.选择题(10题)
1.已知关x元二次方程x2+2x+a﹣1=0两根x1x2x12﹣x1x2=0a值( )
A.a=1 B.a=1a=﹣2 C.a=2 D.a=1a=2
2.设ab方程x2+x﹣2011=0两实数根a2+2a+b值( )
A.2009 B.2010 C.2011 D.2012
3.(非课改)已知αβ关x元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0两相等实数根满足+=﹣1m值( )
A.3 B.1 C.3﹣1 D.﹣31
4.关x元二次方程x2+(k+3)x+k=0根﹣2根( )
A.2 B.1 C.﹣1 D.0
5.关x方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0两相等实根x1x2x1﹣x1x2+x2=1﹣aa值( )
A.1 B.﹣1 C.1﹣1 D.2
6.△ABC边a4两边bc分满足b2﹣5b+6=0c2﹣5c+6=0△ABC周长( )
A.9 B.10 C.910 D.8910
7.已知关x元二次方程x2﹣6x+k+1=0两实数根x1x2x12+x22=24k值( )
A.8 B.﹣7 C.6 D.5
8.设αβ方程x2+9x+1=0两根(α2+2009α+1)(β2+2009β+1)值( )
A.0 B.1 C.2000 D.4 000 000
9.已知ab元二次方程x2+4x﹣3=0两实数根a2﹣ab+4a值( )
A.6 B.0 C.7 D.﹣1
10.关x元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0两实数根x1x2x1•x2>x1+x2﹣4实数m取值范围( )
A.m> B.m≤ C.m< D.<m≤
二.填空题(6题)
11.方程x2﹣3x+1=0两根分x1x2x1+x2﹣x1x2值等 .
12.非零实数ab(a≠b)满足a2﹣a﹣2013=0b2﹣b﹣2013=0= .
13.设x1x2方程2x2﹣3x﹣3=0两实数根值 .
14.两等实数mn满足条件:m2﹣2m﹣1=0n2﹣2n﹣1=0m2+n2值 .
15.已知x1x2方程x2+4x+k=0两根2x1﹣x2=7k= .
16.已知αβ方程x2+4x+2=0二实根α3+14β+50= .
三.解答题(5题)
17.已知关x元二次方程 x2+3x﹣m=0实数根.
(1)求m取值范围
(2)两实数根分x1x2求m值.
18.已知:关x方程x2+kx+k﹣1=0
(1)求证:方程定两实数根
(2)设x1x2方程两实数根(x1+x2)(x1﹣x2)=0求k值.
19.已知关x元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0两实数根方23求m值.
20.已知元二次方程x2﹣2x+m=0.
(1)方程两实数根求m范围
(2)方程两实数根x1x2x1+3x2=3求m值.
21.已知x1x2关x元二次方程x2﹣6x+k=0两实数根x12x22﹣x1﹣x2=115.
(1)求k值
(2)求x12+x22+8值.
参考答案
.选择题(10题)
1.解:解x12﹣x1x2=0
x1=0x1=x2
①x1=0代入已知方程
a﹣1=0
解:a=1
②x1=x2时△=4﹣4(a﹣1)=08﹣4a=0
解:a=2.
综述a=1a=2.
选:D.
2.解:∵ab方程x2+x﹣2011=0两实数根
∴a+b=﹣=﹣1
a2+a﹣2011=0
∴a2+a=2011
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2011﹣1=2010.
选:B.
3.解:根条件知:
α+β=﹣(2m+3)αβ=m2
∴=﹣1
m2﹣2m﹣3=0
解m=3.
选:A.
4.解:设方程根x
题意
解x=1
方程根1.
选:B.
5.解:题意△>0(3a+1)2﹣8a(a+1)>0
a2﹣2a+1>0(a﹣1)2>0a≠1
∵关x方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0两相等实根x1x2x1﹣x1x2+x2=1﹣a
∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a
∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a
∴﹣=1﹣a
解:a=±1a≠1
∴a=﹣1.
选:B.
6.解:∵两边bc分满足b2﹣5b+6=0c2﹣5c+6=0
解:b=32c=23
△ABC边a4
①b=cb=c=3b=c=22+2=4三角形成立b=c=3.
∴△ABC周长4+3+3=10
②b≠c∴△ABC周长4+5=9.
选:C.
7.解:根系数关系知:x1+x2=﹣=6
x1•x2==k+1
∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=36﹣2(k+1)=24
解k=5.选:D.
8.解:∵αβ方程x2+9x+1=0两实数根
∴α+β=﹣9α•β=1.
(α2+2009α+1)(β2+2009β+1)
=(α2+9α+1+2000α)(β2+9β+1+2000β)
∵αβ方程x2+9x+1=0两实数根
∴α2+9α+1=0β2+9β+1=0.
∴(α2+9α+1+2000α)(β2+9β+1+2000β)
=2000α•2000β
=2000×2000αβ
α•β=1
∴(α2+9α+1+2000α)(β2+9β+1+2000β)=4 000 000.
选:D.
9.解:a代入方程a2+4a=3根根系数关系ab=﹣3.
∴a2﹣ab+4a=a2+4a﹣ab=3﹣(﹣3)=6.
选:A.
10.解:题意x1+x2==1x1•x2==
x1•x2>x1+x2﹣4
∴>﹣3
m>
元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0两实数根
∴△=b2﹣4ac≥0
4﹣4×2×(3m﹣1)≥0
解m≤.
∴<m≤.
选:D.
二.填空题(6题)
11.解:∵方程x2﹣3x+1=0两根分x1x2
∴x1+x2=3x1x2=1
∴x1+x2﹣x1x2=3﹣1=2.
答案:2.
12.解:∵非零实数ab(a≠b)满足a2﹣a﹣2013=0b2﹣b﹣2013=0
∴ab方程x2﹣x﹣2013=0解
∴a+b=1ab=﹣2013
∴==﹣
答案:﹣.
13.解:∵x1x2方程2x2﹣3x﹣3=0两实数根
∴x1+x2=x1x2=﹣
原式=====﹣.
答案:﹣
14.解:题意知mn关x方程x2﹣2x﹣1=0两根m+n=2mn=﹣1.
m2+n2=(m+n)2﹣2mn=2×2﹣2×(﹣1)=6.
答案:6.
15.解:∵x1x2方程x2+4x+k=0两根
∴x1+x2=﹣4①
2x1﹣x2=7②
解①②组成方程组x1=1x2=﹣5
∵x1•x2=k
∴k=﹣5.
答案:﹣5.
16.解:∵αβx2+4x+2=0二实根.
∴α+β=﹣4.
α2+4α+2=0.
α2=﹣4α﹣2.
α3=﹣4α2﹣2α=﹣4(﹣4α﹣2)﹣2α=14α+8.
∴α3+14β+50=14α+8+14β+50=14(α+β)+58=14×(﹣4)+58=﹣56+58=2.
题答案:2.
三.解答题(5题)
17.解:(1)∵关x元二次方程 x2+3x﹣m=0实数根
∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0
解:m≥﹣
(2)∵x1+x2=﹣3x1x2=﹣m
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11
∴(﹣3)2+2m=11
解:m=1.
18.(1)证明:△=k2﹣4(k﹣1)
=k2﹣4k+4
=(k﹣2)2
∵(k﹣2)2≥0△≥0
∴方程定两实数根
(2)根题意x1+x2=﹣kx1•x2=k﹣1
∵(x1+x2)(x1﹣x2)=0
∴x1+x2=0x1﹣x2=0
x1+x2=0﹣k=0解k=0
x1﹣x2=0△=0(k﹣2)2=0解k=2
∴k值02.
19.解:设关x元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0两实数根分x1x2
:x1+x2=mx1•x2=2m﹣1
∵关x元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0两实数根方23
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=m2﹣2(2m﹣1)=m2﹣4m+2=23
解:m1=7m2=﹣3
m=7时△=m2﹣4(2m﹣1)=﹣3<0(舍)
m=﹣3时△=m2﹣4(2m﹣1)=37>0
∴m=﹣3.
20.解:(1)∵方程x2﹣2x+m=0两实数根
∴△=(﹣2)2﹣4m≥0
解m≤1
(2)两根关系知x1+x2=2x1•x2=m
解方程组
解
∴m=x1•x2=.
21.解:(1)∵x1x2方程x2﹣6x+k=0两根
∴x1+x2=6x1x2=k
∵x12x22﹣x1﹣x2=115
∴k2﹣6=115
解k1=11k2=﹣11
k1=11时△=36﹣4k=36﹣44<0
∴k1=11合题意
k2=﹣11时△=36﹣4k=36+44>0
∴k2=﹣11符合题意
∴k值﹣11
(2)∵x1+x2=6x1x2=﹣11
∴x12+x22+8=(x1+x2)2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66.
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