扬州市2018—2019学年度第二学期期末调研测试试题
高二 数 学 (理)参 考 答 案
填空题：
1 2 3 4 5 －+ 6 0 746 8充分必 9 10 11
122019 133 14
二解答题：
15．解：（1） …………………………………4分
纯虚数
……………………………………………6分
…………………………………………… 7分
（2） ………………………………12分
………………………………… 14分
(注第二问直接利模性质算）
16 解：（1）命题假命题： ………………3分
实数取值范围． ……………………5分
（2）真命题假命题真假 ……………………7分
真命题真命题 ………9分
真假时 ……………………11分
假真时 ……………………13分
实数取值范围 ……………………14分
17．解：(1)第步：选2名男运动员种选法
第二步：选2名女运动员种选法
(种)选法 4分
(2)少1名男选手反面全女选手
8中选4种选法中全女选手选法种
少1名女运动员选法 (种) 8分
(3)男队长时选法意种选法
选男队长时必选女队长种选法中含男选手选法种
选男队长时种选法队长男选手选法
(种) 15分
(注 解答中没写文字程没答扣1分两者写扣分)
18．解：（1） ………………2分
………………4分
防蚊液体积
………………7分
（2）求导………………9分
令令
单调增单调减………………12分
时值时…14分
答：时防蚊液体积值……15分
．
………………………2分
函数区间(－∞ln 2)单调递减(ln 2＋∞)单调递增．4分
(2)恒成立
恒成立
时恒成立 ………………6分[源学科网]
时 增函数
时
取值 ………………10分
题意
………………12分
令
时 取值 ………………14分
时 取值
综 值 ………………16分
20 解：（1）时 等价
等式解集 ………………………2分
(注 未写成集合形式扣1分)
（2）法时
定义域
偶函数 ………………………4分
考虑情形
设
时 递增
时递减 ………………………6分
时值2
时值
值域 ………………………8分
法二
………………………4分
………………………6分
时值2
时 值
值域 ………………………8分
（3）令
…………………………9分
原问题等价求实数范围区间
恒 ……………………………………………………………11分
①时单调递增
…………………………………………………………………12分
②时单调递减单调递增
……………………13分
③时单调递减单调递增
………………14分
④时单调递减
……………………………………………15分
综取值范围 ……………………………………………………16分
21 解：（1）题意解…………………………………………………2分
展开式7项二项式系数项第4项…4分
该展开式中二项式系数项…………………5分
（2）（1）展开式通项…7分
令………………………………9分
该展开式中常数项……………………………………………………………10分
22． 解：（1）图ABACAA1分xyz轴建立空间直角坐标系
2分
4分
异面直线成角余弦值 5分
（2）面法量．
设面法量
妨取7分
9分
二面角余弦值10分
23 解：(1)记少抽1红球事件A
法1：少抽1红球事件分三种情况抽1红球抽2红球抽3红球次否取红球相互独立次取红球概率均…………2分
…………………………………4分
答：少抽1红球概率………………………………………………………5分
法2：少抽1红球事件立事件3次均没取红球（3次均取白球）
次取红球概率均（次取白球概率均）……………………………2分
………………………………………………………………4分
答：少抽1红球概率………………………………………………………5分
(2) 题意机变量取值30405060……………………………………6分
机变量分布表：
ξ
30
40
50
60
P
…………………………………………………………………………………………………8分
机变量数学期（元）…10分
24 解：（1） 1分
2分
(2)3分
猜想4分
面数学纳法证明：
①时猜想成立 5分
②假设时猜想成立
时
7分
9分
时猜想成立
①②知 10分
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高二 数 学 (理)参 考 答 案
填空题：
1 2 3 4 5 －+ 6 0 746 8充分必 9 10 11
122019 133 14
二解答题：
15．解：（1） …………………………………4分
纯虚数
……………………………………………6分
…………………………………………… 7分
（2） ………………………………12分
………………………………… 14分
(注第二问直接利模性质算）
16 解：（1）命题假命题： ………………3分
实数取值范围． ……………………5分
（2）真命题假命题真假 ……………………7分
真命题真命题 ………9分
真假时 ……………………11分
假真时 ……………………13分
实数取值范围 ……………………14分
17．解：(1)第步：选2名男运动员种选法
第二步：选2名女运动员种选法
(种)选法 4分
(2)少1名男选手反面全女选手
8中选4种选法中全女选手选法种
少1名女运动员选法 (种) 8分
(3)男队长时选法意种选法
选男队长时必选女队长种选法中含男选手选法种
选男队长时种选法队长男选手选法
(种) 15分
(注 解答中没写文字程没答扣1分两者写扣分)
18．解：（1） ………………2分
………………4分
防蚊液体积
………………7分
（2）求导………………9分
令令
单调增单调减………………12分
时值时…14分
答：时防蚊液体积值……15分
．
………………………2分
函数区间(－∞ln 2)单调递减(ln 2＋∞)单调递增．4分
(2)恒成立
恒成立
时恒成立 ………………6分[源学科网]
时 增函数
时
取值 ………………10分
题意
………………12分
令
时 取值 ………………14分
时 取值
综 值 ………………16分
20 解：（1）时 等价
等式解集 ………………………2分
(注 未写成集合形式扣1分)
（2）法时
定义域
偶函数 ………………………4分
考虑情形
设
时 递增
时递减 ………………………6分
时值2
时值
值域 ………………………8分
法二
………………………4分
………………………6分
时值2
时 值
值域 ………………………8分
（3）令
…………………………9分
原问题等价求实数范围区间
恒 ……………………………………………………………11分
①时单调递增
…………………………………………………………………12分
②时单调递减单调递增
……………………13分
③时单调递减单调递增
………………14分
④时单调递减
……………………………………………15分
综取值范围 ……………………………………………………16分
21 解：（1）题意解…………………………………………………2分
展开式7项二项式系数项第4项…4分
该展开式中二项式系数项…………………5分
（2）（1）展开式通项…7分
令………………………………9分
该展开式中常数项……………………………………………………………10分
22． 解：（1）图ABACAA1分xyz轴建立空间直角坐标系
2分
4分
异面直线成角余弦值 5分
（2）面法量．
设面法量
妨取7分
9分
二面角余弦值10分
23 解：(1)记少抽1红球事件A
法1：少抽1红球事件分三种情况抽1红球抽2红球抽3红球次否取红球相互独立次取红球概率均…………2分
…………………………………4分
答：少抽1红球概率………………………………………………………5分
法2：少抽1红球事件立事件3次均没取红球（3次均取白球）
次取红球概率均（次取白球概率均）……………………………2分
………………………………………………………………4分
答：少抽1红球概率………………………………………………………5分
(2) 题意机变量取值30405060……………………………………6分
机变量分布表：
ξ
30
40
50
60
P
…………………………………………………………………………………………………8分
机变量数学期（元）…10分
24 解：（1） 1分
2分
(2)3分
猜想4分
面数学纳法证明：
①时猜想成立 5分
②假设时猜想成立
时
7分
9分
时猜想成立
①②知 10分
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