考题作答：先选题目题号答题卡指定位置 2B 铅笔涂黑答案写 答
题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
5考试结朿请试题卷答题卡交
第Ⅰ卷
选择题：题 12 题题 5 分题出四选项中项符合
题目求
1已知集合 A{ 5| xx } B { 9<3| xx } BA
A ]2( B ]5(
C (25] D )52()2( 
2已知复数 121 211  zziz 复数 2z 虚部
A 5
2
B 5
2 C 5
1
D 5
1
3 已知函数 xexxxf )1()( 2  )(xf (0)0(f )处切线方程
A 01 yx B 01 yx
C 012  yx D 012  yx

4设 yx 满足约束条件






02
22
62
y
yx
yx
yxz  2 值
A 2 B 6 C 10 D14
5 已知函数 ]cos)3[cos(sin2)( xxxxf   函数 )(xf 正周期
A 2
 B  C 2 D 4
6输入值 7输出结果
A 4
7 B 4
3
C 8
7
D 2
3

7图棱长均 2 正三棱柱(底面正三角形侧棱垂直底面棱柱）
111 CBAABC  中 PE F 分 ACCAAA 111 中点四棱锥 1EFBBP 
体积
A 3
3 B 2
3
C 3
32
D 3
34
8 ABC 中角 ABC 边分 abc
4
3262  Ccb ABC
面积
A 2 B 22 C 3 D 23
9 5)3)(1(  xxx 展开式中含 x 项系数
A112 B112 C513 D513
10已知双曲线 C

0)>b0>(12
2
2
2
ab
y
a
x  左右焦点分 F1F2点 P C 右支
点连接 PF1 y 轴交点 M ||2|| 1 OMOF  (O 坐标原点） 21 PFPF 
双曲线 C 渐线方程
A xy 3 B xy 3

C xy 2 D xy 2
11已知三棱锥 P —ABC 中PA 丄面 ABC 43
2  PAABC  三棱锥 P —ABC 外接
球表面积 32 直线 PC 面 ABC 成角正弦值
A 7
7 B 6
6 C 7
72
D 7
2
12已知定义 R 奇函数 )(xf 恒 )1()1(  xfxf )10[x 时
12
12)( 
 x
x
xf
函数
3
1)()(  kxxfxg [07]三零点时 k 取值范围
A )15
24
1[  B ]15
29
2( 
C )6
19
2(  D 
 3
1]15
29
2( 
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第 13〜21 题必考题试题考生必须作答
第 22〜23 题选考题考生根求作答
二填空题：题 4 题题 5 分
13已知行四边形 ABCD 中 BCyBDxAEBCBE  3
1  yx
14已知 第四象限角满足
17
92sincos2   tan
15—透明箱中原装形状相 1 绿球 3 红球甲乙两箱中轮
流摸球次摸取球规摸绿球球放回箱中继续摸摸红
球球放回箱中改方摸球甲先摸球前四次摸球中甲恰摸两次绿球
概率
16已知抛物线 C xy 42  准线l 点（10)作斜率正值直线l 交 C AB 两
点 AB 中点 M点 ABM 分作 x 轴行线 分交 DEQ
||
||
DE
MQ
取值时 || AB
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(题满分 12 分）

已知数列{ na }前 n 项 nS 1
1
1 )22(2
1

  n
n
n aSa
(1)求 2a 数列{}通项公式
(2)
nn
nnn bacaaab 11)(log 21
2
1  求数列{ nc }前 项 nT
18(题满分 12 分）
某服装加工厂提高市场竞争力中台生产设备提出甲乙两改进方案：
甲方案引进台新生产设备需次性投资 1000 万元年生产力 30 万件乙方案
原设备进行升级改造需次性投资 700 万元年生产力 20 万件根市场调
查预测该产品年销售量频率分布直方图图示引进新生产设备改造
原生产设备设备年限均 6 年该产品销售利润 15 元件






(1)根年销售量频率分布直方图估算年销量均数 x （组中数该组区间
中点值作代表）
(2)年销售量落入组频率视概率组年销售量该组区间中点值作年销量
估计值假设年销售量相互独立
①根频率分布直方图估计年销售利润低 270 万元概率
②该生产设备 6 年净利润期值作决策试判断该服装厂应选择方
案(6 年净利润6 年销售利润设备次性投资费）
19(题满分 12 分）
图 1 示直角梯形 DCEF 中DFCEFD 丄 DCABCDBE AB 2AF 2AD4
四边形 ABEF AB 边折成图 2
(1)求证AC面 DEF
(2) EC 32 求面 DEF 面 EAC 成锐二面角

余弦值
20(题满分 12 分）
已知椭圆 C

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2
2
2
ab
y
a
x  离心率
2
3 点（41)椭圆 C
(1)求椭圆 C 标准方程
(2)直线 3  kxyl C 交 AB 两点否存l 点 M(01) AB 直径
圆外存求出 k 取值范围存请说明理
21(题满分 12 分）
已知 Rmxmx
mxxf  ln1)(
(1)讨 )(xf 单调区间
(2)
2
＜0
2em  时证明 mxfex 1)(xx> 2
请考生第 2223 题中选题作答果做做第题计分
22(题满分 10 分)选修 4 4坐标系参数方程
面直角坐标系中曲线 C 参数方程 
 (sin54
cos53





y
x 参数）面直角
坐标系原点 O 极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系
(1)求曲线 C 极坐标方程
(2)点 P(20)倾斜角
4
 直线l 曲线 C 相交 MN 两点求
||
1
||
1
PNPM  值
23(题满分 10 分)选修 4 5等式选讲
已知函数 |2||4|)(  axxxf
(1) 2a 时解等式 xxf 3)( 
(2)
2
1x 时等式 24)( xxf  成立求实数 a 取值范围
书书书
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