南充市二〇二〇年初中学业水考试
数学试卷
选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合题目求．
1x值 （ ）
A 4 B C D ﹣4
答案C
解析
分析
根解分式方程求x值．
详解解：分母
∴
检验原方程解
选：C．
点睛题考查分式方程熟练掌握分式方程解法解题关键．
22020年南充市级类学校学生数约1 150 0001 150 000 科学计数法表示（ ）
A 115×106 B 115×107 C 115×105 D 0115×107
答案A
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞10时n正数原数绝值＜1时n负数．
详解解：1150000科学计数法表示：115×106
选：A．
点睛题考查科学记数法表示方法效数字．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值注意保留数位．
3图四三角形拼成风车图形AB2风车转动90°时点B运动路径长度（ ）
A π B 2π C 3π D 4π
答案A
解析
分析
B点运动路径A点圆心AB长半径圆周长然根圆周长公式B点运动路径长度π．
详解解：∵B点运动路径A点圆心AB长半径圆周长
∴
选：A．
点睛题考查弧长计算熟悉相关性质解题关键．
4列运算正确（ ）
A 3a+2b5ab B 3a·2a6a2 C a3+a4a7 D (ab)2a2b2
答案B
解析
分析
根类项底数幂法完全方公式逐进行判断．
详解A．类项合选项错误
B．3a·2a6a2选项正确
C．类项合选项错误
D．(ab)2a22ab+b2选项错误
选：B．
点睛题考查整式加法法熟练掌握类项底数幂法完全方公式运算法解题关键．
5八年级某学生次户外活动中进行射击赛七次射击成绩次（单位：环）：4566678．列说法错误（ ）
A 该组成绩众数6环 B 该组成绩中位数数6环
C 该组成绩均数6环 D 该组成绩数方差10
答案D
解析
分析
根均数中位数众数方差意义分项进行分析出答案．
详解解：A∵6出现3次出现次数∴该组成绩众数6环选项正确
B该组成绩中位数6环选项正确
C该组成绩均数：（4+5+6+6+6+7+8）6（环）选项正确
D该组成绩数方差：
选项错误
选：D．
点睛题考查均数中位数众数方差意义解题关键正确理解概念含义．
6图等腰三角形ABC中BD∠ABC分线∠A36°ABACaBCbCD（ ）
A B C ab D ba
答案C
解析
分析
根等腰三角形性质判定出BDBCAD进解答．
详解解：∵等腰△ABC中BD∠ABC分线∠A36°
∴∠ABC∠C2∠ABD72°
∴∠ABD36°∠A
∴BDAD
∴∠BDC∠A+∠ABD72°∠C
∴BDBC
∵ABACaBCb
∴CDACADab
选：C．
点睛题考查等腰三角形性质关键根等腰三角形性质判定出BDBCAD解答．
7图面积S菱形ABCD中点O角线交点点E线段BC单位中点点E作EF⊥BDFEG⊥ACG四边形EFOG面积（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
菱形性质出OA＝OCOB＝ODAC⊥BDS＝AC×BD证出四边形EFOG矩形EF∥OCEG∥OB出EFEG△OBC中位线EF＝OC＝ACEG＝OB＝BD矩形面积出答案．
详解解：∵四边形ABCD菱形
∴OA＝OCOB＝ODAC⊥BDS＝AC×BD
∵EF⊥BDFEG⊥ACG
∴四边形EFOG矩形EF∥OCEG∥OB
∵点E线段BC中点
∴EFEG△OBC中位线
∴EF＝OC＝ACEG＝OB＝BD
∴矩形EFOG面积＝EF×EG＝AC×BD＝ S
选：B．
点睛题考查菱形性质面积求法矩形判定性质三角形中位线定理等知识熟练掌握菱形性质矩形性质解题关键．
8图点ABC正方形网格格点sin∠BAC（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
作BD⊥ACD根勾股定理求出ABAC利三角形面积求出BD直角△ABD中根三角函数意义求解．
详解解：图作BD⊥ACD
勾股定理
∵
∴
∴．
选：B．
点睛题考查勾股定理解直角三角形三角形面积三角函数意义等知识根网格构造直角三角形利三角形面积求出BD解决问题关键．
9图正方形四顶点坐标次（11）（31）（33）（13）抛物线yax2图象正方形公顶点实数a取值范围（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
求出抛物线两特殊点时a值解决问题．
详解解：抛物线（13）时a3
抛物线（31）时a
观察图象知≤a≤3
选：A．
点睛题考查二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
10关二次函数三结：①意实数m应函数值相等②3≤x≤4应y整数值4③抛物线x轴交两点ABAB≤6．中正确结（ ）
A ①② B ①③ C ②③ D ①②③
答案D
解析
分析
题意求次函数yax24ax5称轴直线称性判断①分a＞0a＜0两种情况讨题意列出等式求解判断②分a＞0a＜0两种情况讨题意列出等式组求解判断③求解．
详解解：∵抛物线称轴
∴x12+mx22m关直线x2称
∴意实数mx12+mx22m应函数值相等
①正确
x3时y3a5x4时y5
a＞0时3≤x≤4时3a5＜y≤5
∵3≤x≤4时应y整数值4
∴
a＜0时3≤x≤4时5≤y＜3a5
∵3≤x≤4时应y整数值4
∴
②正确
a＞0抛物线x轴交两点ABAB≤6
∴△＞025a20a5≥0
∴
∴
a＜0抛物线x轴交两点ABAB≤6
∴△＞025a20a5≤0
∴
∴a＜
综述：a＜a≥1时抛物线x轴交两点ABAB≤6．
③正确
选：D．
点睛题考查二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征二次函数图象x轴交点等知识理解题意列出等式（组）题关键．
二填空题（题6题题4分24分）
11计算：__________．
答案
解析
分析
原式利绝值代数意义零指数幂法计算求出值．
详解解：
1+1
答案：．
点睛题考查实数运算零指数幂熟练掌握运算法解题关键．
12图两直线交点O∠1+∠276°∠1________度．
答案38
解析
分析
直接利顶角性质结合已知出答案．
详解解：∵两直线交点O
∴∠1∠2
∵∠1+∠276°
∴∠138°．
答案：38．
点睛题考查顶角正确握顶角定义解题关键．
13长度分1234四条线段中选3条构成三角形概率____．
答案
解析
分析
利列举法求出意三条线段组成组数．根三角形三边关系定理确定构成三角形组数求出概率．
详解解：四条线段中取三条结果：
（123）（124）（134）（234）
4结果
根三角形三边关系：意两边第三边意两边差第三边
中构成三角形（234）种情况
构成三角形概率．
答案：
点睛注意分析取三条总情况分析构成三角形情况求出构成三角形概率．知识点：概率求情况数总情况数．
14笔记5元钢笔7元支某学购买笔记钢笔恰100元购买钢笔_______支．
答案10
解析
分析
首先设某学买x支钢笔买y笔记根题意购买钢笔花费+购买笔记花费100元根x5整求解．
详解设钢笔x支笔记y7x+5y100
∵x5整y正整数
∴x10
答案：10．
点睛题考查二元次方程应关键正确理解题意找出题目中相等关系．
15__________．
答案
解析
分析
中两项通分利分母分式减法法计算根代入化简结果．
详解解：
答案：2
点睛题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
16△ABC接⊙OAB⊙O直径△ABC绕点C旋转△EDC点E⊙已知AE2tanD3AB__________．
答案
解析
分析
C作CH⊥AEH点旋转性质根三角函数求ACBC长度进通解直角三角形求AB长度．
详解解：C作CH⊥AEH点
∵AB⊙O直径
∴
旋转
∴
∴
∴tanDtan∠AECCH∶EH3AE2
∴HE1CH3
∴ACCE
∵tanDtan∠ABCAC∶BC3
∴BC
∴AB
答案：．
点睛题考查图形旋转圆性质直角三角形性质熟练掌握旋转性质解题关键．
三解答题：题9题86分．
17先化简求值：中．
答案
解析
分析
先根分式混合运算法原式进行化简x值代入进行计算．
详解解：原式
时原式．
点睛题考查分式化简求值二次根式化简熟知分式混合运算法解答题关键．
18图点C线段BDAB⊥BDDE⊥BDAC⊥CEBCDE求证：ABCD．
答案详见解析
解析
分析
根ABBDDEBDACCE 验证全等ABCD．
详解证明：
∵
∴
∴
∴
中
∴≌
．
点睛题考查全等三角形判定性质利角边角判定三角形全等中找两两互余角间关系解题关键．
19年全球疫情爆发国派遣医疗专家组国家进行医疗援助某批次派出20组成专家组分赴ABCD四国家开展援助工作七员分布情况统计图（完整）示：
（1）计算赴B国女专家D国男专家数条形统计图补充完整
（2）根需赴A国专家机抽取两名专家医疗团队进行培训求抽取两名专家恰男女概率．
答案（1）13图详见解析（2）
解析
分析
（1）先求出B国专家总数然减男专家数求出先求D国专家总数然减女专家数
（2）列表法列出等情况然找出两名专家恰男女情况．
详解解：（1）国女专家：（）
国男专家：（）
（注：补全条形图图示）
（2）5位专家中机抽取两名专家结果：
男1
男2
女1
女2
女3
男1
（男1男2）
（男1女1）
（男1女2）
（男1女3）
男2
（男2男1）
（男2女1）
（男2女2）
（男2女3）
女1
（女1男1）
（女1男2）
（女1女2）
（女1女3）
女2
（女2男1）
（女2男2）
（女2女1）
（女2女3）
女3
（女3男1）
（女3男2）
（女3女1）
（女3女2）
表知机抽取两名专家20种情况出现性相等
中恰抽男女情况12种
抽男女专家概率：．
点睛题考查条形统计图扇形统计图列表法树状图法求概率列出等情况解题关键．
20已知元二次方程两实数根．
（1）求k取值范围
（2）否存实数k等式成立？果存请求出k值果存请说明理．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）根方程系数结合≥0出关k元次等式解出k取值范围
（2）根根系数关系出x1＋x2＝2x1x2＝k＋2结合出关k方程解出k值结合（1）出结．
详解解：（1）∵元二次方程两实数根
∴
解
（2）元二次方程根系数关系
∵
∴
解．
（1）知：
∴．
点睛题考查根系数关系根判式解题关键：（1）牢记△≥0时方程两实数根（2）根根系数关系结合找出关k方程．
21图反例函数函数y2x图象相交点C直线点A（a8）作AAB⊥y轴交点B交反函数图象点DAB4BD．
（1）求反例函数解析式
（2）求四边形OCDB面积．
答案（1）（2）10
解析
分析
（1）求出点D坐标解决问题
（2）构建方程组求出点C坐标利分割法求面积．
详解解：（1）点
∴
∵轴反例函数图象交点
∴
∴反例函数解析式
（2）∵直线反例函数图象交点
∴
∵
∴
∴
∴．
点睛题考查反例函数次函数交点问题解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
22图点ABC半径2⊙O三点AB直径∠BAC分线交圆点D点D作AC垂线交AC延长线点E延长线ED交AB延长线点F．
（1）判断直线EF⊙O位置关系证明．
（2）DF求tan∠EAD值．
答案（1）直线圆相切证明详见解析（2）
解析
分析
（1）连接ODOA＝OD知∠OAD＝∠ODAAD分∠EAF知∠DAE＝∠DAO∠DAE＝∠ADO继知OD∥AE根AE⊥EF证
（2）根勾股定理根行线分线段成例定理三角函数定义结．
详解解：（1）直线圆相切
理：连接
∵分
∴
∵
∴
∴
∵点圆
∴圆切线
（2）（1）中
勾股定理
∵
∴
∴中
点睛题考查直线圆位置关系角分线定义圆周角定理解直角三角形正确识图形解题关键．
23某工厂计划生产周期生产销售完某型设备设备生产成10万元件（1）图设第x（0＜x≤20）生产周期设备售价z万元件zx间关系图中函数图象表示求z关x函数解析式（写出x范围）．
（2）设第x生产周期生产销售设备y件yx满足关系式y5x+40（0＜x≤20）．（1）条件工厂第生产周期创造利润？少万元？（利润收入成）
答案（1）（2）工厂第14生产周期创造利润605万元．
解析
分析
（1）图知函数常数函数z16函数次函数设函数解析式直线点(1216)(2014)代入求出z关x函数解析式
（2）根x取值范围z关x关系式设W利润知x12时利润时利润．
详解解：（1）图知时
时关次函数设
∴关函数解析式
（2）设第生产周期工厂创造利润万元
①时
时（万元）
②时
时（万元）
综述工厂第14生产周期创造利润605万元．
点睛（1）题考查次函数解析式求法解题关键熟练掌握定系数法求次函数解析式根图找函数点
（2）根等量关系：利润收入成列出函数关系求出值中根等量关系列出函数关系式解题关键．
24图边长1正方形ABCD中点KAD连接BK点AC作BK垂线垂足分MN点O正方形ABCD中心连接OMON．
（1）求证：AMBN
（2）请判断△OMN形状说明理
（3）点K线段AD运动（包括端点）设AKx△OMN面积y求y关x函数关系式（写出x范围）点K射线AD运动△OMN面积请直接写出AK长．
答案（1）详见解析（2）等腰直角三角形理详见解析（3）长3．
解析
分析
（1）AAS证△ABM≌△BCNAM＝BN
（2）连接OBSAS证△AOM≌△BONMO＝NO∠AOM＝∠BON余角性质∠MON＝90°结
（3）勾股定理求BK值四边形ABCD正方形：求三角形面积公式求点K射线AD运动分两种情况：点K线段AD时点K线段AD延长线时分求解结果．
详解解：（1）证明：
∵
∴
∵
∴
∴
∴≌（AAS）
∴
（2）等腰直角三角形
理：连接
∵正方形中心
∴OA＝OB∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBCAO⊥BO
∵∠MAB＝∠CBM
∴
∵
∴≌（SAS）
∴
∵
∵∠AON+∠BON＝90°
∴∠AON+∠AOM＝90°
∴
∴等腰直角三角形．
（3）中
四边形ABCD正方形
：
∴
∴：
∴：
∴
∴
：
点K线段AD时
解：x1＝3（合题意舍）
点K线段AD延长线时理求
∴
解：x1＝3（合题意舍）
综述：长3时△OMN面积．
点睛题四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质解分式方程等知识点熟练应相关性质题关键．
25已知二次函数图象点A（20）B（40）C（04）
（1）求二次函数解析式
（2）图点PAC中点时线段PB否存点M∠BMC90°？存求出点M坐标存请说明理．
（3）点K抛物线点DAB中点直线KD直线BC夹角锐角tan求点K坐标．
答案（1）（2）线段存理详见解析（3）抛物线符合条件点坐标： ．
解析
分析
（1）设二次函数解析式点C坐标代入求解
（2）利中点坐标公式求P（﹣12）点Q（22）勾股定理求BC长定系数法求PB解析式设点M两点距离公式求求解
（3）点D作DE⊥BC点E设直线DKBC交点N先求出锐角三角函数求分DK射线EC交点DK射线EB交两种情况讨求出直线DK解析式联立方程组求点K坐标．
详解
解：（1）二次函数图象点
设二次函数解析式
二次函数图象点
∴
二次函数解析式
（2）线段存理：
设中点题意易知坐标
∵∴≈中点
设直线
直线
线段设坐标中
图1分作轴轴垂线设相交点
∴
∵
∴
整理解
时重合合题意（舍）
∴坐标
线段存
（3）图2点作点设直线交点
∵
∴
∵
∴直线
中
①射线交点
∴
∴
∴
∴直线
∴
解
②射线交点
∴
∴
∴
∴直线
解
综述抛物线符合条件点坐标：
．
点睛题二次函数综合题考查二次函数性质次函数性质定系数法求解析式等腰直角三角形性质锐角三角函数中点坐标公式两点距离公式等知识利分类讨思想解决问题题关键．
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数学试卷
选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合题目求．
1x值 （ ）
A 4 B C D ﹣4
答案C
解析
分析
根解分式方程求x值．
详解解：分母
∴
检验原方程解
选：C．
点睛题考查分式方程熟练掌握分式方程解法解题关键．
22020年南充市级类学校学生数约1 150 0001 150 000 科学计数法表示（ ）
A 115×106 B 115×107 C 115×105 D 0115×107
答案A
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞10时n正数原数绝值＜1时n负数．
详解解：1150000科学计数法表示：115×106
选：A．
点睛题考查科学记数法表示方法效数字．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值注意保留数位．
3图四三角形拼成风车图形AB2风车转动90°时点B运动路径长度（ ）
A π B 2π C 3π D 4π
答案A
解析
分析
B点运动路径A点圆心AB长半径圆周长然根圆周长公式B点运动路径长度π．
详解解：∵B点运动路径A点圆心AB长半径圆周长
∴
选：A．
点睛题考查弧长计算熟悉相关性质解题关键．
4列运算正确（ ）
A 3a+2b5ab B 3a·2a6a2 C a3+a4a7 D (ab)2a2b2
答案B
解析
分析
根类项底数幂法完全方公式逐进行判断．
详解A．类项合选项错误
B．3a·2a6a2选项正确
C．类项合选项错误
D．(ab)2a22ab+b2选项错误
选：B．
点睛题考查整式加法法熟练掌握类项底数幂法完全方公式运算法解题关键．
5八年级某学生次户外活动中进行射击赛七次射击成绩次（单位：环）：4566678．列说法错误（ ）
A 该组成绩众数6环 B 该组成绩中位数数6环
C 该组成绩均数6环 D 该组成绩数方差10
答案D
解析
分析
根均数中位数众数方差意义分项进行分析出答案．
详解解：A∵6出现3次出现次数∴该组成绩众数6环选项正确
B该组成绩中位数6环选项正确
C该组成绩均数：（4+5+6+6+6+7+8）6（环）选项正确
D该组成绩数方差：
选项错误
选：D．
点睛题考查均数中位数众数方差意义解题关键正确理解概念含义．
6图等腰三角形ABC中BD∠ABC分线∠A36°ABACaBCbCD（ ）
A B C ab D ba
答案C
解析
分析
根等腰三角形性质判定出BDBCAD进解答．
详解解：∵等腰△ABC中BD∠ABC分线∠A36°
∴∠ABC∠C2∠ABD72°
∴∠ABD36°∠A
∴BDAD
∴∠BDC∠A+∠ABD72°∠C
∴BDBC
∵ABACaBCb
∴CDACADab
选：C．
点睛题考查等腰三角形性质关键根等腰三角形性质判定出BDBCAD解答．
7图面积S菱形ABCD中点O角线交点点E线段BC单位中点点E作EF⊥BDFEG⊥ACG四边形EFOG面积（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
菱形性质出OA＝OCOB＝ODAC⊥BDS＝AC×BD证出四边形EFOG矩形EF∥OCEG∥OB出EFEG△OBC中位线EF＝OC＝ACEG＝OB＝BD矩形面积出答案．
详解解：∵四边形ABCD菱形
∴OA＝OCOB＝ODAC⊥BDS＝AC×BD
∵EF⊥BDFEG⊥ACG
∴四边形EFOG矩形EF∥OCEG∥OB
∵点E线段BC中点
∴EFEG△OBC中位线
∴EF＝OC＝ACEG＝OB＝BD
∴矩形EFOG面积＝EF×EG＝AC×BD＝ S
选：B．
点睛题考查菱形性质面积求法矩形判定性质三角形中位线定理等知识熟练掌握菱形性质矩形性质解题关键．
8图点ABC正方形网格格点sin∠BAC（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
作BD⊥ACD根勾股定理求出ABAC利三角形面积求出BD直角△ABD中根三角函数意义求解．
详解解：图作BD⊥ACD
勾股定理
∵
∴
∴．
选：B．
点睛题考查勾股定理解直角三角形三角形面积三角函数意义等知识根网格构造直角三角形利三角形面积求出BD解决问题关键．
9图正方形四顶点坐标次（11）（31）（33）（13）抛物线yax2图象正方形公顶点实数a取值范围（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
求出抛物线两特殊点时a值解决问题．
详解解：抛物线（13）时a3
抛物线（31）时a
观察图象知≤a≤3
选：A．
点睛题考查二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
10关二次函数三结：①意实数m应函数值相等②3≤x≤4应y整数值4③抛物线x轴交两点ABAB≤6．中正确结（ ）
A ①② B ①③ C ②③ D ①②③
答案D
解析
分析
题意求次函数yax24ax5称轴直线称性判断①分a＞0a＜0两种情况讨题意列出等式求解判断②分a＞0a＜0两种情况讨题意列出等式组求解判断③求解．
详解解：∵抛物线称轴
∴x12+mx22m关直线x2称
∴意实数mx12+mx22m应函数值相等
①正确
x3时y3a5x4时y5
a＞0时3≤x≤4时3a5＜y≤5
∵3≤x≤4时应y整数值4
∴
a＜0时3≤x≤4时5≤y＜3a5
∵3≤x≤4时应y整数值4
∴
②正确
a＞0抛物线x轴交两点ABAB≤6
∴△＞025a20a5≥0
∴
∴
a＜0抛物线x轴交两点ABAB≤6
∴△＞025a20a5≤0
∴
∴a＜
综述：a＜a≥1时抛物线x轴交两点ABAB≤6．
③正确
选：D．
点睛题考查二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征二次函数图象x轴交点等知识理解题意列出等式（组）题关键．
二填空题（题6题题4分24分）
11计算：__________．
答案
解析
分析
原式利绝值代数意义零指数幂法计算求出值．
详解解：
1+1
答案：．
点睛题考查实数运算零指数幂熟练掌握运算法解题关键．
12图两直线交点O∠1+∠276°∠1________度．
答案38
解析
分析
直接利顶角性质结合已知出答案．
详解解：∵两直线交点O
∴∠1∠2
∵∠1+∠276°
∴∠138°．
答案：38．
点睛题考查顶角正确握顶角定义解题关键．
13长度分1234四条线段中选3条构成三角形概率____．
答案
解析
分析
利列举法求出意三条线段组成组数．根三角形三边关系定理确定构成三角形组数求出概率．
详解解：四条线段中取三条结果：
（123）（124）（134）（234）
4结果
根三角形三边关系：意两边第三边意两边差第三边
中构成三角形（234）种情况
构成三角形概率．
答案：
点睛注意分析取三条总情况分析构成三角形情况求出构成三角形概率．知识点：概率求情况数总情况数．
14笔记5元钢笔7元支某学购买笔记钢笔恰100元购买钢笔_______支．
答案10
解析
分析
首先设某学买x支钢笔买y笔记根题意购买钢笔花费+购买笔记花费100元根x5整求解．
详解设钢笔x支笔记y7x+5y100
∵x5整y正整数
∴x10
答案：10．
点睛题考查二元次方程应关键正确理解题意找出题目中相等关系．
15__________．
答案
解析
分析
中两项通分利分母分式减法法计算根代入化简结果．
详解解：
答案：2
点睛题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
16△ABC接⊙OAB⊙O直径△ABC绕点C旋转△EDC点E⊙已知AE2tanD3AB__________．
答案
解析
分析
C作CH⊥AEH点旋转性质根三角函数求ACBC长度进通解直角三角形求AB长度．
详解解：C作CH⊥AEH点
∵AB⊙O直径
∴
旋转
∴
∴
∴tanDtan∠AECCH∶EH3AE2
∴HE1CH3
∴ACCE
∵tanDtan∠ABCAC∶BC3
∴BC
∴AB
答案：．
点睛题考查图形旋转圆性质直角三角形性质熟练掌握旋转性质解题关键．
三解答题：题9题86分．
17先化简求值：中．
答案
解析
分析
先根分式混合运算法原式进行化简x值代入进行计算．
详解解：原式
时原式．
点睛题考查分式化简求值二次根式化简熟知分式混合运算法解答题关键．
18图点C线段BDAB⊥BDDE⊥BDAC⊥CEBCDE求证：ABCD．
答案详见解析
解析
分析
根ABBDDEBDACCE 验证全等ABCD．
详解证明：
∵
∴
∴
∴
中
∴≌
．
点睛题考查全等三角形判定性质利角边角判定三角形全等中找两两互余角间关系解题关键．
19年全球疫情爆发国派遣医疗专家组国家进行医疗援助某批次派出20组成专家组分赴ABCD四国家开展援助工作七员分布情况统计图（完整）示：
（1）计算赴B国女专家D国男专家数条形统计图补充完整
（2）根需赴A国专家机抽取两名专家医疗团队进行培训求抽取两名专家恰男女概率．
答案（1）13图详见解析（2）
解析
分析
（1）先求出B国专家总数然减男专家数求出先求D国专家总数然减女专家数
（2）列表法列出等情况然找出两名专家恰男女情况．
详解解：（1）国女专家：（）
国男专家：（）
（注：补全条形图图示）
（2）5位专家中机抽取两名专家结果：
男1
男2
女1
女2
女3
男1
（男1男2）
（男1女1）
（男1女2）
（男1女3）
男2
（男2男1）
（男2女1）
（男2女2）
（男2女3）
女1
（女1男1）
（女1男2）
（女1女2）
（女1女3）
女2
（女2男1）
（女2男2）
（女2女1）
（女2女3）
女3
（女3男1）
（女3男2）
（女3女1）
（女3女2）
表知机抽取两名专家20种情况出现性相等
中恰抽男女情况12种
抽男女专家概率：．
点睛题考查条形统计图扇形统计图列表法树状图法求概率列出等情况解题关键．
20已知元二次方程两实数根．
（1）求k取值范围
（2）否存实数k等式成立？果存请求出k值果存请说明理．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）根方程系数结合≥0出关k元次等式解出k取值范围
（2）根根系数关系出x1＋x2＝2x1x2＝k＋2结合出关k方程解出k值结合（1）出结．
详解解：（1）∵元二次方程两实数根
∴
解
（2）元二次方程根系数关系
∵
∴
解．
（1）知：
∴．
点睛题考查根系数关系根判式解题关键：（1）牢记△≥0时方程两实数根（2）根根系数关系结合找出关k方程．
21图反例函数函数y2x图象相交点C直线点A（a8）作AAB⊥y轴交点B交反函数图象点DAB4BD．
（1）求反例函数解析式
（2）求四边形OCDB面积．
答案（1）（2）10
解析
分析
（1）求出点D坐标解决问题
（2）构建方程组求出点C坐标利分割法求面积．
详解解：（1）点
∴
∵轴反例函数图象交点
∴
∴反例函数解析式
（2）∵直线反例函数图象交点
∴
∵
∴
∴
∴．
点睛题考查反例函数次函数交点问题解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
22图点ABC半径2⊙O三点AB直径∠BAC分线交圆点D点D作AC垂线交AC延长线点E延长线ED交AB延长线点F．
（1）判断直线EF⊙O位置关系证明．
（2）DF求tan∠EAD值．
答案（1）直线圆相切证明详见解析（2）
解析
分析
（1）连接ODOA＝OD知∠OAD＝∠ODAAD分∠EAF知∠DAE＝∠DAO∠DAE＝∠ADO继知OD∥AE根AE⊥EF证
（2）根勾股定理根行线分线段成例定理三角函数定义结．
详解解：（1）直线圆相切
理：连接
∵分
∴
∵
∴
∴
∵点圆
∴圆切线
（2）（1）中
勾股定理
∵
∴
∴中
点睛题考查直线圆位置关系角分线定义圆周角定理解直角三角形正确识图形解题关键．
23某工厂计划生产周期生产销售完某型设备设备生产成10万元件（1）图设第x（0＜x≤20）生产周期设备售价z万元件zx间关系图中函数图象表示求z关x函数解析式（写出x范围）．
（2）设第x生产周期生产销售设备y件yx满足关系式y5x+40（0＜x≤20）．（1）条件工厂第生产周期创造利润？少万元？（利润收入成）
答案（1）（2）工厂第14生产周期创造利润605万元．
解析
分析
（1）图知函数常数函数z16函数次函数设函数解析式直线点(1216)(2014)代入求出z关x函数解析式
（2）根x取值范围z关x关系式设W利润知x12时利润时利润．
详解解：（1）图知时
时关次函数设
∴关函数解析式
（2）设第生产周期工厂创造利润万元
①时
时（万元）
②时
时（万元）
综述工厂第14生产周期创造利润605万元．
点睛（1）题考查次函数解析式求法解题关键熟练掌握定系数法求次函数解析式根图找函数点
（2）根等量关系：利润收入成列出函数关系求出值中根等量关系列出函数关系式解题关键．
24图边长1正方形ABCD中点KAD连接BK点AC作BK垂线垂足分MN点O正方形ABCD中心连接OMON．
（1）求证：AMBN
（2）请判断△OMN形状说明理
（3）点K线段AD运动（包括端点）设AKx△OMN面积y求y关x函数关系式（写出x范围）点K射线AD运动△OMN面积请直接写出AK长．
答案（1）详见解析（2）等腰直角三角形理详见解析（3）长3．
解析
分析
（1）AAS证△ABM≌△BCNAM＝BN
（2）连接OBSAS证△AOM≌△BONMO＝NO∠AOM＝∠BON余角性质∠MON＝90°结
（3）勾股定理求BK值四边形ABCD正方形：求三角形面积公式求点K射线AD运动分两种情况：点K线段AD时点K线段AD延长线时分求解结果．
详解解：（1）证明：
∵
∴
∵
∴
∴
∴≌（AAS）
∴
（2）等腰直角三角形
理：连接
∵正方形中心
∴OA＝OB∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBCAO⊥BO
∵∠MAB＝∠CBM
∴
∵
∴≌（SAS）
∴
∵
∵∠AON+∠BON＝90°
∴∠AON+∠AOM＝90°
∴
∴等腰直角三角形．
（3）中
四边形ABCD正方形
：
∴
∴：
∴：
∴
∴
：
点K线段AD时
解：x1＝3（合题意舍）
点K线段AD延长线时理求
∴
解：x1＝3（合题意舍）
综述：长3时△OMN面积．
点睛题四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质解分式方程等知识点熟练应相关性质题关键．
25已知二次函数图象点A（20）B（40）C（04）
（1）求二次函数解析式
（2）图点PAC中点时线段PB否存点M∠BMC90°？存求出点M坐标存请说明理．
（3）点K抛物线点DAB中点直线KD直线BC夹角锐角tan求点K坐标．
答案（1）（2）线段存理详见解析（3）抛物线符合条件点坐标： ．
解析
分析
（1）设二次函数解析式点C坐标代入求解
（2）利中点坐标公式求P（﹣12）点Q（22）勾股定理求BC长定系数法求PB解析式设点M两点距离公式求求解
（3）点D作DE⊥BC点E设直线DKBC交点N先求出锐角三角函数求分DK射线EC交点DK射线EB交两种情况讨求出直线DK解析式联立方程组求点K坐标．
详解
解：（1）二次函数图象点
设二次函数解析式
二次函数图象点
∴
二次函数解析式
（2）线段存理：
设中点题意易知坐标
∵∴≈中点
设直线
直线
线段设坐标中
图1分作轴轴垂线设相交点
∴
∵
∴
整理解
时重合合题意（舍）
∴坐标
线段存
（3）图2点作点设直线交点
∵
∴
∵
∴直线
中
①射线交点
∴
∴
∴
∴直线
∴
解
②射线交点
∴
∴
∴
∴直线
解
综述抛物线符合条件点坐标：
．
点睛题二次函数综合题考查二次函数性质次函数性质定系数法求解析式等腰直角三角形性质锐角三角函数中点坐标公式两点距离公式等知识利分类讨思想解决问题题关键．
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