广东省汕头市澄海区20182019学年八年级学期数学期末考试试卷
选择题
1分式 意义x取值范围（ ）
A
B
C
D
答案 B
考点分式意义条件
解析解答∵12x≠0解：x≠
答案：B
分析分式意义条件分母等0根条件列出等式解x取值
2列学校徽图案轴称图形（ ）
A
清华学
B
北京学
C
中国民学
D
浙江学
答案B
考点轴称图形
解析解答解：A轴称图形选项错误
B轴称图形选项正确
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项错误．
选B．
分析结合轴称图形概念进行求解．
3列运算正确（ ）
A
B
C
D
答案 D
考点整式混合运算
解析解答A根合类项法 A正确
B根底数幂法法 B正确
C根完全方公式 C正确
D 根0指数幂运算法正确
答案：D
分析先根整式运算性质公式计算出正确结果然选择出正确选项
4等腰三角形周长28cm边10cm腰长（ ）
A 10cm B 9cm C 10cm9cm D 8cm
答案C
考点三角形三边关系等腰三角形性质
解析解答解：10cm腰长三角形三边分10cm10cm8cm
组成三角形
10cm底边三角形腰长 ×（28﹣10）9cm
组成三角形
三角形腰长10cm9cm．
选C．
分析分10cm腰长底边两种情况讨求解利三角形三边关系判断否够组成三角形．
5副三角板图叠放起∠α度数（ ）
A165°
B120°
C150°
D135°
答案 A
考点三角形外角性质
解析解答图三角板特殊性知∠ADE60°
∵∠ADE△DOC外角
∴∠ADE∠DOC+∠C
∴∠DOC∠ADE∠C60°45°15°
∵∠α+∠DOC180°
∴∠α180°∠DOC180°15°165°
答案：A
分析根三角板特殊角度三角形外角性质补角关系解答
6图△ABC中ABACBD分∠ABC交AC点DAE∥BD交CB延长线点E．∠E35°∠BAC度数（ ）
A 40° B 45° C 60° D 70°
答案A
考点行线性质等腰三角形性质
解析解答解：∵AE∥BD
∴∠CBD∠E35°
∵BD分∠ABC
∴∠CBA70°
∵ABAC
∴∠C∠CBA70°
∴∠BAC180°﹣70°×240°．
选：A．
分析根行线性质∠CBD度数根角分线性质∠CBA度数根等腰三角形性质∠C度数根三角形角定理∠BAC度数．
7计算 等（ ）
A
B
C
D
答案 D
考点幂方
解析解答
答案：D
分析先根方运算法判断出幂符号幂方法计算出结果
8图△ABE中AE垂直分线MN交BE点C∠E30°ABCE∠BAE度数（ ）
A80°
B85°
C90°
D105°
答案 C
考点线段垂直分线性质
解析解答∵点CAE垂直分线MN
∴ACCE
∴∠EAC∠E30°
∵ABCE
∴ABAC
∴∠B∠ACB
∵∠ACB△ACE外角
∴∠ACB∠EAC+∠E60°
∴∠B∠ACB60°
△ABE中∠BAE+∠E+∠B180°
∴∠BAE180°∠E∠B180°30°60°90°
答案：C
分析先根线段垂直分线性质证线段ACCE然等腰三角形性质∠EAC∠E30°∠B∠ACB 三角形外角性质求∠ACB60°易∠B∠ACB60°三角形角定理求出∠BAE90°
9已知： 值等（ ）
A
B
C
D
答案 A
考点利分式运算化简求值
解析解答分母ba2abab2ab
∴
答案：A
分析先分式出ab2ab分子分母运算律变形ab2ab整体代入化简求值
10图点P边长1等边△ABC边AB点P作PE⊥AC点E．QBC延长线点PA＝CQ时连PQ交AC边DDE长（ ）
A
B
C
D确定
答案 B
考点全等三角形判定性质等边三角形判定性质
解析解答点P作PM∥BQ交AC点M
∵△ABC等边三角形
∴∠A∠B∠ACB60°
∵PM∥BQ
∴∠MPD∠Q∠APM∠AMP∠ACB∠B60°
∴△APM等边三角形
∴PAMP
∵PACQ
∴MPCQ
△PMD△QCD中
∴△PMD≌△QCD
∴DMDCMC
∵PE⊥AC
∴EMAEAM
∴DEEM+DM（AM+CM）AC×1
答案：B
分析点P作PM∥BQ综合运等边三角形判定性质全等三角形判定性质出线段关系证
二填空题
112015年诺贝尔生理学医学奖中国科学家屠呦呦发现种病毒长度约000000456毫米数000000456科学记数法表示________．
答案456×10﹣6
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：000000456456×10﹣6
答案：456×10﹣6 ．
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n 较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
12分解式： ________．
答案
考点提公式法公式法综合运
解析解答
答案：
分析先提取公数完全方公式分解
13分式方程 解________．
答案
考点解分式方程
解析解答方程两边x（x3） 2x3（x3）
解：x9
检验：x9时x（x3）≠0
∴ 原分式方程解x9
答案：x9
分析方程两边简公分母x（x3）化分式方程整式方程求x值然检验x值否原分式方程解
14正 边形角等150° 值________．
答案 12
考点边形角外角
解析解答∵正n边形角等150°
∴正n边形外角等180°150°30°
n360°÷30°12
答案：12
分析先根正边形角度数求出外角度数然外角外角度数边数n
15图△ABC中AD∠BAC分线DE⊥AB点E DE2AB4AC长________．
答案 3
考点角分线性质
解析解答图点D作DF⊥ACF
∵AD∠BAC分线DE⊥ABDF⊥AC
∴DFDE2
∵+7
∴
∴AB+AC7
∵AB4
∴AC3
答案：3
分析点D作DF⊥ACF根角分线性质DFDE2然+列出方程求解
16已知 值________．
答案 4
考点式分解应
解析解答∵
∴原式（）（）
2（）
4
答案：4
分析先原式中式分解代入化简然整式进行化简求值
三解答题（）
17计算： ．
答案 解：原式
考点整式混合运算
解析分析整式法公式法计算
18先化简求值： 中 ．
答案 解：原式
时原式
考点利分式运算化简求值
解析分析先分式化简x值代入求值
19图已知ADAE△ABC高角分线∠B44°C76°求∠DAE度数．
答案 解：∵∠B44°∠C76°
∴∠BAC180°﹣∠B﹣∠C60°
∵AE△ABC角分线
∴∠EAC ∠BAC30°
∵AD高∠C76°
∴∠DAC90°﹣∠C14°
∴∠DAE∠EAC﹣∠DAC30°﹣14°16°
考点三角形角分线中线高
解析分析先根三角形角定理求出∠BAC度数根三角形角分线定义求出∠EAC度数然根三角形高线定义三角形角定理求出∠DAC度数∠DAE∠EAC∠DAC
四解答题（二）
20已知 ．求列式值．
（1）
（2）．
答案 （1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
考点完全方公式运式分解应
解析分析根完全方公式进行恒等变形求代数式化含（m+n）mn式子然代入求值
21某超市3000元购进某种干果销售销售状况良超市调拨9000元资金购进该种干果次进价第次进价提高20购进干果数量第次2倍300千克．求第次进价千克少元？
答案 解：设第次进价千克x元题意：
解：x5
检验：x5原方式方程解．
答：该种干果第次进价千克5元
考点分式方程实际应
解析分析设出第次进价根两次进价间关系表示出第二次进价然总价÷单价分表示出两次进货数量两次进货数量间关系作相等关系列出方程解列方程进行检验
22面某学项式 进行式分解程．
解：设
原式
（1）该学式分解结果否彻底？________（填彻底彻底）．彻底请直接写出式分解结果________．
（2）请模仿方法尝试项式 进行式分解．
答案 （1）彻底
（2）解：设
原式
考点式分解﹣运公式法
解析分析设 原代数式整理完全方公式分解式然回代回完全方公式继续式分解
五解答题（三）
23已知：△ABC中∠ACB90°点P线段AC点点A作AB垂线交BP延长线点MMN⊥AC点NPQ⊥AB点QAQMN．
求证：
（1）△APM等腰三角形
（2）PCAN．
答案 （1）解：∵BA⊥AMMN⊥AC
∴∠BAM∠ANM90°
∴∠PAQ+∠MAN∠MAN+∠AMN90°
∴∠PAQ∠AMN
∵PQ⊥ABMN⊥AC
∴∠PQA∠ANM90°
△AQP△MNA中
∴△AQP≌△MNA
∴MAAP
∴△APM等腰三角形．
（2）解：∵MAAP
∴∠AMP∠APM
∵∠APM∠BPC
∴∠AMP∠BPC
∵∠BPC+∠PBC90°∠AMB+∠ABM180°∠BAM90°
∴∠ABM∠PBC
∵PQ⊥ABPC⊥BC
∴PQPC（角分线性质）
（1）知ANPQ
∴PCAN．
考点全等三角形判定性质角分线性质等腰三角形判定性质
解析分析（1）ASA证△AQP≌△MNA证MAAP证
（2）等角余角相等证∠ABM∠PBC角分线性质证PQPC然（1）证ANPQ等量代换PCAN
24图已知△ABC中AB＝AC分ABBC边作等边△ABE等边△BCD连结CEAD．
（1）求证：∠ACD＝∠ABD
（2）判断DCCE位置关系加证明
答案 （1）证明：∵△BCD等边三角形
∴DB＝DC
△ABD△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD
∴∠ABD＝∠ACD
（2）解：DC⊥CE证明：
（1）△ABD≌△ACD∴∠ADB＝∠ADC
∵∠BDC＝60°
∴
∵△ABE等边三角形
∴ABBE∠ABE＝60°
∴∠1＝60°－∠3
∵∠2＝60°－∠3
∴∠1∠2
△ABD△EBC中
∴△ABD≌△EBC
∴∠BCE＝∠BDA＝150°
∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝150°－60°＝ 90°．
∴DC⊥CE
考点全等三角形判定性质等边三角形性质
解析分析（1）等边三角形定义线段BDDC已知ABAC加公边ADAD易证△ABD≌△ACD∠ABD∠ACD
（2）△ABD≌△ACD∠ADB∠ADC等边三角形性质∠BDC60°计算出∠ADB150°然证△ABD≌△EBC∠BCE∠ADB150°∠DCB60°两角差求∠DCE90°证
25图CN等边△ABC外角∠ACM部条射线点A关CN称点D连接ADBDCD中ADBD分交射线CN点EP．
（1）求证：CDCB
（2）∠ACN 求∠BDC（含 式子表示）
（3）请判断线段PBPCPE三者间数量关系证明结．
答案 （1）证明：∵点A点D关CN称
∴CNAD垂直分线
∴CACD
∵△ABC等边三角形
∴CBCA
∴CDCB
（2）解：（1）知：CACDCN⊥AD
∴∠ACD2∠ACN2 ．
∵△ABC等边三角形
∴∠ACB60°
∴∠BCD∠ACB+∠ACD60°+2 ．
∵CBCD
∴∠BDC∠DBC （180°∠BCD）60° ．
（3）解：证明：结：PBPC+2PEPB截取PFPFPC连接CF．
∵CACD∠ACD2
∴∠CDA∠CAD90°
∵∠BDC60°
∴∠PDE∠CDA∠BDC30°
∴Rt△DPE中PD2PE．
∵∠CPF∠DPE90°∠PDE60°
∴△CPF等边三角形
∴∠CPF∠CFP60°
∴∠BFC∠DPC120°
△BFC△DPC中
∵
∴△BFC≌△DPC．
∴BFPD2PE．
∴PB PF+BFPC+2PE
考点全等三角形判定性质等边三角形判定性质含30度角直角三角形
解析分析（1）已知点AD关直线CN称线段垂直分线性质CACD△ABC等边三角形CACB等量代换CDCB
（2）等腰三角形三线合性质∠ACD2α△ABC等边三角形∠ACB60°继∠BCD60°+2α三角形角定理∠BDC+∠DBC180°∠BCD120°2αCBCD∠BDC∠DBC60°α
（3）PB截取PFPC先Rt△PDE中30°角性质证PD2PE通证明△BFC≌△DPCBFPD2PE证PBPF+BFPC+2PE
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
广东省汕头市澄海区20182019学年八年级学期数学期末考试试卷
选择题
1分式 意义x取值范围（ ）
A
B
C
D
答案 B
考点分式意义条件
解析解答∵12x≠0解：x≠
答案：B
分析分式意义条件分母等0根条件列出等式解x取值
2列学校徽图案轴称图形（ ）
A
清华学
B
北京学
C
中国民学
D
浙江学
答案B
考点轴称图形
解析解答解：A轴称图形选项错误
B轴称图形选项正确
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项错误．
选B．
分析结合轴称图形概念进行求解．
3列运算正确（ ）
A
B
C
D
答案 D
考点整式混合运算
解析解答A根合类项法 A正确
B根底数幂法法 B正确
C根完全方公式 C正确
D 根0指数幂运算法正确
答案：D
分析先根整式运算性质公式计算出正确结果然选择出正确选项
4等腰三角形周长28cm边10cm腰长（ ）
A 10cm B 9cm C 10cm9cm D 8cm
答案C
考点三角形三边关系等腰三角形性质
解析解答解：10cm腰长三角形三边分10cm10cm8cm
组成三角形
10cm底边三角形腰长 ×（28﹣10）9cm
组成三角形
三角形腰长10cm9cm．
选C．
分析分10cm腰长底边两种情况讨求解利三角形三边关系判断否够组成三角形．
5副三角板图叠放起∠α度数（ ）
A165°
B120°
C150°
D135°
答案 A
考点三角形外角性质
解析解答图三角板特殊性知∠ADE60°
∵∠ADE△DOC外角
∴∠ADE∠DOC+∠C
∴∠DOC∠ADE∠C60°45°15°
∵∠α+∠DOC180°
∴∠α180°∠DOC180°15°165°
答案：A
分析根三角板特殊角度三角形外角性质补角关系解答
6图△ABC中ABACBD分∠ABC交AC点DAE∥BD交CB延长线点E．∠E35°∠BAC度数（ ）
A 40° B 45° C 60° D 70°
答案A
考点行线性质等腰三角形性质
解析解答解：∵AE∥BD
∴∠CBD∠E35°
∵BD分∠ABC
∴∠CBA70°
∵ABAC
∴∠C∠CBA70°
∴∠BAC180°﹣70°×240°．
选：A．
分析根行线性质∠CBD度数根角分线性质∠CBA度数根等腰三角形性质∠C度数根三角形角定理∠BAC度数．
7计算 等（ ）
A
B
C
D
答案 D
考点幂方
解析解答
答案：D
分析先根方运算法判断出幂符号幂方法计算出结果
8图△ABE中AE垂直分线MN交BE点C∠E30°ABCE∠BAE度数（ ）
A80°
B85°
C90°
D105°
答案 C
考点线段垂直分线性质
解析解答∵点CAE垂直分线MN
∴ACCE
∴∠EAC∠E30°
∵ABCE
∴ABAC
∴∠B∠ACB
∵∠ACB△ACE外角
∴∠ACB∠EAC+∠E60°
∴∠B∠ACB60°
△ABE中∠BAE+∠E+∠B180°
∴∠BAE180°∠E∠B180°30°60°90°
答案：C
分析先根线段垂直分线性质证线段ACCE然等腰三角形性质∠EAC∠E30°∠B∠ACB 三角形外角性质求∠ACB60°易∠B∠ACB60°三角形角定理求出∠BAE90°
9已知： 值等（ ）
A
B
C
D
答案 A
考点利分式运算化简求值
解析解答分母ba2abab2ab
∴
答案：A
分析先分式出ab2ab分子分母运算律变形ab2ab整体代入化简求值
10图点P边长1等边△ABC边AB点P作PE⊥AC点E．QBC延长线点PA＝CQ时连PQ交AC边DDE长（ ）
A
B
C
D确定
答案 B
考点全等三角形判定性质等边三角形判定性质
解析解答点P作PM∥BQ交AC点M
∵△ABC等边三角形
∴∠A∠B∠ACB60°
∵PM∥BQ
∴∠MPD∠Q∠APM∠AMP∠ACB∠B60°
∴△APM等边三角形
∴PAMP
∵PACQ
∴MPCQ
△PMD△QCD中
∴△PMD≌△QCD
∴DMDCMC
∵PE⊥AC
∴EMAEAM
∴DEEM+DM（AM+CM）AC×1
答案：B
分析点P作PM∥BQ综合运等边三角形判定性质全等三角形判定性质出线段关系证
二填空题
112015年诺贝尔生理学医学奖中国科学家屠呦呦发现种病毒长度约000000456毫米数000000456科学记数法表示________．
答案456×10﹣6
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：000000456456×10﹣6
答案：456×10﹣6 ．
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n 较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
12分解式： ________．
答案
考点提公式法公式法综合运
解析解答
答案：
分析先提取公数完全方公式分解
13分式方程 解________．
答案
考点解分式方程
解析解答方程两边x（x3） 2x3（x3）
解：x9
检验：x9时x（x3）≠0
∴ 原分式方程解x9
答案：x9
分析方程两边简公分母x（x3）化分式方程整式方程求x值然检验x值否原分式方程解
14正 边形角等150° 值________．
答案 12
考点边形角外角
解析解答∵正n边形角等150°
∴正n边形外角等180°150°30°
n360°÷30°12
答案：12
分析先根正边形角度数求出外角度数然外角外角度数边数n
15图△ABC中AD∠BAC分线DE⊥AB点E DE2AB4AC长________．
答案 3
考点角分线性质
解析解答图点D作DF⊥ACF
∵AD∠BAC分线DE⊥ABDF⊥AC
∴DFDE2
∵+7
∴
∴AB+AC7
∵AB4
∴AC3
答案：3
分析点D作DF⊥ACF根角分线性质DFDE2然+列出方程求解
16已知 值________．
答案 4
考点式分解应
解析解答∵
∴原式（）（）
2（）
4
答案：4
分析先原式中式分解代入化简然整式进行化简求值
三解答题（）
17计算： ．
答案 解：原式
考点整式混合运算
解析分析整式法公式法计算
18先化简求值： 中 ．
答案 解：原式
时原式
考点利分式运算化简求值
解析分析先分式化简x值代入求值
19图已知ADAE△ABC高角分线∠B44°C76°求∠DAE度数．
答案 解：∵∠B44°∠C76°
∴∠BAC180°﹣∠B﹣∠C60°
∵AE△ABC角分线
∴∠EAC ∠BAC30°
∵AD高∠C76°
∴∠DAC90°﹣∠C14°
∴∠DAE∠EAC﹣∠DAC30°﹣14°16°
考点三角形角分线中线高
解析分析先根三角形角定理求出∠BAC度数根三角形角分线定义求出∠EAC度数然根三角形高线定义三角形角定理求出∠DAC度数∠DAE∠EAC∠DAC
四解答题（二）
20已知 ．求列式值．
（1）
（2）．
答案 （1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
考点完全方公式运式分解应
解析分析根完全方公式进行恒等变形求代数式化含（m+n）mn式子然代入求值
21某超市3000元购进某种干果销售销售状况良超市调拨9000元资金购进该种干果次进价第次进价提高20购进干果数量第次2倍300千克．求第次进价千克少元？
答案 解：设第次进价千克x元题意：
解：x5
检验：x5原方式方程解．
答：该种干果第次进价千克5元
考点分式方程实际应
解析分析设出第次进价根两次进价间关系表示出第二次进价然总价÷单价分表示出两次进货数量两次进货数量间关系作相等关系列出方程解列方程进行检验
22面某学项式 进行式分解程．
解：设
原式
（1）该学式分解结果否彻底？________（填彻底彻底）．彻底请直接写出式分解结果________．
（2）请模仿方法尝试项式 进行式分解．
答案 （1）彻底
（2）解：设
原式
考点式分解﹣运公式法
解析分析设 原代数式整理完全方公式分解式然回代回完全方公式继续式分解
五解答题（三）
23已知：△ABC中∠ACB90°点P线段AC点点A作AB垂线交BP延长线点MMN⊥AC点NPQ⊥AB点QAQMN．
求证：
（1）△APM等腰三角形
（2）PCAN．
答案 （1）解：∵BA⊥AMMN⊥AC
∴∠BAM∠ANM90°
∴∠PAQ+∠MAN∠MAN+∠AMN90°
∴∠PAQ∠AMN
∵PQ⊥ABMN⊥AC
∴∠PQA∠ANM90°
△AQP△MNA中
∴△AQP≌△MNA
∴MAAP
∴△APM等腰三角形．
（2）解：∵MAAP
∴∠AMP∠APM
∵∠APM∠BPC
∴∠AMP∠BPC
∵∠BPC+∠PBC90°∠AMB+∠ABM180°∠BAM90°
∴∠ABM∠PBC
∵PQ⊥ABPC⊥BC
∴PQPC（角分线性质）
（1）知ANPQ
∴PCAN．
考点全等三角形判定性质角分线性质等腰三角形判定性质
解析分析（1）ASA证△AQP≌△MNA证MAAP证
（2）等角余角相等证∠ABM∠PBC角分线性质证PQPC然（1）证ANPQ等量代换PCAN
24图已知△ABC中AB＝AC分ABBC边作等边△ABE等边△BCD连结CEAD．
（1）求证：∠ACD＝∠ABD
（2）判断DCCE位置关系加证明
答案 （1）证明：∵△BCD等边三角形
∴DB＝DC
△ABD△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD
∴∠ABD＝∠ACD
（2）解：DC⊥CE证明：
（1）△ABD≌△ACD∴∠ADB＝∠ADC
∵∠BDC＝60°
∴
∵△ABE等边三角形
∴ABBE∠ABE＝60°
∴∠1＝60°－∠3
∵∠2＝60°－∠3
∴∠1∠2
△ABD△EBC中
∴△ABD≌△EBC
∴∠BCE＝∠BDA＝150°
∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝150°－60°＝ 90°．
∴DC⊥CE
考点全等三角形判定性质等边三角形性质
解析分析（1）等边三角形定义线段BDDC已知ABAC加公边ADAD易证△ABD≌△ACD∠ABD∠ACD
（2）△ABD≌△ACD∠ADB∠ADC等边三角形性质∠BDC60°计算出∠ADB150°然证△ABD≌△EBC∠BCE∠ADB150°∠DCB60°两角差求∠DCE90°证
25图CN等边△ABC外角∠ACM部条射线点A关CN称点D连接ADBDCD中ADBD分交射线CN点EP．
（1）求证：CDCB
（2）∠ACN 求∠BDC（含 式子表示）
（3）请判断线段PBPCPE三者间数量关系证明结．
答案 （1）证明：∵点A点D关CN称
∴CNAD垂直分线
∴CACD
∵△ABC等边三角形
∴CBCA
∴CDCB
（2）解：（1）知：CACDCN⊥AD
∴∠ACD2∠ACN2 ．
∵△ABC等边三角形
∴∠ACB60°
∴∠BCD∠ACB+∠ACD60°+2 ．
∵CBCD
∴∠BDC∠DBC （180°∠BCD）60° ．
（3）解：证明：结：PBPC+2PEPB截取PFPFPC连接CF．
∵CACD∠ACD2
∴∠CDA∠CAD90°
∵∠BDC60°
∴∠PDE∠CDA∠BDC30°
∴Rt△DPE中PD2PE．
∵∠CPF∠DPE90°∠PDE60°
∴△CPF等边三角形
∴∠CPF∠CFP60°
∴∠BFC∠DPC120°
△BFC△DPC中
∵
∴△BFC≌△DPC．
∴BFPD2PE．
∴PB PF+BFPC+2PE
考点全等三角形判定性质等边三角形判定性质含30度角直角三角形
解析分析（1）已知点AD关直线CN称线段垂直分线性质CACD△ABC等边三角形CACB等量代换CDCB
（2）等腰三角形三线合性质∠ACD2α△ABC等边三角形∠ACB60°继∠BCD60°+2α三角形角定理∠BDC+∠DBC180°∠BCD120°2αCBCD∠BDC∠DBC60°α
（3）PB截取PFPC先Rt△PDE中30°角性质证PD2PE通证明△BFC≌△DPCBFPD2PE证PBPF+BFPC+2PE
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
