2007年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）全解全析
注意事项：
1试卷分第部分第二部分第部分选择题第二部分非选择题
2考生领试卷须规定试卷填写姓名准考证号答题卡填涂应试卷类型信息点
3答案必须答题卡指定区域作答考试结束试卷答题卡交回
第部分（60分）
选择题：题出四选项中项符合题目求（题12题题5分60分）
1已知全集集合CuA等
（A）{14} （B）{45} （C）{145} （D）{236}
解析：选C
2函数定义域
（A）［01］ （B）（11）
（C）［11］ （D）（∞1）∪（1+∞）
解析：1x2>013抛物线准线方程
（A） （B）
（C） （D）
解析：P准线方程y选B
4已知值
（A） （B） （C） （D）
解析：选A
5等差数列{an}前n项Sn
（A）12 （B）18 （C）24 （D）42
解析：S2S4S2S6S4成等差数列28S610成等差数列S624选C
6某商场四类食品中粮食类植物油类动物性食品类果蔬类分40种10种30种20种现中抽取容量20样进行食品安全检测采分层抽样方法抽取样抽取植物油类果蔬类食品种数
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
解析：食品100种抽取容量20样抽取抽取植物油类果蔬类食品种数2+46选C
7Rt△ABC三顶点半径13球面两直角边长分68球心面ABC距离
（A）5 （B）6 （C）10 （D）12
解析：Rt△ABC斜边长10斜边Rt△ABC截面直径球心面ABC距离d选D
8设函数f(x)2+1(x∈R)反函数f 1 (x)函数y f 1(x)图象
解析：选A
9已知双曲线C∶＞0b＞0)C右焦点圆心C渐线相切圆半径
（A）a (B)b (C) (D)
解析：圆半径（C0）渐线距离R选B
10已知P面a外点直线la点Q∈l记点P面a距离a点P直线l距离b点PQ间距离c
（A） （B）c
(C) (D)
解析：图知ac选A
11出三命题：
①设abR>1＜1
②四非零实数abcd次成等数列充条件adbc
③f(x)logixf（|x|）偶函数
中正确命题序号
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③
解析：①＜1成立②adbc定abcd次成等数列取ad1bc1③偶函数定义
12某生物生长程中三连续时段增长量相等时段均增长速度分v1v2v3该生物讨整时段均增长速度
（A） （B）
（C） （D）
解析：设三连续时段t1t2t3时段增长量相等设MM v1 t1 v2 t2v3 t3整时段均增长速度选D
第二部分（90分）
二填空题：答案填答题卡相应题号横线（题4题题4分16分）
13展开式中系数 （数字作答）
解析：项填40
14已知实数满足条件值
解析：画出行域知两直线交点（23）处取值8
15安排3名支教教师4学校教校2分配方案 种（数字作答）
解析：分2类：（1）校1：（2）校23分两组分学校：60种
16图面三量中夹角120°夹角30°＝＝1＝＝值
解析：C作行线延长线相交行四边形角BOC90°角AOC30°行四边形边长+
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤（题6题74分）
17（题满分12分）
设函数中量
（Ⅰ）求实数值
（Ⅱ）求函数值
解：（Ⅰ）．
（Ⅱ）（Ⅰ）时值．
18（题满分12分）
某项选拔四轮考核轮设问题正确回答问题者进入轮考核否
淘汰已知某选手正确回答第二三四轮问题概率分轮问题否正确回答互影响
（Ⅰ）求该选手进入第四轮淘汰概率
（Ⅱ）求该选手进入第三轮考核概率
（注：题结果分数表示）
解：（Ⅰ）记该选手正确回答第轮问题事件该选手进入第四轮淘汰概率．
（Ⅱ）该选手进入第三轮考核概率
19(题满分12分)
图底面直角梯形四棱锥v
BC6
(Ⅰ)求证BD
(Ⅱ)求二面角
解法：（Ⅰ）面面．．
A
E
D
P
C
B
．
．
．面．
（Ⅱ）连接．
面．．
二面角面角．
中
A
E
D
P
C
B
y
z
x
二面角．
解法二：（Ⅰ）图建立坐标系
．
面．
（Ⅱ）设面法量
设面法量
解．
．二面角．
20 (题满分12分)
已知实数列等数列中成等差数列
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)数列前项记证明 ＜128…)
解：（Ⅰ）设等数列公
．
成等差数列
．
．．
（Ⅱ）．
21 (题满分12分)
已知区间[01]增函数区间减函数
(Ⅰ)求解析式
(Ⅱ)区间(m＞0)恒≤x成立求m取值范围
解：（Ⅰ）已知
解
．
（Ⅱ）令
．
区间恒成立．
22 (题满分14分)
已知椭圆C1(a＞b＞0)离心率短轴端点右焦点距离
(Ⅰ)求椭圆C方程
(Ⅱ)设直线l椭圆C交AB两点坐标原点O直线l距离求△AOB面积值
解：（Ⅰ）设椭圆半焦距题意
求椭圆方程．
（Ⅱ）设．
（1）轴时．
（2）轴垂直时
设直线方程．
已知．
代入椭圆方程整理
．
．
仅时等号成立．时
综述．
时面积取值．
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注意事项：
1试卷分第部分第二部分第部分选择题第二部分非选择题
2考生领试卷须规定试卷填写姓名准考证号答题卡填涂应试卷类型信息点
3答案必须答题卡指定区域作答考试结束试卷答题卡交回
第部分（60分）
选择题：题出四选项中项符合题目求（题12题题5分60分）
1已知全集集合CuA等
（A）{14} （B）{45} （C）{145} （D）{236}
解析：选C
2函数定义域
（A）［01］ （B）（11）
（C）［11］ （D）（∞1）∪（1+∞）
解析：1x2>01
（A） （B）
（C） （D）
解析：P准线方程y选B
4已知值
（A） （B） （C） （D）
解析：选A
5等差数列{an}前n项Sn
（A）12 （B）18 （C）24 （D）42
解析：S2S4S2S6S4成等差数列28S610成等差数列S624选C
6某商场四类食品中粮食类植物油类动物性食品类果蔬类分40种10种30种20种现中抽取容量20样进行食品安全检测采分层抽样方法抽取样抽取植物油类果蔬类食品种数
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
解析：食品100种抽取容量20样抽取抽取植物油类果蔬类食品种数2+46选C
7Rt△ABC三顶点半径13球面两直角边长分68球心面ABC距离
（A）5 （B）6 （C）10 （D）12
解析：Rt△ABC斜边长10斜边Rt△ABC截面直径球心面ABC距离d选D
8设函数f(x)2+1(x∈R)反函数f 1 (x)函数y f 1(x)图象
解析：选A
9已知双曲线C∶＞0b＞0)C右焦点圆心C渐线相切圆半径
（A）a (B)b (C) (D)
解析：圆半径（C0）渐线距离R选B
10已知P面a外点直线la点Q∈l记点P面a距离a点P直线l距离b点PQ间距离c
（A） （B）c
(C) (D)
解析：图知ac选A
11出三命题：
①设abR>1＜1
②四非零实数abcd次成等数列充条件adbc
③f(x)logixf（|x|）偶函数
中正确命题序号
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③
解析：①＜1成立②adbc定abcd次成等数列取ad1bc1③偶函数定义
12某生物生长程中三连续时段增长量相等时段均增长速度分v1v2v3该生物讨整时段均增长速度
（A） （B）
（C） （D）
解析：设三连续时段t1t2t3时段增长量相等设MM v1 t1 v2 t2v3 t3整时段均增长速度选D
第二部分（90分）
二填空题：答案填答题卡相应题号横线（题4题题4分16分）
13展开式中系数 （数字作答）
解析：项填40
14已知实数满足条件值
解析：画出行域知两直线交点（23）处取值8
15安排3名支教教师4学校教校2分配方案 种（数字作答）
解析：分2类：（1）校1：（2）校23分两组分学校：60种
16图面三量中夹角120°夹角30°＝＝1＝＝值
解析：C作行线延长线相交行四边形角BOC90°角AOC30°行四边形边长+
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤（题6题74分）
17（题满分12分）
设函数中量
（Ⅰ）求实数值
（Ⅱ）求函数值
解：（Ⅰ）．
（Ⅱ）（Ⅰ）时值．
18（题满分12分）
某项选拔四轮考核轮设问题正确回答问题者进入轮考核否
淘汰已知某选手正确回答第二三四轮问题概率分轮问题否正确回答互影响
（Ⅰ）求该选手进入第四轮淘汰概率
（Ⅱ）求该选手进入第三轮考核概率
（注：题结果分数表示）
解：（Ⅰ）记该选手正确回答第轮问题事件该选手进入第四轮淘汰概率．
（Ⅱ）该选手进入第三轮考核概率
19(题满分12分)
图底面直角梯形四棱锥v
BC6
(Ⅰ)求证BD
(Ⅱ)求二面角
解法：（Ⅰ）面面．．
A
E
D
P
C
B
．
．
．面．
（Ⅱ）连接．
面．．
二面角面角．
中
A
E
D
P
C
B
y
z
x
二面角．
解法二：（Ⅰ）图建立坐标系
．
面．
（Ⅱ）设面法量
设面法量
解．
．二面角．
20 (题满分12分)
已知实数列等数列中成等差数列
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)数列前项记证明 ＜128…)
解：（Ⅰ）设等数列公
．
成等差数列
．
．．
（Ⅱ）．
21 (题满分12分)
已知区间[01]增函数区间减函数
(Ⅰ)求解析式
(Ⅱ)区间(m＞0)恒≤x成立求m取值范围
解：（Ⅰ）已知
解
．
（Ⅱ）令
．
区间恒成立．
22 (题满分14分)
已知椭圆C1(a＞b＞0)离心率短轴端点右焦点距离
(Ⅰ)求椭圆C方程
(Ⅱ)设直线l椭圆C交AB两点坐标原点O直线l距离求△AOB面积值
解：（Ⅰ）设椭圆半焦距题意
求椭圆方程．
（Ⅱ）设．
（1）轴时．
（2）轴垂直时
设直线方程．
已知．
代入椭圆方程整理
．
．
仅时等号成立．时
综述．
时面积取值．
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