重庆理工学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：理学院 学科专业名称：数学
考试科目（代码）：高等代数（822）（A卷） （试题 3 页）
注意：1试题答案均写专答题纸写试题纸律效
2试题附考卷交回
填空题（题4分20分）
1 设阶方阵 非零解 必特征值______
2 设3维列量 线性关3阶方阵 _______
3 已知阶方阵特征值A伴矩阵迹（角线元素）________
4 中 线性变换关基矩阵关基 矩阵________
5 设阶方阵秩1 __________
二（15分）
（1）（7分） 证明：理数域约
（2）（8分） 求全部理根
第 1 页
三（15分） 设
（1）（7分） 计算值 中中元素代数余子式
（2）（8分） 问否逆？ 逆求中伴矩阵
四（20分）
设量组 ：量
问值时
（1）（6分） 量量组线性表示表示式唯
（2）（7分） 量量组线性表示表示式唯
（3）（7分） 量量组线性表示
五（20分） 设非齐次线性方程组秩
（1）（10分） 解 导出组
基础解系 证明： 线性关
（2）（10分） 解证明：
解中 实数
第 2 页
六（20分） 已知阶方阵中阶单位矩阵
（1）（10分） 证明：逆 求逆（表示）
（2）（10分） 求矩阵
七（20分） 已知二次型 矩阵特征量
（1）（6分） 求值
（2）（7分） 求正交变换 二次型化标准形
（3）（7分） 时 求值
八（20分） 设数域2阶方阵构成集合
（1）（8分） 证明：子空间
（2）（12分） 求般形式基维数
第 3 页
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填空题（题4分20分）
1 设阶方阵 非零解 必特征值______
2 设3维列量 线性关3阶方阵 _______
3 已知阶方阵特征值A伴矩阵迹（角线元素）________
4 中 线性变换关基矩阵关基 矩阵________
5 设阶方阵秩1 __________
二（15分）
（1）（7分） 证明：理数域约
（2）（8分） 求全部理根
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三（15分） 设
（1）（7分） 计算值 中中元素代数余子式
（2）（8分） 问否逆？ 逆求中伴矩阵
四（20分）
设量组 ：量
问值时
（1）（6分） 量量组线性表示表示式唯
（2）（7分） 量量组线性表示表示式唯
（3）（7分） 量量组线性表示
五（20分） 设非齐次线性方程组秩
（1）（10分） 解 导出组
基础解系 证明： 线性关
（2）（10分） 解证明：
解中 实数
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六（20分） 已知阶方阵中阶单位矩阵
（1）（10分） 证明：逆 求逆（表示）
（2）（10分） 求矩阵
七（20分） 已知二次型 矩阵特征量
（1）（6分） 求值
（2）（7分） 求正交变换 二次型化标准形
（3）（7分） 时 求值
八（20分） 设数域2阶方阵构成集合
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