(含答案解析)
解 答 题(60题)
1.图行四边形ABCD中AB<BC.
(1)利尺规作图BC边确定点E点E边ABAD距离相等(写作法保留作图痕迹)
(2)BC8CD5CE .
2.图①常见砖图案中包含种面图形﹣正八边形.
(1)图②AE⊙O直径直尺圆规作⊙O接正八边形ABCDEFGH(写作法保留作图痕迹)
(2)(1)前提连接OD已知OA5扇形OAD(∠AOD<180°)圆锥侧面圆锥底面圆半径等 .
3.图10×10正方形网格中点ABCD均格点点A位似画四边形AB′C′D′四边形ABCD位似类似2.
(1)图中画出四边形AB′C′D′
(2)填空:△AC′D′ 三角形.
4.图边长均1正方形网格纸△ABC顶点ABC点O均格点请求完成操作运算:
(1)△ABC移4单位△A1B1C1(写作法标出字母)
(2)△ABC绕点O旋转180°△A2B2C2(写作法标出字母)
(3)求点A绕着点O旋转点A2路径长.
5.已知:△ABC直角坐标面三顶点坐标分A(03)B(34)C(22)(正方形网格中正方形边长单位长度).
(1)画出△ABC移4单位长度△A1B1C1点C1坐标
(2)点B位似网格画出△A2B2C2△A2B2C2△ABC位似位似2:1点C2坐标
(3)△A2B2C2面积 方单位.
6.图条公路转弯处段圆弧().
(1)直尺圆规作出圆圆心O(求保留作图痕迹写作法)
(2)中点C弦AB距离20mAB80m求圆半径.
7.顶点方格纸格点(横竖格子线交错点)边形称格点边形.计算面积?奥利数学家皮克(G•Pick1859~1942年)证明格点边形面积公式Sa+b﹣1中a表示边形部格点数b表示边形边界格点数S表示边形面积.图a4b6S4+×6﹣16
(1)请图中画格点正方形部含4格点写出面积.
(2)请图乙中画格点三角形面积条边顶点外格点.(注:图甲图乙答题纸)
8.图△ABC直角三角形∠ACB90°.
(1)尺规作图:作⊙CAB相切点DAC相交点E保留作图痕迹写作法请标明字母.
(2)(1)中求作图中BC3∠A30°求长.
9.图△ABC中∠C60°∠A40°.
(1)尺规作图作AB垂直分线交AC点D交AB点E(保留作图痕迹求写作法证明)
(2)求证:BD分∠CBA.
10.圆规直尺作图写作法保留作图痕迹.
已知:线段c直线ll外点A.
求作:Rt△ABC直角边AC(AC⊥l垂足C)斜边ABc.
11.面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A(2﹣4)B(3﹣2)C(6﹣3).
(1)画出△ABC关x轴称△A1B1C1
(2)M点位似网格中画出△A1B1C1位似图形△A2B2C2△A2B2C2△A1B1C1类似2:1.
12.边长1正方形组成方格纸中边形顶点方格纸格点(横竖格子线交错点)样边形称格点边形.记格点边形格点数a边界格点数b格点边形面积表示Sma+﹣1中mn常数.
(1)面方格中画出面积6格点边形次三角形行四边形(非菱形)菱形
(2)利(1)中格点边形确定mn值.
13.图面直角坐标系中已知△ABC三顶点坐标分
A(﹣11)B(﹣31)C(﹣14).
(1)画出△ABC关y轴称△A1B1C1
(2)△ABC绕着点B时针旋转90°△A2BC2请图中画出△A2BC2求出线段BC旋转程中扫面积(结果保留π).
14.图边长4正方形ABCD中请画出A顶点外两顶点正方形ABCD边含边长3切等腰三角形.(求:需画出表示图画等腰三角形长3边标注数字3)
15.⊙O△ABC外接圆请仅刻度直尺根列条件分图1图2中画出条弦条弦△ABC分成面积相等两部分(保留作图痕迹写作法).
(1)图1ACBC
(2)图2直线l⊙O相切点Pl∥BC.
16.图方格网中已知格点△ABC点O.
(1)画△A′B′C′△ABC关点O成称
(2)请方格网中标出切点AOC′D顶点四边形行四边形D点.
17.列网格中六边形ABCDEF边长6正方形左角剪边长2正方形该六边形定方法剪拼成正方形.
(1)根剪拼前图形面积关系求出拼成正方形边长
(2)图甲六边形ABCDEFEHBG剪成①②③三部分请图甲中画出②③①拼成正方形然标出②③变动位指出②③属旋转移轴称中种变换
(3)图乙中画出种图甲位两条裁剪线图乙中画出六边形剪拼成正方形.
18.图已知△ABC∠CRt∠AC<BC.DBC点AB两点距离相等.
(1)直尺圆规作出点D位(写作法保留作图痕迹)
(2)连结AD∠B37°求∠CAD度数.
19.图图中求作⊙P⊙P满足线段MN弦圆心P∠AOB两边距离相等.(求:尺规作图写作法保留作图痕迹作图痕迹黑色签字笔加黑)
20.图△ABC三顶点坐标分A(24)B(11)C(43).
(1)请画出△ABC关x轴称△A1B1C1写出点A1坐标
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°△A2BC2
(3)求出(2)中C点旋转C2点路径长(记保留根号π).
21.图已知△ABC中∠A90°
(1)请圆规直尺作出⊙P圆心PAC边ABBC两边相切(保留作图痕迹写作法证明).
(2)∠B60°AB3求⊙P面积.
22.图△ABC中ABAC∠DAC△ABC外角.
实验操作:
根求进行尺规作图图中标明相应字母(保留作图痕迹写作法)
(1)作∠DAC分线AM
(2)作线段AC垂直分线AM交点FBC边交点E连接AECF.
猜想证明:
判断四边形AECF外形加证明.
23.图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A(32)B(35)C(12).
(1)面直角坐标系中画出△ABC关x轴称△A1B1C1
(2)△ABC绕点A时针旋转定角度图中△AB2C2点C2AB.
①旋转角少度?
②写出点B2坐标.
24.图△ABC中∠ACB90°ACBCAD.
(1)作∠A分线交CDE
(2)B作CD垂线垂足F
(3)请写出图中两全等三角形(添加字母)选择中加证明.
25.图1图2两张外形完全相反方格纸方格纸中正方形边长均1正方形顶点做格点.
(1)图1中画出等腰直角三角形MON点N格点∠MON90°
(2)图2中格点顶点画正方形ABCD正方形ABCD面积等(1)中等腰直角三角形MON面积4倍正方形ABCD分割成格点顶点四全等直角三角形正方形正方形ABCD面积没剩余(画出种).
26.图△ABC顶点坐标分A(﹣2﹣4)B(0﹣4)C(1﹣1).
(1)图中画出△ABC左移3单位△A1B1C1
(2)图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°△A2B2C2
(3)(2)条件AC边扫面积 .
27.图AC⊙O直径点B⊙O∠ACB30°
(1)利尺规作∠ABC分线BD交AC点E交⊙O点D连接CD(保留作图痕迹写作法)
(2)(1)作图形中求△ABE△CDE面积.
28.图△ABC网格中(网格中正方形边长均1)次进行位似变换轴称变换移变换△A3B3C3.
(1)△ABC△A1B1C1位似等
(2)网格中画出△A1B1C1关y轴轴称图形△A2B2C2
(3)请写出△A3B3C3△A2B2C2样移?
(4)设点P(xy)△ABC点次述三次变换点P应点坐标 .
29.图△ABC等腰三角形ABAC请尺规作图△ABC分成两全等三角形阐明两三角形全等理.(保留作图痕迹写作法)
30.图已知锐角△ABC.
(1)点A作BC边垂线MN交BC点D(尺规作图法保留作图痕迹求写作法)
(2)(1)条件BC5AD4tan∠BAD求DC长.
31.图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标A(﹣34)B(﹣42)C(﹣21)△A1B1C1△ABC关原点O成称.
(1)画出△A1B1C1写出A1坐标
(2)P(ab)△ABCAC边点△ABC移点P称点P′(a+3b+1)请画出移△A2B2C2.
32.图已知BD分∠ABF交AE点D
(1)求作:∠BAE分线AP(求:尺规作图保留作图痕迹写作法)
(2)设AP交BD点O交BF点C连接CDAC⊥BD时求证:四边形ABCD菱形.
33.图边长1单位长度正方形组成网格中出格点三角形ABC(项点网格线交点).
(1)先△ABC竖直移6单位程度右移3单位△A1B1C1请画出△A1B1C1
(2)△A1B1C1绕B1点时针旋转90°△A2B1C2请画出△A2B1C2
(3)线段B1C1变换B1C2程中扫区域面积 .
34.图边长1单位长度正方形网格中出△ABC(顶点网格线交点).
(1)请画出△ABC关直线l称△A1B1C1
(2)线段AC左移3单位移5单位画出移线段A2C2边作格点△A2B2C2A2B2C2B2.
35.阅读面材料:
数学课老师提出成绩:
芸作法:
老师说:芸作确.
请回答:芸作图根 .
36.图CD分线段ABAC中点分点CD圆心BC长半径画弧两弧交点M测量∠AMB度数结果( )
A.
80°
B.
90°
C.
100°
D.
105°
37.已知Rt△ABC中∠ACB90°现步骤作图:
①分AC圆心a半径(a>AC)作弧两弧分交MN两点
②MN两点作直线MN交AB点D交AC点E
③△ADE绕点E时针旋转180°设点D点F.
(1)请图中直线标出点F连接CF
(2)求证:四边形BCFD行四边形
(3)∠B少度时四边形BCFD菱形.
38.正方形边长1网格中.点ABD均格点点EF分线段BCDB动点BEDF.
(Ⅰ)图①BE时计算AE+AF值等
(Ⅱ)AE+AF取值时请图②示网格中刻度直尺画出线段AEAF简阐明点E点F位找(求证明) .
39.设ω面图形果直尺圆规限步作图(简称尺规作图)画出正方形ω面积相等(简称等积)样等积转化称ω化方.
(1)阅读填空
图①已知矩形ABCD延伸ADEDEDCAE直径作半圆.延伸CD交半圆点HDH边作正方形DFGH正方形DFGH矩形ABCD等积.
理:连接AHEH.
∵AE直径∴∠AHE90°∴∠HAE+∠HEA90°.
∵DH⊥AE∴∠ADH∠EDH90°
∴∠HAD+∠AHD90°
∴∠AHD∠HED∴△ADH∽ .
∴DH2AD×DE.
∵DEDC
∴DH2 正方形DFGH矩形ABCD等积.
(2)操作理
行四边形化方思绪先行四边形转化等积矩形矩形转化等积正方形.
图②请尺规作图作出▱ABCD等积矩形(求写具体作法保留作图痕迹).
(3)处理成绩
三角形化方思绪:先三角形转化等积 (填写图形名称)转化等积正方形.
图③△ABC顶点正方形网格格点请作出△ABC等积正方形条边(求写具体作法保留作图痕迹计算△ABC面积作图).
(4)拓展探求
n边形(n>3)化方思绪:n边形转化等积n﹣1边形…直转化等积三角形化方.
图④四边形ABCD顶点正方形网格格点请作出四边形ABCD等积三角形(求写具体作法保留作图痕迹计算四边形ABCD面积作图).
40.定义:数学课乐老师出定义:组边相等组边相等凸四边形做等四边形.
理解:(1)图1已知ABC格点(正方形顶点)请方格图中画出格点顶点ABBC边两等四边形ABCD
(2)图2圆接四边形ABCD中AB⊙O直径ACBD.求证:四边形ABCD等四边形
(3)图3Rt△PBC中∠PCB90°BC11tan∠PBC点ABP边AB13.圆规PC找符合条件点D四边形ABCD等四边形求出CD长.
41.图已知△ABC步骤作图:
①A圆心AB长半径画弧
②C圆心CB长半径画弧两弧相交点D
③连接BDAC交点E连接ADCD.
(1)求证:△ABC≌△ADC
(2)∠BAC30°∠BCA45°AC4求BE长.
42.图已知△ABCAB<BC尺规作图方法BC取点PPA+PCBC列选项正确( )
A.
B.
C.
D.
43.数学课四位窗围绕作图成绩:图已知直线ll外点P直尺圆规作直线PQPQ⊥l点Q.分作出列四图形.中作法错误( )
A.
B.
C.
D.
44.面直角坐标系中点A坐标(03)点Bx轴△AOB绕点A逆时针旋转90°△AEF点OB应点分点EF.
(1)点B坐标(﹣40)请图中画出△AEF写出点EF坐标.
(2)点F落x轴方时试写出符合条件点B坐标.
45.图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系△ABC三顶点坐标分A(2﹣4)B(4﹣4)C(1﹣1).
(1)画出△ABC关y轴称△A1B1C1直接写出点A1坐标
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°△A2B2C2
(3)(2)条件求线段BC扫面积(结果保留π).
46.图已知△ABC三顶点坐标分A(13)B(41)C(44).
(1)请求画图:
①画出△ABC左移5单位长度△A1B1C1
②画出△ABC绕着原点O时针旋转90°△A2B2C2.
(2)请写出直线B1C1直线B2C2交点坐标.
47.图△ABC面直角坐标系顶点坐标分A(﹣15)B(﹣41)C(﹣11)△ABC绕点A逆时针旋转90°△AB′C′点BC应点分点B′C′
(1)画出△AB′C′
(2)写出点B′C′坐标
(3)求出△ABC旋转程中点C路径长.
48.图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A(14)B(42)C(35)(方格边长均1单位长度).
(1)请画出△A1B1C1△A1B1C1△ABC关x轴称
(2)△ABC绕点O逆时针旋转90°画出旋转△A2B2C2直接写出点B旋转点B2路径长.
49.数学课老师先生尺规作图画Rt△ABC斜边ABc条直角边BCa.明作法图示认种作法中判断∠ACB直角根( )
A.
勾股定理
B.
直径圆周角直角
C.
勾股定理逆定理
D.
90°圆周角弦直径
50.图已知△ABC请尺规点A作条直线△ABC分成面积相等两部分.(保留作图痕迹写作法)
51.图线段AB放边长1正方形网格点A点B均落格点请刻度直尺线段AB画出点PAP保留作图痕迹.(备注:题找点证明∴需连接角线行)
52.图①图②图③4×4正方形网格正方形顶点称格点正方形边长均1.图①图②中已画出线段AB图③中已画出点A.列求画图:
(1)图①中格点顶点AB边画等腰三角形
(2)图②中格点顶点AB边画正方形
(3)图③中点A顶点外三顶点格点画面积正方形.
53.综合理学预备制造组三角形记三角形三边分abc三角形三边长度15整数单位长度.
(1)记号(abc)(a≤b≤c)表示满足条件三角形(233)表示边长分233单位长度三角形.请列举出切满足条件三角形.
(2)直尺圆规作出三边满足a<b<c三角形(定单位长度写作法保留作图痕迹).
54.手工课老师求窗边长4cm正方形纸片恰剪成六等腰直角三角形聪明请列四正方形中画出剪裁线直接写出种分割等腰直角三角形面积(注:分法面积相等)
55.图甲乙两张矩形纸片分着虚线剪开拼原面积相等正方形( )
A.
甲乙
B.
甲乙
C.
甲乙
D.
甲乙
56.正方形纸片适方式折叠折痕剪开两块纸片两块纸片拼接成新边形(堆叠缝隙)出结:
①拼成等腰直角三角形
②拼成角互补四边形
③拼成五边形
④拼成六边形.
中切正确结序号 .
57.图示正方形纸片三次折图中AB线剪掉等腰直角三角形展开铺图形( )
A.
B.
C.
D.
58.张菱形纸片图1图2次折图3出圆形孔展开铺图案( )
A.
B.
C.
D.
59.图4×4正方形网格中正方形顶点称格点左角暗影部分格点顶点正方形(简称格点正方形).作格点正方形涂暗影两格点正方形堆叠面积组成图形轴称图形称图形格点正方形作法( )
A.
2种
B.
3种
C.
4种
D.
5种
60.图边1单位长度正方形网格中:
(1)画出△ABC移6单位长度右移5单位长度△A1B1C1.
(2)点B位似△ABC放原2倍△A2B2C2请网格中画出△A2B2C2.
(3)求△CC1C2面积.
2015年全国中考数学作图题60例
参考答案试题解析
解 答 题(60题)
1.图行四边形ABCD中AB<BC.
(1)利尺规作图BC边确定点E点E边ABAD距离相等(写作法保留作图痕迹)
(2)BC8CD5CE 3 .
考点:
作图—复杂作图行四边形性质.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)根角分线点角两边距离相等知作出∠A分线
(2)根行四边形性质知ABCD5AD∥BC根角分线性质行线性质∠BAE∠BEA根等腰三角形性质线段差关系求解.
解答:
解:(1)图示:E点求.
(2)∵四边形ABCD行四边形
∴ABCD5AD∥BC
∴∠DAE∠AEB
∵AE∠A分线
∴∠DAE∠BAE
∴∠BAE∠BEA
∴BEBA5
∴CEBC﹣BE3.
答案:3.
点评:
考查作图﹣复杂作图关键作角角分线时考查行四边形性质角分线性质行线性质等腰三角形性质知识点.
2.图①常见砖图案中包含种面图形﹣正八边形.
(1)图②AE⊙O直径直尺圆规作⊙O接正八边形ABCDEFGH(写作法保留作图痕迹)
(2)(1)前提连接OD已知OA5扇形OAD(∠AOD<180°)圆锥侧面圆锥底面圆半径等 .
考点:
正边形圆圆锥计算作图—复杂作图.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)作AE垂直分线交⊙OCG作∠AOG∠EOG角分线分交⊙OHF反延伸 FOHO分交⊙ODB次连接ABCDEFGH八边形ABCDEFGH求
(2)八边形ABCDEFGH正八边形求∠AOD3135°长设圆锥底面圆半径R根圆周长公式求结.
解答:
(1)图示八边形ABCDEFGH求
(2)∵八边形ABCDEFGH正八边形
∴∠AOD3135°
∵OA5
∴长
设圆锥底面圆半径R
∴2πR
∴R圆锥底面圆半径.
答案:.
点评:
题考查尺规作图圆接八边形性质弧长计算圆周长公式运会求八边形角度数解题关键.
3.图10×10正方形网格中点ABCD均格点点A位似画四边形AB′C′D′四边形ABCD位似类似2.
(1)图中画出四边形AB′C′D′
(2)填空:△AC′D′ 等腰直角 三角形.
考点:
作图位似变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)延伸ABB′AB′2ABB应点B′异样CD应点C′D′次连接
(2)利勾股定理求出AC′242+8280AD′262+2240C′D′262+2240AD′C′D′AD′2+C′D′2AC′2判定△AC′D′等腰直角三角形.
解答:
解:(1)图示:
(2)∵AC′242+8216+6480AD′262+2236+440C′D′262+2236+440
∴AD′C′D′AD′2+C′D′2AC′2
∴△AC′D′等腰直角三角形.
答案:等腰直角.
点评:
题考查作图﹣位似变换.画位似图形普通步骤:①确似②分连接延伸位似代表原图关键点③根类似确定代表作位似图形关键点次连接述点放减少图形.时考查勾股定理逆定理等知识.纯熟掌握网格结构位似变换定义解题关键.
4.图边长均1正方形网格纸△ABC顶点ABC点O均格点请求完成操作运算:
(1)△ABC移4单位△A1B1C1(写作法标出字母)
(2)△ABC绕点O旋转180°△A2B2C2(写作法标出字母)
(3)求点A绕着点O旋转点A2路径长.
考点:
作图旋转变换弧长计算作图移变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)根图形移性质画出移△A1B1C1
(2)根图形旋转性质画出△ABC绕点O旋转180°△A2B2C2
(3)根弧长计算公式列式求解.
解答:
解:(1)△A1B1C1图示
(2)△A2B2C2图示:
(3)∵OA4∠AOA2180°
∴点A绕着点O旋转点A2路径长4π.
点评:
题考查利旋转变换作图利移变换作图纯熟掌握网格结构精确找出应点位解题关键.考查弧长计算.
5.已知:△ABC直角坐标面三顶点坐标分A(03)B(34)C(22)(正方形网格中正方形边长单位长度).
(1)画出△ABC移4单位长度△A1B1C1点C1坐标 (2﹣2)
(2)点B位似网格画出△A2B2C2△A2B2C2△ABC位似位似2:1点C2坐标 (10)
(3)△A2B2C2面积 10 方单位.
考点:
作图位似变换作图移变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)利移性质出移图象进出答案
(2)利位似图形性质出应点位
(3)利等腰直角三角形性质出△A2B2C2面积.
解答:
解:(1)图示:C1(2﹣2)
答案:(2﹣2)
(2)图示:C2(10)
答案:(10)
(3)∵A2C2220B2C20A2B240
∴△A2B2C2等腰直角三角形
∴△A2B2C2面积:×2010方单位.
答案:10.
点评:
题次考查位似图形性质移性质三角形面积求法等知识出应点坐标解题关键.
6.图条公路转弯处段圆弧().
(1)直尺圆规作出圆圆心O(求保留作图痕迹写作法)
(2)中点C弦AB距离20mAB80m求圆半径.
考点:
作图—复杂作图勾股定理垂径定理运.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)连结ACBC分作ACBC垂直分线两垂直分线交点点O图1
(2)连接OAOCOC交ABD图2根垂径定理推C中点OC⊥ABADBDAB40CD20设⊙O半径rRt△OAD中利勾股定理r2(r﹣20)2+402然解方程.
解答:
解:(1)图1
点O求
(2)连接OAOCOC交ABD图2
∵C中点
∴OC⊥AB
∴ADBDAB40
设⊙O半径rOArODOD﹣CDr﹣20
Rt△OAD中∵OA2OD2+BD2
∴r2(r﹣20)2+402解r50
圆半径50m.
点评:
题考查作图﹣复杂作图:复杂作图五种基作图基础进行作图普通图形性质基作图方法处理类标题关键熟基图形性质图形基性质复杂作图拆解成基作图逐渐操作.考查勾股定理垂径定理.
7.顶点方格纸格点(横竖格子线交错点)边形称格点边形.计算面积?奥利数学家皮克(G•Pick1859~1942年)证明格点边形面积公式Sa+b﹣1中a表示边形部格点数b表示边形边界格点数S表示边形面积.图a4b6S4+×6﹣16
(1)请图中画格点正方形部含4格点写出面积.
(2)请图乙中画格点三角形面积条边顶点外格点.(注:图甲图乙答题纸)
考点:
作图—运设计作图.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)根皮克公式画图计算
(2)根题意知a3b3画出满足题意图形.
解答:
解:(1)图示a4b4S4+×4﹣15
(2)Sb3a3图示
点评:
题考查运设计作图关键理解皮克公式根题意求出ab值.
8.图△ABC直角三角形∠ACB90°.
(1)尺规作图:作⊙CAB相切点DAC相交点E保留作图痕迹写作法请标明字母.
(2)(1)中求作图中BC3∠A30°求长.
考点:
作图—复杂作图切线性质弧长计算.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)点C作AB垂线垂足点D然C点圆心CD半径作圆
(2)先根切线性质∠ADC90°利互余计算出∠DCE90°﹣∠A60°∠BCD90°﹣∠ACD30°Rt△BCD中利∠BCD余弦计算出CD然根弧长公式求解.
解答:
解:(1)图
⊙C求
(2)∵⊙C切ABD
∴CD⊥AB
∴∠ADC90°
∴∠DCE90°﹣∠A90°﹣30°60°
∴∠BCD90°﹣∠ACD30°
Rt△BCD中∵cos∠BCD
∴CD3cos30°
∴长π.
点评:
题考查作图﹣复杂作图:复杂作图五种基作图基础进行作图普通图形性质基作图方法处理类标题关键熟基图形性质图形基性质复杂作图拆解成基作图逐渐操作.考查切线性质弧长公式.
9.图△ABC中∠C60°∠A40°.
(1)尺规作图作AB垂直分线交AC点D交AB点E(保留作图痕迹求写作法证明)
(2)求证:BD分∠CBA.
考点:
作图—基作图线段垂直分线性质.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)分AB两点圆心AB长度半径画弧AB两边分相交两点然两点作直线AB垂直分线
(2)根线段垂直分线性质三角形角证明.
解答:
解:(1)图1示:
(2)连接BD图2示:
∵∠C60°∠A40°
∴∠CBA80°
∵DEAB垂直分线
∴∠A∠DBA40°
∴∠DBA∠CBA
∴BD分∠CBA.
点评:
题考查线段垂直分线性质三角形角基作图解题关键解垂直分线点线段两端点距离相等.
10.圆规直尺作图写作法保留作图痕迹.
已知:线段c直线ll外点A.
求作:Rt△ABC直角边AC(AC⊥l垂足C)斜边ABc.
考点:
作图—复杂作图.版权切
专题:
作图题.
分析:
直线l侧取点P点A圆心AP半径画弧交直线lMN作线段MN垂直分线交lC然点A圆心c半径画弧交lB连结AB△ABC作.
解答:
解:图△ABC求.
点评:
题考查作图﹣复杂作图:复杂作图五种基作图基础进行作图普通图形性质基作图方法.处理类标题关键熟基图形性质图形基性质复杂作图拆解成基作图逐渐操作.
11.面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A(2﹣4)B(3﹣2)C(6﹣3).
(1)画出△ABC关x轴称△A1B1C1
(2)M点位似网格中画出△A1B1C1位似图形△A2B2C2△A2B2C2△A1B1C1类似2:1.
考点:
作图位似变换作图轴称变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)利轴称图形性质进出应点位进画出图形
(2)利位似图形性质出应点位进画出图形.
解答:
解:(1)图示:△A1B1C1求
(2)图示:△A2B2C2求.
点评:
题次考查轴称变换位似变换根题意出应点位解题关键.
12.边长1正方形组成方格纸中边形顶点方格纸格点(横竖格子线交错点)样边形称格点边形.记格点边形格点数a边界格点数b格点边形面积表示Sma+﹣1中mn常数.
(1)面方格中画出面积6格点边形次三角形行四边形(非菱形)菱形
(2)利(1)中格点边形确定mn值.
考点:
作图—运设计作图.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)利格点图形定义三角形行四边形面积求法出
(2)利已知图形Sma+﹣1出关mn关系式进求出.
解答:
解:(1)图示:
(2)∵格点边形格点数a边界格点数b格点边形面积表示Sma+﹣1中mn常数
∴三角形:S3m+8n﹣16行四边形:S3m+8n﹣16菱形:S5m+4n﹣16
解:.
点评:
题次考查运设计作图三角形行四边形面积求法二元方程组解法正确出关mn方程组解题关键.
13.图面直角坐标系中已知△ABC三顶点坐标分
A(﹣11)B(﹣31)C(﹣14).
(1)画出△ABC关y轴称△A1B1C1
(2)△ABC绕着点B时针旋转90°△A2BC2请图中画出△A2BC2求出线段BC旋转程中扫面积(结果保留π).
考点:
作图旋转变换作图轴称变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)根题意画出△ABC关y轴称△A1B1C1
(2)根题意画出△ABC绕着点B时针旋转90°△A2BC2线段BC旋转程中扫面积扇形BCC2面积求出.
解答:
解:(1)图示画出△ABC关y轴称△A1B1C1
(2)图示画出△ABC绕着点B时针旋转90°△A2BC2
线段BC旋转程中扫面积S.
点评:
题考查作图﹣旋转变换称轴变换扇形面积作出正确图形解题关键.
14.图边长4正方形ABCD中请画出A顶点外两顶点正方形ABCD边含边长3切等腰三角形.(求:需画出表示图画等腰三角形长3边标注数字3)
考点:
作图—运设计作图等腰三角形判定勾股定理正方形性质.版权切
专题:
作图题.
分析:
①A圆心3半径作弧交ADAB两点连接②连接ACACA端点截取15单位点作AC垂线交ADAB两点连接③A端点AB截取3单位截取点圆心3单位半径画弧交BC点连接④连接ACACC端点截取15单位点作AC垂线交BCDC两点然连接A两点⑤A端点AB截取3单位作着线段垂直分线交CD点连接.
解答:
解:满足条件切图形图示:
点评:
题次考查作图﹣运设计作图关键掌握等腰三角形判定方法.
15.⊙O△ABC外接圆请仅刻度直尺根列条件分图1图2中画出条弦条弦△ABC分成面积相等两部分(保留作图痕迹写作法).
(1)图1ACBC
(2)图2直线l⊙O相切点Pl∥BC.
考点:
作图—复杂作图三角形外接圆外心切线性质.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)点C作直径CDACBC根垂径定理推理CD垂直分ABCD△ABC分成面积相等两部分
(2)连结PO延伸交BCE点AE作弦AD直线l⊙O相切点P根切线性质OP⊥ll∥BCPE⊥BC根垂径定理BECE弦AE△ABC分成面积相等两部分.
解答:
解:(1)图1
直径CD求
(2)图2
弦AD求.
点评:
题考查复杂作图:复杂作图五种基作图基础进行作图普通图形性质基作图方法.处理类标题关键熟基图形性质图形基性质复杂作图拆解成基作图逐渐操作.考查切线性质.
16.图方格网中已知格点△ABC点O.
(1)画△A′B′C′△ABC关点O成称
(2)请方格网中标出切点AOC′D顶点四边形行四边形D点.
考点:
作图旋转变换行四边形判定.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)根称作法找出称点画出图形
(2)根行四边形判定画出点AOC′D顶点四边形行四边形点.
解答:
解:(1)画△A′B′C′△ABC关点O成称图形:
(2)根题意画图:
点评:
题考查作图﹣旋转变换知识点旋转称行四边形判定关键掌握称作法作行四边形时留意画出切符合求图形.
17.列网格中六边形ABCDEF边长6正方形左角剪边长2正方形该六边形定方法剪拼成正方形.
(1)根剪拼前图形面积关系求出拼成正方形边长
(2)图甲六边形ABCDEFEHBG剪成①②③三部分请图甲中画出②③①拼成正方形然标出②③变动位指出②③属旋转移轴称中种变换
(3)图乙中画出种图甲位两条裁剪线图乙中画出六边形剪拼成正方形.
考点:
图形剪拼.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)利剪拼前图形面积相等出拼成正方形边长
(2)利移拼出正方形
(3)六边形图形剪拼成正方形.
解答:
解:(1)根剪拼前图形面积相等出拼成正方形边长4
(2)图②③属移
(3)图乙:
点评:
题次考查图形剪拼解题关键理解旋转移轴称图形变换.
18.图已知△ABC∠CRt∠AC<BC.DBC点AB两点距离相等.
(1)直尺圆规作出点D位(写作法保留作图痕迹)
(2)连结AD∠B37°求∠CAD度数.
考点:
作图—复杂作图线段垂直分线性质.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)利线段垂直分线作法出D点坐标
(2)利线段垂直分线性质出∠BAD∠B37°进求出.
解答:
解:(1)图示:点D求
(2)Rt△ABC中∠B37°
∴∠CAB53°
∵ADBD
∴∠BAD∠B37°
∴∠CAD53°﹣37°16°.
点评:
题次考查复杂作图线段垂直分线性质正确利线段垂直分线性质出∠BAD∠B37°解题关键.
19.图图中求作⊙P⊙P满足线段MN弦圆心P∠AOB两边距离相等.(求:尺规作图写作法保留作图痕迹作图痕迹黑色签字笔加黑)
考点:
作图—复杂作图角分线性质垂径定理.版权切
专题:
作图题.
分析:
作∠AOB角分线作MN垂直分线角分线垂直分线交点圆心圆心M点(N点)距离半径作圆.
解答:
解:图示.
圆P作圆.
点评:
题考查作图次利角分线点角两边距离相等性质角分线作法线段垂直分线点两端点距离相等性质线段垂直分线作法纯熟掌握性质基作图解题关键.
20.图△ABC三顶点坐标分A(24)B(11)C(43).
(1)请画出△ABC关x轴称△A1B1C1写出点A1坐标
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°△A2BC2
(3)求出(2)中C点旋转C2点路径长(记保留根号π).
考点:
作图旋转变换弧长计算作图轴称变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)利关x轴称点横坐标相等坐标化相反数先找出点A1B1C1坐标然画出图形
(2)利旋转性质确定出点A2C2坐标
(3)利弧长公式进行计算.
解答:
解:(1)根关x轴称点坐标特点知:A1(2﹣4)B1(1﹣1)C1(4﹣3)
图图:连接A1B1C1△A1B1C1.
(2)图:
(3)两点间距离公式知:BC
∴点C旋转C2点路径长.
点评:
题次考查图形称图形旋转扇形弧长公式掌握相关性质解题关键.
21.图已知△ABC中∠A90°
(1)请圆规直尺作出⊙P圆心PAC边ABBC两边相切(保留作图痕迹写作法证明).
(2)∠B60°AB3求⊙P面积.
考点:
作图—复杂作图切线性质.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)作∠ABC分线交ACPP圆心PA半径作出⊙P
(2)根角分线性质∠ABP30°根三角函数AP根圆面积公式求解.
解答:
解:(1)图示⊙P求作圆.
(2)∵∠B60°BP分∠ABC
∴∠ABP30°
∵tan∠ABP
∴AP
∴S⊙P3π.
点评:
题次考查作图﹣复杂作图角分线性质角分线点角两边距离相等.时考查圆面积.
22.图△ABC中ABAC∠DAC△ABC外角.
实验操作:
根求进行尺规作图图中标明相应字母(保留作图痕迹写作法)
(1)作∠DAC分线AM
(2)作线段AC垂直分线AM交点FBC边交点E连接AECF.
猜想证明:
判断四边形AECF外形加证明.
考点:
作图—复杂作图角分线性质线段垂直分线性质.版权切
专题:
作图题.
分析:
先作角交分线作线段垂直分线图形ABAC∠ABC∠ACBAM分∠DAC∠DAM∠CAM利三角形外角性质∠CAM∠ACB根线段垂直分线性质OAOC∠AOF∠COE证明△AOF≌△COEOFOE然根菱形判定方法易四边形AECF外形菱形.
解答:
解:图示
四边形AECF外形菱形.理:
∵ABAC
∴∠ABC∠ACB
∵AM分∠DAC
∴∠DAM∠CAM
∠DAC∠ABC+∠ACB
∴∠CAM∠ACB
∴EF垂直分∠AC
∴OAOC∠AOF∠COE
△AOF△COE中
∴△AOF≌△COE
∴OFOE
ACEF互相垂直分
∴四边形AECF外形菱形.
点评:
题考查复杂作图:复杂作图五种基作图基础进行作图普通图形性质基作图方法.处理类标题关键熟基图形性质图形基性质复杂作图拆解成基作图逐渐操作.考查垂直分线性质菱形判定方法.
23.图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A(32)B(35)C(12).
(1)面直角坐标系中画出△ABC关x轴称△A1B1C1
(2)△ABC绕点A时针旋转定角度图中△AB2C2点C2AB.
①旋转角少度?
②写出点B2坐标.
考点:
作图旋转变换作图轴称变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)分点ABC关x轴称点连接点A1B1C1解答
(2)①根点ABC坐标分求出ACBCAC长度根勾股定理逆定理∠CAB90°旋转角
②根旋转性质知ABAB23CB2AC+AB25B2坐标(62).
解答:
解:(1)A(32)B(35)C(12)关x轴称点分A1(3﹣2)B1(3﹣5)C1(1﹣2)
图示
(2)①∵A(32)B(35)C(12)
∴AB3AC2BC
∵
∴AB2+AC2BC2
∴∠CAB90°
∵ACAC2夹角∠CAC2
∴旋转角90°
②∵ABAB23
∴CB2AC+AB25
∴B2坐标(62).
点评:
题考查轴称旋转性质属基础题解答题关键掌握两种变换特点根题意找点应点.
24.图△ABC中∠ACB90°ACBCAD.
(1)作∠A分线交CDE
(2)B作CD垂线垂足F
(3)请写出图中两全等三角形(添加字母)选择中加证明.
考点:
作图—复杂作图全等三角形判定.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)利角分线作法出∠A分线
(2)利钝角三角形高线作法出BF
(3)利等腰三角形性质全等三角形判定方法出答案.
解答:
解:(1)图示:AE求
(2)图示:BF求
(3)图示:△ACE≌△ADE△ACE≌△CFB
证明:∵ACADAE分∠CAD
∴AE⊥CDECDE
△ACE△ADE中
∵
∴△ACE≌△ADE(SAS).
点评:
题次考查复杂作图全等三角形判定纯熟掌握全等三角形判定方法解题关键.
25.图1图2两张外形完全相反方格纸方格纸中正方形边长均1正方形顶点做格点.
(1)图1中画出等腰直角三角形MON点N格点∠MON90°
(2)图2中格点顶点画正方形ABCD正方形ABCD面积等(1)中等腰直角三角形MON面积4倍正方形ABCD分割成格点顶点四全等直角三角形正方形正方形ABCD面积没剩余(画出种).
考点:
作图—运设计作图.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)点O线段OM作垂线直线格点交点N连接MN
(2)根勾股定理画出图形.
解答:
解:(1)图1示
(2)图23示
点评:
题考查作图﹣运设计作图熟知勾股定理解答题关键.
26.图△ABC顶点坐标分A(﹣2﹣4)B(0﹣4)C(1﹣1).
(1)图中画出△ABC左移3单位△A1B1C1
(2)图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°△A2B2C2
(3)(2)条件AC边扫面积 .
考点:
作图旋转变换作图移变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)图画出△ABC左移3单位△A1B1C1
(2)图画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°△A2B2C2
(3)(2)条件AC扫面积扇形AOA2面积减扇形COC2面积求出.
解答:
解:(1)图示△A1B1C1求三角形
(2)图示△A2B2C2求三角形
(3)(2)条件AC边扫面积S﹣5π﹣.
答案:.
点评:
题考查作图﹣旋转变换移变换扇形面积公式作出正确图形解题关键.
27.图AC⊙O直径点B⊙O∠ACB30°
(1)利尺规作∠ABC分线BD交AC点E交⊙O点D连接CD(保留作图痕迹写作法)
(2)(1)作图形中求△ABE△CDE面积.
考点:
作图—复杂作图圆周角定理.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)①点B圆心意长半径画弧两弧交角ABC两边点MN②分点MN圆心MN长度半径画弧两弧交点③作射线BE交ACE交⊙O点D线段BD△ABC角分线
(2)连接OD设⊙O半径r证△ABE∽△DCERt△ACB中∠ABC90°∠ACB30°ABACr推出△ADC等腰直角三角形Rt△ODC中求DCr成绩.
解答:
(1)图示
(2)图2连接OD设⊙O半径r
∵∠BAE∠CDE
∠AEB∠DEC
∴△ABE∽△DCE
Rt△ACB中∠ABC90°∠ACB30°
∴ABACr
∵∠ABD∠ACD45°
∵ODOC
∴∠ABD∠ACD45°
∴∠DOC90°
Rt△ODC中DCr
∴.
点评:
题次考查基作图圆周角定理勾股定理作角分线牢记基作图解答题关键.
28.图△ABC网格中(网格中正方形边长均1)次进行位似变换轴称变换移变换△A3B3C3.
(1)△ABC△A1B1C1位似等
(2)网格中画出△A1B1C1关y轴轴称图形△A2B2C2
(3)请写出△A3B3C3△A2B2C2样移?
(4)设点P(xy)△ABC点次述三次变换点P应点坐标 (﹣2x﹣22y+2) .
考点:
作图位似变换作图轴称变换作图移变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)根位似图形位似
(2)根轴称图形画法画出图形
(3)根△A3B3C3△A2B2C2关系程变化程
(4)根三次变换规律出坐标.
解答:
解:(1))△ABC△A1B1C1位似等
(2)图示
(3)△A3B3C3△A2B2C2x轴左移2单位y轴移2单位
(4)点P(xy)△ABC点次述三次变换点P应点坐标(﹣2x﹣22y+2).
答案:(﹣2x﹣22y+2).
点评:
题考查作图成绩关键根轴称图形画法位似图形性质分析.
29.图△ABC等腰三角形ABAC请尺规作图△ABC分成两全等三角形阐明两三角形全等理.(保留作图痕迹写作法)
考点:
作图—运设计作图全等三角形判定等腰三角形性质.版权切
专题:
作图题.
分析:
作出底边BC垂直分线交BC点D利三线合DBC中点出三角形ADB三角形ADC全等.
解答:
解:作出BC垂直分线交BC点D
∵ABAC
∴AD分∠BAC∠BAD∠CAD
△ABD△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SAS).
点评:
题考查作图﹣运设计作图全等三角形判定等腰三角形性质纯熟掌握全等三角形判定方法解题关键.
30.图已知锐角△ABC.
(1)点A作BC边垂线MN交BC点D(尺规作图法保留作图痕迹求写作法)
(2)(1)条件BC5AD4tan∠BAD求DC长.
考点:
作图—复杂作图解直角三角形.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)利基作图:直线外点作直线垂线作出垂线段AD
(2)先Rt△ABD中利∠BAD正切计算出BD然利BC﹣BD求CD长.
解答:
解:(1)图
(2)∵AD⊥BC
∴∠ADB∠ADC90°
Rt△ABD中∵tan∠BAD
∴BD×43
∴CDBC﹣BD5﹣32.
点评:
题考查作图﹣复杂作图:复杂作图五种基作图基础进行作图普通图形性质基作图方法处理类标题关键熟基图形性质图形基性质复杂作图拆解成基作图逐渐操作.考查解直角三角形.
31.图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标A(﹣34)B(﹣42)C(﹣21)△A1B1C1△ABC关原点O成称.
(1)画出△A1B1C1写出A1坐标
(2)P(ab)△ABCAC边点△ABC移点P称点P′(a+3b+1)请画出移△A2B2C2.
考点:
作图旋转变换作图移变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)首先作出ABC应点然次连接求
(2)△ABC三顶点分右移3单位长度移1单位长度应点然次连接.
解答:
解:(1)图示:
A1坐标(3﹣4)
(2)△A2B2C2求三角形.
点评:
题考查图形称图形移理解P(ab)称点P′(a+3b+1)已知点右移3单位长度移1单位长度应点关键.
32.图已知BD分∠ABF交AE点D
(1)求作:∠BAE分线AP(求:尺规作图保留作图痕迹写作法)
(2)设AP交BD点O交BF点C连接CDAC⊥BD时求证:四边形ABCD菱形.
考点:
菱形判定作图—基作图.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)根角分线作法作出∠BAE分线AP
(2)根ASA证明△ABO≌△CBO出AOCOABCB根ASA证明△ABO≌△ADO出BODO.角线互相分四边形行四边形组邻边相等行四边形菱形证明四边形ABCD菱形.
解答:
(1)解:图示:
(2)证明:图:
△ABO△CBO中
∴△ABO≌△CBO(ASA)
∴AOCOABCB.
△ABO△ADO中
∴△ABO≌△ADO(ASA)
∴BODO.
∵AOCOBODO
∴四边形ABCD行四边形
∵ABCB
∴行四边形ABCD菱形.
点评:
题次考查角分线作法菱形判定全等三角形判定性质纯熟掌握菱形判定解题关键.
33.图边长1单位长度正方形组成网格中出格点三角形ABC(项点网格线交点).
(1)先△ABC竖直移6单位程度右移3单位△A1B1C1请画出△A1B1C1
(2)△A1B1C1绕B1点时针旋转90°△A2B1C2请画出△A2B1C2
(3)线段B1C1变换B1C2程中扫区域面积 π .
考点:
作图旋转变换作图移变换.版权切
专题:
作图题.
分析:
(1)根图形移性质画出△A1B1C1
(2)根旋转性质画出△A2B1C2
(3)利扇形面积公式求出.
解答:
解:(1)(2)图:
(3)∵BC3
∴线段B1C1变换B1C2程中扫区域面积:π.
答案:π.
点评:
题次考查扇形面积公式图形移旋转变换等知识纯熟掌握扇形面积公式解题关键.
34.图边长1单位长度正方形网格中出△ABC(顶点网格线交点).
(1)请画出△ABC关直线l称△A1B1C1
(2)线段AC左移3单位移5单位画出移线段A2C2边作格点△A2B2C2A2B2C2B2.
考点:
作图轴称变换作图移变换.版权切
分析:
(1)利轴称图形性质出应点位进出答案
(2)直接利移性质出移应点位进出答案.
解答:
解:(1)图示:△A1B1C1求
(2)图示:△A2B2C2求.
点评:
题次考查轴称变换移变换根图形性质出应点位解题关键.
35.阅读面材料:
数学课老师提出成绩:
芸作法:
老师说:芸作确.
请回答:芸作图根 线段两端点距离相等点线段垂直分线两点确定条直线. .
考点:
作图—基作图.版权切
专题:
作图题压轴题.
分析:
作图CACBDADB根线段垂直分线定理逆定理判断CD线段AB垂直分线.
解答:
解:∵CACBDADB
∴CD垂直分AB(线段两端点距离相等点线段垂直分线两点确定条直线.)
答案:线段两端点距离相等点线段垂直分线两点确定条直线..
点评:
题考查基作图:基作图:作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线.
36.图CD分线段ABAC中点分点CD圆心BC长半径画弧两弧交点M测量∠AMB度数结果( )
A.
80°
B.
90°
C.
100°
D.
105°
考点:
等腰三角形性质作图—基作图.版权切
分析:
根题意AB点C圆心BC长半径圆直径然根直径圆周角90°∠AMB度数90°解答.
解答:
解:图
AB点C圆心BC长半径圆直径
直径圆周角90°
∠AMB90°
测量∠AMB度数结果90°.
选:B.
点评:
(1)题次考查作图﹣基作图方法纯熟掌握留意基图形性质.
(2)题考查圆周角知识解答题关键明确:直径圆周角90°.
37.已知Rt△ABC中∠ACB90°现步骤作图:
①分AC圆心a半径(a>AC)作弧两弧分交MN两点
②MN两点作直线MN交AB点D交AC点E
③△ADE绕点E时针旋转180°设点D点F.
(1)请图中直线标出点F连接CF
(2)求证:四边形BCFD行四边形
(3)∠B少度时四边形BCFD菱形.
考点:
菱形判定行四边形判定作图旋转变换.版权切
专题:
压轴题.
分析:
(1)根题意作出图形
(2)首先根作图MNAC垂直分线然DE等BC半DEEFDFBC然利组边行相等四边形行四边形进行判定
(3)BDCB利邻边相等行四边形菱形进行判定.
解答:
解:(1)图示:
(2)∵根作图知:MN垂直分线段AC
∴DE线段ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DEBC
∵△ADE绕点E时针旋转180°点D点F
∴EFED
∴DFBC
∵DE∥BC
∴四边形BCFD行四边形
(3)∠B60°时四边形BCFD菱形
∵∠B60°
∴BCAB
∵DBAB
∴DBCB
∵四边形BCFD行四边形
∴四边形BCFD菱形.
点评:
题考查菱形判定行四边形判定基作图知识解题关键够解种四边形判定定理难度.
38.正方形边长1网格中.点ABD均格点点EF分线段BCDB动点BEDF.
(Ⅰ)图①BE时计算AE+AF值等
(Ⅱ)AE+AF取值时请图②示网格中刻度直尺画出线段AEAF简阐明点E点F位找(求证明) 取格点HK连接BHCK相交点P连接APBC相交点E取格点MN连接DMCN相交点G连接AGBD相交点F线段AEAF求. .
考点:
轴称短路线成绩勾股定理.版权切
专题:
作图题压轴题.
分析:
(1)根勾股定理出DB5进出AF25勾股定理出AE解答
(2)首先确定E点AE+AF根三角形两边第三边知需求AF移AE延伸线构造全等三角形首先选择格点H∠HBC∠ADB次需求构造长度BPBPAD4根勾股定理知BH5类似三角形选出格点K根BPBH4DA易证△ADF≌△PBEPEAF线段AP求AE+AF值理确定F点AB⊥BC首先确定格点MDM⊥DB次确定格点GDGAB3时需求先确定格点N异样根类似三角形性质DGDM×53易证△DFG≌BEAAEGF线段AG求AE+AF值.
解答:
解:(1)根勾股定理:DB
BEDF
AF25
根勾股定理:AEAE+AF
答案:
(2)图
首先确定E点AE+AF根三角形两边第三边知需求AF移AE延伸线构造全等三角形首先选择格点H∠HBC∠ADB次需求构造长度BPBPAD4根勾股定理知BH5类似三角形选出格点K根BPBH4DA易证△ADF≌△PBEPEAF线段AP求AE+AF值理确定F点AB⊥BC首先确定格点MDM⊥DB次确定格点GDGAB3时需求先确定格点N异样根类似三角形性质DGDM×53易证△DFG≌BEAAEGF线段AG求AE+AF值.
答案:取格点HK连接BHCK相交点P连接APBC相交点E取格点MN连接DMCN相交点G连接AGBD相交点F线段AEAF求.
点评:
题考查短路径成绩关键根轴称性质进行分析解答.
39.设ω面图形果直尺圆规限步作图(简称尺规作图)画出正方形ω面积相等(简称等积)样等积转化称ω化方.
(1)阅读填空
图①已知矩形ABCD延伸ADEDEDCAE直径作半圆.延伸CD交半圆点HDH边作正方形DFGH正方形DFGH矩形ABCD等积.
理:连接AHEH.
∵AE直径∴∠AHE90°∴∠HAE+∠HEA90°.
∵DH⊥AE∴∠ADH∠EDH90°
∴∠HAD+∠AHD90°
∴∠AHD∠HED∴△ADH∽ △HDE .
∴DH2AD×DE.
∵DEDC
∴DH2 AD×DC 正方形DFGH矩形ABCD等积.
(2)操作理
行四边形化方思绪先行四边形转化等积矩形矩形转化等积正方形.
图②请尺规作图作出▱ABCD等积矩形(求写具体作法保留作图痕迹).
(3)处理成绩
三角形化方思绪:先三角形转化等积 矩形 (填写图形名称)转化等积正方形.
图③△ABC顶点正方形网格格点请作出△ABC等积正方形条边(求写具体作法保留作图痕迹计算△ABC面积作图).
(4)拓展探求
n边形(n>3)化方思绪:n边形转化等积n﹣1边形…直转化等积三角形化方.
图④四边形ABCD顶点正方形网格格点请作出四边形ABCD等积三角形(求写具体作法保留作图痕迹计算四边形ABCD面积作图).
考点:
类似形综合题.版权切
专题:
新定义.
分析:
(1)首先根类似三角形判定方法△ADH∽△HDE然根等量代换DH2AD×DC判断.
(2)首先行四边形ABCD转化等积矩形ADMN然延伸ADEDEDMAE直径作半圆.延伸MD交半圆点HDH边作正方形DFGH正方形DFGH矩形ABMN等积正方形DFGH行四边形ABCD等积解答.
(3)首先三角形底矩形长三角形高半矩形宽△ABC转化等积矩形MBCD然延伸MDEDEDCME直径作半圆.延伸CD交半圆点HDH△ABC等积正方形条边.
(4)首先根AG∥EH判断出AG2EH然根CF2DFCF•EHDF•AG判断出S△CEFS△ADFS△CDIS△AEIS△BCES四边形ABCD△BCE四边形ABCD等积解答.
解答:
解:(1)图①连接AHEH
∵AE直径
∴∠AHE90°
∴∠HAE+∠HEA90°.
∵DH⊥AE
∴∠ADH∠EDH90°
∴∠HAD+∠AHD90°
∴∠AHD∠HED
∴△ADH∽△HDE.
∴
DH2AD×DE.
∵DEDC
∴DH2AD×DC
正方形DFGH矩形ABCD等积.
(2)作法:
①AD作ANDM分垂直BCNM
②延伸AD取DEDM
③AE直径作半圆O
④延伸MD交半圆OH
⑤HD作正方形HDFG正方形HDFG行四边形ABCD等积正方形.
证明:
∵矩形ADMN长宽分等行四边形ABCD底高
∴矩形ADMN面积等行四边形ABCD面积
∵AE直径
∴∠AHE90°
∴∠HAE+∠HEA90°.
∵DH⊥AE
∴∠ADH∠EDH90°
∴∠HAD+∠AHD90°
∴∠AHD∠HED
∴△ADH∽△HDE.
∴
DH2AD×DE.
∵DEDM
∴DH2AD×DM
正方形DFGH矩形ABMN等积
∴正方形DFGH行四边形ABCD等积.
(3)作法:
①A点作AD垂直BCD
②作AD垂直分线取AD中点E
③E作BC行线作长方形BCGFS矩形BCGFS△ABC
步骤(2)作出等积正方形.
(4)作法:
①A点作BD行线l
②延伸CD交行线E点
③连接BES四边形ABCDS△EBC
(3)作出等积正方形.
△BCE四边形ABCD等积理:
∵BD∥l
∴S△ABDS△EBD
∴S△BCES四边形ABCD
△EBC四边形ABCD等积.
答案:△HDEAD×DC矩形.
点评:
(1)题次考查类似形综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形思想运纯熟掌握.
(2)题考查矩形三角形面积求法等积转化理解纯熟掌握.
40.定义:数学课乐老师出定义:组边相等组边相等凸四边形做等四边形.
理解:(1)图1已知ABC格点(正方形顶点)请方格图中画出格点顶点ABBC边两等四边形ABCD
(2)图2圆接四边形ABCD中AB⊙O直径ACBD.求证:四边形ABCD等四边形
(3)图3Rt△PBC中∠PCB90°BC11tan∠PBC点ABP边AB13.圆规PC找符合条件点D四边形ABCD等四边形求出CD长.
考点:
四边形综合题.版权切
专题:
新定义.
分析:
(1)根等四边形定义进行画图
(2)连接ACBD证明Rt△ADB≌Rt△ACBADBCAB⊙O直径AB≠CD解答
(3)根等四边形定义分两种情况:①CDAB时点DD1位CD1AB13②ADBC11时点DD2D3位AD2AD3BC11利勾股定理矩形性质求出相关相关线段长度解答.
解答:
解:(1)图1示(画2).
(2)图2连接ACBD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB∠ACB90°
Rt△ADBRt△ACB中
∴Rt△ADB≌Rt△ACB
∴ADBC
∵AB⊙O直径
∴AB≠CD
∴四边形ABCD等四边形.
(3)图3点D位图示:
①CDAB时点DD1位CD1AB13
②ADBC11时点DD2D3位AD2AD3BC11
点A分作AE⊥BCAF⊥PC垂足EF
设BEx
∵tan∠PBC
∴AE
Rt△ABE中AE2+BE2AB2
解:x15x2﹣5(舍)
∴BE5AE12
∴CEBC﹣BE6
四边形AECF矩形AFCE6CFAE12
Rt△AFD2中
∴
综述CD长度1312﹣12+.
点评:
题次考查四边形综合题解题关键理解运等角四边形概念.(3)中留意分类讨思想运勾股定理运.
41.图已知△ABC步骤作图:
①A圆心AB长半径画弧
②C圆心CB长半径画弧两弧相交点D
③连接BDAC交点E连接ADCD.
(1)求证:△ABC≌△ADC
(2)∠BAC30°∠BCA45°AC4求BE长.
考点:
全等三角形判定性质作图—复杂作图.版权切
专题:
证明题.
分析:
(1)利SSS定理证结
(2)设BEx利角三角函数易AE长∠BCA45°易CEBEx解xCE长.
解答:
(1)证明:△ABC△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SSS)
(2)解:设BEx
∵∠BAC30°
∴∠ABE60°
∴AEtan60°•xx
∵△ABC≌△ADC
∴CBCD∠BCA∠DCA
∵∠BCA45°
∴∠BCA∠DCA45°
∴∠CBD∠CDB45°
∴CEBEx
∴x+x4
∴x2﹣2
∴BE2﹣2.
点评:
题次考查全等三角形判定性质角三角函数利方程思想综合运全等三角形性质判定定理解答题关键.
42.图已知△ABCAB<BC尺规作图方法BC取点PPA+PCBC列选项正确( )
A.
B.
C.
D.
考点:
作图—复杂作图.版权切
分析:
PB+PCBCPA+PCBC易PAPB根线段垂直分线定理逆定理点PAB垂直分线判断D选项正确.
解答:
解:∵PB+PCBC
PA+PCBC
∴PAPB
∴点PAB垂直分线
点PAB垂直分线BC交点.
选D.
点评:
题考查复杂作图:复杂作图五种基作图基础进行作图普通图形性质基作图方法.处理类标题关键熟基图形性质图形基性质复杂作图拆解成基作图逐渐操作.
43.数学课四位窗围绕作图成绩:图已知直线ll外点P直尺圆规作直线PQPQ⊥l点Q.分作出列四图形.中作法错误( )
A.
B.
C.
D.
考点:
作图—基作图.版权切
分析:
A根作法法判定PQ⊥l
BP圆心P直线l距离半径画弧交直线l两点两点圆心长半径画弧出交点进作出判断
C根直径圆周角等90°作出判断
D根全等三角形判定性质作出判断.
解答:
解:根分析知
选项BCD够PQ⊥l点Q选项A够PQ⊥l点Q.
选:A.
点评:
题次考查直线外直线点作已知直线垂线纯熟掌握基作图方法解题关键.
44.面直角坐标系中点A坐标(03)点Bx轴△AOB绕点A逆时针旋转90°△AEF点OB应点分点EF.
(1)点B坐标(﹣40)请图中画出△AEF写出点EF坐标.
(2)点F落x轴方时试写出符合条件点B坐标.
考点:
作图旋转变换.版权切
分析:
(1)△AOB绕点A逆时针旋转90°△AEFAO⊥AEAB⊥AFBO⊥EFAOAEABAFBOEF图中画出△AEF写出点EF坐标.
(2)根点F落x轴方EF<AO然根EFOB判断出OB<3求出符合条件点B坐标少.
解答:
解:(1)∵△AOB绕点A逆时针旋转90°△AEF
∴AO⊥AEAB⊥AFBO⊥EFAOAEABAFBOEF
∴△AEF图中表示:
∵AO⊥AEAOAE
∴点E坐标(33)
∵EFOB4
∴点F坐标(3﹣1).
(2)∵点F落x轴方
∴EF<AO
∵EFOB
∴OB<AOAO3
∴OB<3
∴符合条件点B坐标(﹣20).
点评:
题次考查作图﹣旋转变换成绩解答题关键纯熟掌握旋转图形作法:根旋转性质知应角相等等旋转角应线段相等作相等角角边截取相等线段方法找应点次连接出旋转图形.
45.图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系△ABC三顶点坐标分A(2﹣4)B(4﹣4)C(1﹣1).
(1)画出△ABC关y轴称△A1B1C1直接写出点A1坐标 (﹣2﹣4)
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°△A2B2C2
(3)(2)条件求线段BC扫面积(结果保留π).
考点:
作图旋转变换作图轴称变换.版权切
分析:
(1)根题意画出关y轴称点坐标坐标变横坐标互相反数
(2)根网格结构找出点ABC点O旋转时针旋转90°应点然次连接
(3)利△ABC旋转时BC线段扫面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2求出.
解答:
(1)图示A1坐标(﹣2﹣4)
答案:(﹣2﹣4)
(2)图示.
(3)∵OB
∴△ABC旋转时BC线段扫面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2﹣.
点评:
题考查利旋转变换作图轴称扇形面积公式等知识纯熟掌握网格结构精确找出应点位解题关键.
46.图已知△ABC三顶点坐标分A(13)B(41)C(44).
(1)请求画图:
①画出△ABC左移5单位长度△A1B1C1
②画出△ABC绕着原点O时针旋转90°△A2B2C2.
(2)请写出直线B1C1直线B2C2交点坐标.
考点:
作图旋转变换两条直线相交行成绩作图移变换.版权切
分析:
(1)根网格结构找出点ABC移应点A1B1C1位然次连接
(2)根旋转角度旋转方分找ABC应点次连接△A2B2C2
(3)图形知交点坐标
解答:
解:(1)图示:△A1B1C1求
(2)图示:△A2B2C2求
(3)图形知:交点坐标(﹣1﹣4).
点评:
题次考查移变换旋转变换出应点位解题关键.
47.图△ABC面直角坐标系顶点坐标分A(﹣15)B(﹣41)C(﹣11)△ABC绕点A逆时针旋转90°△AB′C′点BC应点分点B′C′
(1)画出△AB′C′
(2)写出点B′C′坐标
(3)求出△ABC旋转程中点C路径长.
考点:
作图旋转变换弧长计算.版权切
分析:
(1)面直角坐标系中画出△ABC然根网格结构找出点BC应点B′C′位然次连接
(2)根图形出点A坐标
(3)利AC长然根弧长公式进行计算求出点B转动点B′路程.
解答:
解:(1)△AB′C′图示
(2)点B′坐标(32)点C′坐标(35)
(3)点C路径点A圆心AC半径圆弧路径长弧长
∵AC4
∴弧长:2π
点C路径长2π.
点评:
题考查利旋转变换作图弧长计算纯熟掌握网格结构精确找出应点位作出图形解题关键.
48.图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A(14)B(42)C(35)(方格边长均1单位长度).
(1)请画出△A1B1C1△A1B1C1△ABC关x轴称
(2)△ABC绕点O逆时针旋转90°画出旋转△A2B2C2直接写出点B旋转点B2路径长.
考点:
作图旋转变换作图轴称变换.版权切
分析:
(1)根网格特点找出点ABC关x轴称点A1B1C1位然次连接
(2)分找出点ABC绕点O逆时针旋转90°应点A2B2C2位然次连接观察知点B路线半径圆心角90°扇形然根弧长公式进行计算求解.
解答:
解:(1)图△A1B1C1求.
(2)图△A2B2C2求.
点B旋转点B2路径长:π.
点B旋转点B2路径长π.
点评:
题综合考查利称变换作图利旋转变化作图熟知网格结构特点找出变换应点位解题关键.
49.数学课老师先生尺规作图画Rt△ABC斜边ABc条直角边BCa.明作法图示认种作法中判断∠ACB直角根( )
A.
勾股定理
B.
直径圆周角直角
C.
勾股定理逆定理
D.
90°圆周角弦直径
考点:
作图—复杂作图勾股定理逆定理圆周角定理.版权切
分析:
作图痕迹出AB直径∠ACB直径圆周角作出判断.
解答:
解:作图痕迹出OAB中点O圆心AB直径作圆然B圆心BCa半径花弧圆O交点C∠ACB直径圆周角种作法中判断∠ACB直角根:直径圆心角直角.
选:B.
点评:
题次考查尺规作图圆周角定理推够懂作图程处理成绩关键.
50.图已知△ABC请尺规点A作条直线△ABC分成面积相等两部分.(保留作图痕迹写作法)
考点:
作图—复杂作图.版权切
分析:
作BC边中线△ABC分成面积相等两部分.
解答:
解:图直线AD求:
点评:
题次考查三角形中线作法时掌握两三角形等底等高面积相等.
51.图线段AB放边长1正方形网格点A点B均落格点请刻度直尺线段AB画出点PAP保留作图痕迹.(备注:题找点证明∴需连接角线行)
考点:
作图—运设计作图.版权切
专题:
压轴题.
分析:
利勾股定理列式求出AB然作正方形角线角线AB交点满足AP:BP2:1.
解答:
解:勾股定理AB
AP时AP:BP2:1.
点P图示.
点评:
题考查运设计作图考虑利类似三角形应边成例性质解题关键.
52.图①图②图③4×4正方形网格正方形顶点称格点正方形边长均1.图①图②中已画出线段AB图③中已画出点A.列求画图:
(1)图①中格点顶点AB边画等腰三角形
(2)图②中格点顶点AB边画正方形
(3)图③中点A顶点外三顶点格点画面积正方形.
考点:
作图—运设计作图.版权切
分析:
(1)根勾股定理网格结构作出两边分等腰三角形
(2)根勾股定理逆定理网格结构作出边长正方形
(3)根勾股定理逆定理网格结构作出长线段作正方形边长.
解答:
解:(1)图①符合条件C点5:
(2)图②正方形ABCD满足条件图形:
(3)图③边长正方形ABCD面积.
.
点评:
题考查作图﹣运设计作图.熟记勾股定理等腰三角形性质正方形性质解题关键.
53.综合理学预备制造组三角形记三角形三边分abc三角形三边长度15整数单位长度.
(1)记号(abc)(a≤b≤c)表示满足条件三角形(233)表示边长分233单位长度三角形.请列举出切满足条件三角形.
(2)直尺圆规作出三边满足a<b<c三角形(定单位长度写作法保留作图痕迹).
考点:
作图—运设计作图三角形三边关系.版权切
分析:
(1)运列举法根三角形三边关系列举出切满足条件三角形.
(2)首先判断满足条件三角形:a2b3c4作图:
①作射线AB取ABAB4
②点AA圆心3半径画弧点BB圆心2半径画弧两弧交点C
③连接ACBC.△ABC满足条件三角形.
解答:
解:(1)9种:(222)(223)(233)(234)(244)(333)(334)(344)(444).
(2)(1)知(234)a2b3c4时满足a<b<c.
答图△ABC满足条件三角形.
点评:
题考查三角形三边关系作图﹣运设计作图.首先理解题意弄清成绩中作图形求应图形性质基作图方法作图.
54.手工课老师求窗边长4cm正方形纸片恰剪成六等腰直角三角形聪明请列四正方形中画出剪裁线直接写出种分割等腰直角三角形面积(注:分法面积相等)
考点:
作图—运设计作图.版权切
分析:
(1)正方形ABCD中EFGH分ABBCCDDA中点连接HEEFFGGHHF正方形纸片恰剪成六等腰直角三角形然根三角形面积公式求出分割等腰直角三角形面积.
(2)正方形ABCD中EF分ABBC中点OACBD交点连接OEOF正方形纸片恰剪成六等腰直角三角形然根三角形面积公式求出分割等腰直角三角形面积.
(3)正方形ABCD中FH分BCDA中点OACBD交点连接HF正方形纸片恰剪成六等腰直角三角形然根三角形面积公式求出分割等腰直角三角形面积.
(4)正方形ABCD中EF分ABBC中点OAC中点IAO中点连接OEOBOF正方形纸片恰剪成六等腰直角三角形然根三角形面积公式求出分割等腰直角三角形面积.
解答:
解:根分析
.
(1)种情况分割等腰直角三角形△AEH△BEF△CFG△DHG
等腰直角三角形面积:
(4÷2)×(4÷2)÷2
2×2÷2
2(cm2)
(2)第二种情况分割等腰直角三角形△AEO△BEO△BFO△CFO
等腰直角三角形面积:
(4÷2)×(4÷2)÷2
2×2÷2
2(cm2)
(3)第三种情况分割等腰直角三角形△AHO△DHO△BFO△CFO
等腰直角三角形面积:
(4÷2)×(4÷2)÷2
2×2÷2
2(cm2)
(4)第四种情况分割等腰直角三角形△AEI△OEI
等腰直角三角形面积:
(4÷2)×(4÷2)÷2÷2
2×2÷2÷2
1(cm2).
点评:
(1)题次考查作图﹣运设计作图成绩纯熟掌握解答题关键正方形性质基作图方法作图.
(2)题考查三角形面积求法纯熟掌握.
55.图甲乙两张矩形纸片分着虚线剪开拼原面积相等正方形( )
A.
甲乙
B.
甲乙
C.
甲乙
D.
甲乙
考点:
图形剪拼.版权切
专题:
压轴题.
分析:
根图形甲拼边长正方形图乙拼边长正方形.
解答:
解:作图形图示
甲乙拼原面积相等正方形.
选:A.
点评:
题考查图形简拼解答题关键根题意作出图形.
56.正方形纸片适方式折叠折痕剪开两块纸片两块纸片拼接成新边形(堆叠缝隙)出结:
①拼成等腰直角三角形
②拼成角互补四边形
③拼成五边形
④拼成六边形.
中切正确结序号 ①②③④ .
考点:
图形剪拼.版权切
分析:
分剪开两部分等腰直角三角形梯形全等梯形三种情况正方形边重合剪开相等边重合作出图形解.
解答:
解:图1剪成两等腰直角三角形时拼成等腰直角三角形
图2剪成两梯形拼成角互补四边形
图3图4剪成两全等梯形拼成五边形六边形
正确结序号①②③④.
答案:①②③④.
点评:
题考查图形简拼类标题关键确定出堆叠边图形方法难点考虑成绩全面.
57.图示正方形纸片三次折图中AB线剪掉等腰直角三角形展开铺图形( )
A.
B.
C.
D.
考点:
剪纸成绩.版权切
分析:
根题意直接动手操作出.
解答:
解:找张正方形纸片述序折叠裁剪然展开图形图示:
选A.
点评:
题考查剪纸成绩难点根折痕逐层展开动手操作会更简便.
58.张菱形纸片图1图2次折图3出圆形孔展开铺图案( )
A.
B.
C.
D.
考点:
剪纸成绩.版权切
分析:
类成绩先生需亲身动手操作答案会直观呈现.
解答:
解:严厉图中序右翻折右角翻折出圆形孔展开结.
选C.
点评:
题次考查剪纸成绩先生动手力空间想象力非常重做题时留意培养.
59.图4×4正方形网格中正方形顶点称格点左角暗影部分格点顶点正方形(简称格点正方形).作格点正方形涂暗影两格点正方形堆叠面积组成图形轴称图形称图形格点正方形作法( )
A.
2种
B.
3种
C.
4种
D.
5种
考点:
利旋转设计图案利轴称设计图案.版权切
分析:
利轴称图形性质称图形性质分析出符合题意图形.
解答:
解:图示:组成图形轴称图形称图形
格点正方形作法4种.
选:C.
点评:
题次考查利轴称旋转设计图案正确握相关定义解题关键.
60.图边1单位长度正方形网格中:
(1)画出△ABC移6单位长度右移5单位长度△A1B1C1.
(2)点B位似△ABC放原2倍△A2B2C2请网格中画出△A2B2C2.
(3)求△CC1C2面积.
考点:
作图位似变换作图移变换.版权切
分析:
(1)根移性质画出图形
(2)根位似性质画出图形
(3)根三角形面积公式求出.
解答:
解:(1)图示:
(2)图示:
(3)图示:
△CC1C2面积×3×69.
点评:
题考查移性质位似性质三角形面积公式运根性质特点进行画图解题关键考查先生动手操作力.
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