第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷
（23分）竖直放置两端封闭长玻璃真空球某处落（初速度零）落玻璃底部时底部发生弹性碰撞．球玻璃停跳动现支架固定相机拍摄球空间位置隔相等确定时间间隔T拍摄张片相机曝光时间极短忽略计拍片发现张片球处位置求球开始落处离玻璃底部距离（H表示）值H值相应片中球位置离玻璃底部距离值
二（25分）图示根质量忽略细杆长2两端中心处分固连着质量球BDC开始时静止光滑水桌面桌面质量球A定速度垂直杆DB方间右端球B作弹性碰撞求刚碰球ABCD速度详细讨发生运动情况
三（23分）带活塞气缸图1示缸盛定质量气体缸轴转动叶片转轴伸气缸外外界轴叶片起转动叶片轴气缸壁活塞
绝热热容量计轴穿气缸处漏气
果叶片轴转动令活塞缓慢移动种程中实验测气体压强体积遵程方程式 图1
中均常量 ＞1（值已知）式导出程中外界气体做功
式中分表示末态初态体积
果保持活塞固定动叶片角速度做匀角速转动已知种程中气体压强改变量时间遵 图2
关系式
式中气体体积表示气体叶片阻力力矩
面没说气体理想气体现求理想气体状态方程理想气体温度关知识求出图2中气体原处状态已知状态间差（结果状态压强体积常量表示）
四（25分）图1示电路具输交变电压变成直流电压加升压输出功称整流倍压电路图中 图1
理想点接触型二极（考虑二极电容）
理想电容器电容C初始时带电G点接现AG间接交变电源电压时间t变化图线图2示．试分图3图4中准确画出D点电压B点电压t＝0t2T时间间隔时间t变化图线T交变电压周期
图2
图3
图4
五（25分）磁悬浮列车种高速运载工具具两重系统悬浮系统利磁力（超导电磁铁提供）车体导轨悬浮起轨道脱离接触驱动系统轨道安装三相绕组（线圈）中通三相交流电产生时间空间作周期性变化磁场磁场固连车体端感应金属板相互作车体获牵引力
助解磁悬浮列车牵引力求解面问题
设轨道面垂直磁场磁感应强度B时间t空间位置x变化规律
式中均已知常量坐标轴x轨道行时刻t轨道面磁场x方分布均匀图示图中Oxy面代表轨道面×表示磁场方垂直Oxy面指纸里· 表示磁场方垂直Oxy面指纸外规定指纸外时B取正值×· 疏密程度表示着x轴B分布轨道面行具定质量金属矩形框MNPQ处该磁场中已知轨道垂直金属框边MN长度轨道行金属框边MQ长度d金属框电阻R计金属框电感1．试求时刻t金属框MN边位x处时磁场作金属框安培力设时刻金属框x轴正方移动速度
2试讨安培力金属框尺寸关系
六（23分）种称直视分光镜光谱学仪器光学元件均放直长圆筒筒：三焦距分透镜观察屏P块带刻度玻璃片三块形状相等腰棱镜构成 图1
分光元件（图1示）棱镜分折射率玻璃制成两侧棱镜质料相中间棱镜棱镜底面圆筒轴行圆筒端圆筒轴垂直狭缝圆筒轴交点S缝行棱镜底面．狭缝端准筒外光源时位圆筒端眼观察屏光谱
已知：光源钠光源时黄色谱线（波长5893 nm称D线）位圆筒轴观察屏相
交处制作棱镜玻璃种冕牌玻璃钠D线折射率＝15170种火石玻璃钠D线折射率17200
1试图2中绘出圆筒诸光学元件相位置示意图说出元件作
2试证三块棱镜应种玻璃制成求出三棱镜顶角数值
图2
七（16分）串列静电加速器加速质子重离子进行核物理基础研究核技术应研究设备右图构造示意图S产生负离子装置称离子源中间部分N充氮气道通高压装置HV高压现氢气通离子源SS作氢分子变氢原子氢原子粘附电子成带电子电量氢负离子氢负离子（初速度0)静电场作形成高速运动氢负离子束流氢负离子束射入道N氮气分子发生相互作种作部分氢负离子失粘附面余电子成氢原子进步剥离掉氢原子电子成质子已知氮气带电粒子相互作会改变粒子速度质子电场作N飞串列静电加速器终端靶子T试考虑相效应情况求质子达T时速度
电子电荷量C质子静止质量 kg
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（23分）竖直放置两端封闭长玻璃真空球某处落（初速度零）落玻璃底部时底部发生弹性碰撞．球玻璃停跳动现支架固定相机拍摄球空间位置隔相等确定时间间隔T拍摄张片相机曝光时间极短忽略计拍片发现张片球处位置求球开始落处离玻璃底部距离（H表示）值H值相应片中球位置离玻璃底部距离值
二（25分）图示根质量忽略细杆长2两端中心处分固连着质量球BDC开始时静止光滑水桌面桌面质量球A定速度垂直杆DB方间右端球B作弹性碰撞求刚碰球ABCD速度详细讨发生运动情况
三（23分）带活塞气缸图1示缸盛定质量气体缸轴转动叶片转轴伸气缸外外界轴叶片起转动叶片轴气缸壁活塞
绝热热容量计轴穿气缸处漏气
果叶片轴转动令活塞缓慢移动种程中实验测气体压强体积遵程方程式 图1
中均常量 ＞1（值已知）式导出程中外界气体做功
式中分表示末态初态体积
果保持活塞固定动叶片角速度做匀角速转动已知种程中气体压强改变量时间遵 图2
关系式
式中气体体积表示气体叶片阻力力矩
面没说气体理想气体现求理想气体状态方程理想气体温度关知识求出图2中气体原处状态已知状态间差（结果状态压强体积常量表示）
四（25分）图1示电路具输交变电压变成直流电压加升压输出功称整流倍压电路图中 图1
理想点接触型二极（考虑二极电容）
理想电容器电容C初始时带电G点接现AG间接交变电源电压时间t变化图线图2示．试分图3图4中准确画出D点电压B点电压t＝0t2T时间间隔时间t变化图线T交变电压周期
图2
图3
图4
五（25分）磁悬浮列车种高速运载工具具两重系统悬浮系统利磁力（超导电磁铁提供）车体导轨悬浮起轨道脱离接触驱动系统轨道安装三相绕组（线圈）中通三相交流电产生时间空间作周期性变化磁场磁场固连车体端感应金属板相互作车体获牵引力
助解磁悬浮列车牵引力求解面问题
设轨道面垂直磁场磁感应强度B时间t空间位置x变化规律
式中均已知常量坐标轴x轨道行时刻t轨道面磁场x方分布均匀图示图中Oxy面代表轨道面×表示磁场方垂直Oxy面指纸里· 表示磁场方垂直Oxy面指纸外规定指纸外时B取正值×· 疏密程度表示着x轴B分布轨道面行具定质量金属矩形框MNPQ处该磁场中已知轨道垂直金属框边MN长度轨道行金属框边MQ长度d金属框电阻R计金属框电感1．试求时刻t金属框MN边位x处时磁场作金属框安培力设时刻金属框x轴正方移动速度
2试讨安培力金属框尺寸关系
六（23分）种称直视分光镜光谱学仪器光学元件均放直长圆筒筒：三焦距分透镜观察屏P块带刻度玻璃片三块形状相等腰棱镜构成 图1
分光元件（图1示）棱镜分折射率玻璃制成两侧棱镜质料相中间棱镜棱镜底面圆筒轴行圆筒端圆筒轴垂直狭缝圆筒轴交点S缝行棱镜底面．狭缝端准筒外光源时位圆筒端眼观察屏光谱
已知：光源钠光源时黄色谱线（波长5893 nm称D线）位圆筒轴观察屏相
交处制作棱镜玻璃种冕牌玻璃钠D线折射率＝15170种火石玻璃钠D线折射率17200
1试图2中绘出圆筒诸光学元件相位置示意图说出元件作
2试证三块棱镜应种玻璃制成求出三棱镜顶角数值
图2
七（16分）串列静电加速器加速质子重离子进行核物理基础研究核技术应研究设备右图构造示意图S产生负离子装置称离子源中间部分N充氮气道通高压装置HV高压现氢气通离子源SS作氢分子变氢原子氢原子粘附电子成带电子电量氢负离子氢负离子（初速度0)静电场作形成高速运动氢负离子束流氢负离子束射入道N氮气分子发生相互作种作部分氢负离子失粘附面余电子成氢原子进步剥离掉氢原子电子成质子已知氮气带电粒子相互作会改变粒子速度质子电场作N飞串列静电加速器终端靶子T试考虑相效应情况求质子达T时速度
电子电荷量C质子静止质量 kg
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