考点8 函数方程
考点分类
热点 函数零点
12013年普通高等学校统考试天津卷理科函数零点数（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
22013年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷文科）已知函数两极值点关方程实根数（ ）
（A）3 (B) 4
(C) 5 (D) 6
3．2013年全国高考统考试天津数学（文）卷设函数 实数a b满足 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
4（2012年高考（天津理））函数区间零点数 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5（2012年高考（北京文））函数零点数 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6（2012年高考（湖北理））函数区间零点数 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7（2012年高考（湖北文））函数区间零点数 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5[源学科网ZXXK]
方法总结函数零点判断方法
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点
(2)零点存性定理：利定理仅求函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)<0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点
(3)利图象交点数：画出两函数图象交点数中交点横坐标值零点．
热点二 函数方程综合问题
82013年普通高等学校统考试天津卷理科已知函数 设关x等式解集A 实数a取值范围（ ）
(A) (B)
(C) (D)
92013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科设函数（然数底数）曲线存点取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
102013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）图示锐角三角形空中 欲建面积300m2接矩形花园(阴影部分) 边长x(单位m)取值范围 （ ）
(A) [1520] (B) [1225]
(C) [1030] (D) [2030]
112013年全国高考统考试天津数学（文）卷已知函数定义R偶函数 区间单调递增 实数a满足 a取值范围（ ）
(A) (B)
(C) (D)
122013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷存正数x2x（xa）＜1成立a 取值范围（ ）
（A）（∞+∞） （B）(2 +∞) (C)(0 +∞) (D)（1+∞）
选D
132013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）设[x]表示x整数 意实数x y （ ）
(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]
(C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]
14．（2012年高考（湖南文））设定义函数正周期偶函数导
函数时时 函数
零点数 （ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
15（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)满足f()f(x)f(x)f(2x)
时f(x)x3函数g(x)|xcos|函数h (x)g(x)f(x)零点数 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
162013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）
设函数
（1）记集合应零点取值集合____
（2） （写出正确结序号）
①
②
③
172013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理（6分+8分）甲厂x 千克时速度运输生产某种产品（生产条件求）时获利润元
(1)生产该产品2时获利润低3000元求x取值范围
(2)生产900千克该产品获利润问：甲厂应该选取种生产速度？求利润
方法总结
1数形结合重思想方法高考考查热点问题利函数图象判断方程否解少解常见常考题型数形结合法求函数零点数效方法基思路函数分成两函数差分析基思想分析函数图象较容易做出函数零点数两函数图象交点数．
2利零点求参数范围问题利方程时易甚解出转化构造两函数图象求解问题简单明体现求零点利零点数零点时求参数范围般采数形结合法求解．
考点剖析
．明确求
1．考查具体函数零点取值范围零点数．
2．利函数零点求解参数取值范围．
3．利二分法求方程似解．
二．命题方
1函数零点方程根数历年高考重考点．
2利函数图形性质判断函数零点利求参数取值范围问题重点难点．
3题型选择题填空题常函数图象性质交汇命题
三．规律总结[源学科网ZXXK]
口诀
二分法求函数零点似值口诀：定区间找中点中值计算两边．号异号算零点落异号间．周复始办？精确度判断．
两防范
(1)函数y＝f(x)零点方程f(x)＝0实根数点．
(2)函数y＝f(x)闭区间[ab]图象连续间断区间端点函数值符号相反f(a)·f(b)＜0满足条件定零点满足条件说没零点．图
f(a)·f(b)＞0f(x)区间(ab)样存零点两．说零点存性定理条件充分条件必．
三种方法
函数零点数判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点[源学科网ZXXK]
(2)零点存性定理：利定理仅求函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)＜0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点
(3)利图象交点数：画出两函数图象交点数中交点横坐标值零点．
考点模拟
．扎实基础
1 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试已知函数零点 区间（ ）
A B C D
答案D
解析选
2 湖北省黄冈中学孝感高中2013届高三三月联合考试函数零点数（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
3 天津耀华中学2013届高三年级第次月考列区间中函数零点区间（ ）
A（0） B（0） C（） D（）
4 山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试方程解值（ ）
A2 B1 C D
5 四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试已知[x]表示超实数x整数g(x)＝[x]取整函数x0函数f(x)＝lnx－零点g(x0)等( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6 江西省南昌市2013届二模考试某企业节减排决定安装15年太阳供电设备接入企业电网安装种供电设备成费（单位：万元）太阳电池板面积（单位：方米）成正例系数约保证正常电安装采太阳电互补供电模式假设模式安装该企业年消耗电费C（单位：万元）安装种太阳电池板面积x（单位：方米）间函数关系（x›0）记该企业安装种太阳供电设备费该企业15年消耗电费（万元）等（ ）
A80 B60 C D40
7 安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考设a函数零点值满足（ ）
A． B． C． D．符号确定
8 安徽省2013届高三开年第考文函数满足时函数零点数
9 山东省烟台市2013届高三第次模拟诊断性测试函数f（x）cosx －log8x零点数[源学科网]
10 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试函数 两零点实数取值范围 ．
答案
二．力拔高
11 河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试已知关x方程唯解实数a值（ ）
A 1 B—3 C 1 3 D —1 3
12北京市西城区2013年高三二模试卷已知函数中表示超实数
整数．关方程三实根实数取值范围（ ）
（A）（B）
（C）（D）
13 安徽省江淮名校2013届高考卷理科数学已知函数三零点实数k取值范围（ ）
A． B． C． D．
14 海市嘉定2013届高三模定方程：列命题中：(1) 该方程没0实数解(2) 该方程数实数解(3) 该方程(–∞0)实数解(4) x0该方程实数解x0>–1．正确命题数（ ）
x
y
O
2
6
2
3
yg(x)
yf(x)
15 海市松江2013届高三模(理文) 设f(x)定义R偶函数意xÎRf(x2)f(x+2)xÎ[2 0]时f(x)．区间(26]关x方程恰3实数根实数a取值范围( )
A．(1 2) B．(2+¥) C．(1) D．( 2)
答案D
解析f(x2)f(x+2)Þf(x+22)f(x+2+2)Þ f(x+4) f(x)Þ周期T4
16 山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试函数三零点实数取值范围
17
2013年山东省沂市高三教学质量检测考试定义R偶函数意[23]时．函数(0+∞)四零点a值 ．
18 山东省威海市2013届高三学期期末考试已知函数零点数______
20 浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试设列命题：
①单调函数
②单调函数
③
④．中真命题序号 ．
三．提升
21 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考已知2周期偶函数时区间关x方程4根k取值范围（ ）
A． B． C． D．
22 山东省滨州市2013届高三第次模拟定义R奇函数≥0时
关函数（0＜＜1）零点（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
23 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
已知两条直线 (中)函数图左右相交点函数图左右相交点记线段轴投影长度分变化时值（ ）
A B C D
24 海市闵行2013届高三模已知函数关x方程
恰6实数解a取值范围 ．
考点预测
1 已知函数f(x) |log3(x1)|()x两零点x1x2（ ）
A x1x2 < 1 B x1x2 > x1 + x2 C x1x2
2 2013年山东省日市高三模拟考试定义域R函数满足时
时恒成立实数t取值范围（ ）
A B C D[源学科网]
等式等价解取值范围
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考点分类
热点 函数零点
12013年普通高等学校统考试天津卷理科函数零点数（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
22013年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷文科）已知函数两极值点关方程实根数（ ）
（A）3 (B) 4
(C) 5 (D) 6
3．2013年全国高考统考试天津数学（文）卷设函数 实数a b满足 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
4（2012年高考（天津理））函数区间零点数 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5（2012年高考（北京文））函数零点数 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6（2012年高考（湖北理））函数区间零点数 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7（2012年高考（湖北文））函数区间零点数 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5[源学科网ZXXK]
方法总结函数零点判断方法
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点
(2)零点存性定理：利定理仅求函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)<0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点
(3)利图象交点数：画出两函数图象交点数中交点横坐标值零点．
热点二 函数方程综合问题
82013年普通高等学校统考试天津卷理科已知函数 设关x等式解集A 实数a取值范围（ ）
(A) (B)
(C) (D)
92013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科设函数（然数底数）曲线存点取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
102013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）图示锐角三角形空中 欲建面积300m2接矩形花园(阴影部分) 边长x(单位m)取值范围 （ ）
(A) [1520] (B) [1225]
(C) [1030] (D) [2030]
112013年全国高考统考试天津数学（文）卷已知函数定义R偶函数 区间单调递增 实数a满足 a取值范围（ ）
(A) (B)
(C) (D)
122013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷存正数x2x（xa）＜1成立a 取值范围（ ）
（A）（∞+∞） （B）(2 +∞) (C)(0 +∞) (D)（1+∞）
选D
132013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）设[x]表示x整数 意实数x y （ ）
(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]
(C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]
14．（2012年高考（湖南文））设定义函数正周期偶函数导
函数时时 函数
零点数 （ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
15（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)满足f()f(x)f(x)f(2x)
时f(x)x3函数g(x)|xcos|函数h (x)g(x)f(x)零点数 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
162013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）
设函数
（1）记集合应零点取值集合____
（2） （写出正确结序号）
①
②
③
172013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理（6分+8分）甲厂x 千克时速度运输生产某种产品（生产条件求）时获利润元
(1)生产该产品2时获利润低3000元求x取值范围
(2)生产900千克该产品获利润问：甲厂应该选取种生产速度？求利润
方法总结
1数形结合重思想方法高考考查热点问题利函数图象判断方程否解少解常见常考题型数形结合法求函数零点数效方法基思路函数分成两函数差分析基思想分析函数图象较容易做出函数零点数两函数图象交点数．
2利零点求参数范围问题利方程时易甚解出转化构造两函数图象求解问题简单明体现求零点利零点数零点时求参数范围般采数形结合法求解．
考点剖析
．明确求
1．考查具体函数零点取值范围零点数．
2．利函数零点求解参数取值范围．
3．利二分法求方程似解．
二．命题方
1函数零点方程根数历年高考重考点．
2利函数图形性质判断函数零点利求参数取值范围问题重点难点．
3题型选择题填空题常函数图象性质交汇命题
三．规律总结[源学科网ZXXK]
口诀
二分法求函数零点似值口诀：定区间找中点中值计算两边．号异号算零点落异号间．周复始办？精确度判断．
两防范
(1)函数y＝f(x)零点方程f(x)＝0实根数点．
(2)函数y＝f(x)闭区间[ab]图象连续间断区间端点函数值符号相反f(a)·f(b)＜0满足条件定零点满足条件说没零点．图
f(a)·f(b)＞0f(x)区间(ab)样存零点两．说零点存性定理条件充分条件必．
三种方法
函数零点数判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点[源学科网ZXXK]
(2)零点存性定理：利定理仅求函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)＜0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点
(3)利图象交点数：画出两函数图象交点数中交点横坐标值零点．
考点模拟
．扎实基础
1 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试已知函数零点 区间（ ）
A B C D
答案D
解析选
2 湖北省黄冈中学孝感高中2013届高三三月联合考试函数零点数（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
3 天津耀华中学2013届高三年级第次月考列区间中函数零点区间（ ）
A（0） B（0） C（） D（）
4 山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试方程解值（ ）
A2 B1 C D
5 四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试已知[x]表示超实数x整数g(x)＝[x]取整函数x0函数f(x)＝lnx－零点g(x0)等( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6 江西省南昌市2013届二模考试某企业节减排决定安装15年太阳供电设备接入企业电网安装种供电设备成费（单位：万元）太阳电池板面积（单位：方米）成正例系数约保证正常电安装采太阳电互补供电模式假设模式安装该企业年消耗电费C（单位：万元）安装种太阳电池板面积x（单位：方米）间函数关系（x›0）记该企业安装种太阳供电设备费该企业15年消耗电费（万元）等（ ）
A80 B60 C D40
7 安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考设a函数零点值满足（ ）
A． B． C． D．符号确定
8 安徽省2013届高三开年第考文函数满足时函数零点数
9 山东省烟台市2013届高三第次模拟诊断性测试函数f（x）cosx －log8x零点数[源学科网]
10 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试函数 两零点实数取值范围 ．
答案
二．力拔高
11 河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试已知关x方程唯解实数a值（ ）
A 1 B—3 C 1 3 D —1 3
12北京市西城区2013年高三二模试卷已知函数中表示超实数
整数．关方程三实根实数取值范围（ ）
（A）（B）
（C）（D）
13 安徽省江淮名校2013届高考卷理科数学已知函数三零点实数k取值范围（ ）
A． B． C． D．
14 海市嘉定2013届高三模定方程：列命题中：(1) 该方程没0实数解(2) 该方程数实数解(3) 该方程(–∞0)实数解(4) x0该方程实数解x0>–1．正确命题数（ ）
x
y
O
2
6
2
3
yg(x)
yf(x)
15 海市松江2013届高三模(理文) 设f(x)定义R偶函数意xÎRf(x2)f(x+2)xÎ[2 0]时f(x)．区间(26]关x方程恰3实数根实数a取值范围( )
A．(1 2) B．(2+¥) C．(1) D．( 2)
答案D
解析f(x2)f(x+2)Þf(x+22)f(x+2+2)Þ f(x+4) f(x)Þ周期T4
16 山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试函数三零点实数取值范围
17
2013年山东省沂市高三教学质量检测考试定义R偶函数意[23]时．函数(0+∞)四零点a值 ．
18 山东省威海市2013届高三学期期末考试已知函数零点数______
20 浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试设列命题：
①单调函数
②单调函数
③
④．中真命题序号 ．
三．提升
21 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考已知2周期偶函数时区间关x方程4根k取值范围（ ）
A． B． C． D．
22 山东省滨州市2013届高三第次模拟定义R奇函数≥0时
关函数（0＜＜1）零点（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
23 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
已知两条直线 (中)函数图左右相交点函数图左右相交点记线段轴投影长度分变化时值（ ）
A B C D
24 海市闵行2013届高三模已知函数关x方程
恰6实数解a取值范围 ．
考点预测
1 已知函数f(x) |log3(x1)|()x两零点x1x2（ ）
A x1x2 < 1 B x1x2 > x1 + x2 C x1x2
2 2013年山东省日市高三模拟考试定义域R函数满足时
时恒成立实数t取值范围（ ）
A B C D[源学科网]
等式等价解取值范围
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