黄石市 2022 年初中毕业生学业水考试
数学试题卷
选择题（题 10 题 题 3 分 30 分题出四选顶中 项符合题目求 )
1 1−2 绝值（ ）
A12 B2−1 C11+2 D±2−1
2 面四幅图国博物绾标志 中轴称图形中心称图形（ ）
A温州博物馆 B西藏博物馆 C广东博物馆 D湖北博物馆
3 5 相正方体搭成体图示视图（ ）
A B C D
4 列运算正确（ ）
A a9−a7a2 B⋅a6÷a3a2 C a2⋅a3a6 D−2a2b24a4b2
5 函数 yxx+3+1x−1 变量 x 取值范围（ ）
Ax≠−3 x≠1 Bx>−3 x≠1 Cx>−3 Dx≥−3 x≠1
6市某校开展创文明班起未古诗文诵赛活动10位学参加初赛初赛成绩高低取前5位进入决赛果王学道成绩判断否进入决赛需知道10位学成绩（ ）
A 均数 B 分数 C 中位数 D方差
7图 正方形 OABC 边长 2 正方形 OABC 绕原点 O 时针旋转 45∘ 点 B 应点 B1 坐标（ ）
A −20 B−20 C02 D02
8 图 △ABC 中 分 AC 圆心 12AC 长半径作卯 两弧分相交 M N 两点 作直线 MN 分交线段 BCAC 点 DE AE2 cm△ABD 周长 11 cm △ABC 周长（ ）
A13 cm B14 cm C15 cm D16 cm
9国魏晋时期数学家刘徽首创割圆术：割弥细失弥少割割割圆周合体失矣通圆接正边形害割圆正六边形开始次边数成倍增加次圆接正十二边形接正二十四边形……边数越割越细正边形周长越接圆周长根圆周率等圆周长该圆直径计算圆周率 设圆半径 R 图 1 中圆接正六边形周长 l66R π≈l62R3 利圆 接正十二边形计算圆周率 圆周率彴（ ）
(A)12sin15∘
(B)12cos15∘
(C)12sin30∘
(D)12cos30∘
10已知二次函数 yax2+bx+c 部分图象图示 称轴直线 x−1 结
① abc<0 ② t 意实数 a−bt≤at2+b ③图象点 (13) 时 方程 ax2+bx+c−30 两根 x1x2x1
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
二填空题（题 8题 第 1114题 3分 第 1518 题 4 分 28 分)
12 分解式 x3y−9xy
13 新华社 2022 年 1 月 26 日报道 2021 年全年新增减税降费约 11 万元 力支持国民济持续稳定恢复科学计数法表示 11 万亿元 表示
14图 圆中扇子应圆心角 αα<180∘ 剩余圆心角 β 值黄金时 扇子会显更加美决 黄金取 06 β−α 度数
15 已知关 x 方程 1x+1x+1x+axx+1 解负数 a 取值范围
16 某校数学兴趣组开展机测旗杆活动 已知机飞行高度 30 m 机飞行 A 处时 观测放杆顶部俯角 30∘ 继续飞行 20 m 达 B 处 测旗杆顶部俯角 60∘ 旗杆高度约 m
(参考数： 3≈1732 结喿四舍五入保留位数)
17图反例函数 ykx 图象矩形 ABCD 角线交点 E 点 A 点 BC x 轴 △OCE 面积 6 k
18图 等边 △ABC 中 AB10 点 E 高 AD 动点 BE 边作等边 △BEF 连接 DFCF ∠BCF FB+FD 值
三解答题（题 7题 62 分解答应写出必文字说明证明程演算步聚)
19 (题 7 分) 先化简 求值 1+2a+1÷a2+6a+9a+1 −3−12 中选择合适 a 值代入求值20 (题 8分) 图 △ABC △ADE 中 ABAC ADAE∠BAC∠DAE90∘ 点 D 线段 BC 连 CE
（1）求证 △ABD≅△ACE
（2） ∠EAC60∘ 求 ∠CED 度数
21 (题 8 分) 某中学解学生学期 诵读典情况 全校范围机抽 查部分学生学期阅读量 学校阅读量分成优秀良较般四等级 绘制统计表：
请根统计表中提供信息 解答列问题
（1）次调查机抽取 名学生 表中 a b c
（2）求抽查学生阅读量数均数
(3) 样数中优秀等级学生 4 久 中仅 1 名男生现中选派 2 名学生参加读书分享会 请树状图法列表法求选 2 名学中男生概率
22 (题 8 分) 阅读材料 解答问题
材料1
解方程 x22−13x2+360 果找 x2 作整体 然设 yx2 原方程化 y2−13y+360 运算 原方程解 x12±2x34±3 种解决问题方法通常做换元法
材料2
已知实数 mn 满足 m2−m−10n2−n−10 m≠n 显然 mn 方程 x2−x−10 两相等实数根 韦达定理知 m+n1mn−1
根述材料解决问题
(1) 直接应
方程 x4−5x2+60 解
(2) 间接应
已知实数 ab 满足 2a4−7a2+102b4−7b2+10 a≠b 求 a4+b4 值
(3) 拓展应
已知实数 xy 满足 1m4+1m27n2−n7 n>0 求 1m4+n2 值
22 (题 9 分) 某校配合疫情防控需 星期组织学生进行核酸抽样检测 防疫部 门解学生错峰进入操场进行核酸检测情况 调查某天午学生进入操场累计数 y (单位 )时间 x (单位 分钟) 变化情况 叐现变化规律符合函数关系式
yax2+bx+c0≤x≤86408
(1)求abc值
(2)果学生进入操场开始排队进行核酸检测检测点4检测点分钟检测5求排队数值(排队数累计数已检测数)
(3)(2)条件全部学生完成核酸检测需少时间？果超20分钟全部学生完成核酸检测开始应该少增加检测点？
24 (题 10 分) 图 CD ⊙O 直径 A ⊙O 异 CD 点 点 B DC 延长 线点 连 ABACAD ∠BAC∠ADB
(1) 求证：直线 AB ⊙O 切线
(2) BC2OC 求 tan∠ADB 值
(3) (2) 条件 作 ∠CAD 分线 AP 交 ⊙O P 交 CD E 伡 PCPD AB26 求 AE⋅AP 值
25 (题 12 分) 图 抛物线 y−23x2+23x+4 坐标轴分交 ABC 三点 P 第 象限抛物线点横坐标 m
(1) ABC 三点坐标
(2) 连接 AP 交线段 BC 点 D
① CP x 轴行时 求值
② CP x 轴行时 求 PDDA 值
(3) 连接 CP 否存点 P ∠BCO+2∠PCB90∘ 存 求 m 值 存 请说明理
黄石市2022年初中毕业生学业水考试
数学参考答案评分细
选择题（题10题题3分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
B
C
D
C
A
D
第10题详解：
（1）∵抛物线开口∴a＞0∵抛物线称轴直线x1∴b2a＞0∵抛物线y轴交点x轴方∴c＜0∴abc＜0①正确
（2）∵x1时y值∴ab+c≤at2+bt+c（t意实数）abt≤at2+b（b2a代入≥0）②正确
（3）∵图象点（13）时代入解析式c33a方程ax2+bx+c30化ax2+2ax3a0消a两根（ax2+bx+c30意义二次函数yax2+bx+c直线y3交点（13）∵抛物线称轴直线x1∴二次函数yax2+bx+c直线y3交点（33））代入③正确．
综述正确数3
二填空题（1114题题3分1518题题4分中第18题两空空2分28分）
11 3 12 13 14 90°
15 <1 16 127 17 8 18 30°
第18题详解：
(1)≌°
(2)（军饮马问题）
点D作定直线CF称点G连CG∴等边三角形CFDG中垂线FDFG∴连接BG
∴DGDC直角三角形BC10CG5∴BG∴值
解：点B作定直线CF称点H
三解答题
19解：原式 ………………………………4分
∵ ∴ ∴ ……………………………6分
时原式 ……………………………7分
20 （1）证明：∵
∴ ……2分
中
∴≌（SAS） …………………4分
（2） （1）≌△ABC△ADE等腰直角三角形∴45°∠AED45°△ACE中∵∠EAC60°∠ACE45°∴∠AEC180°60°45°75°∴∠CED ……………………………8分
21（1） 50 20 028 008 （空05分） ……2分
（2）∵阅读量4学20∴众数4 …………………3分
均数 …………………5分
（3） 记男生A女生列表：
A
A
A
A
A
A
A
A
…………………7分
∴表知选2名学中12种选法中必男生选法6种
∴求概率： …………………8分
树状图法略
22（1）（结果05分写出四结果2分） ……2分
（2）∵∴
①时令∴
∴方程两相等实数根∴
时 ………………4分
②时
时
综： ………………5分
（3）令∵n˃0∴
∴方程两相等实数根∴ ……7分
………………8分
23（1）（00）（1150）（2280）代入
解 ……………3分
（2）设排队数w（1）知
题意知
0≤x≤8时
∴时排队数值490 ……………6分
8＜x≤10时∵变量增减
∴440≤＜480
480＜490排队数值490 ……………7分
（3）（2）条件全部学生完成核酸检测时间640÷（4×5）32（分钟）……8分
设开始增加n检测点解n整数
∴开始应该少增加3检测点 ……………9分
24 （1）连接OA∵CD⊙O直径∴∴∴∴∴半径
∴直线AB⊙O切线 ……………3分
（2） ∵∴△BCA∽△BAD∴ ……………4分
知令半径OCOArBC2rOB3r中中tan ∠ADC
∵∴tan∠BACtan∠ADC ……………6分
（3）（2）条件∴ ……………7分
∴中
解 ……………8分
∵AP分∠CAD∴∴△CAP∽△EAD
∴∴ ……………9分
25 （1） ……………3分
（2）①∵轴∴
轴∴ ……………5分
②P作PQAB交BC点Q易求直线BC解析式 ……………6分
易求
∴ ………7分
∵PQAB
∴
∴时取值 ……………8分
解：分PA作y轴行线（铅锤高）交直线BC两点
仿解法求解
（3）假设存点P0法：C作CFx轴∵∴CP分 延长CP交x轴点M∴△CBM等腰三角形∵BC5∴BM5OM8易求直线CM解析式联立
解x0（舍）
∴存点P满足题意 ……………12分
法二：C作CFx轴∵∴CP分
延长PQAB交BC点Q交y轴点M（2知）易求直线BC解析式
易求
∴∵PQAB∴CB5QMOB3
∴CQ
∵CFPQ∴QCQP∴
m0（舍）∴
∴存点P满足题意
法三：B作角分线BM
勾股定理面积法易求BM直线解析式：
C作CPBM交抛物线点P∴：易求CP直线解析式：联立解x0（舍）
∴存点P满足题意
法四：B作x轴垂线交CP延长线点Q交CF延长线点H利角分线定理知：HQ+BQBH4∴Q CQ直线解析式：联立解x0（舍）∴存点P满足题意
法五：利P点直线CF距离P点直线CB距离求解
法六：利高中倍角公式求直线斜率求解分
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数学试题卷
选择题（题 10 题 题 3 分 30 分题出四选顶中 项符合题目求 )
1 1−2 绝值（ ）
A12 B2−1 C11+2 D±2−1
2 面四幅图国博物绾标志 中轴称图形中心称图形（ ）
A温州博物馆 B西藏博物馆 C广东博物馆 D湖北博物馆
3 5 相正方体搭成体图示视图（ ）
A B C D
4 列运算正确（ ）
A a9−a7a2 B⋅a6÷a3a2 C a2⋅a3a6 D−2a2b24a4b2
5 函数 yxx+3+1x−1 变量 x 取值范围（ ）
Ax≠−3 x≠1 Bx>−3 x≠1 Cx>−3 Dx≥−3 x≠1
6市某校开展创文明班起未古诗文诵赛活动10位学参加初赛初赛成绩高低取前5位进入决赛果王学道成绩判断否进入决赛需知道10位学成绩（ ）
A 均数 B 分数 C 中位数 D方差
7图 正方形 OABC 边长 2 正方形 OABC 绕原点 O 时针旋转 45∘ 点 B 应点 B1 坐标（ ）
A −20 B−20 C02 D02
8 图 △ABC 中 分 AC 圆心 12AC 长半径作卯 两弧分相交 M N 两点 作直线 MN 分交线段 BCAC 点 DE AE2 cm△ABD 周长 11 cm △ABC 周长（ ）
A13 cm B14 cm C15 cm D16 cm
9国魏晋时期数学家刘徽首创割圆术：割弥细失弥少割割割圆周合体失矣通圆接正边形害割圆正六边形开始次边数成倍增加次圆接正十二边形接正二十四边形……边数越割越细正边形周长越接圆周长根圆周率等圆周长该圆直径计算圆周率 设圆半径 R 图 1 中圆接正六边形周长 l66R π≈l62R3 利圆 接正十二边形计算圆周率 圆周率彴（ ）
(A)12sin15∘
(B)12cos15∘
(C)12sin30∘
(D)12cos30∘
10已知二次函数 yax2+bx+c 部分图象图示 称轴直线 x−1 结
① abc<0 ② t 意实数 a−bt≤at2+b ③图象点 (13) 时 方程 ax2+bx+c−30 两根 x1x2x1
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
二填空题（题 8题 第 1114题 3分 第 1518 题 4 分 28 分)
12 分解式 x3y−9xy
13 新华社 2022 年 1 月 26 日报道 2021 年全年新增减税降费约 11 万元 力支持国民济持续稳定恢复科学计数法表示 11 万亿元 表示
14图 圆中扇子应圆心角 αα<180∘ 剩余圆心角 β 值黄金时 扇子会显更加美决 黄金取 06 β−α 度数
15 已知关 x 方程 1x+1x+1x+axx+1 解负数 a 取值范围
16 某校数学兴趣组开展机测旗杆活动 已知机飞行高度 30 m 机飞行 A 处时 观测放杆顶部俯角 30∘ 继续飞行 20 m 达 B 处 测旗杆顶部俯角 60∘ 旗杆高度约 m
(参考数： 3≈1732 结喿四舍五入保留位数)
17图反例函数 ykx 图象矩形 ABCD 角线交点 E 点 A 点 BC x 轴 △OCE 面积 6 k
18图 等边 △ABC 中 AB10 点 E 高 AD 动点 BE 边作等边 △BEF 连接 DFCF ∠BCF FB+FD 值
三解答题（题 7题 62 分解答应写出必文字说明证明程演算步聚)
19 (题 7 分) 先化简 求值 1+2a+1÷a2+6a+9a+1 −3−12 中选择合适 a 值代入求值20 (题 8分) 图 △ABC △ADE 中 ABAC ADAE∠BAC∠DAE90∘ 点 D 线段 BC 连 CE
（1）求证 △ABD≅△ACE
（2） ∠EAC60∘ 求 ∠CED 度数
21 (题 8 分) 某中学解学生学期 诵读典情况 全校范围机抽 查部分学生学期阅读量 学校阅读量分成优秀良较般四等级 绘制统计表：
请根统计表中提供信息 解答列问题
（1）次调查机抽取 名学生 表中 a b c
（2）求抽查学生阅读量数均数
(3) 样数中优秀等级学生 4 久 中仅 1 名男生现中选派 2 名学生参加读书分享会 请树状图法列表法求选 2 名学中男生概率
22 (题 8 分) 阅读材料 解答问题
材料1
解方程 x22−13x2+360 果找 x2 作整体 然设 yx2 原方程化 y2−13y+360 运算 原方程解 x12±2x34±3 种解决问题方法通常做换元法
材料2
已知实数 mn 满足 m2−m−10n2−n−10 m≠n 显然 mn 方程 x2−x−10 两相等实数根 韦达定理知 m+n1mn−1
根述材料解决问题
(1) 直接应
方程 x4−5x2+60 解
(2) 间接应
已知实数 ab 满足 2a4−7a2+102b4−7b2+10 a≠b 求 a4+b4 值
(3) 拓展应
已知实数 xy 满足 1m4+1m27n2−n7 n>0 求 1m4+n2 值
22 (题 9 分) 某校配合疫情防控需 星期组织学生进行核酸抽样检测 防疫部 门解学生错峰进入操场进行核酸检测情况 调查某天午学生进入操场累计数 y (单位 )时间 x (单位 分钟) 变化情况 叐现变化规律符合函数关系式
yax2+bx+c0≤x≤86408
(1)求abc值
(2)果学生进入操场开始排队进行核酸检测检测点4检测点分钟检测5求排队数值(排队数累计数已检测数)
(3)(2)条件全部学生完成核酸检测需少时间？果超20分钟全部学生完成核酸检测开始应该少增加检测点？
24 (题 10 分) 图 CD ⊙O 直径 A ⊙O 异 CD 点 点 B DC 延长 线点 连 ABACAD ∠BAC∠ADB
(1) 求证：直线 AB ⊙O 切线
(2) BC2OC 求 tan∠ADB 值
(3) (2) 条件 作 ∠CAD 分线 AP 交 ⊙O P 交 CD E 伡 PCPD AB26 求 AE⋅AP 值
25 (题 12 分) 图 抛物线 y−23x2+23x+4 坐标轴分交 ABC 三点 P 第 象限抛物线点横坐标 m
(1) ABC 三点坐标
(2) 连接 AP 交线段 BC 点 D
① CP x 轴行时 求值
② CP x 轴行时 求 PDDA 值
(3) 连接 CP 否存点 P ∠BCO+2∠PCB90∘ 存 求 m 值 存 请说明理
黄石市2022年初中毕业生学业水考试
数学参考答案评分细
选择题（题10题题3分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
B
C
D
C
A
D
第10题详解：
（1）∵抛物线开口∴a＞0∵抛物线称轴直线x1∴b2a＞0∵抛物线y轴交点x轴方∴c＜0∴abc＜0①正确
（2）∵x1时y值∴ab+c≤at2+bt+c（t意实数）abt≤at2+b（b2a代入≥0）②正确
（3）∵图象点（13）时代入解析式c33a方程ax2+bx+c30化ax2+2ax3a0消a两根（ax2+bx+c30意义二次函数yax2+bx+c直线y3交点（13）∵抛物线称轴直线x1∴二次函数yax2+bx+c直线y3交点（33））代入③正确．
综述正确数3
二填空题（1114题题3分1518题题4分中第18题两空空2分28分）
11 3 12 13 14 90°
15 <1 16 127 17 8 18 30°
第18题详解：
(1)≌°
(2)（军饮马问题）
点D作定直线CF称点G连CG∴等边三角形CFDG中垂线FDFG∴连接BG
∴DGDC直角三角形BC10CG5∴BG∴值
解：点B作定直线CF称点H
三解答题
19解：原式 ………………………………4分
∵ ∴ ∴ ……………………………6分
时原式 ……………………………7分
20 （1）证明：∵
∴ ……2分
中
∴≌（SAS） …………………4分
（2） （1）≌△ABC△ADE等腰直角三角形∴45°∠AED45°△ACE中∵∠EAC60°∠ACE45°∴∠AEC180°60°45°75°∴∠CED ……………………………8分
21（1） 50 20 028 008 （空05分） ……2分
（2）∵阅读量4学20∴众数4 …………………3分
均数 …………………5分
（3） 记男生A女生列表：
A
A
A
A
A
A
A
A
…………………7分
∴表知选2名学中12种选法中必男生选法6种
∴求概率： …………………8分
树状图法略
22（1）（结果05分写出四结果2分） ……2分
（2）∵∴
①时令∴
∴方程两相等实数根∴
时 ………………4分
②时
时
综： ………………5分
（3）令∵n˃0∴
∴方程两相等实数根∴ ……7分
………………8分
23（1）（00）（1150）（2280）代入
解 ……………3分
（2）设排队数w（1）知
题意知
0≤x≤8时
∴时排队数值490 ……………6分
8＜x≤10时∵变量增减
∴440≤＜480
480＜490排队数值490 ……………7分
（3）（2）条件全部学生完成核酸检测时间640÷（4×5）32（分钟）……8分
设开始增加n检测点解n整数
∴开始应该少增加3检测点 ……………9分
24 （1）连接OA∵CD⊙O直径∴∴∴∴∴半径
∴直线AB⊙O切线 ……………3分
（2） ∵∴△BCA∽△BAD∴ ……………4分
知令半径OCOArBC2rOB3r中中tan ∠ADC
∵∴tan∠BACtan∠ADC ……………6分
（3）（2）条件∴ ……………7分
∴中
解 ……………8分
∵AP分∠CAD∴∴△CAP∽△EAD
∴∴ ……………9分
25 （1） ……………3分
（2）①∵轴∴
轴∴ ……………5分
②P作PQAB交BC点Q易求直线BC解析式 ……………6分
易求
∴ ………7分
∵PQAB
∴
∴时取值 ……………8分
解：分PA作y轴行线（铅锤高）交直线BC两点
仿解法求解
（3）假设存点P0
解x0（舍）
∴存点P满足题意 ……………12分
法二：C作CFx轴∵∴CP分
延长PQAB交BC点Q交y轴点M（2知）易求直线BC解析式
易求
∴∵PQAB∴CB5QMOB3
∴CQ
∵CFPQ∴QCQP∴
m0（舍）∴
∴存点P满足题意
法三：B作角分线BM
勾股定理面积法易求BM直线解析式：
C作CPBM交抛物线点P∴：易求CP直线解析式：联立解x0（舍）
∴存点P满足题意
法四：B作x轴垂线交CP延长线点Q交CF延长线点H利角分线定理知：HQ+BQBH4∴Q CQ直线解析式：联立解x0（舍）∴存点P满足题意
法五：利P点直线CF距离P点直线CB距离求解
法六：利高中倍角公式求直线斜率求解分
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