20212022学年九年级数学册尖子生步培优题典教版
专题247切线判定
姓名：__________________ 班级：______________ 分：_________________
注意事项：
试卷满分100分试题24题选择10道填空8道解答6道．答卷前考生务必05毫米黑色签字笔姓名班级等信息填写试卷规定位置．
选择题（题10题题3分30分）题出四选项中项符合题目求．
1．（2020秋•北京期末）图点O圆心作圆圆直线a相切（ ）
A．OA半径圆 B．OB半径圆
C．OC半径圆 D．OD半径圆
分析根直线圆位置关系判定方法进行判断．
解析∵OD⊥aD
∴点O圆心OD半径圆直线a相切．
选：D．
2．（2019秋•金山区期末）已知矩形ABCD中AB＝5角线AC＝13．⊙C半径长12列说法正确（ ）
A．⊙C直线AB相交 B．⊙C直线AD相切
C．点A⊙C D．点D⊙C
分析根点圆位置关系直线圆位置关系判断．
解析∵△ABC中∠ACB＝90°AC＝13AB＝5
∴BCAC2−AB2132−5212
∵⊙C半径长12
∴⊙C直线AB相切
A选项正确
∵CD＝AB＝5＜12
∴⊙C直线AD相交
B选项正确
∵AC＝13＞12
∴点A⊙C外
C选项正确
∵CD＝5＜12
∴点D⊙C
D选项正确
选：D．
3．（2019秋•嘉定区期末）列四选项中表述正确（ ）
A．半径点垂直条半径直线圆切线
B．半径端点垂直条半径直线圆切线
C．半径外端垂直条半径直线圆切线
D．条弦外端垂直条弦直线圆切线
分析根切线判定选项进行分析答案．
解析切线判定定理知：半径外端点条半径垂直直线圆切线
ABD选项正确C选项正确
选：C．
4．（2019•宁波模拟）图点B⊙A点C⊙A外条件判定BC⊙A切线（ ）
A．∠A＝50°∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A
C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙AAC交点AC中点
分析根切线判定分选项进行判断出结．
解析A∵∠A＝50°∠C＝40°
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°
∴BC⊥AB
∵点B⊙A
∴AB⊙A半径
∴BC⊙A切线
B∵∠B﹣∠C＝∠A
∴∠B＝∠A+∠C
∵∠A+∠B+∠C＝180°
∴∠B＝90°
∴BC⊥AB
∵点B⊙A
∴AB⊙A半径
∴BC⊙A切线
C∵AB2+BC2＝AC2
∴△ABC直角三角形∠B＝90°
∴BC⊥AB
∵点B⊙A
∴AB⊙A半径
∴BC⊙A切线
D∵⊙AAC交点AC中点
∴AB12AC证出∠B＝90°
∴判定BC⊙A切线
选：D．
5．（2019•宁德模）图AB⊙O直径AB＝ACAC交⊙O点EBC交⊙O点DFCE中点连接DF．列结错误（ ）
A．∠A＝∠ABE B．BDDE
C．BD＝DC D．DF⊙O切线
分析首先AB⊙O直径出AD⊥BC推出BD＝DC根FCE中点出DF△BEC中位线DF∥BE∠DFC＝∠BEC＝90°OA＝OB推出OD△ABC中位线DF⊥ODDF⊙O切线假设推出正确．
解析连接ODAD．
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°（直径圆周角直角）
∴AD⊥BC
△ABC中AB＝AC
∴AD边BC中线
∴BD＝DC（C选项正确）
∵AB⊙O直径
∴AD⊥BC
∵AB＝AC
∴DB＝DC∠BAD＝∠CAD
∴BDDE（B选项正确）
∵OA＝OB
∴OD△ABC中位线
：OD∥AC
∵FCE中点
∴DF△BEC中位线
∴DF∥BE
∴DF⊥AC
∴DF⊥OD．
∴DF⊙O切线（D选项正确）
△ABE等腰直角三角形时∠A＝∠ABE＝45°
A选项错误
选：A．
6．（2018秋•柯桥区期末）图∠ABC＝70°O射线BC点点O圆心12OB长半径做⊙O射线BA⊙O相切应射线绕点B时针方旋转（ ）
A．35°70° B．40°100° C．40°90° D．50°110°
分析设旋转⊙O相切点D连接OD求∠DBO＝30°利角差求∠ABD度数．
解析图设旋转⊙O相切点D连接OD
∵OD12OB
∴∠OBD＝30°
∴点D射线BC方时∠ABD＝∠ABC﹣∠OBD＝70°﹣30°＝40°
点D射线BC方时∠ABD＝∠ABC+∠OBD＝70°+30°＝100°
选：B．
7．（2018•桥西区模）图AB⊙O直径点P⊙O外点PO交⊙O点C连接BCPA．∠P＝40°∠B等（ ）时PA⊙O相切．
A．20° B．25° C．30° D．40°
分析先利切线性质求出∠AOP＝50°利等腰三角形性质出结．
解析∵PA⊙O切线
∴∠PAO＝90°
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝50°
∵OB＝OC
∴∠AOP＝2∠B
∴∠B12∠AOP＝25°
选：B．
8．（2017秋•合浦县期末）图示AB⊙O直径⊙O交BC中点DDE⊥ACE连接AD列结：①AD⊥BC②∠EDA＝∠B③OA12AC④DE⊙O切线正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析直径圆周角直角判断出选项①正确OAB中点AOAB半AOAC半选项③正确OD三角形ABC中位线根三角形中位线定理ODAC行ACDE垂直ODDE垂直∠ODE90°DE圆O切线选项④正确．
解析∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BC选项①正确
连接OD图
∵DBC中点OAB中点
∴DO△ABC中位线
∴OD∥AC
DE⊥AC∴∠DEA＝90°
∴∠ODE＝90°
∴DE圆O切线选项④正确
OB＝OD
∴∠ODB＝∠B
∵AB圆O直径
∴∠ADB＝90°
∵∠EDA+∠ADO＝90°∠BDO+∠ADO＝90°
∴∠EDA＝∠BDO
∴∠EDA＝∠B选项②正确
DBC中点AD⊥BC
∴AD垂直分BC
∴AC＝ABOA12AB
∴OA12AC选项③正确
正确结数4．
选：D．
9．（2017秋•肇源县期末）图面直角坐标系中半径2圆P圆心P坐标（﹣30）圆Px轴正方移圆Py轴相切移距离（ ）
A．1 B．3 C．5 D．15
分析分圆Py轴左侧y轴相切圆Py轴右侧y轴相切两种情况根切线判定定理解答．
解析圆Py轴左侧y轴相切时移距离3﹣2＝1
圆Py轴右侧y轴相切时移距离3+2＝5
选：D．
10．（2020•金山区二模）图∠MON＝30°OP∠MON角分线PQ∥ON交OM点QP圆心半径4圆ON相切果Q圆心半径r圆⊙P相交r取值范围（ ）
A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4
分析图点P作PA⊥OM点A．根题意首先判定OM切线根切线性质PA＝4．角分线性质行线性质判定直角△APQ中含30度角30度角直角边斜边半PQ长度然根圆圆位置关系求r取值范围．
解析图点P作PA⊥OM点A．
∵圆PON相切设切点B连接PB．
∴PB⊥ON．
∵OP∠MON角分线
∴PA＝PB．
∴PA半径
∴OM圆P切线．
∵∠MON＝30°OP∠MON角分线
∴∠1＝∠2＝15°．
∵PQ∥ON
∴∠3＝∠2＝15°．
∴∠4＝∠1+∠3＝30°．
∵PA＝4
∴PQ＝2PA＝8．
∴r值＝8﹣4＝4r值＝8+4＝12．
∴r取值范围4＜r＜12．
选：A．
二填空题（题8题题3分24分）请答案直接填写横线
11．（2020秋•石桥市期中）图已知∠AOB＝30°MOB边意点M圆心3cm半径作⊙M．OM＝ 6 cm时⊙MOA相切．
分析设⊙MOA相切N连接MNN切点根MN⊥AO∠AOB＝30°2cm半径利直角三角形中30°角直角边斜边半解答．
解析设⊙MOA相切N
连接MN
∵MN⊥AO∠AOB＝30°3cm半径
∴OM＝2MN＝2×3＝6cm．
OM＝6cm时⊙MOA相切
答案：6．
12．（2018秋•鄞州区期末）木工师傅角尺测量计算出圆半径图角尺较短边紧圆O点A较长边圆O相切点C记角尺直角顶点B量AB＝18cmBC＝24cm圆O半径 25 cm．
分析设圆半径rcm连接OCOA作AD⊥OC垂足D利勾股定理Rt△AOD中r2＝（r﹣18）2+242求出r．
解析设圆半径rcm
图连接OCOA
作AD⊥OC垂足D．OD＝（r﹣18）cmAD＝BC＝24cm
Rt△AOD中r2＝（r﹣18）2+242
解：r＝25．
该圆半径25cm．
答案：25．
13．（2018秋•河北区期末）图⊙O半径6cmB⊙O外点OB交⊙O点AOA＝AB动点P点A出发2πcms速度⊙O逆时针方运动周回点A立停止点P运动时间 15 s时BP⊙O相切．
分析分两种情况：求出∠POB度数根弧长公式求出弧AP长求出答案．
解析连接OP
∵直线BP⊙O相切
∴∠OPB＝90°
∵AB＝OA＝OP
∴OB＝2OP
∴∠PBO＝30°
∴POB＝60°
∴弧AP长60⋅π⋅61802π
时间2π÷2π＝1（秒）
P′点时直线BP⊙O相切
时优弧APP′长(360−60)⋅π⋅618010π
时间10π÷2π＝5（秒）
答案15．
14．（2018秋•皋市期中）图矩形ABCD中AB＝10BC＝8CD直径作⊙O．矩形ABCD绕点C旋转矩形A′B′CD′边A′B′⊙O相切切点E边CD′⊙O相交点FCF长 8 ．
分析连接OE延长EO交CD点G作OH⊥B′C旋转性质知∠B′＝∠B′CD′＝90°AB＝CD＝10BC＝B′C＝8出四边形OEB′H四边形EB′CG矩形OE＝OD＝OC＝5继求CG＝B′E＝OHOC2−CH24根垂径定理CF长．
解析连接OE延长EO交CD点G作OH⊥B′C点H
∠OEB′＝∠OHB′＝90°
∵矩形ABCD绕点C旋转矩形A′B′C′D′
∴∠B′＝∠B′CD′＝90°AB＝CD＝10BC＝B′C＝8
∴四边形OEB′H四边形EB′CG矩形OE＝OD＝OC＝5
∴B′H＝OE＝5
∴CH＝B′C﹣B′H＝3
∴CG＝B′E＝OHOC2−CH24
∵四边形EB′CG矩形
∴∠OGC＝90°OG⊥CD′
∴CF＝2CG＝8
答案：8．
15．（2020秋•亭湖区校级月考）图正方形ABCD边长4MAB中点PBC边动点连接PM点P圆心PM长半径作圆P圆P正方形ABCD边相切时CP长 254﹣23 ．
分析分两种情形分求解：图1中⊙P直线CD相切时图2中⊙P直线AD相切时．设切点K连接PKPK⊥AD四边形PKDC矩形．
解析图1中⊙P直线CD相切时设PC＝PM＝x．
Rt△PBM中∵PM2＝BM2+PB2
∴x2＝22+（4﹣x）2
∴x＝25
∴CP＝25
图2中⊙P直线AD相切时．设切点K连接PKPK⊥AD四边形PKDC矩形．
∴PM＝PK＝CD＝2BM
∴BM＝2PM＝4
Rt△PBM中PB42−2223
∴CP＝BC﹣PB＝4﹣23．
综述CP长254﹣23．
答案：254﹣23．
16．（2020•岳阳模拟）图△ABC边AB直径⊙O恰BC中点D点D作DE⊥ACE连接OD列结中：①OD∥AC②∠B＝∠C③2OA＝AC④DE⊙O切线⑤∠EDA＝∠B正确序号 ①②③④⑤ ．
分析连接AD根三角形中位线定理OD∥BC①正确根圆周角定理∠ADB＝90°＝∠ADC根等腰三角形性质∠B＝∠C②正确根切线判定定理DE⊙O切线④正确根余角性质∠EDA＝∠ODB根等腰三角形性质∠B＝∠ODB求∠EDA＝∠B⑤正确根线段垂直分线性质AC＝AB求OA12AC③正确．
解析连接AD
∵DBC中点点OAB中点
∴OD△ABC中位线
∴OD∥AC①正确
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°＝∠ADC
AD⊥BCBD＝CD
∴△ABC等腰三角形
∴∠B＝∠C②正确
∵DE⊥ACDO∥AC
∴OD⊥DE
∵OD半径
∴DE⊙O切线∴④正确
∴∠ODA+∠EDA＝90°
∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°
∴∠EDA＝∠ODB
∵OD＝OB
∴∠B＝∠ODB
∴∠EDA＝∠B∴⑤正确
∵DBC中点AD⊥BC
∴AC＝AB
∵OA＝OB12AB
∴OA12AC
∴③正确
答案：①②③④⑤．
17．（2019秋•章贡区期中）图P抛物线y＝x2﹣4x+3点点P圆心1单位长度半径作⊙P⊙Px轴相切时点P坐标 （2+21）（2−21）（2﹣1） ．
分析⊙P直线y＝0相切时：⊙Px轴相切半径1单位长度点P坐标|y|＝1根P抛物线y＝x2﹣4x+3点代入计算出x值写出点P坐标．
解析y＝1时x2﹣4x+3＝1
解：x＝2±2
∴P（2+21）（2−21）
y＝﹣1时x2﹣4x+3＝﹣1
解：x1＝x2＝2
∴P（2﹣1）
点P坐标：（2+21）（2−21）（2﹣1）．
答案：（2+21）（2−21）（2﹣1）．
18．（2019秋•宝应县期中）图矩形ABCD中AB＝6BC＝9MAB中点PBC边动点连接PM点P圆心PM长半径作⊙P．⊙P矩形ABCD边CD相切时BP长 4 ．
分析根切线性质勾股定理结．
解析⊙P直线CD相切时设PC＝PM＝x．
Rt△PBM中∵PM2＝BM2+PB2
∴x2＝32+（9﹣x）2
∴x＝5
∴PC＝5
∴BP＝BC﹣PC＝9﹣5＝4．
答案：4．
三解答题（题6题46分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（2021•福州模拟）图已知△AOB中OA＝OB∠AOB＝120°O圆心12OA半径作圆分交OAOB点CD弦MN∥AB．
（1）判断直线AB⊙O位置关系说明理
（2）求证：MCND．
分析（1）根切线判定点O作AB垂线出点OAB距离等半径
（2）证明出CD∥MN．
解析（1）AB⊙O切线理：
点O作OE⊥AB垂足E
∵△AOB中OA＝OB∠AOB＝120°
∴∠A＝∠B12（180°﹣120°）＝30°
Rt△AOE中∠A＝30°
∴OE12OA
∵OC12OA
∴OE＝OC
∴AB⊙O切线
（2）连接CD
∵OC＝OD∠AOB＝120°
∴∠OCD＝∠ODC＝30°
∴CD∥AB
∵MN∥AB
∴MN∥CD
∴MCND．
20．（2021•南京模）图菱形ABCD中ECD点∠CAE＝∠B⊙O点ACE．
（1）求证AC＝AE
（2）求证AB⊙O相切．
分析（1）根菱形选择DA＝DC∠D＝∠BAB∥CD求∠D＝∠CAE推出∠ACD＝∠AEC结
（2）连接OAOC根已知条件∠OAC＝∠OCA12（180°﹣2∠AEC）＝90°﹣∠AEC根行线性质∠ACD＝∠BAC根切线判定定理结．
解析证明：（1）∵四边形ABCD菱形
∴DA＝DC∠D＝∠BAB∥CD
∴∠ACD＝∠CAD＝∠CAE+∠DAE
∵∠D＝∠B∠CAE＝∠B
∴∠D＝∠CAE
∵∠AEC＝∠D+∠DAE
∴∠ACD＝∠AEC
∴AC＝AE
（2）连接OAOC
∵OA＝OC∠AOC＝2∠AEC
∴∠OAC＝∠OCA12（180°﹣2∠AEC）＝90°﹣∠AEC
∵AB∥CD
∴∠ACD＝∠BAC
∵∠ACD＝∠AEC
∴∠BAC＝∠AEC
∴∠BAC+∠OAC＝90°
∵点A⊙O
∴AB⊙O相切．
21．（2021•南模拟）图△ABC中DBC边点ACD三点圆O交AB点E已知BD＝AD∠BAD＝2∠DAC＝36°．
（1）求证：AD圆O直径
（2）点E作EF⊥BC点F求证：EF圆O相切．
分析（1）等腰三角形性质证∠B＝∠BAD＝36°三角形外角性质∠ADC＝72°已知∠DAC＝18°进∠C＝90°根圆周角定理结
（2）连接OE等腰三角形性质∠OEA＝∠BAD＝∠B行线判定推出OE∥BC行线性质推出∠OEF＝90°根切线判定定理证结．
解析证明（1）∵BD＝AD
∴∠B＝∠BAD＝36°
∴∠ADC＝72°
∵∠DAC12∠BAD＝18°
∴∠ADC+∠DAC＝90°
∴∠C＝90°
∴AD圆O直径
（2）连接OE
∵EF⊥BC
∴∠EFC＝90°
∵OE＝OA
∴∠OEA＝∠BAD＝36°
∴∠OEA＝∠B
∴OE∥BC
∴∠OEF+∠EFC＝180°
∴∠OEF＝90°
∴OE⊥EF
∵OE圆O半径
∴EF圆O相切．
22．（2021•怀宁县模拟）图Rt△ABC中∠ABC＝90°AB直径作⊙O点D⊙O点CD＝CB连接DO延长交CB延长线点E．
（1）判断直线CD⊙O位置关系证明
（2）BE＝8DE＝16求⊙O半径．
分析（1）欲证明CD切线证明OD⊥CD利全等三角形性质证明
（2）设⊙O半径rRt△OBE中根OE2＝EB2+OB2（16﹣r）2＝r2+82推出r＝6解决问题．
解析（1）相切
证明：图连接OC
△OCB△OCD中
CBCDCOCOOBOD
∴△OCB≌△OCD（SSS）
∴∠ODC＝∠OBC＝90°
∴OD⊥DC
∵OD⊙O半径
∴DC⊙O切线
（2）设⊙O半径r
Rt△OBE中∵OE2＝EB2+OB2
∴（16﹣r）2＝r2+82
∴r＝6
∴⊙O半径6．
23．（2021•溪二模）图△ABC中AB＝AC⊙O△ABC外接圆．连接BO延长交AC点D交⊙O点E点A作BC行线交BO点F．
（1）判断AF⊙O位置关系证明
（2）BC＝BD求∠C度数．
分析（1）连接OAOC根全等三角形性质∠OAB＝∠OAC根行线性质OA⊥AF切线判定定理结
（2）设∠ABD＝α∠BAC＝2α根等腰三角形性质∠BDC＝∠BCD＝3α∠ABC＝∠ACB＝3α根三角形角定理结．
解析（1）AF⊙O切线
证明：连接OAOC
△OAB△OAC中
OBOCABACOAOA
∴△OAB≌△OAC（SSS）
∴∠OAB＝∠OAC
∴OA⊥BC
∵AF∥BC
∴OA⊥AF
∵OA半径
∴AF⊙O切线
（2）设∠ABD＝α∠BAC＝2α
∵BC＝BD
∴∠BDC＝∠BCD＝3α
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝3α
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°
∴2α+3α+3α＝180°
∴α＝225°
∴3α＝675°
∴∠C＝675°．
24．（2020秋•襄阳期末）图⊙O△ABC外接圆∠BAC分线⊙O相交点D点D作直线DE∥BC连接OBOCBDCD．
（1）判断直线DE⊙O位置关系说明理
（2）BD＝25BC＝8求四边形OBDC面积．
分析（1）连接OD角分线定义∠BAD＝∠DAC弧圆心角圆周角关系∠BOD＝∠COD等腰三角形性质OD⊥BCDE∥BCDE⊥OD出结
（2）OD⊥BCOB＝OC知OD垂直分BC求BH勾股定理求DH Rt△OBH中勾股定理关OB方程：OB2＝42+（OB﹣2）2解方程求OB根S四边形OBDC＝S△OBC+S△DBC12BC•OD求出结果．
解析（1）直线DE⊙O相切．
理：图连接OD设ODBC相交点H
∵AD分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴∠BOD＝∠COD
∵OB＝OC
∴OD⊥BC
∴∠OHC＝90°
∵DE∥BC
∴∠ODE＝∠OHC＝90°
∴OD⊥DE
∵OD⊙O半径
∴直线DE⊙O相切
（2）（1）知OD⊥BC
∵OB＝OC
∴OD垂直分BC
∴BH12BC＝4
∴DHBD2−BH22
∴OH＝OD﹣DH＝OB﹣2
Rt△OBH中OB2＝BH2+OH2
OB2＝42+（OB﹣2）2
解OB＝5
∴OD＝OB＝5
∴S四边形OBDC＝S△OBC+S△DBC12BC•OH+12BC•DH12BC（OH+DH）12BC•OD＝20
四边形OBDC面积20．
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专题247切线判定
姓名：__________________ 班级：______________ 分：_________________
注意事项：
试卷满分100分试题24题选择10道填空8道解答6道．答卷前考生务必05毫米黑色签字笔姓名班级等信息填写试卷规定位置．
选择题（题10题题3分30分）题出四选项中项符合题目求．
1．（2020秋•北京期末）图点O圆心作圆圆直线a相切（ ）
A．OA半径圆 B．OB半径圆
C．OC半径圆 D．OD半径圆
分析根直线圆位置关系判定方法进行判断．
解析∵OD⊥aD
∴点O圆心OD半径圆直线a相切．
选：D．
2．（2019秋•金山区期末）已知矩形ABCD中AB＝5角线AC＝13．⊙C半径长12列说法正确（ ）
A．⊙C直线AB相交 B．⊙C直线AD相切
C．点A⊙C D．点D⊙C
分析根点圆位置关系直线圆位置关系判断．
解析∵△ABC中∠ACB＝90°AC＝13AB＝5
∴BCAC2−AB2132−5212
∵⊙C半径长12
∴⊙C直线AB相切
A选项正确
∵CD＝AB＝5＜12
∴⊙C直线AD相交
B选项正确
∵AC＝13＞12
∴点A⊙C外
C选项正确
∵CD＝5＜12
∴点D⊙C
D选项正确
选：D．
3．（2019秋•嘉定区期末）列四选项中表述正确（ ）
A．半径点垂直条半径直线圆切线
B．半径端点垂直条半径直线圆切线
C．半径外端垂直条半径直线圆切线
D．条弦外端垂直条弦直线圆切线
分析根切线判定选项进行分析答案．
解析切线判定定理知：半径外端点条半径垂直直线圆切线
ABD选项正确C选项正确
选：C．
4．（2019•宁波模拟）图点B⊙A点C⊙A外条件判定BC⊙A切线（ ）
A．∠A＝50°∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A
C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙AAC交点AC中点
分析根切线判定分选项进行判断出结．
解析A∵∠A＝50°∠C＝40°
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°
∴BC⊥AB
∵点B⊙A
∴AB⊙A半径
∴BC⊙A切线
B∵∠B﹣∠C＝∠A
∴∠B＝∠A+∠C
∵∠A+∠B+∠C＝180°
∴∠B＝90°
∴BC⊥AB
∵点B⊙A
∴AB⊙A半径
∴BC⊙A切线
C∵AB2+BC2＝AC2
∴△ABC直角三角形∠B＝90°
∴BC⊥AB
∵点B⊙A
∴AB⊙A半径
∴BC⊙A切线
D∵⊙AAC交点AC中点
∴AB12AC证出∠B＝90°
∴判定BC⊙A切线
选：D．
5．（2019•宁德模）图AB⊙O直径AB＝ACAC交⊙O点EBC交⊙O点DFCE中点连接DF．列结错误（ ）
A．∠A＝∠ABE B．BDDE
C．BD＝DC D．DF⊙O切线
分析首先AB⊙O直径出AD⊥BC推出BD＝DC根FCE中点出DF△BEC中位线DF∥BE∠DFC＝∠BEC＝90°OA＝OB推出OD△ABC中位线DF⊥ODDF⊙O切线假设推出正确．
解析连接ODAD．
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°（直径圆周角直角）
∴AD⊥BC
△ABC中AB＝AC
∴AD边BC中线
∴BD＝DC（C选项正确）
∵AB⊙O直径
∴AD⊥BC
∵AB＝AC
∴DB＝DC∠BAD＝∠CAD
∴BDDE（B选项正确）
∵OA＝OB
∴OD△ABC中位线
：OD∥AC
∵FCE中点
∴DF△BEC中位线
∴DF∥BE
∴DF⊥AC
∴DF⊥OD．
∴DF⊙O切线（D选项正确）
△ABE等腰直角三角形时∠A＝∠ABE＝45°
A选项错误
选：A．
6．（2018秋•柯桥区期末）图∠ABC＝70°O射线BC点点O圆心12OB长半径做⊙O射线BA⊙O相切应射线绕点B时针方旋转（ ）
A．35°70° B．40°100° C．40°90° D．50°110°
分析设旋转⊙O相切点D连接OD求∠DBO＝30°利角差求∠ABD度数．
解析图设旋转⊙O相切点D连接OD
∵OD12OB
∴∠OBD＝30°
∴点D射线BC方时∠ABD＝∠ABC﹣∠OBD＝70°﹣30°＝40°
点D射线BC方时∠ABD＝∠ABC+∠OBD＝70°+30°＝100°
选：B．
7．（2018•桥西区模）图AB⊙O直径点P⊙O外点PO交⊙O点C连接BCPA．∠P＝40°∠B等（ ）时PA⊙O相切．
A．20° B．25° C．30° D．40°
分析先利切线性质求出∠AOP＝50°利等腰三角形性质出结．
解析∵PA⊙O切线
∴∠PAO＝90°
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝50°
∵OB＝OC
∴∠AOP＝2∠B
∴∠B12∠AOP＝25°
选：B．
8．（2017秋•合浦县期末）图示AB⊙O直径⊙O交BC中点DDE⊥ACE连接AD列结：①AD⊥BC②∠EDA＝∠B③OA12AC④DE⊙O切线正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析直径圆周角直角判断出选项①正确OAB中点AOAB半AOAC半选项③正确OD三角形ABC中位线根三角形中位线定理ODAC行ACDE垂直ODDE垂直∠ODE90°DE圆O切线选项④正确．
解析∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BC选项①正确
连接OD图
∵DBC中点OAB中点
∴DO△ABC中位线
∴OD∥AC
DE⊥AC∴∠DEA＝90°
∴∠ODE＝90°
∴DE圆O切线选项④正确
OB＝OD
∴∠ODB＝∠B
∵AB圆O直径
∴∠ADB＝90°
∵∠EDA+∠ADO＝90°∠BDO+∠ADO＝90°
∴∠EDA＝∠BDO
∴∠EDA＝∠B选项②正确
DBC中点AD⊥BC
∴AD垂直分BC
∴AC＝ABOA12AB
∴OA12AC选项③正确
正确结数4．
选：D．
9．（2017秋•肇源县期末）图面直角坐标系中半径2圆P圆心P坐标（﹣30）圆Px轴正方移圆Py轴相切移距离（ ）
A．1 B．3 C．5 D．15
分析分圆Py轴左侧y轴相切圆Py轴右侧y轴相切两种情况根切线判定定理解答．
解析圆Py轴左侧y轴相切时移距离3﹣2＝1
圆Py轴右侧y轴相切时移距离3+2＝5
选：D．
10．（2020•金山区二模）图∠MON＝30°OP∠MON角分线PQ∥ON交OM点QP圆心半径4圆ON相切果Q圆心半径r圆⊙P相交r取值范围（ ）
A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4
分析图点P作PA⊥OM点A．根题意首先判定OM切线根切线性质PA＝4．角分线性质行线性质判定直角△APQ中含30度角30度角直角边斜边半PQ长度然根圆圆位置关系求r取值范围．
解析图点P作PA⊥OM点A．
∵圆PON相切设切点B连接PB．
∴PB⊥ON．
∵OP∠MON角分线
∴PA＝PB．
∴PA半径
∴OM圆P切线．
∵∠MON＝30°OP∠MON角分线
∴∠1＝∠2＝15°．
∵PQ∥ON
∴∠3＝∠2＝15°．
∴∠4＝∠1+∠3＝30°．
∵PA＝4
∴PQ＝2PA＝8．
∴r值＝8﹣4＝4r值＝8+4＝12．
∴r取值范围4＜r＜12．
选：A．
二填空题（题8题题3分24分）请答案直接填写横线
11．（2020秋•石桥市期中）图已知∠AOB＝30°MOB边意点M圆心3cm半径作⊙M．OM＝ 6 cm时⊙MOA相切．
分析设⊙MOA相切N连接MNN切点根MN⊥AO∠AOB＝30°2cm半径利直角三角形中30°角直角边斜边半解答．
解析设⊙MOA相切N
连接MN
∵MN⊥AO∠AOB＝30°3cm半径
∴OM＝2MN＝2×3＝6cm．
OM＝6cm时⊙MOA相切
答案：6．
12．（2018秋•鄞州区期末）木工师傅角尺测量计算出圆半径图角尺较短边紧圆O点A较长边圆O相切点C记角尺直角顶点B量AB＝18cmBC＝24cm圆O半径 25 cm．
分析设圆半径rcm连接OCOA作AD⊥OC垂足D利勾股定理Rt△AOD中r2＝（r﹣18）2+242求出r．
解析设圆半径rcm
图连接OCOA
作AD⊥OC垂足D．OD＝（r﹣18）cmAD＝BC＝24cm
Rt△AOD中r2＝（r﹣18）2+242
解：r＝25．
该圆半径25cm．
答案：25．
13．（2018秋•河北区期末）图⊙O半径6cmB⊙O外点OB交⊙O点AOA＝AB动点P点A出发2πcms速度⊙O逆时针方运动周回点A立停止点P运动时间 15 s时BP⊙O相切．
分析分两种情况：求出∠POB度数根弧长公式求出弧AP长求出答案．
解析连接OP
∵直线BP⊙O相切
∴∠OPB＝90°
∵AB＝OA＝OP
∴OB＝2OP
∴∠PBO＝30°
∴POB＝60°
∴弧AP长60⋅π⋅61802π
时间2π÷2π＝1（秒）
P′点时直线BP⊙O相切
时优弧APP′长(360−60)⋅π⋅618010π
时间10π÷2π＝5（秒）
答案15．
14．（2018秋•皋市期中）图矩形ABCD中AB＝10BC＝8CD直径作⊙O．矩形ABCD绕点C旋转矩形A′B′CD′边A′B′⊙O相切切点E边CD′⊙O相交点FCF长 8 ．
分析连接OE延长EO交CD点G作OH⊥B′C旋转性质知∠B′＝∠B′CD′＝90°AB＝CD＝10BC＝B′C＝8出四边形OEB′H四边形EB′CG矩形OE＝OD＝OC＝5继求CG＝B′E＝OHOC2−CH24根垂径定理CF长．
解析连接OE延长EO交CD点G作OH⊥B′C点H
∠OEB′＝∠OHB′＝90°
∵矩形ABCD绕点C旋转矩形A′B′C′D′
∴∠B′＝∠B′CD′＝90°AB＝CD＝10BC＝B′C＝8
∴四边形OEB′H四边形EB′CG矩形OE＝OD＝OC＝5
∴B′H＝OE＝5
∴CH＝B′C﹣B′H＝3
∴CG＝B′E＝OHOC2−CH24
∵四边形EB′CG矩形
∴∠OGC＝90°OG⊥CD′
∴CF＝2CG＝8
答案：8．
15．（2020秋•亭湖区校级月考）图正方形ABCD边长4MAB中点PBC边动点连接PM点P圆心PM长半径作圆P圆P正方形ABCD边相切时CP长 254﹣23 ．
分析分两种情形分求解：图1中⊙P直线CD相切时图2中⊙P直线AD相切时．设切点K连接PKPK⊥AD四边形PKDC矩形．
解析图1中⊙P直线CD相切时设PC＝PM＝x．
Rt△PBM中∵PM2＝BM2+PB2
∴x2＝22+（4﹣x）2
∴x＝25
∴CP＝25
图2中⊙P直线AD相切时．设切点K连接PKPK⊥AD四边形PKDC矩形．
∴PM＝PK＝CD＝2BM
∴BM＝2PM＝4
Rt△PBM中PB42−2223
∴CP＝BC﹣PB＝4﹣23．
综述CP长254﹣23．
答案：254﹣23．
16．（2020•岳阳模拟）图△ABC边AB直径⊙O恰BC中点D点D作DE⊥ACE连接OD列结中：①OD∥AC②∠B＝∠C③2OA＝AC④DE⊙O切线⑤∠EDA＝∠B正确序号 ①②③④⑤ ．
分析连接AD根三角形中位线定理OD∥BC①正确根圆周角定理∠ADB＝90°＝∠ADC根等腰三角形性质∠B＝∠C②正确根切线判定定理DE⊙O切线④正确根余角性质∠EDA＝∠ODB根等腰三角形性质∠B＝∠ODB求∠EDA＝∠B⑤正确根线段垂直分线性质AC＝AB求OA12AC③正确．
解析连接AD
∵DBC中点点OAB中点
∴OD△ABC中位线
∴OD∥AC①正确
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°＝∠ADC
AD⊥BCBD＝CD
∴△ABC等腰三角形
∴∠B＝∠C②正确
∵DE⊥ACDO∥AC
∴OD⊥DE
∵OD半径
∴DE⊙O切线∴④正确
∴∠ODA+∠EDA＝90°
∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°
∴∠EDA＝∠ODB
∵OD＝OB
∴∠B＝∠ODB
∴∠EDA＝∠B∴⑤正确
∵DBC中点AD⊥BC
∴AC＝AB
∵OA＝OB12AB
∴OA12AC
∴③正确
答案：①②③④⑤．
17．（2019秋•章贡区期中）图P抛物线y＝x2﹣4x+3点点P圆心1单位长度半径作⊙P⊙Px轴相切时点P坐标 （2+21）（2−21）（2﹣1） ．
分析⊙P直线y＝0相切时：⊙Px轴相切半径1单位长度点P坐标|y|＝1根P抛物线y＝x2﹣4x+3点代入计算出x值写出点P坐标．
解析y＝1时x2﹣4x+3＝1
解：x＝2±2
∴P（2+21）（2−21）
y＝﹣1时x2﹣4x+3＝﹣1
解：x1＝x2＝2
∴P（2﹣1）
点P坐标：（2+21）（2−21）（2﹣1）．
答案：（2+21）（2−21）（2﹣1）．
18．（2019秋•宝应县期中）图矩形ABCD中AB＝6BC＝9MAB中点PBC边动点连接PM点P圆心PM长半径作⊙P．⊙P矩形ABCD边CD相切时BP长 4 ．
分析根切线性质勾股定理结．
解析⊙P直线CD相切时设PC＝PM＝x．
Rt△PBM中∵PM2＝BM2+PB2
∴x2＝32+（9﹣x）2
∴x＝5
∴PC＝5
∴BP＝BC﹣PC＝9﹣5＝4．
答案：4．
三解答题（题6题46分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（2021•福州模拟）图已知△AOB中OA＝OB∠AOB＝120°O圆心12OA半径作圆分交OAOB点CD弦MN∥AB．
（1）判断直线AB⊙O位置关系说明理
（2）求证：MCND．
分析（1）根切线判定点O作AB垂线出点OAB距离等半径
（2）证明出CD∥MN．
解析（1）AB⊙O切线理：
点O作OE⊥AB垂足E
∵△AOB中OA＝OB∠AOB＝120°
∴∠A＝∠B12（180°﹣120°）＝30°
Rt△AOE中∠A＝30°
∴OE12OA
∵OC12OA
∴OE＝OC
∴AB⊙O切线
（2）连接CD
∵OC＝OD∠AOB＝120°
∴∠OCD＝∠ODC＝30°
∴CD∥AB
∵MN∥AB
∴MN∥CD
∴MCND．
20．（2021•南京模）图菱形ABCD中ECD点∠CAE＝∠B⊙O点ACE．
（1）求证AC＝AE
（2）求证AB⊙O相切．
分析（1）根菱形选择DA＝DC∠D＝∠BAB∥CD求∠D＝∠CAE推出∠ACD＝∠AEC结
（2）连接OAOC根已知条件∠OAC＝∠OCA12（180°﹣2∠AEC）＝90°﹣∠AEC根行线性质∠ACD＝∠BAC根切线判定定理结．
解析证明：（1）∵四边形ABCD菱形
∴DA＝DC∠D＝∠BAB∥CD
∴∠ACD＝∠CAD＝∠CAE+∠DAE
∵∠D＝∠B∠CAE＝∠B
∴∠D＝∠CAE
∵∠AEC＝∠D+∠DAE
∴∠ACD＝∠AEC
∴AC＝AE
（2）连接OAOC
∵OA＝OC∠AOC＝2∠AEC
∴∠OAC＝∠OCA12（180°﹣2∠AEC）＝90°﹣∠AEC
∵AB∥CD
∴∠ACD＝∠BAC
∵∠ACD＝∠AEC
∴∠BAC＝∠AEC
∴∠BAC+∠OAC＝90°
∵点A⊙O
∴AB⊙O相切．
21．（2021•南模拟）图△ABC中DBC边点ACD三点圆O交AB点E已知BD＝AD∠BAD＝2∠DAC＝36°．
（1）求证：AD圆O直径
（2）点E作EF⊥BC点F求证：EF圆O相切．
分析（1）等腰三角形性质证∠B＝∠BAD＝36°三角形外角性质∠ADC＝72°已知∠DAC＝18°进∠C＝90°根圆周角定理结
（2）连接OE等腰三角形性质∠OEA＝∠BAD＝∠B行线判定推出OE∥BC行线性质推出∠OEF＝90°根切线判定定理证结．
解析证明（1）∵BD＝AD
∴∠B＝∠BAD＝36°
∴∠ADC＝72°
∵∠DAC12∠BAD＝18°
∴∠ADC+∠DAC＝90°
∴∠C＝90°
∴AD圆O直径
（2）连接OE
∵EF⊥BC
∴∠EFC＝90°
∵OE＝OA
∴∠OEA＝∠BAD＝36°
∴∠OEA＝∠B
∴OE∥BC
∴∠OEF+∠EFC＝180°
∴∠OEF＝90°
∴OE⊥EF
∵OE圆O半径
∴EF圆O相切．
22．（2021•怀宁县模拟）图Rt△ABC中∠ABC＝90°AB直径作⊙O点D⊙O点CD＝CB连接DO延长交CB延长线点E．
（1）判断直线CD⊙O位置关系证明
（2）BE＝8DE＝16求⊙O半径．
分析（1）欲证明CD切线证明OD⊥CD利全等三角形性质证明
（2）设⊙O半径rRt△OBE中根OE2＝EB2+OB2（16﹣r）2＝r2+82推出r＝6解决问题．
解析（1）相切
证明：图连接OC
△OCB△OCD中
CBCDCOCOOBOD
∴△OCB≌△OCD（SSS）
∴∠ODC＝∠OBC＝90°
∴OD⊥DC
∵OD⊙O半径
∴DC⊙O切线
（2）设⊙O半径r
Rt△OBE中∵OE2＝EB2+OB2
∴（16﹣r）2＝r2+82
∴r＝6
∴⊙O半径6．
23．（2021•溪二模）图△ABC中AB＝AC⊙O△ABC外接圆．连接BO延长交AC点D交⊙O点E点A作BC行线交BO点F．
（1）判断AF⊙O位置关系证明
（2）BC＝BD求∠C度数．
分析（1）连接OAOC根全等三角形性质∠OAB＝∠OAC根行线性质OA⊥AF切线判定定理结
（2）设∠ABD＝α∠BAC＝2α根等腰三角形性质∠BDC＝∠BCD＝3α∠ABC＝∠ACB＝3α根三角形角定理结．
解析（1）AF⊙O切线
证明：连接OAOC
△OAB△OAC中
OBOCABACOAOA
∴△OAB≌△OAC（SSS）
∴∠OAB＝∠OAC
∴OA⊥BC
∵AF∥BC
∴OA⊥AF
∵OA半径
∴AF⊙O切线
（2）设∠ABD＝α∠BAC＝2α
∵BC＝BD
∴∠BDC＝∠BCD＝3α
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝3α
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°
∴2α+3α+3α＝180°
∴α＝225°
∴3α＝675°
∴∠C＝675°．
24．（2020秋•襄阳期末）图⊙O△ABC外接圆∠BAC分线⊙O相交点D点D作直线DE∥BC连接OBOCBDCD．
（1）判断直线DE⊙O位置关系说明理
（2）BD＝25BC＝8求四边形OBDC面积．
分析（1）连接OD角分线定义∠BAD＝∠DAC弧圆心角圆周角关系∠BOD＝∠COD等腰三角形性质OD⊥BCDE∥BCDE⊥OD出结
（2）OD⊥BCOB＝OC知OD垂直分BC求BH勾股定理求DH Rt△OBH中勾股定理关OB方程：OB2＝42+（OB﹣2）2解方程求OB根S四边形OBDC＝S△OBC+S△DBC12BC•OD求出结果．
解析（1）直线DE⊙O相切．
理：图连接OD设ODBC相交点H
∵AD分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴∠BOD＝∠COD
∵OB＝OC
∴OD⊥BC
∴∠OHC＝90°
∵DE∥BC
∴∠ODE＝∠OHC＝90°
∴OD⊥DE
∵OD⊙O半径
∴直线DE⊙O相切
（2）（1）知OD⊥BC
∵OB＝OC
∴OD垂直分BC
∴BH12BC＝4
∴DHBD2−BH22
∴OH＝OD﹣DH＝OB﹣2
Rt△OBH中OB2＝BH2+OH2
OB2＝42+（OB﹣2）2
解OB＝5
∴OD＝OB＝5
∴S四边形OBDC＝S△OBC+S△DBC12BC•OH+12BC•DH12BC（OH+DH）12BC•OD＝20
四边形OBDC面积20．
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