新教版七年级册数学全册知识点
第章 理数11 正数负数
⒈正数负数概念
负数：0数正数：0数0正数负数
注意：①字母a表示意数a表示正数时a负数a表示负数时a正数a表示0时a0（果出判断题：带正号数正数带负号数负数种说法错误例+aa做出简单判断）
②正数时前面加+时+省略写省略+正数符号正号
2具相反意义量
正数表示某种意义量负数表示具该正数相反意义量：
零8℃表示：+8℃零8℃表示：8℃
30表示意义
⑴0表示 没教室里0说教室里没
⑵0正数负数分界线0正数负数
（3）0表示确切量：0℃题目中基准海面基准0米表示海面
12 理数
1理数概念
⑴正整数0负整数统称整数（0正整数统称然数）
⑵正分数负分数统称分数
⑶正整数0负整数正分数负分数写成分数形式样数称理数
理解：化成分数数理数①π限循环数写成分数形式理数②限数限循环数化成分数理数3整数化成分数理数
注意：引入负数奇数偶数范围扩2468…偶数135…奇数
2理数分类
3数轴
（1）数轴概念
规定原点正方单位长度直线做数轴
注意：①数轴条两端限延伸直线②原点正方单位长度数轴三素三者缺③数轴单位长度统⑷数轴三素根实际需规定
（2）数轴点理数关系
①理数数轴点表示正理数原点右边点表示负理数原点左边点表示0原点表示
②理数数轴点表示出数轴点表示理数说理数数轴点应关系（数轴点π理数）
（3）利数轴表示两数
①数轴数较右边数总左边数
②正数0负数0正数负数
③两负数较距离原点远数距离原点数
（4）数轴特殊（）数
①然数0然数
②正整数1正整数
③负整数1负整数
（5）a表示什数
①a>0表示a正数反a正数a>0
②a<0表示a负数反a负数a<0
③a0表示a0反a0a0
4相反数
（1）相反数
符号两数做互相反数中相反数0相反数0
注意：①相反数成出现②相反数符号正负
③0相反数身相反数身数0
（2）相反数性质判定
①数相反数
②0相反数0
③互相反数两数00两数互相反数ab互相反数a+b0
（3）相反数意义
数轴原点距离相等两点表示两数互相反数互相反数两数数轴应点（0外）原点两旁原点距离相等0相反数应原点原点表示0相反数
说明：数轴表示互相反数两点关原点称
（4）相反数求法
①求数相反数前面添负号求（：5相反数5）
②求数差相反数时括号括起添然化简（5a+b相反数（5a+b）化简5ab）
③求前面带单数应先括号括起添然化简(：5相反数（5）化简5)
（5）相反数表示方法
般数a 相反数a 中a意理数正数负数0
a>0时a<0（正数相反数负数）
a<0时a>0（负数相反数正数）
a0时a0（0相反数0）
5绝值
⒈绝值定义
般数轴表示数a点原点距离做a绝值记作|a|
2绝值代数定义
⑴正数绝值身⑵负数绝值相反数⑶0绝值0
字母表示：
①果a>0|a|a②果a<0|a|a ③果a0|a|0
纳①：a≥0<═> |a|a （非负数绝值等身绝值等身数非负数）
②a≤0<═> |a|a （非正数绝值等相反数绝值等相反数数非正数）
3绝值性质
（1）理数绝值非负数说绝值具非负性a取理数|a|≥0⑴0绝值0绝值0数0：a0 <═> |a|0
（2）数绝值非负数绝值数0：|a|≥0
（3）数绝值原数：|a|≥a
（4）绝值相正数数两互相反数：|x|a（a>0）x±a
（5）互相反数两数绝值相等：|a||a|a+b0|a||b|
（6）绝值相等两数相等互相反数：|a||b|abab
（7）数绝值等0数时0|a|+|b|0a0b0
（非负数常性质：非负数0非负数时0）
4理数较
⑴利数轴较两数：数轴两数相较左边总右边
⑵利绝值较两负数：两负数较绝值反异号两数较正数负数
5绝值化简
①a≥0时 |a|a ②a≤0时 |a|a
6已知数绝值求数
数a绝值数轴表示数a点原点距离般绝值正数理数两互相反数绝值0数0没绝值负数数：|a|5a土5
13 理数加减法
1理数加法法
⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
⑶互相反数两数相加零
⑷数零相加数
2理数加法运算律
⑴加法交换律：a+bb+a
⑵加法结合律：(a+b)+ca+(b+c)
运运算律时定根需灵活运达化简目通常列规律：
①互相反数两数先相加——相反数结合法
②符号相两数先相加——号结合法
③分母相数先相加——分母结合法
④数相加整数先相加——凑整法
⑤整数整数数数相加——形结合法
3加法性质
数加正数原数加负数原数加0等原数：
⑴b>0时a+b>a ⑵b<0时a+b
4理数减法法
减数等加数相反数字母表示：aba+(b)
5理数加减法统成加法意义
理数加减法混合运算中根理数减法法减法转化成加法加法法进行计算式里通常加数括号前面加号省略写写成省略加号形式：(8)+(7)+(6)+(+5)876+5式读法：①式子表示意义读作负8负7负6正5②运算意义读作负8减7减6加5
14理数法
1理数法法
法：两数相号正异号负绝值相（号正异号负专指两数相情况果数超两必须运法三）
法二：数0相0
法三：0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
法四：数相果中数0积等0
2倒数
积1两数互倒数中数做数倒数式子表示a·1a1（a≠0）说a1a互倒数a1a倒数1aa倒数
注意：①0没倒数
②求假分数真分数倒数分数分子分母点颠倒位置求带分数倒数时先带分数化假分数分子分母颠倒位置
③正数倒数正数负数倒数负数（求数倒数改变数性质）
④倒数等身数11包括0
3理数法运算律
⑴法交换律：般理数法中两数相交换数位置积相等abba
⑵法结合律：三数相先前两数相者先两数相积相等(ab)ca(bc)
⑶法分配律：般数两数相等数分两数相积相加a(b+c)ab+ac
4理数法法
（1）等0数等数倒数
（2）两数相号正异号负绝值相0等0数0
5理数混合运算
（1）混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
（2）理数加减混合运算括号指出先做什运算先加减’序进行
15 理数方
1方概念
求n 相数积运算做方方结果做幂中a 做底数n 做指数
2方性质
（1）负数奇次幂负数负数偶次幂正数
（2）正数次幂正数0正整数次幂0
3理数混合运算
做理数混合运算时应注意运算序：
（1）先方加减
（2）级运算左右进行
（3）括号先做括号运算括号中括号括号次进行
4科学记数法
10数表示成种记数法科学记数法
第二章 整式加减
21整式
1代数式：基运算符号数字母连接成式子做代数式n12n+500abc单独数字母代数式
2单项式：表示数字母积代数式单项式单独数字母代数式
3单项式系数：单项式中数字数
4单项式次数：单项式中字母指数
5项式：单项式做项式单项式做项式项含字母项做常数项项式里次数高项次数做项式次数常数项次数0
6整式：单项式项式统称整式
注意：分母含字母整式
7代数式书写规范：
①数字母字母字母中号省略写·表示数字放字母前
②出现式时分数表示
③带分数字母相时带分数化成假分数
④运算结果加减式子面单位时括号整式子括起
22整式加减
1合类项
（1）类项：含字母相相字母指数相项做类项
（2）合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变
（3）合类项步骤：①准确找出类项②运加法交换律类项交换位置结合起③利法类项系数相加字母字母指数变④写出合结果
2括号法
（1）括号前面+号括号前面+号掉括号里项符号变
（2）括号前面—号括号前面—号掉括号里项符号改变
3整式加减：进行整式加减运算时果括号先括号合类项
整式加减步骤：（1）列出代数式（2）括号（3）合类项
第三章 元次方程
31元次方程概念
含未知数（元）未知数指数1（次）方程做元次方程般形式：ax+b0(a≠0)
注意：未知数分母中时次数成1次元次方程
32解元次方程
1方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解
2解方程：求方程解程做解方程
3等式性质：（1）等式两边加减数整式结果等式
（2）等式两边等0数结果等式
4移项
（1）移项：方程中某项改变符号方程边移边样变形做移项
（2）移项：①移项实际方程两边进行时加减根等式性质1②系数化1实际方程两边时根等式性质2
（3）移项作：移项时般含未知数项左移常数项右移左边含未知数项合右边常数项合
（4）注意：移项时跨越号移项定变号
解元次方程般步骤：分母括号移项合类项未知数系数化1
注意：分母时漏含分母项分数线括号作掉分母分子项式加括号
33方程解决问题
列元次方程解应题基步骤：审清题意设未知数（元）列出方程解方程写出答案关键抓住问题中关数量相等关系列出方程解决问题策略：利表格示意图帮助分析实际问题中数量关系
第四章 图形初步
41图形
1立体图形面图形
实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
立体图形：图形部分面立体图形
面图形：图形部分面面图形
2点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形中基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体
（2）点动成线线动成面面动成体
4棱柱关概念：
棱：棱柱中相邻两面交线做棱
侧棱：相邻两侧面交线做侧棱
n棱柱两底面n侧面（n+2）面3n条棱n条侧棱2n顶点
棱柱侧棱长相等棱柱两底面相边形直棱柱侧面长方形棱柱侧面长方形行四边形
5正方体面展开图：11种
6截正方体：面截正方体截出面三角形四边形五边形六边形
7三视图
物体三视图指视图俯视图左视图
视图：正面图做视图
左视图：左面图做左视图
俯视图：面图做俯视图
42直线射线线段
1直线射线线段较
名称
点
联系
点
延伸性
端点数
线段
延伸
2
线段方延长成射线两方延长成直线
直线
射线
方延伸
1
直线
两方限延伸
2点直线射线线段表示
里常字母表示图形
点写字母表示点A
条直线写字母表示直线两点写字母表示直线l者直线AB
条射线写字母表示端点射线点表示（端点字母写前面）射线l射线AB
条线段写字母表示端点两写字母表示线段l线段AB
3点直线位置关系两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
4线段性质
（1）线段公理：两点间连线中线段短
（2）两点间距离：两点间线段长度做两点间距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
（5）线段较：1目测法 2叠合法 3度量法
5线段中点：
点M线段AB分成相等两条相等线段AMBM点M做线段AB中点
6直线性质
（1）直线公理：两点条直线
（2）点直线数条
（3）直线两方面限延伸端点度量较
（4）直线穷点
（5）两条直线公点
43 角
1角：公端点两条射线组成图形做角两条射线公端点做角顶点两条射线做角边：角成条射线绕着端点旋转成
2角周角：条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时形成角做角终边继续旋转始边重合时形成角做周角
3角表示：
①数字表示单独角∠1∠2∠3等
②写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
③写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
④三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
4副三角板画出15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
5角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
（1°60’1’60）
6角性质
（1）角边长短关构成角两条射线幅度关
（2）角度量较
（3）角参运算
7角分线
角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
8余角补角
①果两角直角两角做互余角简称互余中角角余角数学语言表示果∠α+∠β90°∠α∠β互余反果∠α∠β互余∠α+∠β90°
②果两角角两角做互补角简称互补中角角补角数学语言表示果∠α+∠β180°∠α∠β互补反果∠α∠β互补∠α+∠β180°
③角（等角）余角相等角（等角）补角相等
9顶角
①角果顶点重合两条边互反延长线样两角做互顶角中角做角顶角
注意：顶角成出现公顶点两条直线相交时形成顶角
②顶角性质：顶角相等
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第章 理数
理数：1定义：写成
形式数理数整数分数统称理数注意：0正数负数a定负数+a 定正数p理数
2理数分类
3注意：理数中101三特殊数特性三数数轴数分成四区域四区域数特性4然数Û 0正整数 a＞0 Û a正数 a＜0 Û a负数a≥0 Û a正数0 Û a非负数 a≤0 Û a负数0 Û a非正数二数轴1定义：数轴规定原点正方单位长度条直线三相反数1符号两数说中相反数0相反数0 2注意：ab+c相反数a+bcab相反数baa+b相反数ab3相反数0 Û a+b0 Û ab互相反数4相反数商15相反数绝值相等四绝值1正数绝值等身0绝值0负数绝值等 相反数
注意：绝值意义数轴表示某数点离开原点距离2绝值表示：
4|a|重非负数|a|≥0五理数1正数永远0负数永远02正数切负数3两负数较绝值反4数轴两数右边数总左边数512+1+405数表示标准质量差绝值越越接标准六倒数1定义：积1两数互倒数2注意：（1）0没倒数 （2)ab1Û ab互倒数 （3）ab1Û ab互负倒数3等身数汇总：（1）相反数等身数：0（2）倒数等身数：11（3）绝值等身数：正数0（4）方等身数：01（5）立方等身数：011七理数加法法1号两数相加取相符号绝值相加2异号两数相加取绝值较加数符号较绝 值减较绝值3数0相加数八理数加法运算律1加法交换律：a+bb+a 2加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）九理数减法法减数等加数相反数aba+（b）十理数法法1两数相号正异号负绝值相2数零相零3式零积符号负式数决定奇数负数负偶数负数正十理数法运算律1法交换律：abba2法结合律：（ab）ca（bc）3法分配律：a（b+c）ab+ac （简便运算）十二理数法法数等数倒数注意：零做数
十三理数方法1正数次幂正数2负数奇次幂负数负数偶次幂正数十四方定义1求相式积运算做方2方中相式做底数相式数做指数方结果做幂3a2重非负数a2≥0a2+|b|0Û a0b0
十五科学记数法10数记成a×10n形式中a整数数位位数种记数法科学记数法十六似数精确位似数四舍五入位说似数精确位十七混合运算法1先方加减 2注意：省程跳步骤十八特殊值法符合题目求数代入验证题设成立进行猜想种方法证明常填空选择
第二章 整式加减
1单项式：表示数字字母积式子单独数字字母单项式2单项式系数次数：单项式中数字数称单项式系数单项式中字母指数单项式次数3项式：单项式项式4项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式项式项项式里次数高项次数项式次数5整式：①单项式 ②项式6类项：含字母相相字母指数相单项式类项7合类项法：系数相加字母字母指数变8（添）括号法：（添）括号时括号前边+号括号里项变号括号前边号括号里项变号9整式加减：找：（划线）二+：（务必+号开始合）三合：（合）10项式升幂降幂排列：项式项某字母指数（）排列起做字母升幂排列（降幂排列）
第三章 元次方程
1等式：号连接成式子等式2等式性质：等式性质1：等式两边加（减）数整式结果等式等式性质2：等式两边（）零数结果等式3方程：含未知数等式方程4方程解：等式左右两边相等未知数值方程解注意：方程解代入5移项：改变符号方程项边移边移项移项等式性质16元次方程：含未知数未知数次数1含未知数项系数零整式方程元次方程7元次方程标准形式： ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）8元次方程解法般步骤：化简方程分数基性质 分 母（漏）简公分母 括 号注意符号变化移 项变号（留前）合类项合符号系数化1前面9列元次方程解应题：（1）读题分析法………… 差倍分问题仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程（2）画图分析法 ………… 行程问题利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础10列方程解应题常公式：
工程问题常等量关系：先做+做完成量（3）水逆水问题：流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度水逆水问题常等量关系：水路程逆水路程
利润问题常等量关系：售价进价利润
第四章 图形初步
（）姿彩图形
（1）会判断简单物体（直棱柱圆柱圆锥球）三视图（2）根三视图描述基体实物原型3立体图形面展开图（1）立体图形方式展开图形样（2）解直棱柱圆柱圆锥面展开图根展开图判 断制作立体模型4点线面体（1）图形组成点：线线相交方点图形基图形线：面面相交方线分直线曲线面：包围着体面分面曲面体：体简称体（2）点动成线线动成面面动成体（二）直线射线线段1基概念
图形
直线
射线
线段
端点数
两
表示法
直线a直线AB（BA）
射线AB
线段a线段AB（BA）
作法叙述
作直线AB作直线a
作射线AB
作线段a作线段AB连接AB
延长叙述
延长
反延长射线AB
延长线段AB反延长线段BA
2直线性质两点条直线条直线简单：两点确定条直线3画条线段等已知线段（1）度量法（2）尺规作图法4线段较方法
（1）度量法（2）叠合法5线段中点（二等分点）三等分点四等分点等定义：条线段均分成两条相等线段点图形： 符号：点M线段AB中点AMBMABAB2AM2BM6线段性质两点连线中线段短简单：两点间线段短7两点距离连接两点线段长度做两点距离8点直线位置关系（1）点直线（2）点直线外 （三）角1角：公端点两条射线组成图形做角2角表示法（四种）：
3角度量单位换算
1°60′ 1′60″
4角分类
∠β
锐角
直角
钝角
角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β90°
90°<∠β<180°
∠β180°
∠β360°
5角较方法（1）度量法（2）叠合法6角差倍分似值7画角等已知角（1）助三角尺画出15°倍数角0～180°间画出11角（2）助量角器画出定度数角（3）尺规作图法8角线线定义：角顶点出发角分成相等两角射线做角分线9互余互补（1）∠1+∠290°∠1∠2互余角中∠1∠2余角∠2∠1余角（2）∠1+∠2180°∠1∠2互补角中∠1∠2补角∠2∠1补角（3）余（补）角性质：等角补（余）角相等10方角（1）正方（2）北（南）偏东（西）方（3）东（西）北（南）方
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第章 理数11 正数负数
⒈正数负数概念
负数：0数正数：0数0正数负数
注意：①字母a表示意数a表示正数时a负数a表示负数时a正数a表示0时a0（果出判断题：带正号数正数带负号数负数种说法错误例+aa做出简单判断）
②正数时前面加+时+省略写省略+正数符号正号
2具相反意义量
正数表示某种意义量负数表示具该正数相反意义量：
零8℃表示：+8℃零8℃表示：8℃
30表示意义
⑴0表示 没教室里0说教室里没
⑵0正数负数分界线0正数负数
（3）0表示确切量：0℃题目中基准海面基准0米表示海面
12 理数
1理数概念
⑴正整数0负整数统称整数（0正整数统称然数）
⑵正分数负分数统称分数
⑶正整数0负整数正分数负分数写成分数形式样数称理数
理解：化成分数数理数①π限循环数写成分数形式理数②限数限循环数化成分数理数3整数化成分数理数
注意：引入负数奇数偶数范围扩2468…偶数135…奇数
2理数分类
3数轴
（1）数轴概念
规定原点正方单位长度直线做数轴
注意：①数轴条两端限延伸直线②原点正方单位长度数轴三素三者缺③数轴单位长度统⑷数轴三素根实际需规定
（2）数轴点理数关系
①理数数轴点表示正理数原点右边点表示负理数原点左边点表示0原点表示
②理数数轴点表示出数轴点表示理数说理数数轴点应关系（数轴点π理数）
（3）利数轴表示两数
①数轴数较右边数总左边数
②正数0负数0正数负数
③两负数较距离原点远数距离原点数
（4）数轴特殊（）数
①然数0然数
②正整数1正整数
③负整数1负整数
（5）a表示什数
①a>0表示a正数反a正数a>0
②a<0表示a负数反a负数a<0
③a0表示a0反a0a0
4相反数
（1）相反数
符号两数做互相反数中相反数0相反数0
注意：①相反数成出现②相反数符号正负
③0相反数身相反数身数0
（2）相反数性质判定
①数相反数
②0相反数0
③互相反数两数00两数互相反数ab互相反数a+b0
（3）相反数意义
数轴原点距离相等两点表示两数互相反数互相反数两数数轴应点（0外）原点两旁原点距离相等0相反数应原点原点表示0相反数
说明：数轴表示互相反数两点关原点称
（4）相反数求法
①求数相反数前面添负号求（：5相反数5）
②求数差相反数时括号括起添然化简（5a+b相反数（5a+b）化简5ab）
③求前面带单数应先括号括起添然化简(：5相反数（5）化简5)
（5）相反数表示方法
般数a 相反数a 中a意理数正数负数0
a>0时a<0（正数相反数负数）
a<0时a>0（负数相反数正数）
a0时a0（0相反数0）
5绝值
⒈绝值定义
般数轴表示数a点原点距离做a绝值记作|a|
2绝值代数定义
⑴正数绝值身⑵负数绝值相反数⑶0绝值0
字母表示：
①果a>0|a|a②果a<0|a|a ③果a0|a|0
纳①：a≥0<═> |a|a （非负数绝值等身绝值等身数非负数）
②a≤0<═> |a|a （非正数绝值等相反数绝值等相反数数非正数）
3绝值性质
（1）理数绝值非负数说绝值具非负性a取理数|a|≥0⑴0绝值0绝值0数0：a0 <═> |a|0
（2）数绝值非负数绝值数0：|a|≥0
（3）数绝值原数：|a|≥a
（4）绝值相正数数两互相反数：|x|a（a>0）x±a
（5）互相反数两数绝值相等：|a||a|a+b0|a||b|
（6）绝值相等两数相等互相反数：|a||b|abab
（7）数绝值等0数时0|a|+|b|0a0b0
（非负数常性质：非负数0非负数时0）
4理数较
⑴利数轴较两数：数轴两数相较左边总右边
⑵利绝值较两负数：两负数较绝值反异号两数较正数负数
5绝值化简
①a≥0时 |a|a ②a≤0时 |a|a
6已知数绝值求数
数a绝值数轴表示数a点原点距离般绝值正数理数两互相反数绝值0数0没绝值负数数：|a|5a土5
13 理数加减法
1理数加法法
⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
⑶互相反数两数相加零
⑷数零相加数
2理数加法运算律
⑴加法交换律：a+bb+a
⑵加法结合律：(a+b)+ca+(b+c)
运运算律时定根需灵活运达化简目通常列规律：
①互相反数两数先相加——相反数结合法
②符号相两数先相加——号结合法
③分母相数先相加——分母结合法
④数相加整数先相加——凑整法
⑤整数整数数数相加——形结合法
3加法性质
数加正数原数加负数原数加0等原数：
⑴b>0时a+b>a ⑵b<0时a+b
4理数减法法
减数等加数相反数字母表示：aba+(b)
5理数加减法统成加法意义
理数加减法混合运算中根理数减法法减法转化成加法加法法进行计算式里通常加数括号前面加号省略写写成省略加号形式：(8)+(7)+(6)+(+5)876+5式读法：①式子表示意义读作负8负7负6正5②运算意义读作负8减7减6加5
14理数法
1理数法法
法：两数相号正异号负绝值相（号正异号负专指两数相情况果数超两必须运法三）
法二：数0相0
法三：0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
法四：数相果中数0积等0
2倒数
积1两数互倒数中数做数倒数式子表示a·1a1（a≠0）说a1a互倒数a1a倒数1aa倒数
注意：①0没倒数
②求假分数真分数倒数分数分子分母点颠倒位置求带分数倒数时先带分数化假分数分子分母颠倒位置
③正数倒数正数负数倒数负数（求数倒数改变数性质）
④倒数等身数11包括0
3理数法运算律
⑴法交换律：般理数法中两数相交换数位置积相等abba
⑵法结合律：三数相先前两数相者先两数相积相等(ab)ca(bc)
⑶法分配律：般数两数相等数分两数相积相加a(b+c)ab+ac
4理数法法
（1）等0数等数倒数
（2）两数相号正异号负绝值相0等0数0
5理数混合运算
（1）混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
（2）理数加减混合运算括号指出先做什运算先加减’序进行
15 理数方
1方概念
求n 相数积运算做方方结果做幂中a 做底数n 做指数
2方性质
（1）负数奇次幂负数负数偶次幂正数
（2）正数次幂正数0正整数次幂0
3理数混合运算
做理数混合运算时应注意运算序：
（1）先方加减
（2）级运算左右进行
（3）括号先做括号运算括号中括号括号次进行
4科学记数法
10数表示成种记数法科学记数法
第二章 整式加减
21整式
1代数式：基运算符号数字母连接成式子做代数式n12n+500abc单独数字母代数式
2单项式：表示数字母积代数式单项式单独数字母代数式
3单项式系数：单项式中数字数
4单项式次数：单项式中字母指数
5项式：单项式做项式单项式做项式项含字母项做常数项项式里次数高项次数做项式次数常数项次数0
6整式：单项式项式统称整式
注意：分母含字母整式
7代数式书写规范：
①数字母字母字母中号省略写·表示数字放字母前
②出现式时分数表示
③带分数字母相时带分数化成假分数
④运算结果加减式子面单位时括号整式子括起
22整式加减
1合类项
（1）类项：含字母相相字母指数相项做类项
（2）合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变
（3）合类项步骤：①准确找出类项②运加法交换律类项交换位置结合起③利法类项系数相加字母字母指数变④写出合结果
2括号法
（1）括号前面+号括号前面+号掉括号里项符号变
（2）括号前面—号括号前面—号掉括号里项符号改变
3整式加减：进行整式加减运算时果括号先括号合类项
整式加减步骤：（1）列出代数式（2）括号（3）合类项
第三章 元次方程
31元次方程概念
含未知数（元）未知数指数1（次）方程做元次方程般形式：ax+b0(a≠0)
注意：未知数分母中时次数成1次元次方程
32解元次方程
1方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解
2解方程：求方程解程做解方程
3等式性质：（1）等式两边加减数整式结果等式
（2）等式两边等0数结果等式
4移项
（1）移项：方程中某项改变符号方程边移边样变形做移项
（2）移项：①移项实际方程两边进行时加减根等式性质1②系数化1实际方程两边时根等式性质2
（3）移项作：移项时般含未知数项左移常数项右移左边含未知数项合右边常数项合
（4）注意：移项时跨越号移项定变号
解元次方程般步骤：分母括号移项合类项未知数系数化1
注意：分母时漏含分母项分数线括号作掉分母分子项式加括号
33方程解决问题
列元次方程解应题基步骤：审清题意设未知数（元）列出方程解方程写出答案关键抓住问题中关数量相等关系列出方程解决问题策略：利表格示意图帮助分析实际问题中数量关系
第四章 图形初步
41图形
1立体图形面图形
实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
立体图形：图形部分面立体图形
面图形：图形部分面面图形
2点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形中基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体
（2）点动成线线动成面面动成体
4棱柱关概念：
棱：棱柱中相邻两面交线做棱
侧棱：相邻两侧面交线做侧棱
n棱柱两底面n侧面（n+2）面3n条棱n条侧棱2n顶点
棱柱侧棱长相等棱柱两底面相边形直棱柱侧面长方形棱柱侧面长方形行四边形
5正方体面展开图：11种
6截正方体：面截正方体截出面三角形四边形五边形六边形
7三视图
物体三视图指视图俯视图左视图
视图：正面图做视图
左视图：左面图做左视图
俯视图：面图做俯视图
42直线射线线段
1直线射线线段较
名称
点
联系
点
延伸性
端点数
线段
延伸
2
线段方延长成射线两方延长成直线
直线
射线
方延伸
1
直线
两方限延伸
2点直线射线线段表示
里常字母表示图形
点写字母表示点A
条直线写字母表示直线两点写字母表示直线l者直线AB
条射线写字母表示端点射线点表示（端点字母写前面）射线l射线AB
条线段写字母表示端点两写字母表示线段l线段AB
3点直线位置关系两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
4线段性质
（1）线段公理：两点间连线中线段短
（2）两点间距离：两点间线段长度做两点间距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
（5）线段较：1目测法 2叠合法 3度量法
5线段中点：
点M线段AB分成相等两条相等线段AMBM点M做线段AB中点
6直线性质
（1）直线公理：两点条直线
（2）点直线数条
（3）直线两方面限延伸端点度量较
（4）直线穷点
（5）两条直线公点
43 角
1角：公端点两条射线组成图形做角两条射线公端点做角顶点两条射线做角边：角成条射线绕着端点旋转成
2角周角：条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时形成角做角终边继续旋转始边重合时形成角做周角
3角表示：
①数字表示单独角∠1∠2∠3等
②写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
③写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
④三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
4副三角板画出15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
5角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
（1°60’1’60）
6角性质
（1）角边长短关构成角两条射线幅度关
（2）角度量较
（3）角参运算
7角分线
角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
8余角补角
①果两角直角两角做互余角简称互余中角角余角数学语言表示果∠α+∠β90°∠α∠β互余反果∠α∠β互余∠α+∠β90°
②果两角角两角做互补角简称互补中角角补角数学语言表示果∠α+∠β180°∠α∠β互补反果∠α∠β互补∠α+∠β180°
③角（等角）余角相等角（等角）补角相等
9顶角
①角果顶点重合两条边互反延长线样两角做互顶角中角做角顶角
注意：顶角成出现公顶点两条直线相交时形成顶角
②顶角性质：顶角相等
教版七年级数学（）册知识点
第章 理数
理数：1定义：写成
形式数理数整数分数统称理数注意：0正数负数a定负数+a 定正数p理数
2理数分类
3注意：理数中101三特殊数特性三数数轴数分成四区域四区域数特性4然数Û 0正整数 a＞0 Û a正数 a＜0 Û a负数a≥0 Û a正数0 Û a非负数 a≤0 Û a负数0 Û a非正数二数轴1定义：数轴规定原点正方单位长度条直线三相反数1符号两数说中相反数0相反数0 2注意：ab+c相反数a+bcab相反数baa+b相反数ab3相反数0 Û a+b0 Û ab互相反数4相反数商15相反数绝值相等四绝值1正数绝值等身0绝值0负数绝值等 相反数
注意：绝值意义数轴表示某数点离开原点距离2绝值表示：
4|a|重非负数|a|≥0五理数1正数永远0负数永远02正数切负数3两负数较绝值反4数轴两数右边数总左边数512+1+405数表示标准质量差绝值越越接标准六倒数1定义：积1两数互倒数2注意：（1）0没倒数 （2)ab1Û ab互倒数 （3）ab1Û ab互负倒数3等身数汇总：（1）相反数等身数：0（2）倒数等身数：11（3）绝值等身数：正数0（4）方等身数：01（5）立方等身数：011七理数加法法1号两数相加取相符号绝值相加2异号两数相加取绝值较加数符号较绝 值减较绝值3数0相加数八理数加法运算律1加法交换律：a+bb+a 2加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）九理数减法法减数等加数相反数aba+（b）十理数法法1两数相号正异号负绝值相2数零相零3式零积符号负式数决定奇数负数负偶数负数正十理数法运算律1法交换律：abba2法结合律：（ab）ca（bc）3法分配律：a（b+c）ab+ac （简便运算）十二理数法法数等数倒数注意：零做数
十三理数方法1正数次幂正数2负数奇次幂负数负数偶次幂正数十四方定义1求相式积运算做方2方中相式做底数相式数做指数方结果做幂3a2重非负数a2≥0a2+|b|0Û a0b0
十五科学记数法10数记成a×10n形式中a整数数位位数种记数法科学记数法十六似数精确位似数四舍五入位说似数精确位十七混合运算法1先方加减 2注意：省程跳步骤十八特殊值法符合题目求数代入验证题设成立进行猜想种方法证明常填空选择
第二章 整式加减
1单项式：表示数字字母积式子单独数字字母单项式2单项式系数次数：单项式中数字数称单项式系数单项式中字母指数单项式次数3项式：单项式项式4项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式项式项项式里次数高项次数项式次数5整式：①单项式 ②项式6类项：含字母相相字母指数相单项式类项7合类项法：系数相加字母字母指数变8（添）括号法：（添）括号时括号前边+号括号里项变号括号前边号括号里项变号9整式加减：找：（划线）二+：（务必+号开始合）三合：（合）10项式升幂降幂排列：项式项某字母指数（）排列起做字母升幂排列（降幂排列）
第三章 元次方程
1等式：号连接成式子等式2等式性质：等式性质1：等式两边加（减）数整式结果等式等式性质2：等式两边（）零数结果等式3方程：含未知数等式方程4方程解：等式左右两边相等未知数值方程解注意：方程解代入5移项：改变符号方程项边移边移项移项等式性质16元次方程：含未知数未知数次数1含未知数项系数零整式方程元次方程7元次方程标准形式： ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）8元次方程解法般步骤：化简方程分数基性质 分 母（漏）简公分母 括 号注意符号变化移 项变号（留前）合类项合符号系数化1前面9列元次方程解应题：（1）读题分析法………… 差倍分问题仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程（2）画图分析法 ………… 行程问题利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础10列方程解应题常公式：
工程问题常等量关系：先做+做完成量（3）水逆水问题：流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度水逆水问题常等量关系：水路程逆水路程
利润问题常等量关系：售价进价利润
第四章 图形初步
（）姿彩图形
（1）会判断简单物体（直棱柱圆柱圆锥球）三视图（2）根三视图描述基体实物原型3立体图形面展开图（1）立体图形方式展开图形样（2）解直棱柱圆柱圆锥面展开图根展开图判 断制作立体模型4点线面体（1）图形组成点：线线相交方点图形基图形线：面面相交方线分直线曲线面：包围着体面分面曲面体：体简称体（2）点动成线线动成面面动成体（二）直线射线线段1基概念
图形
直线
射线
线段
端点数
两
表示法
直线a直线AB（BA）
射线AB
线段a线段AB（BA）
作法叙述
作直线AB作直线a
作射线AB
作线段a作线段AB连接AB
延长叙述
延长
反延长射线AB
延长线段AB反延长线段BA
2直线性质两点条直线条直线简单：两点确定条直线3画条线段等已知线段（1）度量法（2）尺规作图法4线段较方法
（1）度量法（2）叠合法5线段中点（二等分点）三等分点四等分点等定义：条线段均分成两条相等线段点图形： 符号：点M线段AB中点AMBMABAB2AM2BM6线段性质两点连线中线段短简单：两点间线段短7两点距离连接两点线段长度做两点距离8点直线位置关系（1）点直线（2）点直线外 （三）角1角：公端点两条射线组成图形做角2角表示法（四种）：
3角度量单位换算
1°60′ 1′60″
4角分类
∠β
锐角
直角
钝角
角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β90°
90°<∠β<180°
∠β180°
∠β360°
5角较方法（1）度量法（2）叠合法6角差倍分似值7画角等已知角（1）助三角尺画出15°倍数角0～180°间画出11角（2）助量角器画出定度数角（3）尺规作图法8角线线定义：角顶点出发角分成相等两角射线做角分线9互余互补（1）∠1+∠290°∠1∠2互余角中∠1∠2余角∠2∠1余角（2）∠1+∠2180°∠1∠2互补角中∠1∠2补角∠2∠1补角（3）余（补）角性质：等角补（余）角相等10方角（1）正方（2）北（南）偏东（西）方（3）东（西）北（南）方
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