第十七章 勾股定理
17．1 勾股定理
第1课时 勾股定理(1)
解勾股定理发现程理解掌握勾股定理容会面积法证明勾股定理应勾股定理进行简单计算．
重点
勾股定理容证明简单应．
难点
勾股定理证明．
创设情境引入新课
学生画直角边分3 cm4 cm直角△ABC刻度尺量出斜边长．
画两直角边分512直角△ABC刻度尺量出斜边长．
否发现32＋4252关系52＋122132关系32＋42＝5252＋122＝132勾2＋股2＝弦2
意直角三角形性质？
学生朗读毕达哥拉斯观察面图案发现勾股定理传说引导学生观察身边面图形猜想毕达哥拉斯发现什？
拼图实验探求新知
1．媒体课件演示教材第22～23页图171－2图171－3引导学生观察思考．
2．组织学生组合作学．
问题：组三正方形间什关系？试说说想法．
引导学生拼图法初步体验结．
生：两组图形中组正方形面积等两正方形面积．
师：猜想数学命题成立证明．
纳验证出定理
(1)猜想：命题1：果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2＋b2＝c2
(2)直角三角形样特点呢？需般直角三角形进行证明．目前止命题证明已百种面国数学家赵爽样证明定理．
①媒体课件演示．
②组合作探究：
a．直角三角形ABC两条直角边ab边作两正方形通剪拼拼成弦图样子？
b．面积分样表示？什关系？
c．利学生准备纸张拼拼摆摆体验古赵爽证法．想想什方法？
师：通拼摆证实命题1正确性命题1直角三角形边关国称勾股定理．
国古代直角三角形中短直角边做勾长直角边做股斜边做弦．
二例题讲解
例1填空题．
(1)Rt△ABC中∠C＝90°a＝8b＝15c＝________
(2)Rt△ABC中∠B＝90°a＝3b＝4c＝________
(3)Rt△ABC中∠C＝90°c＝10a∶b＝3∶4a＝________b＝________
(4)直角三角形三边三连续偶数三边长分________
(5)已知等边三角形边长2 cm高________cm面积________cm2
答案(1)17 (2) (3)6 8 (4)6810 (5)
例2已知直角三角形两边长分512求第三边．
分析：已知两边中较边12直角边斜边应分两种情况分进行计算．学生知道考虑问题全面体会分类讨思想．
答案13
三巩固练
填空题．
Rt△ABC中∠C＝90°
(1)果a＝7c＝25b＝________
(2)果∠A＝30°a＝4b＝________
(3)果∠A＝45°a＝3c＝________
(4)果c＝10a－b＝2b＝________
(5)果abc连续整数a＋b＋c＝________
(6)果b＝8a∶c＝3∶5c＝________．
答案(1)24 (2)4 (3)3 (4)6 (5)12
(6)10
四课堂结
1．节课学什数学知识？
2．解勾股定理发现验证方法？
3．什困惑？
节课设计关注学生否积极参探索勾股定理活动关注学生否活动中积极思考够探索出解决问题方法否进行积极联想(数形结合)学生否条理表达活动程获结等．关注学生拼图程鼓励学生结合拼正方形验证勾股定理． 第2课时 勾股定理(2)
实际问题转化直角三角形数学模型勾股定理解决简单实际问题．
重点
实际问题转化直角三角形模型．
难点
解直角三角形知识勾股定理解决实际问题．
复导入
问题1：欲登12米高建筑物安全需需梯子底端离建筑物5米少需长梯子？
师生行：
学生分组讨建立直角三角形数学模型．
教师深入组活动中倾听学生想法．
生：根题意(图)AC建筑物AC＝12 mBC＝5 mAB梯子长度Rt△ABC中AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132AB＝13 m
少需13 m长梯子．
师：
勾股定理知已知两直角边长分ab求出斜边c长．勾股定理a2＝c2－b2b2＝c2－a2知已知斜边条直角边长求出条直角边长说直角三角形中已知两边求出第三边长．
问题2：门框尺寸图示块长3 m宽22 m长方形薄木板否门框通？什？
学生分组讨交流教师深入学生数学活动中引导发现问题寻找解决问题途径．
生1：题意出木板横着进竖着进门框通试试斜着否通．
生2：长方形ABCD中角线AC斜着通长度求出AC木板宽较知道木板否通．
师生析：
解：Rt△ABC中根勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5
AC＝≈2236
AC>木板宽木板门框通．
二例题讲解
例1图山坡两棵树间坡面距离4米两棵树间垂直距离________米水距离________米．
分析：∠CAB＝30°易知垂直距离2米水距离6米．
答案2 6
例2教材第25页例2
三巩固练
1．图欲测量松花江宽度江岸取BC两点江岸取点AAC垂直江岸测BC＝50米∠B＝60°江面宽度________．
答案50米
2．某欲横渡条河水流影响实际岸点C偏离欲达点B 200米结果水中实际游520米求该河流宽度．
答案约480 m
四课堂结
1．谈谈节课收获？会勾股定理解决简单应题会构造直角三角形．
2．节实验问题出发转化直角三角形问题勾股定理完成解答．
节实际应课程中充分发挥学生导性鼓励学生动手动脑历实际问题转化直角三角形数学模型程激发学生学兴趣锻炼学生独立思考力． 第3课时 勾股定理(3)
1．利勾股定理证明：斜边条直角边应相等两直角三角形全等．
2．利勾股定理数轴找表示理数点．
3．进步学实际问题转化直角三角形数学模型勾股定理解决简单实际问题．
重点
数轴寻找表示…样表示理数点．
难点
利勾股定理寻找直角三角形中长度理数线段．
复导入
复勾股定理容．
节课探究勾股定理综合应．
师：八年级册通画图结：斜边条直角边应相等两直角三角形全等．勾股定理证明结？
学生思考独立完成教师巡视指导总结．
先画出图形写出已知求证：
已知：图Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C＝∠C′＝90°AB＝A′B′AC＝A′C′
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C＝∠C′＝90°根勾股定理BC＝B′C′＝AB＝A′B′AC＝A′C′∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
师：知道数轴点表示理数表示理数数轴表示出应点？
教师指导学生寻找长度…样包含直角三角形中线段．
师：数轴表示点原点距离…需画出长…线段妨先画出长…线段．
生：长线段直角边1直角三角形斜边长线段直角边12直角三角形斜边．
师：长线段否直角边正整数直角三角形斜边呢？
生：设c＝两直角边长分ab根勾股定理a2＋b2＝c2a2＋b2＝13ab正整数13必须分解两方数13＝4＋9a2＝4b2＝9a＝2b＝3长线段直角边长分23直角三角形斜边．
师：面请学数轴画出表示点．
生：步骤：
1．数轴找点AOA＝3
2．作直线l垂直OAl取点BAB＝2
3．原点O圆心OB半径作弧弧数轴交点C点C表示点．
二例题讲解
例1飞机空中水飞行某时刻刚飞男孩头顶正方4800米处10秒飞机距离男孩头顶5000米飞机时飞行少千米？
分析：根题意画出图示图形A点表示男孩头顶位置CB点两时刻飞机位置∠C直角勾股定理解决问题．
解：根题意Rt△ABC中∠C＝90°AB＝5000米AC＝4800米．勾股定理AB2＝AC2＋BC250002＝BC2＋48002BC＝1400米．
飞机飞行1400米10秒1时飞行距离1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)飞机飞行速度504千米时．
例2静湖面棵水草高出水面3分米阵风吹水草吹边草尖齐水面已知水草移动水距离6分米问里水深少？
解：根题意图中D风时水草高点BC湖面AB阵风吹水草位置CD＝3分米CB＝6分米AD＝ABBC⊥ADRt△ACB中AB2＝AC2＋BC2(AC＋3)2＝AC2＋62AC2＋6AC＋9＝AC2＋36∴6AC＝27AC＝45里水深45分米．
例3数轴作出表示点．
解：长边作两直角边分41直角三角形斜边数轴画出表示点图：
师生行：
学生独立思考完成教师巡视指导．
活动中教师应重点关注两方面：
①学生否积极动思考问题
②否找斜边外两条直角边整数直角三角形．
三课堂结
1．进步巩固掌握熟练运勾股定理解决直角三角形问题．
2．节容认识？会利勾股定理理数理解数轴点实数应．
节课教学中培养逻辑推理力方面做认真考虑精心设计推理证明作学生观察实验探究出结然延续注重数学生活联系学生认知规律接受水出发理念贯彻课堂教学中激发学生学数学兴趣培养学生善提出问题敢提出问题解决问题力．
172 勾股定理逆定理
第1课时 勾股定理逆定理(1)
1．掌握直角三角形判条件．
2．熟记勾股数．
3．掌握勾股定理逆定理探究方法．
重点
探究勾股定理逆定理理解掌握互逆命题原命题逆命题关概念关系．
难点
纳猜想出命题2结．
复导入
活动探究
(1)总结直角三角形性质
(2)三角形满足什条件时直角三角形？
生：直角三角形性质：(1)角直角(2)两锐角互余(3)两直角边方等斜边方(4)含30°角直角三角形中30°角直角边斜边半．
师：三角形满足什条件时直角三角形呢？
生1：果三角形角90°三角形直角三角形．
生2：果三角形两角90°三角形直角三角形．
师：前面刚学勾股定理知道直角三角形两直角边ab斜边c具定数量关系a2＋b2＝c2否角三角形三边关系判定否直角三角形呢？古埃做？
问题：说古埃图方法画直角：根长绳等距离13结然3结4结5结长度边长木桩钉成三角形中角便直角．
问题意味着果围成三角形三边长分345面关系：32＋42＝52围成三角形直角三角形．
画画果三角形三边长分25 cm6 cm65 cm面关系：252＋62＝652画出三角形直角三角形？换成三边分4 cm75 cm85 cm试试．
生1：难发现图中第1结第4结3单位长度AC＝3理BC＝4AB＝532＋42＝52围成三角形直角三角形．
生2：果三角形三边长分25 cm6 cm65 cm尺规作图方法作三角形测量发现65 cm边角直角252＋62＝652
换成三边长分4 cm75 cm85 cm三角形发现85 cm边角直角42＋752＝852
师：通实际操作猜想结．
命题2 果三角形三边长abc满足a2＋b2＝c2三角形直角三角形．
面命题：
命题1 果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2＋b2＝c2
题设结关系？
师：命题2命题1题设结正相反样两命题做互逆命题．果中做原命题做逆命题．例命题1成原命题命题2命题1逆命题．
二例题讲解
例1说出列命题逆命题命题逆命题成立？
(1)旁角互补两条直线行
(2)果两实数方相等两实数相等
(3)线段垂直分线点线段两端点距离相等
(4)直角三角形中30°角直角边等斜边半．
分析：(1)命题逆命题说逆命题时注意题设结调换分清题设结注意语言运
(2)理间关系原命题真假逆命题真假真真假假．
解略．
三巩固练
教材第33页练第2题．
四课堂结
师：通节课学节容认识？
学生发言教师点评．
节课教学设计中教学容精简化实行分层教学．根学生原认知结构学生更体会分割思想．设计题型前呼应知识序推进助学生理解掌握学生通合作交流反思感悟程激发学生探究新知兴趣感受探索合作乐趣中获成功体验真正体现学生学．目标分层满足层次学生做题求达巩固课堂知识目．
第2课时 勾股定理逆定理(2)
1．理解掌握证明勾股定理逆定理方法．
2．理解逆定理互逆定理概念．
重点
勾股定理逆定理证明互逆定理概念．
难点
理解互逆定理概念．
复导入
师：学勾股定理容什？
生：果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2＋b2＝c2
师：根节课学容勾股定理逆命题容：果三角形三边长abc满足a2＋b2＝c2三角形直角三角形．
师：命题2命题1逆命题命题1已证明正确性命题2正确？证明呢？
师生行：
学生试着寻找解题思路教师引导学生理清证明思路．
师：△ABC三边长abc满足a2＋b2＝c2果△ABC直角三角形应直角边ab直角三角形全等实际情况样？
画直角三角形A′B′C′B′C′＝aA′C′＝b∠C′＝90°(图)画△A′B′C′剪放△ABC重合？
生：画Rt△A′B′C′(A′B′)2＝a2＋b2c2＝a2＋b2(A′B′)2＝c2A′B′＝c
△ABC△A′B′C′三边应相等两三角形全等∠C＝∠C′＝90°△ABC直角三角形．
命题2正确．
师：证明命题2正确命题2成定理．命题1证明正确称勾股定理命题2命题1逆命题称定理2勾股定理逆定理勾股定理勾股定理逆定理称互逆定理．
师：原命题成立逆命题定成立呢？
生：定命题顶角相等成立逆命题果两角相等顶角成立．
师：举出类似例子？
生：例原命题：果两实数相等绝值相等．
逆命题：果两数绝值相等两实数相等．
显然原命题成立逆命题定成立．
二新课教授
例1教材第32页例1
例2教材第33页例2
例3零件形状图示规定零件中∠A∠DBC应直角．工师傅量出零件边尺寸零件符合求？
分析：利直角三角形判定条件解决实际问题例子．
解：△ABD中AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2△ABD直角三角形∠A直角．
△BCD中BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2△BCD直角三角形∠DBC直角．
零件符合求．
三巩固练
1．强操场东走80 m走60 m走100 m回原．强操场东走80 m走60 m方________．
答案正南正北
2．图国海艘明国籍轮船进入国海域海军甲乙两艘巡逻艇立相距13海里AB两基前拦截6分钟时达C拦截．已知甲巡逻艇时航行120海里乙巡逻艇时航行50海里航北偏西40°求甲巡逻艇航．
答案解：题意知：AC＝120×6×＝12BC＝50×6×＝5122＋52＝132AB＝13∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC直角三角形∠ACB＝90°∴∠CAB＝40°航北偏东50°
四课堂结
1．学节容认识？
2．勾股定理逆定理应熟记组勾股数．
节课采学生体引导发现操作探究教学设计符合学生认知规律认知水限度调动学生学积极性利培养学生动手观察分析猜想验证推理力切实学生获取知识程中力培养．
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17．1 勾股定理
第1课时 勾股定理(1)
解勾股定理发现程理解掌握勾股定理容会面积法证明勾股定理应勾股定理进行简单计算．
重点
勾股定理容证明简单应．
难点
勾股定理证明．
创设情境引入新课
学生画直角边分3 cm4 cm直角△ABC刻度尺量出斜边长．
画两直角边分512直角△ABC刻度尺量出斜边长．
否发现32＋4252关系52＋122132关系32＋42＝5252＋122＝132勾2＋股2＝弦2
意直角三角形性质？
学生朗读毕达哥拉斯观察面图案发现勾股定理传说引导学生观察身边面图形猜想毕达哥拉斯发现什？
拼图实验探求新知
1．媒体课件演示教材第22～23页图171－2图171－3引导学生观察思考．
2．组织学生组合作学．
问题：组三正方形间什关系？试说说想法．
引导学生拼图法初步体验结．
生：两组图形中组正方形面积等两正方形面积．
师：猜想数学命题成立证明．
纳验证出定理
(1)猜想：命题1：果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2＋b2＝c2
(2)直角三角形样特点呢？需般直角三角形进行证明．目前止命题证明已百种面国数学家赵爽样证明定理．
①媒体课件演示．
②组合作探究：
a．直角三角形ABC两条直角边ab边作两正方形通剪拼拼成弦图样子？
b．面积分样表示？什关系？
c．利学生准备纸张拼拼摆摆体验古赵爽证法．想想什方法？
师：通拼摆证实命题1正确性命题1直角三角形边关国称勾股定理．
国古代直角三角形中短直角边做勾长直角边做股斜边做弦．
二例题讲解
例1填空题．
(1)Rt△ABC中∠C＝90°a＝8b＝15c＝________
(2)Rt△ABC中∠B＝90°a＝3b＝4c＝________
(3)Rt△ABC中∠C＝90°c＝10a∶b＝3∶4a＝________b＝________
(4)直角三角形三边三连续偶数三边长分________
(5)已知等边三角形边长2 cm高________cm面积________cm2
答案(1)17 (2) (3)6 8 (4)6810 (5)
例2已知直角三角形两边长分512求第三边．
分析：已知两边中较边12直角边斜边应分两种情况分进行计算．学生知道考虑问题全面体会分类讨思想．
答案13
三巩固练
填空题．
Rt△ABC中∠C＝90°
(1)果a＝7c＝25b＝________
(2)果∠A＝30°a＝4b＝________
(3)果∠A＝45°a＝3c＝________
(4)果c＝10a－b＝2b＝________
(5)果abc连续整数a＋b＋c＝________
(6)果b＝8a∶c＝3∶5c＝________．
答案(1)24 (2)4 (3)3 (4)6 (5)12
(6)10
四课堂结
1．节课学什数学知识？
2．解勾股定理发现验证方法？
3．什困惑？
节课设计关注学生否积极参探索勾股定理活动关注学生否活动中积极思考够探索出解决问题方法否进行积极联想(数形结合)学生否条理表达活动程获结等．关注学生拼图程鼓励学生结合拼正方形验证勾股定理． 第2课时 勾股定理(2)
实际问题转化直角三角形数学模型勾股定理解决简单实际问题．
重点
实际问题转化直角三角形模型．
难点
解直角三角形知识勾股定理解决实际问题．
复导入
问题1：欲登12米高建筑物安全需需梯子底端离建筑物5米少需长梯子？
师生行：
学生分组讨建立直角三角形数学模型．
教师深入组活动中倾听学生想法．
生：根题意(图)AC建筑物AC＝12 mBC＝5 mAB梯子长度Rt△ABC中AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132AB＝13 m
少需13 m长梯子．
师：
勾股定理知已知两直角边长分ab求出斜边c长．勾股定理a2＝c2－b2b2＝c2－a2知已知斜边条直角边长求出条直角边长说直角三角形中已知两边求出第三边长．
问题2：门框尺寸图示块长3 m宽22 m长方形薄木板否门框通？什？
学生分组讨交流教师深入学生数学活动中引导发现问题寻找解决问题途径．
生1：题意出木板横着进竖着进门框通试试斜着否通．
生2：长方形ABCD中角线AC斜着通长度求出AC木板宽较知道木板否通．
师生析：
解：Rt△ABC中根勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5
AC＝≈2236
AC>木板宽木板门框通．
二例题讲解
例1图山坡两棵树间坡面距离4米两棵树间垂直距离________米水距离________米．
分析：∠CAB＝30°易知垂直距离2米水距离6米．
答案2 6
例2教材第25页例2
三巩固练
1．图欲测量松花江宽度江岸取BC两点江岸取点AAC垂直江岸测BC＝50米∠B＝60°江面宽度________．
答案50米
2．某欲横渡条河水流影响实际岸点C偏离欲达点B 200米结果水中实际游520米求该河流宽度．
答案约480 m
四课堂结
1．谈谈节课收获？会勾股定理解决简单应题会构造直角三角形．
2．节实验问题出发转化直角三角形问题勾股定理完成解答．
节实际应课程中充分发挥学生导性鼓励学生动手动脑历实际问题转化直角三角形数学模型程激发学生学兴趣锻炼学生独立思考力． 第3课时 勾股定理(3)
1．利勾股定理证明：斜边条直角边应相等两直角三角形全等．
2．利勾股定理数轴找表示理数点．
3．进步学实际问题转化直角三角形数学模型勾股定理解决简单实际问题．
重点
数轴寻找表示…样表示理数点．
难点
利勾股定理寻找直角三角形中长度理数线段．
复导入
复勾股定理容．
节课探究勾股定理综合应．
师：八年级册通画图结：斜边条直角边应相等两直角三角形全等．勾股定理证明结？
学生思考独立完成教师巡视指导总结．
先画出图形写出已知求证：
已知：图Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C＝∠C′＝90°AB＝A′B′AC＝A′C′
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C＝∠C′＝90°根勾股定理BC＝B′C′＝AB＝A′B′AC＝A′C′∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
师：知道数轴点表示理数表示理数数轴表示出应点？
教师指导学生寻找长度…样包含直角三角形中线段．
师：数轴表示点原点距离…需画出长…线段妨先画出长…线段．
生：长线段直角边1直角三角形斜边长线段直角边12直角三角形斜边．
师：长线段否直角边正整数直角三角形斜边呢？
生：设c＝两直角边长分ab根勾股定理a2＋b2＝c2a2＋b2＝13ab正整数13必须分解两方数13＝4＋9a2＝4b2＝9a＝2b＝3长线段直角边长分23直角三角形斜边．
师：面请学数轴画出表示点．
生：步骤：
1．数轴找点AOA＝3
2．作直线l垂直OAl取点BAB＝2
3．原点O圆心OB半径作弧弧数轴交点C点C表示点．
二例题讲解
例1飞机空中水飞行某时刻刚飞男孩头顶正方4800米处10秒飞机距离男孩头顶5000米飞机时飞行少千米？
分析：根题意画出图示图形A点表示男孩头顶位置CB点两时刻飞机位置∠C直角勾股定理解决问题．
解：根题意Rt△ABC中∠C＝90°AB＝5000米AC＝4800米．勾股定理AB2＝AC2＋BC250002＝BC2＋48002BC＝1400米．
飞机飞行1400米10秒1时飞行距离1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)飞机飞行速度504千米时．
例2静湖面棵水草高出水面3分米阵风吹水草吹边草尖齐水面已知水草移动水距离6分米问里水深少？
解：根题意图中D风时水草高点BC湖面AB阵风吹水草位置CD＝3分米CB＝6分米AD＝ABBC⊥ADRt△ACB中AB2＝AC2＋BC2(AC＋3)2＝AC2＋62AC2＋6AC＋9＝AC2＋36∴6AC＝27AC＝45里水深45分米．
例3数轴作出表示点．
解：长边作两直角边分41直角三角形斜边数轴画出表示点图：
师生行：
学生独立思考完成教师巡视指导．
活动中教师应重点关注两方面：
①学生否积极动思考问题
②否找斜边外两条直角边整数直角三角形．
三课堂结
1．进步巩固掌握熟练运勾股定理解决直角三角形问题．
2．节容认识？会利勾股定理理数理解数轴点实数应．
节课教学中培养逻辑推理力方面做认真考虑精心设计推理证明作学生观察实验探究出结然延续注重数学生活联系学生认知规律接受水出发理念贯彻课堂教学中激发学生学数学兴趣培养学生善提出问题敢提出问题解决问题力．
172 勾股定理逆定理
第1课时 勾股定理逆定理(1)
1．掌握直角三角形判条件．
2．熟记勾股数．
3．掌握勾股定理逆定理探究方法．
重点
探究勾股定理逆定理理解掌握互逆命题原命题逆命题关概念关系．
难点
纳猜想出命题2结．
复导入
活动探究
(1)总结直角三角形性质
(2)三角形满足什条件时直角三角形？
生：直角三角形性质：(1)角直角(2)两锐角互余(3)两直角边方等斜边方(4)含30°角直角三角形中30°角直角边斜边半．
师：三角形满足什条件时直角三角形呢？
生1：果三角形角90°三角形直角三角形．
生2：果三角形两角90°三角形直角三角形．
师：前面刚学勾股定理知道直角三角形两直角边ab斜边c具定数量关系a2＋b2＝c2否角三角形三边关系判定否直角三角形呢？古埃做？
问题：说古埃图方法画直角：根长绳等距离13结然3结4结5结长度边长木桩钉成三角形中角便直角．
问题意味着果围成三角形三边长分345面关系：32＋42＝52围成三角形直角三角形．
画画果三角形三边长分25 cm6 cm65 cm面关系：252＋62＝652画出三角形直角三角形？换成三边分4 cm75 cm85 cm试试．
生1：难发现图中第1结第4结3单位长度AC＝3理BC＝4AB＝532＋42＝52围成三角形直角三角形．
生2：果三角形三边长分25 cm6 cm65 cm尺规作图方法作三角形测量发现65 cm边角直角252＋62＝652
换成三边长分4 cm75 cm85 cm三角形发现85 cm边角直角42＋752＝852
师：通实际操作猜想结．
命题2 果三角形三边长abc满足a2＋b2＝c2三角形直角三角形．
面命题：
命题1 果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2＋b2＝c2
题设结关系？
师：命题2命题1题设结正相反样两命题做互逆命题．果中做原命题做逆命题．例命题1成原命题命题2命题1逆命题．
二例题讲解
例1说出列命题逆命题命题逆命题成立？
(1)旁角互补两条直线行
(2)果两实数方相等两实数相等
(3)线段垂直分线点线段两端点距离相等
(4)直角三角形中30°角直角边等斜边半．
分析：(1)命题逆命题说逆命题时注意题设结调换分清题设结注意语言运
(2)理间关系原命题真假逆命题真假真真假假．
解略．
三巩固练
教材第33页练第2题．
四课堂结
师：通节课学节容认识？
学生发言教师点评．
节课教学设计中教学容精简化实行分层教学．根学生原认知结构学生更体会分割思想．设计题型前呼应知识序推进助学生理解掌握学生通合作交流反思感悟程激发学生探究新知兴趣感受探索合作乐趣中获成功体验真正体现学生学．目标分层满足层次学生做题求达巩固课堂知识目．
第2课时 勾股定理逆定理(2)
1．理解掌握证明勾股定理逆定理方法．
2．理解逆定理互逆定理概念．
重点
勾股定理逆定理证明互逆定理概念．
难点
理解互逆定理概念．
复导入
师：学勾股定理容什？
生：果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2＋b2＝c2
师：根节课学容勾股定理逆命题容：果三角形三边长abc满足a2＋b2＝c2三角形直角三角形．
师：命题2命题1逆命题命题1已证明正确性命题2正确？证明呢？
师生行：
学生试着寻找解题思路教师引导学生理清证明思路．
师：△ABC三边长abc满足a2＋b2＝c2果△ABC直角三角形应直角边ab直角三角形全等实际情况样？
画直角三角形A′B′C′B′C′＝aA′C′＝b∠C′＝90°(图)画△A′B′C′剪放△ABC重合？
生：画Rt△A′B′C′(A′B′)2＝a2＋b2c2＝a2＋b2(A′B′)2＝c2A′B′＝c
△ABC△A′B′C′三边应相等两三角形全等∠C＝∠C′＝90°△ABC直角三角形．
命题2正确．
师：证明命题2正确命题2成定理．命题1证明正确称勾股定理命题2命题1逆命题称定理2勾股定理逆定理勾股定理勾股定理逆定理称互逆定理．
师：原命题成立逆命题定成立呢？
生：定命题顶角相等成立逆命题果两角相等顶角成立．
师：举出类似例子？
生：例原命题：果两实数相等绝值相等．
逆命题：果两数绝值相等两实数相等．
显然原命题成立逆命题定成立．
二新课教授
例1教材第32页例1
例2教材第33页例2
例3零件形状图示规定零件中∠A∠DBC应直角．工师傅量出零件边尺寸零件符合求？
分析：利直角三角形判定条件解决实际问题例子．
解：△ABD中AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2△ABD直角三角形∠A直角．
△BCD中BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2△BCD直角三角形∠DBC直角．
零件符合求．
三巩固练
1．强操场东走80 m走60 m走100 m回原．强操场东走80 m走60 m方________．
答案正南正北
2．图国海艘明国籍轮船进入国海域海军甲乙两艘巡逻艇立相距13海里AB两基前拦截6分钟时达C拦截．已知甲巡逻艇时航行120海里乙巡逻艇时航行50海里航北偏西40°求甲巡逻艇航．
答案解：题意知：AC＝120×6×＝12BC＝50×6×＝5122＋52＝132AB＝13∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC直角三角形∠ACB＝90°∴∠CAB＝40°航北偏东50°
四课堂结
1．学节容认识？
2．勾股定理逆定理应熟记组勾股数．
节课采学生体引导发现操作探究教学设计符合学生认知规律认知水限度调动学生学积极性利培养学生动手观察分析猜想验证推理力切实学生获取知识程中力培养．
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