学院名称:理学院 学科专业名称:数学
考试科目(代码):高等代数(822)(A卷) (试题 3 页)
注意:1试题答案均写专答题纸写试题纸律效
2试题附考卷交回
填空题(题4分20分)
1 设阶方阵 非零解 必特征值______
2 设3维列量 线性关3阶方阵 _______
3 已知阶方阵特征值A伴矩阵迹(角线元素)________
4 中 线性变换关基矩阵关基 矩阵________
5 设阶方阵秩1 __________
二(15分)
(1)(7分) 证明:理数域约
(2)(8分) 求全部理根
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三(15分) 设
(1)(7分) 计算值 中中元素代数余子式
(2)(8分) 问否逆? 逆求中伴矩阵
四(20分)
设量组 :量
问值时
(1)(6分) 量量组线性表示表示式唯
(2)(7分) 量量组线性表示表示式唯
(3)(7分) 量量组线性表示
五(20分) 设非齐次线性方程组秩
(1)(10分) 解 导出组
基础解系 证明: 线性关
(2)(10分) 解证明:
解中 实数
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六(20分) 已知阶方阵中阶单位矩阵
(1)(10分) 证明:逆 求逆(表示)
(2)(10分) 求矩阵
七(20分) 已知二次型 矩阵特征量
(1)(6分) 求值
(2)(7分) 求正交变换 二次型化标准形
(3)(7分) 时 求值
八(20分) 设数域2阶方阵构成集合
(1)(8分) 证明:子空间
(2)(12分) 求般形式基维数
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