选择填空限时练()(推荐时间：45分钟)
选择题
1． 已知U＝{y|y＝log2xx>1}P＝∁UP＝ ( )
A BC．(0＋∞) D．(－∞0]∪
答案 A
解析 U＝{y|y＝log2xx>1}＝{y|y>0}P＝∴∁UP＝选A
2． 满足z(2－i)＝2＋i(i虚数单位)复数z复面应点象限 ( )
A．第象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
答案 A
解析 z＝＝＝＝＋i∴z应点第象限．选A
3． 设函数f(x)＝f(－4)＝f(0)f(－2)＝0关x等式f(x)≤1解集 ( )
A．(－∞－3]∪[－1＋∞)B．[－3－1]
C．[－3－1]∪(0＋∞)D．[－3＋∞)
答案 C
解析 x≤0时f(－4)＝f(0)f(x)＝x2＋bx＋c称轴x＝－2－＝－2∴b＝4f(－2)＝0∴c＝4f(x)＝
f(x)≤1⇔
解x>0－3≤x≤－1
4． 已知直线l1：4x－3y＋6＝0直线l2：x＝－1抛物线y2＝4x动点P直线l1直线l2距离值 ( )
A．2 B．3 C D
答案 A
解析 直线l2：x＝－1抛物线y2＝4x准线．抛物线定
义知Pl2距离等P抛物线焦点F(10)距离
题转化抛物线y2＝4x找点PP点F(10)
直线l2距离值F(10)直线l1：4x－3y
＋6＝0距离dmin＝＝2
5． 公等数列{an}项正数a3a11＝16log2a16＝ ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案 B
解析 a3a11＝16⇔a＝16⇔a7＝4⇔a16＝a7×q9＝32⇔log2a16＝5
6． 关命题说法错误 ( )
A．命题x2－3x＋2＝0x＝1逆否命题x≠1x2－3x＋2≠0
B．x＝1x2－3x＋2＝0充分必条件
C．p∧q假命题pq均假命题
D．命题p：∃x∈Rx2＋x＋1<0綈p：∀x∈Rx2＋x＋1≥0
答案 C
解析 p∧q假少假C错．
7． 设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c出列四命题：
①c＝0时y＝f(x)奇函数②b＝0c>0时方程f(x)＝0实数根
③y＝f(x)图象关点(0c)称④方程f(x)＝0两实根．
中正确命题 ( )
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④
答案 C
解析 c＝0时f(x)＝x|x|＋bx
时f(－x)＝－f(x)f(x)奇函数．①正确
b＝0c>0时f(x)＝x|x|＋c
x≥0f(x)＝0解x<0
f(x)＝0解x＝－②正确结合图象知③正确④正确．
8． n展开式中二项式系数512该展开式中常数项 ( )
A．－84 B．84 C．－36 D．36
答案 B
解析 二项展开式二项式系数2n＝512n＝9
二项展开式第k＋1项Tk＋1＝C(x2)9－k(－x－1)k＝Cx18－2k(－1)kx－k＝Cx18－3k(－1)k
令18－3k＝0k＝6常数项T7＝C(－1)6＝84
9． 函数y＝图象致 ( )
答案 D
解析 函数解析式f(x)奇函数
图象关原点称排AB选项．
根函数两零点x＝±1排C选项．
10．正三棱柱正视图图示顶点球面该球
表面积 ( )
A B C D
答案 B
解析 题意该正三棱柱底面正三角形边长2侧棱长1设该正三棱柱外接球半径R易知该正三棱柱底面正三角形外接圆半径2sin 60°×＝R2＝2＋2＝该球表面积4πR2＝
11．已知函数f(x)＝cos x(x∈(02π))两零点x1x2方程f(x)＝m两实根x3x4四数排列构成等差数列实数m值 ( )
A B．－ C D．－
答案 D
解析 假设方程f(x)＝m两实根x3函数f(x)＝cos x(x∈(02π))零点
四数排列构成等差数列
题意x3＋x4＝＋＝2π ①
2x3＝＋x4 ②
①②x3＝m＝cos ＝－
12．已知椭圆＋＝1 (a>b>0)A(20)长轴端点弦BC椭圆中心O·＝0|－|＝2|－|焦距 ( )
A BC D
答案 C
解析 题意知||＝||＝||a＝2
∵|－|＝2|－|
∴||＝2||∴||＝||
∵·＝0∴⊥
∴||＝||＝
图Rt△AOC中易求C(1－1)
代入椭圆方程＋＝1⇒b2＝
∴c2＝a2－b2＝4－＝∴c＝2c＝选C
二填空题
13．已知f(x)＝等式x＋xf(x)≤2解集________．
答案 (－∞1]
解析 (1)x≥0时
原等式化x2＋x－2≤0
解－2≤x≤10≤x≤1
(2)x<0时原等式化x2－x＋2≥0
2＋≥0恒成立x<0
综合(1)(2)知x≤1
解集(－∞1]．
14．已知F1F2双曲线－＝1(a>0b>0)左右焦点点F2作双曲线条渐线垂线垂足
M满足|1|＝3|2|双曲线渐线方程________．
答案 y＝±x
解析 双曲线性质推|2|＝b
|1|＝3b
△MF1O中||＝a|1|＝c
cos∠F1OM＝－
余弦定理知＝－
c2＝a2＋b2a2＝2b2
＝
渐线方程y＝±x
15．量a＝(x－12)b＝(4y)相互垂直9x＋3y值________．
答案 6
解析 a⊥b4(x－1)＋2y＝02x＋y＝2
∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝6
仅32x＝3y时
y＝2x时式取＝．时x＝y＝1
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选择题
1． 已知U＝{y|y＝log2xx>1}P＝∁UP＝ ( )
A BC．(0＋∞) D．(－∞0]∪
答案 A
解析 U＝{y|y＝log2xx>1}＝{y|y>0}P＝∴∁UP＝选A
2． 满足z(2－i)＝2＋i(i虚数单位)复数z复面应点象限 ( )
A．第象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
答案 A
解析 z＝＝＝＝＋i∴z应点第象限．选A
3． 设函数f(x)＝f(－4)＝f(0)f(－2)＝0关x等式f(x)≤1解集 ( )
A．(－∞－3]∪[－1＋∞)B．[－3－1]
C．[－3－1]∪(0＋∞)D．[－3＋∞)
答案 C
解析 x≤0时f(－4)＝f(0)f(x)＝x2＋bx＋c称轴x＝－2－＝－2∴b＝4f(－2)＝0∴c＝4f(x)＝
f(x)≤1⇔
解x>0－3≤x≤－1
4． 已知直线l1：4x－3y＋6＝0直线l2：x＝－1抛物线y2＝4x动点P直线l1直线l2距离值 ( )
A．2 B．3 C D
答案 A
解析 直线l2：x＝－1抛物线y2＝4x准线．抛物线定
义知Pl2距离等P抛物线焦点F(10)距离
题转化抛物线y2＝4x找点PP点F(10)
直线l2距离值F(10)直线l1：4x－3y
＋6＝0距离dmin＝＝2
5． 公等数列{an}项正数a3a11＝16log2a16＝ ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案 B
解析 a3a11＝16⇔a＝16⇔a7＝4⇔a16＝a7×q9＝32⇔log2a16＝5
6． 关命题说法错误 ( )
A．命题x2－3x＋2＝0x＝1逆否命题x≠1x2－3x＋2≠0
B．x＝1x2－3x＋2＝0充分必条件
C．p∧q假命题pq均假命题
D．命题p：∃x∈Rx2＋x＋1<0綈p：∀x∈Rx2＋x＋1≥0
答案 C
解析 p∧q假少假C错．
7． 设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c出列四命题：
①c＝0时y＝f(x)奇函数②b＝0c>0时方程f(x)＝0实数根
③y＝f(x)图象关点(0c)称④方程f(x)＝0两实根．
中正确命题 ( )
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④
答案 C
解析 c＝0时f(x)＝x|x|＋bx
时f(－x)＝－f(x)f(x)奇函数．①正确
b＝0c>0时f(x)＝x|x|＋c
x≥0f(x)＝0解x<0
f(x)＝0解x＝－②正确结合图象知③正确④正确．
8． n展开式中二项式系数512该展开式中常数项 ( )
A．－84 B．84 C．－36 D．36
答案 B
解析 二项展开式二项式系数2n＝512n＝9
二项展开式第k＋1项Tk＋1＝C(x2)9－k(－x－1)k＝Cx18－2k(－1)kx－k＝Cx18－3k(－1)k
令18－3k＝0k＝6常数项T7＝C(－1)6＝84
9． 函数y＝图象致 ( )
答案 D
解析 函数解析式f(x)奇函数
图象关原点称排AB选项．
根函数两零点x＝±1排C选项．
10．正三棱柱正视图图示顶点球面该球
表面积 ( )
A B C D
答案 B
解析 题意该正三棱柱底面正三角形边长2侧棱长1设该正三棱柱外接球半径R易知该正三棱柱底面正三角形外接圆半径2sin 60°×＝R2＝2＋2＝该球表面积4πR2＝
11．已知函数f(x)＝cos x(x∈(02π))两零点x1x2方程f(x)＝m两实根x3x4四数排列构成等差数列实数m值 ( )
A B．－ C D．－
答案 D
解析 假设方程f(x)＝m两实根x3
四数排列构成等差数列
2x3＝＋x4 ②
①②x3＝m＝cos ＝－
12．已知椭圆＋＝1 (a>b>0)A(20)长轴端点弦BC椭圆中心O·＝0|－|＝2|－|焦距 ( )
A BC D
答案 C
解析 题意知||＝||＝||a＝2
∵|－|＝2|－|
∴||＝2||∴||＝||
∵·＝0∴⊥
∴||＝||＝
图Rt△AOC中易求C(1－1)
代入椭圆方程＋＝1⇒b2＝
∴c2＝a2－b2＝4－＝∴c＝2c＝选C
二填空题
13．已知f(x)＝等式x＋xf(x)≤2解集________．
答案 (－∞1]
解析 (1)x≥0时
原等式化x2＋x－2≤0
解－2≤x≤10≤x≤1
(2)x<0时原等式化x2－x＋2≥0
2＋≥0恒成立x<0
综合(1)(2)知x≤1
解集(－∞1]．
14．已知F1F2双曲线－＝1(a>0b>0)左右焦点点F2作双曲线条渐线垂线垂足
M满足|1|＝3|2|双曲线渐线方程________．
答案 y＝±x
解析 双曲线性质推|2|＝b
|1|＝3b
△MF1O中||＝a|1|＝c
cos∠F1OM＝－
余弦定理知＝－
c2＝a2＋b2a2＝2b2
＝
渐线方程y＝±x
15．量a＝(x－12)b＝(4y)相互垂直9x＋3y值________．
答案 6
解析 a⊥b4(x－1)＋2y＝02x＋y＝2
∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝6
仅32x＝3y时
y＝2x时式取＝．时x＝y＝1
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