选择题
1.列说法中正确( )
A.面α法量垂直面α面量
B.面法量互相行
C.果两面法量垂直两面垂直
D.果ab面α面n⊥an⊥bn面α法量
解析:a∥b时n定垂直面α
答案:D
2.已知面α法量a=(x1-2)直线l方量n=l⊥α( )
A.x+2y=-4 B.x+y=3
C.x+2y= D.x+y=
解析:∵l⊥α∴a∥n∴==
∴y=x=1∴x+y=
答案:D
3.设A空间定点n空间非零量满足·n=0点M构成图形( )
A.圆 B.圆面
C.直线 D.面
解析:题意知点M构成图形点An法量面.
答案:D
4.正方体ABCD-A1B1C1D1中EA1C1中点CE垂直( )
A.BD B.AC
C.A1C D.AA1
解析:建立图示空间直角坐标系.
妨设正方体棱长2C(020)B(220)D(000)A1(202)C1(022)
∴E(112)=(220)=(1-12).
∵·=2-2+0=0
∴⊥
∴CE⊥BD
答案:A
5.设棱长a正方体ABCD-A1B1C1D1中点P棱DD1直线点满足B1D⊥面PAC点P( )
A.棱DD1中点 B.点D1
C.DD1延长线点 D.存
解析:D原点建立图示空间直角坐标系A(a00)C(0a0)D(000)B1(aaa).
设存点P(00z)=(-a0z)=(-aa0)=(aaa).∵B1D⊥面PAC
∴·=0·=0
∴-a2+az=0-a2+a2=0
∴z=a点PD1重合.
答案:B
二填空题
6.直线ab两条异面直线方量分a=(11-1)b=(2-32).ab公垂线方量n=(xy5)xy=________
解析:题意
解∴xy=4
答案:4
7.已知ABC坐标分(010)(-101)(211)点P坐标(x0z)⊥⊥=________
解析:=(-x1-z)=(-1-11)=(201)
∵⊥⊥
∴
解∴=
答案:
8.已知面α点M(1-12)面α法量n=(6-36)点P(233)面α关系________________.
解析:=(141)·n=6-12+6=0
∴⊥n
n⊥面αM∈面α
∴P∈面α
答案:P∈面α
三解答题
9 (2019·蚌埠第二中学高二月考)图示直三棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BCAB=BC=2BB1=1EBB1中点证明:面AEC1⊥面AA1C1C
证明:B原点BABCBB1分xyz轴建立图示空间直角坐标系B-xyz
A(200)A1(201)C(020)C1(021)E
=(001)=(-220)=(-221)=
设面AA1C1C法量n1=(x1y1z1).
⇒
令x1=1y1=1
∴n1=(110).
设面AEC1法量n2=(x2y2z2).
⇒
令z2=4x2=1y2=-1
∴n2=(1-14).
∵n1·n2=1×1+1×(-1)+0×4=0
∴n1⊥n2
∴面AEC1⊥面AA1C1C
10.(2019·高县第二中学高二月考)图四棱锥P-ABCD中底面ABCD直角梯形AD∥BC∠ABC=∠PAD=90°侧面PAD⊥底面ABCDPA=AB=BC=AD
(1)求证:CD⊥面PAC
(2)侧棱PA否存点EBE∥面PCD?存指出点E位置证明存请说明理.
解:∠PAD=90°
PA⊥AD
侧面PAD⊥底面ABCD
侧面PAD∩底面ABCD=AD
PA⊥底面ABCD
∠BAD=90°
ABADAP两两垂直.
分ABADAP直线x轴y轴z轴建立图示空间直角坐标系A-xyz
(1)证明:设A(000)P(001)B(100)C(110)D(020)=(001)=(110)=(-110)
∴·=0·=0
∴⊥⊥
CD⊥APCD⊥AC
AP∩AC=A∴CD⊥面PAC
(2)EPA设(00a)=(-10a)
=(-110)=(0-21)
设面PCD法量n=(xyz)·n=0·n=0
令x=1y=1z=2∴n=(112)
∵BE∥面PCD∴n⊥∴n·=0-1+2a=0
∴a=存E点PA中点.
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