北师版高中数学必修一第13讲：函数与方程（教师版）

函数方程


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1 掌握函数零点二分法定义．
2 会二分法求函数零点似值


函数零点：
定义：般果函数实数处值等零做函数零点意函数图连续间断函数零点具列性质：通零点（偶次零点）时函数值变号相邻两零点间函数值保持号
特提醒：
函数零点数确定方法：
1判断二次函数零点数般判式情况完成
2二次函数某闭区间零点数判式判断二次函数零点结合二次函数图进行
3般函数零点数判断问题仅闭区间连续间断f(a)∙f（b）＜0必须结合函数图性质确定函数少零点应方程少实数解
二二分法：
定义：区间连续函数通断函数零点区间分二区间两端点逐步逼零点等零点似值方法做二分法
特提醒：
二分法求函数零点似值
第步：确定区间验证：f(a)∙f（b）＜0定精确度
第二步：求区间中点
第三步：计算0函数零点f(a)∙f（x1）＜0令f(x1)∙f（b）＜0令
第四步：判断否达精确度零点似值否重复第二
三四步

类型求函数零点
例1：求函数y＝x－1零点：
解析：令y＝x－1＝0x＝1
∴函数y＝x－1零点1
答案：1
练1：求函数y＝x3－x2－4x＋4零点．
答案：－212
练2：函数f(x)＝2x＋7零点(　　)
A．7　　 B．　　C．－　　D．－7
答案：C
类型二 零点数判断
例2：判断函数f(x)＝x2－7x＋12零点数
解析：f(x)＝0x2－7x＋12＝0
Δ＝49－4×12＝1>0
∴方程x2－7x＋12＝0两相等实数根34
∴函数f(x)两零点分34
答案：2
练1：二次函数y＝ax2＋bx＋c中a·c<0函数零点数(　　)
A．1　　　　　 B．2
C．0 D．法确定
答案：B
练2：已知二次函数f(x)＝ax2＋6x－1两零点实数a取值范围(　　)
A．a>－9a≠0 B．a>－9
C．a<－9 D．a>0a<0
答案：A
类型三 函数零点应
例3：关x方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0两实数根中根01间根12间求实数k取值范围．
解析：设函数f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1先画出函数简图图示函数f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1图象开口零点x1∈(01)x2∈(12)


解∴实数k取值范围
答案：
练1：已知方程x2＋2px＋1＝0根1根1p取值范围__________．
答案：(－∞－1)
练2：函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1零点原点m值________．
答案：
类型四 二分法概念
例4：函数图象x轴均公点二分法求公点横坐标(　　)．

解析：选项B中函数零点变号零点二分法求解．
答案：B
练1：函数y＝f(x)区间[ab]图象间断f(a)·f(b)<0函数区间(　　)
A．变号零点
B．变号零点
C．少变号零点
D．定零点
答案：C
练2：二分法求函数f(x)＝x3－2零点时初始区间选(　　)
A．(01)　 B．(12)　
C．(23)　 D．(34)
答案：B
类型五 二分法求函数零点似值
例5 求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6正数零点(精确01)．
解析：f(1)＝－6<0f(2)＝4>0取区间[12]作计算初始区间．二分法逐次计算列表：

端点(中点)坐标
计算中点函数值
取区间
a0＝1b0＝2
f(1)＝－6f(2)＝4
[12]
x1＝＝15
f(x1)＝－2625<0
[152]
x2＝＝175
f(x2)≈0234 4>0
[15175]
x3＝＝1625
f(x3)≈－1302 7<0
[1625175]
x4＝＝16875
f(x4)≈－0561 8<0
[1687 5175]
x5＝＝1718 75
f(x5)≈－0171<0
[1718 75175]
x6＝＝1734 375
f(x6)≈003>0
[1718 75
1734 375]
出区间[1718 751734 375]值精确011717求函数精确01实数解．
答案：17
练1 试计算器求出函数f(x)＝x2g(x)＝2x＋2图象交点横坐标(精确01)．
答案：－07
练2 (2014～2015学年度四川省中学高月考)二分法求方程x3＋3x－7＝0(12)似解程中设函数f(x)＝x3＋3x－7算f(1)<0f(125)<0f(15)>0f(175)>0该方程根落区间(　　)
A．(1125) B．(12515)
C．(15175) D．(1752)
答案：B

1(2014·湖北文)已知f(x)定义R奇函数x≥0时f(x)＝x2－3x函数g(x)＝f(x)－x＋3零点集合(　　)
A．{13} B．{－3－113}
C．{2－13} D．{－2－13}
答案：　D
2已知x＝－1函数f(x)＝＋b(a≠0)零点函数g(x)＝ax2－bx零点(　　)
A．－11 B．0－1
C．10 D．21
答案 C
3三次方程x3＋x2－2x－1＝0根区间(　　)
A．(－2－1)　　　　 B．(－10)
C．(01) D．(12)
答案　C
4(2014～2015学年度黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高期中测试)函数f(x)＝x3＋x2－2x－2正数零点附函数值二分法逐次计算参考数表：
f(1)＝－2
f(15)＝0625
f(125)＝－0984
f(1375)＝－0260
f(1438)＝0165
f(1406 5)＝－0052
方程x3＋x2－2x－2＝0似根(精确01)(　　)
A．12　　 B．13　　
C．14　　 D．15
答案C
5已知函数y＝f(x)图象连续断应值表：
x
1
2
3
4
5
6
y
12356
2145
－782
1145
－5376
－12888
函数y＝f(x)区间[16]零点少(　　)
A．2　　 B．3　　
C．4　　 D．5
答案：B

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基础巩固
1．函数f(x)定义域{x|x≠0}偶函数(0＋∞)减函数f(2)＝0函数f(x)零点(　　)
A． B．两
C．少两 D．法判断
答案：　B
2．关x方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两实根12实数f(x)＝cx2＋bx＋a零点(　　)
A．12 B．－1－2
C．1 D．－1－
答案：　C
3．aA．(ab)(bc) B．(－∞a)(ab)
C．(bc)(c＋∞) D．(－∞a)(c＋∞)
答案：　A
4．列命题中正确(　　)
A．方程(x－2)(x－5)＝1两相异实根52
B．函数y＝f(x)图象直线x＝1交点数1
C．零点存性定理判断函数零点存性判断函数零点数
D．利二分法方程似解惟
答案：　A
5．二分法求函数f(x)正实数零点时计算 f(064)<0 f(072)>0 f(068)<0函数精确01正实数零点似值(　　)
A．068　　 B．072　　
C．07　　 D．06
答案：　C

力提升
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)部分应值表ax2＋bx＋c>0成立x取值范围______
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
答案：　(－∞－2)∪(3＋∞)
7．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(ab∈R)值域[0＋∞)关x方程f(x)＝c(c∈R)两实根mm＋6实数c值________．
答案：9
8．出结中正确结序号________．
①函数图象通零点时函数值定变号
②相邻两零点间函数值保持号
③函数f(x)区间[ab]连续满足f(a)·f(b)<0方程f(x)＝0区间[ab]定实根
④二分法连续断函数零点效．
答案： ②③
9 设函数f(x)＝
f(－4)＝2 f(－2)＝－2关x方程f(x)＝x解数________．
答案：3
10 已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4区间(－11)零点．
(1)求实数a取值范围
(2)a＝二分法求方程f(x)＝0区间(－11)根．
答案：（1）1（2）a＝f(x)＝x3－x＋
∴f(－1)＝>0 f(0)＝>0 f(1)＝－<0
∴函数零点(01)f()＝0
∴方程f(x)＝0区间(－11)根



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