单项选择题
1A{1235}B{2367}( )
A{1234} B{2367}
C{23} D{123567}
答案:C
2循环群交换群关系正确( )
A循环群交换群 B交换群循环群
C循环群定交换群 D
答案:A
3列命题正确( )
An次换群阶 B整环定域
C交换环定域 D
答案:A
4关陪集命题中正确( )设HG子群
A
B
C
D
答案:D
5设AR(实数域) BR+(正实数域) f a→10a aA f
AB( )
A单射 B满射
C映射 D非单射非满射
答案:D
6限群中元素阶( )
A限 B限
C零 D1
答案:A
7整环(域)特征( )
A素数 B限
C限 D素数限
答案:D
8S半群( )
A意a(bc)(ab)c B意abba
C必单位元 D元素必存逆元
答案:A
9整环Z中6真子( )
A B
C D
答案:B
10偶数环单位元数( )
A0 B1
C2 D数
答案:A
11设非空集合映射( )
A集合中两两相
B次序调换
C中元应象必相
D元象唯
答案:B
12指出列运算二元运算( )
A整数集
B理数集
C正实数集
D集合
答案:D
13设整数集二元运算中(取中者)中( )
A适合交换律 B适合结合律
C存单位元 D元逆元
答案:C
14设群中实数集法里中固定常数群中单位元元逆元分( )
A0 B10 C D
答案:D
15设群中元素( )
A B C D
答案:A
16设群子群左陪集分类果6阶( )
A6 B24 C10 D12
答案:B
17设群态映射列错误命题( )
A态核变子群
B变子群逆象变子群
C子群象子群
D变子群象变子群
答案:D
18设环态满射列错误结( )
A零元零元 B单位元单位元
C零子零子D 交换交换
答案:C
19列正确命题( )
A欧氏环定唯分解环 B理想环必欧氏环
C唯分解环必理想环 D唯分解环必欧氏环
答案:A
20域限扩域限扩域( )
A B
C D
答案:D
二填空题
1集合A等价关系需满足反性称性( )
答案:传递性
2设AB限集( )
答:mn
3.设集合A={面直线}关系:
∥ ()( )等价关系
答:
4设群G中元素阶m充条件( )
答:
5群G非空子集H作成G子群充条件( )
答:
6次称群阶( )
答:
7设限群子群中指数( )
答:
8设G群eG单位元aa( )
答:ae
9数域( )
答:理数域
10设集合A{12}A×A( )2A=( )
答:{(11)(12)(21)(22)}{Φ{1}{2}{12}}
11设A变换( )
答:
12设集合A等价关系( )等价关系
答:
13群G中元素适合方程( )群
答:交换群
14阶群循环群充条件( )
答:中存阶元素
15设限循环群态象充条件( )
答:
16果环R法满足交换律称R()环
答:交换环
17数集关数加法法作成环做( )环
答:数环
18设限域阶81特征( )
答:3
19已知群中元素阶等50阶等( )
答:25
20单位元零子( )称整环
答:交换环
21果710002601国际标准书号( )
答:6
22剩余类加群Z12 ( )生成元
答:6
23设群G元a阶nak阶( )
答:n(kn)((kn)表示kn公约数)
246阶循环群 ( )子群
答:3
26模8剩余类环Z8子环( )
答:6
27设集合( )
答:
28果间映射元( )
答:
29设集合分类中两类果( )
答:
31凯莱定理说:子群( )构
答:变换群
32出5循环置换( )
答:
33单位元环生成理想中元素表达( )
答:
34单位元交换环理想域仅( )
答:理想
35整环元做素元果( )
答:p零元单位q子
36域扩域做代数扩域果( )
答:E元F代数元
三判断题
1设非空集合 ( × )
2设非空集合映射作二元运算( × )
3映射必唯逆映射 ( √ )
4果循环群中生成元阶限整数加群构 ( √ )
5果群子群循环群循环群 ( × )
6群子群变子群充条件( √ )
7果环阶单位元 ( √ )
8环满足左消律必定没右零子 ( √ )
9中满足条件项式做元域极项式 ( × )
10域特征限含构子域里整数环 素数生成理想 ( × )
四解答题
1A{数学系全体学生}规定关系R:
证明RA等价关系
答案:反性: 显然班级
称性:ab班级显然ba班级
传递性:ab班级 bc班级显然ac班级
2R中代数运算否满足结合率交换率?
(等式右边指普通数运算)
答:
根实数加法法运算率
R代数运算满足结合率满足交换率
3设集合求
答案:
4设求关子群左陪集分解
答:
关子群左陪集分解
5设半群左单位元右单位元证明唯单位元
答:证明(右单位元)(左单位元)
单位元唯单位元
6面出ZZ映射
计算
答案:
7设变子群
答:变子群
8设0环零元
答:
关加法作成群加法满足消律式中两边时消理
9果半群左单位元存左逆元群
答:条件知左逆元中存左逆元
左逆元右逆元中逆元
知单位元群
10证明零子环充分必条件环中关法左消律成立
答:设环没左零子果
时没左零子中关法左消律成立
反中关法左消律成立果
左消中非零元均左零子零子
11两理想
理想
答:
理想
12设HG子群写出G关H左陪集分解
答案:
G关H左陪集分解
13Q中代数运算否满足结合率交换率?
答:取
Q代数运算满足结合率满足交换率
14设求关子群右陪集分解
答:
关子群右陪集分解
15设单位元半群左逆元右逆元逆元唯逆元
答:证明条件知
逆元理
唯逆元
16设环
答:
理
17设子群变子群
答:取定存
存
变子群
18果半群群充分必条件:方程中解
答:必性群中逆元分代入方程
分方程解
充分性半群非空集合取定方程中解存中元素
证左单位元方程中解
左单位元
方程中解左逆元中元素左逆元群
19证明零子环充分必条件环中关法右消律成立
答:设环没左零子右左零子
时没右零子中关法右消律成立
反中关法右消律成立果
右消中非零元均右零子零子
20设交换环证明:理想
答:(1)
(2)交换环
理想
21(z+)规定结合法
证明 群
证明:G二元运算显然设G中意三元
G中结合法满足结合律
易知2单位元直接验算中逆元
群
22设G非Abel群证明存非单位元aba≠babba
证:利元素逆交换元素幂交换求元素逆(幂)等G非Abel群必阶数2元素aa≠a1取b a1abba
23设H≤Gab∈G证明命题等价:
(1)a1b∈H(2)b∈aH(3)aHbH(4)aH∩bH≠Ø
证题熟悉陪集性质循环证法
(1)>(2):a1b∈H > a1bh > bah > b∈aH
(2)>(3):b∈aH > bh∈aH > bH 属aH方面
b∈aH > bah > abh1 > aH属 bH综aHbH
(3)>(4):aHbH 显然aH∩bH≠Ø
(4)>(1):aH∩bH≠Ø > 存 h1h2∈H ah1bh2 > a1b h1h21> a1b∈H
24叙述群定义
答:封闭律结合律单位元元逆元
25列出2群实例中限群限群
答:加群ZnZ
26整数环商域(分式域)什域?
答:理数域
27证明理数域包含真子域
答案:理数域Q子域F定含单位元1F包含整数环Z域含整数环Z必含Z分式域QFQ
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