储炳南
(安徽省岳西中学 246600)
1.通项求法
求出递推数列通项先出两定义:
定义1:数列{}满足称数列{}特征函数
定义2方程x称函数动点方程根称函数动点
面分两种情况出递推数列通项求解通法
(1)c0时
记 (k≠0)
∴数列{}特征函数kx+c
kx+cxx
∴数列公k等数列
∴
(2)c≠0时
数列{}特征函数:
设方程两根x1x2
∴……(1)
……(2)
设(中n∈N*k定常数)
……(3)
(1)(2)式代入(3)式
∴数列{}公(易证)等数列
∴
2.应举例
例1:已知数列{an}中a12求{an}通项
解:{an}特征函数:
∴
∴数列{an1}公等数列
∴an1an1+
例2已知数列{an}中a13求{an}通项
解:{an}特征函数:
设
∴数列公等数列
∴
∵a13∴
例3已知数列{an}中a12求{an}通项
解:{an}特征函数:
设
∴数列公等数列
∴
∵a12∴
例4已知数列{an}前n项求{an}通项
解:∵ ……①
∴……②
②①:
……③
{an}特征函数:
x1
设……④
④代入③:
∴∵
∴
∴
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档