证券组合理
1952年美国济学家哈里•马科维茨投资组合选择文中第次提出证券组合理该理描述投资者样通证券组合风险水获定期收益率风险水定条件获期收益率1963年马科维茨学生威廉夏普提出单指数模型旨简化证券组合理应规模市场面计算问题十年发展理已成证券投资学基容
第节 证券风险收益
风险收益度量
收入分解消费储蓄储蓄定条件转化投资进行投资直接动机获收益投资决策目标收益化投资放弃前消费目更消费样货币支出前消费消费带更满足投资者求放弃前消费予补偿仅投资前收益收益投资结果受许确定素影响投资者承担风险样需补偿收益投资者放弃前消费承担风险补偿投资者处理收益率风险关系时总希风险定情况获收益率收益率定条件风险计量风险收益率呢
项投资结果收益率衡量通常收益率计算公式：
收益率（）（收入—支出）支出×100
投资期限般年表示果期限整数转换年股票投资中投资收益等期股票红利收益价差收益收益率计算公式：
r（红利+期末市价总值—期初市价总值）期初市价总值×100
通常情况收益率受许确定素影响机变量假定收益率服某种概率分布已知收益率出现概率表列示：
收益率（）
…
概率
…
数学中求期收益率收益率均数公式：
果投资者期收益率进行决策必须意识正着期收益率风险实际收益率期收益率会偏差期收益率实际值预测值均偏差达(优)点估计值收益率越分散期收益率偏离程度越投资者承担风险越风险未收益率期收益率偏离程度反映数学种偏离程度收益率方差度量果偏离程度度量均偏离程度称方差记
方根称标准差记
实际进行投资决策时期收益率方差具体值然法知公式计算期收益率方差需概率分布法影响收益率种复杂素影响程度作出合理定量化判断企图较估计件十分困难事情收益率分布时间推移发生变化实际收益率变化分布表现反映收益率变化统计规律两重数字特征
——期收益率方差时间变化样便收益率历史数二者估计—样均值样方差
假设证券月年实际收益率 (t＝12…n)通常称收益率时间序列段样样均值：
样方差：
数学证明分优偏估计均数形式保持致较时式成立：
二风险种类
投资方式会带投资风险风险产生原程度相风险产生原风险分
(1)市场风险种风险市场买卖双方供求衡引起价格波动种波动投资者投资期时投资决策时期收益率
(2)偶然事件风险种突发性风险剧烈程度时效性事异然灾害异常气候战争危险出现法律诉讼专利申请高层改组兼谈判产品未获批准信等级降等意外事件发生引起证券价格急剧变化投资者进行投资决策时法预料
（3）通货膨胀风险投资收益分名义收益实际收益投资者期实际收益名义收益实际收益差关重种差通通货膨胀反映通货膨胀分期型意外型前者投资者根数资料未通货膨胀预计未投资索求补偿者始料短期债券具浮动利率中长期债券考虑通货膨胀补偿降低期型贬值风险股票固定利率长期债券投资者时承受两种风险期限越长贬值风险越关系：
式中：年初通货膨胀水年末通货膨胀水MS名义收益率SS实际收益率
TC通货膨胀水变化率通货膨胀率：
简便计算：
1 威廉P夏普：投资学第74页中国民学出版社1998年出版
（4）破产风险股票债券特中型新创公司投资者必须面风险公司营理善原导致负债累累难维持时申请破产法保护策划公司重组甚宣布倒闭破产风险表现公司宣布破产时股票债券价格急剧跌公司真正倒闭时投资者血
（5）违约风险投资固定收入证券投资者面风险类证券发行时投资者保证未段时间确定金额收入笔金额证券期时次性发放效期次性发放然公司现金周转灵财务出现危机时种事先承诺法兑现
（6）利率风险利率提高债券机会成增加债券价格利率成反变动利率升高债券价格降相言违约破产风险仅少数债券良表现利率风险违约风险破产风险涉面更广影响力更时效更长债券价格更频繁更强烈受利率变化影响利率变化敏感度讲长期债券短期债券息债券息债券低息债券高息债券次性付息债券分期付息债券
（7）政治风险国金融市场政治局面济运行财政状况外贸关系投资环境等息息相关投资外国价证券时投资者承担汇率风险外面种宏观风险
风险性质应付措施总风险分系统风险非系统风险两部分数量风险等二者
系统风险市场整体运动相关联通常表现某领域某金融市场某行业部门整体变化涉面广整类组证券产生价格波动类风险源宏观素变化市场整体影响称宏观风险前面提市场风险通货膨胀风险利率风险政治风险均属系统风险
非系统风险某具体股票债券相关联价证券关整市场关种风险企业部微观素称微观风险前面提偶然事件风险破产风险违约风险等均属类
应付两类风险措施非系统风险采分散投资弱化甚消令遗憾分散投资丝毫改变系统风险通常股市剧烈波动时极少数股票幸免便投资完全分散化指数型证券投资基金例外完全分散化消非系统风险时系统风险趋正常均水——市场整体水效降低系统风险呢种办法风险证券风险证券进行投资组合增加风险证券投资例时系统风险降低极端情况全部资金投资风险证券时风险便全部消绝风险证券实际存种办法套期保值思想现货衍生工具市场进行数量相等方相反操作互消长
第二节 证券组合风险收益
证券投资收益率遵循某概率分布机变量解真实分布困难种简化方法分布两特征——期收益率方差描述单证券收益率风险期收益率方差计量证券组合定数量单证券构成证券占定例证券组合视证券证券组合收益率风险期收益率方差计量证券组合期收益率方差通构成单证券期收益率方差表达讨两种证券组合
两种证券组合收益率方差
设两种证券AB某投资者笔资金例投资证券A例投资证券B＋＝1称该投资者拥证券组合P果期时证券A收益率证券B收益率证券组合P收益率：
证券组合中权数负＜0表示该组合卖空证券A资金连资金买入证券B＋＝1＞1
投资者进行投资决策时知道确切值应机变量分布简化描述期值方差投资组合P期收益率收益率方差知道AB两种证券期收益率方差外须知道收益率间关联性——相关系数协方差：
（71）
（72）
选择组合权数包含证券A证券B证券组合期收益率方差投资者根收益率方差(风险)偏选择满意组合
二两种证券组合图形
果前述两数字特征——期收益率标准差描述种证券意种证券期收益率坐标标准差横坐标坐标系中点表示相应证券组合组合期收益率标准差确定出坐标系中点点着组合权数变化变化轨迹AB条连续曲线条曲线称证券A证券B结合线见结合线实际期收益率标准差坐标系中描述证券A证券B组合
根式(51)(52)＋＝1AB证券组合P结合线述方程确定：
（73）
（74）
定证券AB期收益率方差证券A证券B关联性决定AB结合线
1完全正相关结合线
完全正相关方程(53)(54)变：
假定允许卖空：
（75）
线性关系线性关系间线性关系该直线令直线点令直线点连接两点直线见（图51）
A
F B
0
图（71）时结合线
假设证券AB风险状况 (时AB会落条垂直横坐标直线)式(55)令解：
（76）
图（71）中＜0风险组合需卖空证券B卖空占资金例
风险组合落AB连线延长线F点式(56)代入式(53)风险收益率：
图（71）中风险组合坐标 （0）
综述AB完全正相关情形证券A证券B收益率状况总选择组合恒定风险收益率称该组合风险组合0方差组合风险组合卖空方差较证券证券AB完全正相关时完全变化通卖空种证券成完全反证券通组合抵消风险
2完全负相关结合线
完全负相关情况＝－1方程(53)(54)变：
（77）
时分段线性关系结合线图（72）
A
B
0
图（72）时结合线
图（72）出完全负相关情况适例买入证券A证券B形成风险组合稳定收益率适例通令式(57)中＝0：
均0必须时买入证券AB点容易理解证券AB完全负相关二者完全反变化时买入两种证券抵消风险风险收益率：
3相关情形结合线
证券AB收益率相关时＝0方程(53)(54)变：
（78）
该方程确定曲线条AB双曲线图（73）：
A
B
图（73）时结合线
方差证券组合（78）求极值：
令解出：
显然分买入证券AB获方差通适例买入两种证券获两种证券中种风险证券组合
图（73）中C点方差组合结合线介AB间点代表组合时买入证券AB构成越A买入A越买入B越少A点东北部曲线点代表组合卖空B买入A形成越东北部移动组合中卖空B越反B东南部曲线点代表组合卖空A买入B形成越东南部移动组合中卖空A越
三结合线般情形性质
现讨般情况完全相关情形方程(53)(54)会简化方程(53)(54)般情形确定曲线 条双曲线相关系数决定结合线AB间弯曲程度着增弯曲程度降低时弯曲程度呈直线时弯曲程度呈折线相关种中间状态正完全相关弯曲程度负完全相关弯曲程度
A
E
B
0
图（74）相关系数证券组合
结合线形状相关系数越卖空情况证券组合获越风险特负完全相关情况获风险组合相关情况然风险组合组合风险AB中单证券风险AB收益率完全负相关时结合线AB间相关时更弯曲找组合(卖空)风险AB风险图（74）中情形图中时卖空组合风险单证券风险见卖空情况组合降低风险程度证券间关联程度决定
实际证明：设仅时卖空情况获组合风险单证券风险时资金全部投资单证券B()时风险果必须卖空证券B获某组合风险单证券风险整体果允许卖空
越等风险情况证券组合期收益率越角度说相期收益率承担风险越见证券间相关性越证券组合创造潜收益率越
第三节 证券组合行域效域
证券组合期收益率方差
里两证券组合讨拓展意证券情形设N种证券记作证券组合P＝（）表示资金分权数投资证券果允许卖空权数负负权数表示卖空相应证券占总资金例正两种证券投资组合情形样证券组合收益率等单证券收益率加权均：设收益率(i＝12 …N)证券组合P＝()收益率：
推导证券组合P期收益率方差：
（79）
（710）
式中收益率方差相关系数(ij＝12…N)
式(59)（710）知估计N非常时计算量十分巨计算机技术尚发达20世纪50年代证券组合理运规模市场种类资产间股票债券银行存单间分配资金时运理20世纪60年代马柯维茨学生威廉夏普提出指数模型简化计算着计算机技术发展已开发出计算计算机运软件MatlabSPSSEviews等方便投资者
二证券组合行域
允许卖空情况果考虑投资两种证券AB投资者结合线获意满意位置结合线组合均行(合法)果允许卖空投资者结合线介AB间(包括AB)获组合投资组合行域结合线AB曲线段现假设供选择证券三种：ABC时投资组合便局限条曲线坐标系中区域图（75）允许卖空情况ABC三种证券合法组合落入填满坐标系中结合线ABBCAC围成区域该区域称允许卖空时证券ABC证券组合行域合法组合称行组合什说图（75）中区域行组合呢区域点通三种证券组合区域F点通证券C某AB组合D组合
A
D F
C
B
0
图（75）允许卖空时三种证券组合行域
果允许卖空三种证券组合行域图（75）限区域包含该限区域限区域(图56)节阐述意限种证券组合期收益率方差E－σ坐标系中行域特征
E A
B
0
图（76）允许卖空时三种证券组合行域
证券组合行域合法证券组合构成E－σ坐标系中区域区域形状赖供选择单证券特征（）收益率间相互关系（）赖投资组合中权数约束权数满足基约束外满足约束投资例限约束表明()局限N维空间限区域时行组合局限E－σ坐标系中限区域常见约束允许卖空求权数()满足极端情况允许意证券限制卖空权数满足基约束外没约束
行域满足特点：左边缘必然外凸呈线性说会出现凹陷图（77）左边缘WV间出现凹陷WV行组合WV组合行WV结合线连接WV直线段者外弯曲曲线WV组合作行组合落图中区域右面该区域行域
E
V
W
0
图（77）行域外凸线性
三投资者偏效组合
证券组合行域表示证券组合投资者提供切行投资组合机会投资者需做中选择满意证券组合进行投资投资者期收益率风险偏区选择佳组合投资者偏具某性性某证券组合投资者视差偏性总存更证券组合需家认差证券组合剔掉
量事实表明投资者普遍喜期收益率厌恶风险投资决策时希期收益率越越风险越越种态度反映证券组合选择述规描述：(1)果两种证券组合具相收益率方差期收益率投资者选择期收益率高组合A马柯维茨称满足假设(2)果两种证券组合具相期收益率收益率方差选择方差较组合A马柯维茨称风险厌恶假设种选择原称投资者偏规
行投资组合中进行选择果证券组合特征期收益率收益率标准差表示投资者需E－σ坐标系中行域中寻找点行域中找点投资者认投资者偏规排投资者认差组合排余组合称效证券组合根效组合定义效组合止描绘行域图形中图（78）粗实线部分行域边缘部分称效边缘行域部边缘意行组合均效边缘找效组合效边缘组合BC偏规区分差效组合相某位投资者选作佳组合候选组合投资者效边缘获位置作理性投资者厌恶风险会选择效边缘外点外A点特殊位置边缘边缘交汇点点代表组合行组合中方差称作方差组合
E
C
B
A
0
图（78）效边缘
四效边缘确定
确定效边缘方法里介绍种方法确定左边缘左边缘顶部效边缘左边缘点均应某定期收益率方差组合称左边缘方差集合求解方差集合求解优化问题
定期收益率值求解述问题组解（）该组合定方差组合取遍值方差集合部分助图形阐述种方法利获更直观认识图形方法三种证券组合情况进行般情况完全样
（）允许卖空时求方差集合
设三种证券ABC期收益率分：三种证券收益率方差：三种证券收益率协方差：
1 R
0 S 1 T
图（79）三种证券组合例
图（79）中画出三种证券组合中证券AB权数证券C权数图中见值应1三角形部组合正权数投资种证券三角形边线刚两种证券投资100第三种证券没投资未卖空三角形顶点仅投资单证券外两种证券未投资未卖空果三角形外获位置投资组合中必定卖空行直线RT方(东北方)意点做C空头轴左边做A空头横轴方做B空头
1等期收益率线
定期收益率获该期收益率投资组合满足等期收益率线：
条直线称等期收益率线定等期收益率线形成族等期收益率线等期收益率线斜率赖值负等期收益率线间相互行者式知越直线横轴截距越说直线越移获等期收益率水越高(图510)
1
0 1
图（710）等期收益率线
2等方差椭圆
求组证券组合具相收益率方差定获方差证券组合权数满足：
关方程——坐标系中形成椭圆椭圆称等方差椭圆着变化形成系列等方差椭圆椭圆应取特定收益率方差证券组合越椭圆越着缩定程度椭圆收缩点记作MVP椭圆MVP中心MVP表示行组合中方差组合应时
方差便缩行组合获方差更方差缩导致方程解(图511)
1
0 1
图（711）等方差椭圆
3方差集合——界线
方差集合中组合样确定：定期收益率寻找具该期收益率证券组合中方差者等期收益率放图（711）中等方差椭圆中定期收益率应等期收益率线某等方差椭圆相切切点表示该期收益率方差组合权数图（712）中N点代表期收益率20时方差组合时方差28
1
0 1
图（712）方差集合——界线
证明等期收益率线等方差椭圆切点形成条直线条直线称界线求方差集合等价求界线须求出界线两点样两定期收益率分求出相应两条等期收益率线等方差椭圆切点连接两切点直线界线
面介绍种试定法求解切点步骤具体计算助计算机
(1)指定期收益率 (20)
(2)意指定 (＝0)
计算出期收益率线点()
(4)代入组合方差公式：
计算出
(5)改变值该等期收益率线移点重复(2)(4)算
(6)较述两方差果方差增加表明等期收益率线移错方应改变方果方差减少表明移动方正确该方继续移动(回(5)直某位置方差开始增加表明已越切点必须回调整前两位置间重新确定位置总通改变等期收益率线移动方差越越直方差变化忽略止
图（713）中D点出发移EF等直移N附
外等方差椭圆两条等期收益率线相切两切点中期收益率较高切点位方差集合中边缘期收益率低切点位边缘界线位点MVP左边部分效边缘应 表示效组合权数
（二）允许卖空时方差集合 果允许卖空证券种证券权数介01间意味着必须图（713）中三角形边界三角形获位置部分中界线穿三角形落三角形段未卖空证券允许卖空情形致图（713)中QZ线段
1 R
Q Z
S
0 1 T
图（713）卖空界线
现Z点开始分析Z点应投资组合位图（714）弹丸形边缘半部分Z点证券AB组合位AB结合线图（713）中Z界线移Q点时图（714）方差集合Z移Q点方差集合段允许卖空情形样移Q点便界线Q西北方移动(会出现卖空)面三种选择 ：(1)三角形边界R移动(2)三角形边界S移动(3)三角形移动
首先果选择(1)图（714）中BC结合线B移动段结合线方差集合次果选择(3)三角形点相应等期收益率线越界线方差越三角形组合界线获方差
E
Q C
MVP B
Z
A
0
图（714）卖空方差集合
剩选择(2)边界S点移动时图（714）中BC结合线Q点C点移动组合允许卖空情况获方差允许卖空方C点便前移动
现方差集合C穿越QZ走处图（713）中果Z三角形边界R移动图（714）中AB结合线B移动组合方差集合中图（713）中选择Z边界T移动应图（714）中便ZAB结合线移A点允许卖空情况组合方差集合中
综述允许卖空情况述三种证券组合界线S三角形边界移QQ移Z允许卖空情形致Z三角形边界移T应方差集合证券C位置出发穿越Q点Z点达证券A
第四节 优证券组合
投资者偏差异曲线
投资者偏规证券组合间区分差根源投资者遵循偏规外特殊偏偏规区分组合投资者出完全较结果规区分样两种证券组合AB
E A
B
0
图（715）偏规区分组合
图（715）证券组合A然B承担着风险时带更高期收益率种期收益率增量认增加风险补偿投资者期收益率风险偏风险增时期收益率补偿否满足投资者风险补偿求异偏两种证券作出较结果
投资者甲（中庸）认：增加期收益率恰补偿增加风险AB两种证券组合满意程度相证券A证券B差异投资者乙（保守）认：增加期收益率足补偿增加风险AB更令满意投资者丙（进取）认：增加期收益率超增加风险补偿A更令满意AB样风险状态求期收益率补偿越高说明该投资者风险越厌恶述三位投资者中乙厌恶风险保守甲次丙风险厌恶程度低具险精神
特定投资者意定证券组合根风险态度期收益率风险补偿求系列满意程相(差异)证券组合图（716）中某投资者认A条曲线证券组合满意程度相称条曲线该投资者条差异曲线条差异曲线证券组合均证券A进行较该投资者偏组合BA差异C差异曲线组合相反DA差落差异曲线方
E
C
A
D
0
图（716）投资者差异曲线
差异曲线具特点：（1）落条差异曲线组合相满意程度落差异曲线满意程度组合会时落两条差异曲线说差异曲线会相交(必行)（2）差异曲线位置越高带满意程度越高特定投资者差异曲线形成曲线族（3）差异曲线条数限密布整面（4）差异曲线族互相交倾斜曲线般情况曲线越越陡表明风险越求边际收益率补偿越高
投资者偏会拥差异曲线族图（717）偏投资者差异曲线图(a)投资者风险毫意关心期收益率图(b)投资者关心风险风险越越期收益率毫意图(c)图(d)表明般风险态度图(d)投资者图(c)投资者相保守相风险状态前者风险增加更求更风险补偿反映差异曲线前者差异曲线更陡峭
E E
0 0
A B
E E
0 0
C D
图（717）投资者风险偏
二优证券组合确定
投资者偏规确定组合效效特定投资者效组合中选择满意组合种选择赖偏投资者偏通差异曲线反映差异曲线位置越满意程度越高投资者需效边缘找投资组合相效组合处高位置差异曲线该组合便满意效组合组合差异曲线族效边缘切点组合
E
B
0
图（718）投资者优证券组合
图（718）投资者差异曲线族选择效边缘B点证券组合作佳组合B点效组合中获满意程度效边缘点落B方差异曲线投资者差异曲线族获佳证券组合关心风险投资者选取方差组合作佳组合
组合理根务证券组合选择确定投资者认满意证券组合整决策程分成5步：证券分析证券组合分析证券组合选择证券组合评价新进行证券组合理
（1）证券分析证券分析门艺术求证券未前景作出预测预测必须确定性相互关系考虑进（2）证券组合分析作出关证券组合预测种预测通计算数值完成（3）证券组合选择投资者某知悉投资者偏该投资者偏选择佳组合（4）证券组合评价定标准程序选择出优证券组合进行评判（5）新进行证券组合理评判果优证券组合重复前面4步骤
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1952年美国济学家哈里•马科维茨投资组合选择文中第次提出证券组合理该理描述投资者样通证券组合风险水获定期收益率风险水定条件获期收益率1963年马科维茨学生威廉夏普提出单指数模型旨简化证券组合理应规模市场面计算问题十年发展理已成证券投资学基容
第节 证券风险收益
风险收益度量
收入分解消费储蓄储蓄定条件转化投资进行投资直接动机获收益投资决策目标收益化投资放弃前消费目更消费样货币支出前消费消费带更满足投资者求放弃前消费予补偿仅投资前收益收益投资结果受许确定素影响投资者承担风险样需补偿收益投资者放弃前消费承担风险补偿投资者处理收益率风险关系时总希风险定情况获收益率收益率定条件风险计量风险收益率呢
项投资结果收益率衡量通常收益率计算公式：
收益率（）（收入—支出）支出×100
投资期限般年表示果期限整数转换年股票投资中投资收益等期股票红利收益价差收益收益率计算公式：
r（红利+期末市价总值—期初市价总值）期初市价总值×100
通常情况收益率受许确定素影响机变量假定收益率服某种概率分布已知收益率出现概率表列示：
收益率（）
…
概率
…
数学中求期收益率收益率均数公式：
果投资者期收益率进行决策必须意识正着期收益率风险实际收益率期收益率会偏差期收益率实际值预测值均偏差达(优)点估计值收益率越分散期收益率偏离程度越投资者承担风险越风险未收益率期收益率偏离程度反映数学种偏离程度收益率方差度量果偏离程度度量均偏离程度称方差记
方根称标准差记
实际进行投资决策时期收益率方差具体值然法知公式计算期收益率方差需概率分布法影响收益率种复杂素影响程度作出合理定量化判断企图较估计件十分困难事情收益率分布时间推移发生变化实际收益率变化分布表现反映收益率变化统计规律两重数字特征
——期收益率方差时间变化样便收益率历史数二者估计—样均值样方差
假设证券月年实际收益率 (t＝12…n)通常称收益率时间序列段样样均值：
样方差：
数学证明分优偏估计均数形式保持致较时式成立：
二风险种类
投资方式会带投资风险风险产生原程度相风险产生原风险分
(1)市场风险种风险市场买卖双方供求衡引起价格波动种波动投资者投资期时投资决策时期收益率
(2)偶然事件风险种突发性风险剧烈程度时效性事异然灾害异常气候战争危险出现法律诉讼专利申请高层改组兼谈判产品未获批准信等级降等意外事件发生引起证券价格急剧变化投资者进行投资决策时法预料
（3）通货膨胀风险投资收益分名义收益实际收益投资者期实际收益名义收益实际收益差关重种差通通货膨胀反映通货膨胀分期型意外型前者投资者根数资料未通货膨胀预计未投资索求补偿者始料短期债券具浮动利率中长期债券考虑通货膨胀补偿降低期型贬值风险股票固定利率长期债券投资者时承受两种风险期限越长贬值风险越关系：
式中：年初通货膨胀水年末通货膨胀水MS名义收益率SS实际收益率
TC通货膨胀水变化率通货膨胀率：
简便计算：
1 威廉P夏普：投资学第74页中国民学出版社1998年出版
（4）破产风险股票债券特中型新创公司投资者必须面风险公司营理善原导致负债累累难维持时申请破产法保护策划公司重组甚宣布倒闭破产风险表现公司宣布破产时股票债券价格急剧跌公司真正倒闭时投资者血
（5）违约风险投资固定收入证券投资者面风险类证券发行时投资者保证未段时间确定金额收入笔金额证券期时次性发放效期次性发放然公司现金周转灵财务出现危机时种事先承诺法兑现
（6）利率风险利率提高债券机会成增加债券价格利率成反变动利率升高债券价格降相言违约破产风险仅少数债券良表现利率风险违约风险破产风险涉面更广影响力更时效更长债券价格更频繁更强烈受利率变化影响利率变化敏感度讲长期债券短期债券息债券息债券低息债券高息债券次性付息债券分期付息债券
（7）政治风险国金融市场政治局面济运行财政状况外贸关系投资环境等息息相关投资外国价证券时投资者承担汇率风险外面种宏观风险
风险性质应付措施总风险分系统风险非系统风险两部分数量风险等二者
系统风险市场整体运动相关联通常表现某领域某金融市场某行业部门整体变化涉面广整类组证券产生价格波动类风险源宏观素变化市场整体影响称宏观风险前面提市场风险通货膨胀风险利率风险政治风险均属系统风险
非系统风险某具体股票债券相关联价证券关整市场关种风险企业部微观素称微观风险前面提偶然事件风险破产风险违约风险等均属类
应付两类风险措施非系统风险采分散投资弱化甚消令遗憾分散投资丝毫改变系统风险通常股市剧烈波动时极少数股票幸免便投资完全分散化指数型证券投资基金例外完全分散化消非系统风险时系统风险趋正常均水——市场整体水效降低系统风险呢种办法风险证券风险证券进行投资组合增加风险证券投资例时系统风险降低极端情况全部资金投资风险证券时风险便全部消绝风险证券实际存种办法套期保值思想现货衍生工具市场进行数量相等方相反操作互消长
第二节 证券组合风险收益
证券投资收益率遵循某概率分布机变量解真实分布困难种简化方法分布两特征——期收益率方差描述单证券收益率风险期收益率方差计量证券组合定数量单证券构成证券占定例证券组合视证券证券组合收益率风险期收益率方差计量证券组合期收益率方差通构成单证券期收益率方差表达讨两种证券组合
两种证券组合收益率方差
设两种证券AB某投资者笔资金例投资证券A例投资证券B＋＝1称该投资者拥证券组合P果期时证券A收益率证券B收益率证券组合P收益率：
证券组合中权数负＜0表示该组合卖空证券A资金连资金买入证券B＋＝1＞1
投资者进行投资决策时知道确切值应机变量分布简化描述期值方差投资组合P期收益率收益率方差知道AB两种证券期收益率方差外须知道收益率间关联性——相关系数协方差：
（71）
（72）
选择组合权数包含证券A证券B证券组合期收益率方差投资者根收益率方差(风险)偏选择满意组合
二两种证券组合图形
果前述两数字特征——期收益率标准差描述种证券意种证券期收益率坐标标准差横坐标坐标系中点表示相应证券组合组合期收益率标准差确定出坐标系中点点着组合权数变化变化轨迹AB条连续曲线条曲线称证券A证券B结合线见结合线实际期收益率标准差坐标系中描述证券A证券B组合
根式(51)(52)＋＝1AB证券组合P结合线述方程确定：
（73）
（74）
定证券AB期收益率方差证券A证券B关联性决定AB结合线
1完全正相关结合线
完全正相关方程(53)(54)变：
假定允许卖空：
（75）
线性关系线性关系间线性关系该直线令直线点令直线点连接两点直线见（图51）
A
F B
0
图（71）时结合线
假设证券AB风险状况 (时AB会落条垂直横坐标直线)式(55)令解：
（76）
图（71）中＜0风险组合需卖空证券B卖空占资金例
风险组合落AB连线延长线F点式(56)代入式(53)风险收益率：
图（71）中风险组合坐标 （0）
综述AB完全正相关情形证券A证券B收益率状况总选择组合恒定风险收益率称该组合风险组合0方差组合风险组合卖空方差较证券证券AB完全正相关时完全变化通卖空种证券成完全反证券通组合抵消风险
2完全负相关结合线
完全负相关情况＝－1方程(53)(54)变：
（77）
时分段线性关系结合线图（72）
A
B
0
图（72）时结合线
图（72）出完全负相关情况适例买入证券A证券B形成风险组合稳定收益率适例通令式(57)中＝0：
均0必须时买入证券AB点容易理解证券AB完全负相关二者完全反变化时买入两种证券抵消风险风险收益率：
3相关情形结合线
证券AB收益率相关时＝0方程(53)(54)变：
（78）
该方程确定曲线条AB双曲线图（73）：
A
B
图（73）时结合线
方差证券组合（78）求极值：
令解出：
显然分买入证券AB获方差通适例买入两种证券获两种证券中种风险证券组合
图（73）中C点方差组合结合线介AB间点代表组合时买入证券AB构成越A买入A越买入B越少A点东北部曲线点代表组合卖空B买入A形成越东北部移动组合中卖空B越反B东南部曲线点代表组合卖空A买入B形成越东南部移动组合中卖空A越
三结合线般情形性质
现讨般情况完全相关情形方程(53)(54)会简化方程(53)(54)般情形确定曲线 条双曲线相关系数决定结合线AB间弯曲程度着增弯曲程度降低时弯曲程度呈直线时弯曲程度呈折线相关种中间状态正完全相关弯曲程度负完全相关弯曲程度
A
E
B
0
图（74）相关系数证券组合
结合线形状相关系数越卖空情况证券组合获越风险特负完全相关情况获风险组合相关情况然风险组合组合风险AB中单证券风险AB收益率完全负相关时结合线AB间相关时更弯曲找组合(卖空)风险AB风险图（74）中情形图中时卖空组合风险单证券风险见卖空情况组合降低风险程度证券间关联程度决定
实际证明：设仅时卖空情况获组合风险单证券风险时资金全部投资单证券B()时风险果必须卖空证券B获某组合风险单证券风险整体果允许卖空
越等风险情况证券组合期收益率越角度说相期收益率承担风险越见证券间相关性越证券组合创造潜收益率越
第三节 证券组合行域效域
证券组合期收益率方差
里两证券组合讨拓展意证券情形设N种证券记作证券组合P＝（）表示资金分权数投资证券果允许卖空权数负负权数表示卖空相应证券占总资金例正两种证券投资组合情形样证券组合收益率等单证券收益率加权均：设收益率(i＝12 …N)证券组合P＝()收益率：
推导证券组合P期收益率方差：
（79）
（710）
式中收益率方差相关系数(ij＝12…N)
式(59)（710）知估计N非常时计算量十分巨计算机技术尚发达20世纪50年代证券组合理运规模市场种类资产间股票债券银行存单间分配资金时运理20世纪60年代马柯维茨学生威廉夏普提出指数模型简化计算着计算机技术发展已开发出计算计算机运软件MatlabSPSSEviews等方便投资者
二证券组合行域
允许卖空情况果考虑投资两种证券AB投资者结合线获意满意位置结合线组合均行(合法)果允许卖空投资者结合线介AB间(包括AB)获组合投资组合行域结合线AB曲线段现假设供选择证券三种：ABC时投资组合便局限条曲线坐标系中区域图（75）允许卖空情况ABC三种证券合法组合落入填满坐标系中结合线ABBCAC围成区域该区域称允许卖空时证券ABC证券组合行域合法组合称行组合什说图（75）中区域行组合呢区域点通三种证券组合区域F点通证券C某AB组合D组合
A
D F
C
B
0
图（75）允许卖空时三种证券组合行域
果允许卖空三种证券组合行域图（75）限区域包含该限区域限区域(图56)节阐述意限种证券组合期收益率方差E－σ坐标系中行域特征
E A
B
0
图（76）允许卖空时三种证券组合行域
证券组合行域合法证券组合构成E－σ坐标系中区域区域形状赖供选择单证券特征（）收益率间相互关系（）赖投资组合中权数约束权数满足基约束外满足约束投资例限约束表明()局限N维空间限区域时行组合局限E－σ坐标系中限区域常见约束允许卖空求权数()满足极端情况允许意证券限制卖空权数满足基约束外没约束
行域满足特点：左边缘必然外凸呈线性说会出现凹陷图（77）左边缘WV间出现凹陷WV行组合WV组合行WV结合线连接WV直线段者外弯曲曲线WV组合作行组合落图中区域右面该区域行域
E
V
W
0
图（77）行域外凸线性
三投资者偏效组合
证券组合行域表示证券组合投资者提供切行投资组合机会投资者需做中选择满意证券组合进行投资投资者期收益率风险偏区选择佳组合投资者偏具某性性某证券组合投资者视差偏性总存更证券组合需家认差证券组合剔掉
量事实表明投资者普遍喜期收益率厌恶风险投资决策时希期收益率越越风险越越种态度反映证券组合选择述规描述：(1)果两种证券组合具相收益率方差期收益率投资者选择期收益率高组合A马柯维茨称满足假设(2)果两种证券组合具相期收益率收益率方差选择方差较组合A马柯维茨称风险厌恶假设种选择原称投资者偏规
行投资组合中进行选择果证券组合特征期收益率收益率标准差表示投资者需E－σ坐标系中行域中寻找点行域中找点投资者认投资者偏规排投资者认差组合排余组合称效证券组合根效组合定义效组合止描绘行域图形中图（78）粗实线部分行域边缘部分称效边缘行域部边缘意行组合均效边缘找效组合效边缘组合BC偏规区分差效组合相某位投资者选作佳组合候选组合投资者效边缘获位置作理性投资者厌恶风险会选择效边缘外点外A点特殊位置边缘边缘交汇点点代表组合行组合中方差称作方差组合
E
C
B
A
0
图（78）效边缘
四效边缘确定
确定效边缘方法里介绍种方法确定左边缘左边缘顶部效边缘左边缘点均应某定期收益率方差组合称左边缘方差集合求解方差集合求解优化问题
定期收益率值求解述问题组解（）该组合定方差组合取遍值方差集合部分助图形阐述种方法利获更直观认识图形方法三种证券组合情况进行般情况完全样
（）允许卖空时求方差集合
设三种证券ABC期收益率分：三种证券收益率方差：三种证券收益率协方差：
1 R
0 S 1 T
图（79）三种证券组合例
图（79）中画出三种证券组合中证券AB权数证券C权数图中见值应1三角形部组合正权数投资种证券三角形边线刚两种证券投资100第三种证券没投资未卖空三角形顶点仅投资单证券外两种证券未投资未卖空果三角形外获位置投资组合中必定卖空行直线RT方(东北方)意点做C空头轴左边做A空头横轴方做B空头
1等期收益率线
定期收益率获该期收益率投资组合满足等期收益率线：
条直线称等期收益率线定等期收益率线形成族等期收益率线等期收益率线斜率赖值负等期收益率线间相互行者式知越直线横轴截距越说直线越移获等期收益率水越高(图510)
1
0 1
图（710）等期收益率线
2等方差椭圆
求组证券组合具相收益率方差定获方差证券组合权数满足：
关方程——坐标系中形成椭圆椭圆称等方差椭圆着变化形成系列等方差椭圆椭圆应取特定收益率方差证券组合越椭圆越着缩定程度椭圆收缩点记作MVP椭圆MVP中心MVP表示行组合中方差组合应时
方差便缩行组合获方差更方差缩导致方程解(图511)
1
0 1
图（711）等方差椭圆
3方差集合——界线
方差集合中组合样确定：定期收益率寻找具该期收益率证券组合中方差者等期收益率放图（711）中等方差椭圆中定期收益率应等期收益率线某等方差椭圆相切切点表示该期收益率方差组合权数图（712）中N点代表期收益率20时方差组合时方差28
1
0 1
图（712）方差集合——界线
证明等期收益率线等方差椭圆切点形成条直线条直线称界线求方差集合等价求界线须求出界线两点样两定期收益率分求出相应两条等期收益率线等方差椭圆切点连接两切点直线界线
面介绍种试定法求解切点步骤具体计算助计算机
(1)指定期收益率 (20)
(2)意指定 (＝0)
计算出期收益率线点()
(4)代入组合方差公式：
计算出
(5)改变值该等期收益率线移点重复(2)(4)算
(6)较述两方差果方差增加表明等期收益率线移错方应改变方果方差减少表明移动方正确该方继续移动(回(5)直某位置方差开始增加表明已越切点必须回调整前两位置间重新确定位置总通改变等期收益率线移动方差越越直方差变化忽略止
图（713）中D点出发移EF等直移N附
外等方差椭圆两条等期收益率线相切两切点中期收益率较高切点位方差集合中边缘期收益率低切点位边缘界线位点MVP左边部分效边缘应 表示效组合权数
（二）允许卖空时方差集合 果允许卖空证券种证券权数介01间意味着必须图（713）中三角形边界三角形获位置部分中界线穿三角形落三角形段未卖空证券允许卖空情形致图（713)中QZ线段
1 R
Q Z
S
0 1 T
图（713）卖空界线
现Z点开始分析Z点应投资组合位图（714）弹丸形边缘半部分Z点证券AB组合位AB结合线图（713）中Z界线移Q点时图（714）方差集合Z移Q点方差集合段允许卖空情形样移Q点便界线Q西北方移动(会出现卖空)面三种选择 ：(1)三角形边界R移动(2)三角形边界S移动(3)三角形移动
首先果选择(1)图（714）中BC结合线B移动段结合线方差集合次果选择(3)三角形点相应等期收益率线越界线方差越三角形组合界线获方差
E
Q C
MVP B
Z
A
0
图（714）卖空方差集合
剩选择(2)边界S点移动时图（714）中BC结合线Q点C点移动组合允许卖空情况获方差允许卖空方C点便前移动
现方差集合C穿越QZ走处图（713）中果Z三角形边界R移动图（714）中AB结合线B移动组合方差集合中图（713）中选择Z边界T移动应图（714）中便ZAB结合线移A点允许卖空情况组合方差集合中
综述允许卖空情况述三种证券组合界线S三角形边界移QQ移Z允许卖空情形致Z三角形边界移T应方差集合证券C位置出发穿越Q点Z点达证券A
第四节 优证券组合
投资者偏差异曲线
投资者偏规证券组合间区分差根源投资者遵循偏规外特殊偏偏规区分组合投资者出完全较结果规区分样两种证券组合AB
E A
B
0
图（715）偏规区分组合
图（715）证券组合A然B承担着风险时带更高期收益率种期收益率增量认增加风险补偿投资者期收益率风险偏风险增时期收益率补偿否满足投资者风险补偿求异偏两种证券作出较结果
投资者甲（中庸）认：增加期收益率恰补偿增加风险AB两种证券组合满意程度相证券A证券B差异投资者乙（保守）认：增加期收益率足补偿增加风险AB更令满意投资者丙（进取）认：增加期收益率超增加风险补偿A更令满意AB样风险状态求期收益率补偿越高说明该投资者风险越厌恶述三位投资者中乙厌恶风险保守甲次丙风险厌恶程度低具险精神
特定投资者意定证券组合根风险态度期收益率风险补偿求系列满意程相(差异)证券组合图（716）中某投资者认A条曲线证券组合满意程度相称条曲线该投资者条差异曲线条差异曲线证券组合均证券A进行较该投资者偏组合BA差异C差异曲线组合相反DA差落差异曲线方
E
C
A
D
0
图（716）投资者差异曲线
差异曲线具特点：（1）落条差异曲线组合相满意程度落差异曲线满意程度组合会时落两条差异曲线说差异曲线会相交(必行)（2）差异曲线位置越高带满意程度越高特定投资者差异曲线形成曲线族（3）差异曲线条数限密布整面（4）差异曲线族互相交倾斜曲线般情况曲线越越陡表明风险越求边际收益率补偿越高
投资者偏会拥差异曲线族图（717）偏投资者差异曲线图(a)投资者风险毫意关心期收益率图(b)投资者关心风险风险越越期收益率毫意图(c)图(d)表明般风险态度图(d)投资者图(c)投资者相保守相风险状态前者风险增加更求更风险补偿反映差异曲线前者差异曲线更陡峭
E E
0 0
A B
E E
0 0
C D
图（717）投资者风险偏
二优证券组合确定
投资者偏规确定组合效效特定投资者效组合中选择满意组合种选择赖偏投资者偏通差异曲线反映差异曲线位置越满意程度越高投资者需效边缘找投资组合相效组合处高位置差异曲线该组合便满意效组合组合差异曲线族效边缘切点组合
E
B
0
图（718）投资者优证券组合
图（718）投资者差异曲线族选择效边缘B点证券组合作佳组合B点效组合中获满意程度效边缘点落B方差异曲线投资者差异曲线族获佳证券组合关心风险投资者选取方差组合作佳组合
组合理根务证券组合选择确定投资者认满意证券组合整决策程分成5步：证券分析证券组合分析证券组合选择证券组合评价新进行证券组合理
（1）证券分析证券分析门艺术求证券未前景作出预测预测必须确定性相互关系考虑进（2）证券组合分析作出关证券组合预测种预测通计算数值完成（3）证券组合选择投资者某知悉投资者偏该投资者偏选择佳组合（4）证券组合评价定标准程序选择出优证券组合进行评判（5）新进行证券组合理评判果优证券组合重复前面4步骤
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