01问题
含义
解题时先求出份少(单量)然单量标准求出求数量类应题做问题
数量关系
总量÷份数=1份数量
1份数量×占份数=求份数量
总量÷(总量÷份数)=求份数
02解题思路方法
先求出单量单量标准求出求数量
例1:3头牛4天吃24千克草料样计算5头牛6天吃草 _____ 千克
解
1根题意先算出1头牛1天吃草料质量:24÷3÷42(千克)
25头牛天吃2×510(千克)草料
36天吃10×660(千克)草料
例2:5名学8分钟制作240张正方形纸片果分钟制作数量相2位学15分钟做 _____ 张正方形纸片?
解:
1先算出5名学1分钟制作正方形纸片数量240÷830(张)
2算出1名学1分钟制作数量30÷56(张)
3现5+27(名)学分钟做6张做15分钟做7×6×15630(张)正方形纸片
例3:某车间4台车床5时生产零件600样计算增加3台样车床果生产6300零件需 _____ 时完成?
解:
14台车床5时生产零件600台车床时生产零件600÷4÷530()
2增加3台样车床4+37(台)车床7台车床时生产零件7×30210()
3果生产6300零件需6300÷21030(时)完成
02总问题
含义
解题时常常先找出总数量然根条件算出求问题总问题
谓总数量指货物总价时(天)总工作量公亩总产量时走总路程等
数量关系
1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数总量÷份数=份数量
解题思路方法
先求出总数量根题意出求数量
例1王伯家干草够8牛吃星期样计算草够4牛吃( )天?
解:
1算出草够1牛吃少天8×756(天)
2算4牛吃久56÷414(天)
例2青家书架5层层放36书现空出层放碟片层书均放入4层中层原放 ( )书
解:
方法:
1根题意算出书架5×36180()书
2现剩514(层)书架
3层书架180÷445()书原45369()书
方法二:
样考虑中层36书均分4层层原放36÷49()书
例3长方形水槽容水480吨水槽装进水排水单开进水8时空池注满单开排水6时满水池排空两齐开需少时满池水排空?
解:
1求两齐开需少时满池水排光关键先求出进水速度排水速度进水时480÷860(吨)排水时480÷680(吨)
2两齐开排水速度进水速度时排806020(吨)
3根总水量求出排空满池水需时间480÷2024(时)
03差问题
含义
已知两数量差求两数量少类应题差问题
数量关系
数=(+差)÷2数=(-差)÷2
解题思路方法
简单题目直接套公式复杂题目变通公式
例1两筐水果重150千克第筐第二筐18千克第筐水果重 _____ 千克第二筐水果重 _____ 千克
解:
第筐第二筐重
1根数=(+差)÷2数量关系求出第筐水果重(150+18)÷284(千克)
2根数=(-差)÷2数量关系求出第二筐水果重(15018)÷266(千克)
例2登月行动面控制室成员两组专家组成两组专家120名原第组太第组调20第二组时第组第二组数样原第二组( )名专家
解:
1原第组调20第二组时第组第二组数样说明原第组第二组20+2040()
2根数=(-差)÷2数量关系第二组数应该(12040)÷240()
例3某工厂第二三车间工280第车间第二车间10第二车间第三车间15三车间少?
解:
1第车间第二车间10第二车间第三车间15
第车间第三车间25第三车间数(2802515)÷380()
出第二车间数
04倍问题
含义
已知两数数数倍(数数分)求两数少类应题做倍问题
数量关系
总÷(倍+1)=较数
总-较数=较数
较数×倍=较数
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1:甲乙两仓库存粮264吨甲仓库存粮乙仓库存粮10倍甲仓库存粮吨乙仓库存粮_____吨
解:
1根甲仓库存粮乙仓库存粮10倍
甲仓库存粮数成数乙仓库存粮数成数
2根倍公式总-(倍+1)=较数
求乙仓库存粮264=(10+1)=24(吨)
3根倍公式较数×倍=较数
求甲仓库存粮24×10=240(吨)
例2:已知苹果梨桃子总质量40千克苹果质量桃子4倍梨质量桃子3倍求苹果梨桃子质量
解:
1根苹果质量桃子4倍梨质量桃子3倍
桃子成1倍数苹果4倍数梨3倍数
2根苹果梨桃子总质量40千克倍公式:
总=(倍+1)=较数
求出桃子质量
40=(4+3+1)=5(千克)
3根桃子质量求出苹果梨质量
例3:欢欢乐乐带148元公园
已知欢欢带钱数乐乐2倍1元带钱数欢欢2倍带( )元
解:
1三量倍问题中选择中标准量然通三量间倍关系进行计算
需注意2倍3倍
2题知三里乐乐钱数少
乐乐成标准量欢欢2份标准量加1元
3欢欢两倍2×3=6份标准量加1×3=3(元)
4三合起1+2+6=9
份标准量加1+3=4(元)
5标准量
(148-4)÷9=16(元)
乐乐带16元
6根乐乐钱数求出欢欢带
16×2+1=33(元)
带
33×3=99(元)
05差倍问题
含义
已知两数差数数倍(数数分)求两数少
类应题做差倍问题
数量关系
两数差÷(倍-1)
较数较数×倍
较数
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1:莉莉科技书事书16科技书事书3倍莉莉科技书( )
A 8 B 12 C 16 D 24
解:
1解决差倍问题画线段图解决直接套公式解决
2事书数作1倍数科技书数3倍数科技书事书16
根差倍公式两数差÷(倍-1)较数求出事书16÷28
3根差倍公式较数×倍较数求出科技书8×324
例2:甲桶油乙桶油4倍果甲桶倒出15千克乙桶两桶油重量相等
原甲桶油 ____ 千克乙桶油 ____ 千克
解:
1根题意甲桶倒出15千克乙桶两桶油重量相等
说明原甲桶油乙桶油15×230(千克)
2根差倍公式两数差÷(倍1)较数求出乙桶油30÷(41)10(千克)
3根差倍公式较数×倍较数求出甲桶原油10×440(千克)
例3:件成品需5甲零件2乙零件
开始时甲零件数量乙零件数量2倍加工30成品甲零件乙零件数量样加工 _____ 成品
解:
1加工成品甲零件乙零件523()加工30成品
甲零件乙零件3×3090()
根加工30成品甲零件乙零件数量样说明原甲零件乙零件90
2乙原零件数成1倍甲样2倍甲乙1倍应90求出乙原90÷(21)90()
3甲原90×2180()零件
4件成品需5甲零件2乙零件加工30成品
甲零件5×30150()
乙零件2×3060()
甲零件剩18015030()
乙零件剩906030()
剩甲零件做30÷56()成品
剩乙零件做30÷215()成品
件成品需甲乙两种零件完成剩零件数加工6成品
06倍问题
含义
已知两年龄关系求年龄年龄关系类应题做倍问题
数量关系
数=(+差)÷2数
=(-差)÷2总÷(倍+1)
=较数
总较数=较数较数×倍
=较数两数差÷(倍-1)
较数较数×倍
较数
解题思路方法
年龄问题具年龄增减年龄差变特性
年龄问题转化差倍差倍问题
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1:爸爸年38岁妈妈年36岁爸爸42岁时妈妈 _____ 岁
解:
1题考查年龄差变(简单)少年年龄差变
2爸爸妈妈2岁根少年年龄差变爸爸42岁时妈妈40岁
例2:姐姐年15岁妹妹年12岁年龄39岁时时妹妹 _____ 岁
解:
方法:
1利年龄增减思路
2姐妹俩年年龄:
15+1227(岁)
年龄达39岁时需年限:
(3927)÷26(年)
3妹妹年龄12+618(岁)
方法二:
1利年龄差变思路
2两姐妹年龄差15123(岁)
根数=(-差)÷2公式
求出妹妹年龄(393)÷218(岁)
例3:爸爸年50岁哥哥年14岁 _____ 年前爸爸年龄哥哥5倍
解:
1少年年龄差变爸爸年龄哥哥5倍时年龄差501436(岁)
2问什时候爸爸年龄哥哥5倍实际年龄差哥哥514倍
3根两数差÷(倍-1)较数求出哥哥时年龄(5014)÷49(岁)
4根题意求出1495(年)前
例4:年姐妹两年龄50岁年姐姐年龄妹妹年年龄相时姐姐年龄恰妹妹年龄2倍
姐姐年 _____ 岁
解:
1姐姐年龄恰妹妹年龄2倍时设时妹妹年龄1份
姐姐年龄2份姐姐妹妹年龄差1份
2时姐姐年龄妹妹年年龄相妹妹年年龄2份
年龄差变年姐姐年龄应该2+13份
3年姐妹两年龄50岁应2+35份
求出1份50÷510(岁)
姐姐年10×330(岁)
07相遇问题
含义
两运动物体时两出发相行途中相遇
类应题做相遇问题
类应题做相遇问题
数量关系
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)总路程
=(甲速+乙速)×相遇时间
解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式利线段图分析解题事半功倍
例1:欢欢乐乐条马路两端相行欢欢分钟行60米乐乐分钟行80米时出发5分钟相遇条马路长()
解:
根公式总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
求出条马路长(60+80)×5 700(米)
例2:甲乙两车分变速度AB两时出发相行达目立返回
已知第次相遇点距离A50千米第二次相遇点距离B60千米AB两相距 _____ 千米
解:
1题考查二次相遇问题灵活运画线段图方法分析解决类问题关键
2画线段图
3图中出第次相遇时甲行50千米甲乙合行全程路程
第次相遇第二次相遇甲乙合行两全程路程
甲乙速度变合行两全程时甲50×2100(千米)
4甲行50+100150(千米)图中甲行路程刚AB两相距路程出60千米
AB两相距1506090(千米)
例3:欢欢乐乐相距80米直跑道回跑步乐乐速度秒3米欢欢速度秒2米
果时分跑道两端出发跑10分钟时段时间里相遇 _____ 次
解:
1根题意第次相遇时两走全程第二次开始相遇次需时间第次相遇时间两倍(线段图参考例2)
2根相遇时间总路程÷速度欢欢乐乐首次相遇需80÷(3+2)16(秒)
3第次相遇结束第二次相遇欢欢乐乐走两全程
第二次开始相遇次需时间16秒2倍32秒
第次相遇剩时间60016584(秒)相遇584÷321825(次)
段时间里相遇18+119(次)
追问题(含解析)
01追问题
含义
两运动物体点时出发(者点时出发者点时出发)
作运动面行进速度快前面行进速度较慢定时间面追前面物体
类应题做追问题
数量关系
★ 追时间= 追路程÷(快速-慢速)
★ 追路程=(快速-慢速)×追时间
02解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式利线段图
分析解题事半功倍
例1:某警官发现前方100米处匪徒匪徒正秒2米速度逃跑
警官赶紧秒3米速度追( )秒警官追匪徒
解:
1警官追开始追匪徒追程
根公式:路程差÷速度差追时间
2路程差100米警官秒匪徒跑321(米)速度差1米秒
追时间100÷1100(秒)
例2:甲乙二时400米环形跑道起跑线出发甲秒跑6米乙秒跑8米出发
甲乙二出发( )秒第次相遇?
解:
1题知甲乙时出发乙领先甲落两第次相遇时乙方追甲
乙路程甲路程+周跑道长度追路程400米
2追时间总路程÷速度差:400÷(86)200(秒)
两第次相遇
例3:轿车面包车客车速度分60千米时48千米时42千米时轿车客车甲面包车乙时相出发
面包车遇轿车30分钟遇客车
甲乙两相距远?
解:
1根题意较复杂综合问题分解干单问题
首先轿车面包车相遇问题
次面包车客车相遇问题
然轿车客车追问题
通客车面包车行甲乙两单程相遇问题求出甲乙两距离
2画线段图图半部分轿车面包车相遇时三车走路程
图半部分第次相遇30分钟三车走路程
3图知面包车客车相遇时客车轿车路程差轿车客车30分钟走路程
轿车客车速度差距离求出车辆行驶时间
(60+48)×05÷(6042)3(时)
4客车面包车相遇行行程AB两路程
(42+48)×3270(千米)
01
植树问题
含义
相等距离植树距离棵距棵数三量间
已知中两量求第三量类应题做植树问题
数量关系
线形植树:
端植树:棵数=间隔数距离÷棵距
两端植树:
棵数=间隔数+1距离÷棵距+1
两端植树:
棵数=间隔数1距离÷棵距1
环形植树:
棵数=间隔数距离÷棵距
正边形植树:
周总棵数边棵数×边数边数
边棵树周总棵数÷边数+1
面积植树:
棵数=面积÷(棵距×行距)
02解题思路方法
先弄清楚植树问题类型然利公式
例1:植树节少先队员相距72米两幢楼房间种8棵杨树
果两头栽均两棵树间距离应少米?
解:
1题考察植树问题中两端栽情况解决类问题关键理解棵数间隔数少1
2棵数间隔数少18+19间隔间隔距离72÷98米
3两棵树间距离8米
例2:佳学举行运动会操场周围插彩旗
已知操场周长500米隔5米插根红旗两面红旗间插面黄旗插红旗少面插黄旗少面
解:
1题考查植树问题中封闭图形间隔问题
题中抓住棵数=间隔数求出插少面红旗黄旗
2棵数=间隔数插红旗500÷5=100(面)
百面红旗中100间隔插黄旗100面
例3:楼爬楼梯三楼需6分钟样计算三楼爬十楼需少分钟?
解:
1题考查植树问题中锯木头爬楼梯问题情况
需理解爬楼层锯次数层数段数间关系
楼层爬层数+1
木头段数锯次数+1
2楼爬楼梯三楼需爬2层需6分钟
层需6÷23(分钟)
三楼爬十楼需(103)×321(钟)
例4:时钟敲32秒钟敲6少秒?
解:
1题考查植树问题中敲钟声问题锯木头爬楼问题类似
题中抓住敲次数=间隔数+1
2时钟敲3中间2间隔2间隔需2秒钟1间隔需1秒钟
时钟敲6中间5间隔需5秒
01行船问题
含义
行船问题航行关问题
解答类问题弄清船速水速船速船身航行速度
船静水中航行速度
水速水流速度船水航行速度船速水速
船逆水航行速度船速水速差
数量关系
(水速度+逆水速度)÷2
=船速(水速度-逆水速度)÷2
=水速水速=船速×2-逆水速
=逆水速+水速×2逆水速
=船速×2-水速
=水速-水速×2
02解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式利线段图分析解题事半功倍
例1:某船条河中水船速时20千米逆水船速时10千米条河水流速度时 _____ 千米?
解:
水船速船速+水流速度逆水船速船速水流速度
出水船速逆水船速2水流速度
水流速度(2010)÷25(千米时)
例2:某条河水流速度时5千米艘静水船速时20千米货轮逆水航行5时达目
艘货轮原路返回出发需少时?
解:
1逆水速度静水船速水流速度
货轮逆水速度20515(千米时)
行驶5时行15×575(千米)
2原路返回时水航行水速度静水船速+水速
20+525(千米时)
返回时75÷253(时)
例3:船两码头间航行水需4时逆水需5时木筏水漂段距离需 _____ 时?
解:
1假设路程
假设两码头间距离200千米
水需4时水速度时200÷450(千米)
逆水需5时逆水速度时200÷540(千米)
2根水速(水行驶速度逆水行驶速度)÷2
水流速度时(5040)÷25(千米)
3木筏水漂速度水流速度
木筏水漂段距离需200÷540(时)
01列车问题
含义
列车行驶关问题解答时注意列车车身长度
数量关系
★ 火车桥:
桥时间=(车长+桥长)÷车速
★ 火车追:
追时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
★ 火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
02解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式利线段图分析解题事半功倍
例1:列火车全长126米全车通611米隧道需67秒火车速度少米秒?
解:
1题考查火车桥问题
解决题关键知道火车完全隧道走路程车身长+隧道长进求出车速
2火车速度:(126+611)÷67=11(米秒)
例2:两行轨道两列火车相开列火车长208米秒行18米列火车秒行19米两列火车相遇完全错开12秒钟
列火车长少 米?
解:
两列火车相遇完全错开行路程刚车身长度
根路程速度×时间
列火车长(18+19)×12208236(米)
例3:列火车通座长90米桥需24秒果火车速度加快1倍通长222米隧道18秒
原火车秒行少米?
解:
1根火车速度加快1倍通长222米隧道18秒知
果火车原速度通222米隧道
18×236(秒)
2隧道桥长22290132(米)
火车362412(秒)行驶段路程
根速度路程÷时间
求出原火车秒行132÷1211(米)
01时钟问题
含义
研究钟面时针分针关系问题两针重合两针垂直两针成线两针夹角60度等
类问题转化行程问题中追问题
数量关系
分针速度时针12倍二者速度差55度分
通常追问题差倍问题计算
02解题思路方法
两针重合两针垂直两针成线两针夹角60°等追问题直接利公式
例1:钟面时针指8开始 少分钟时针正分针第次重合(精确1分)
解:
1类题型钟面成环形跑道
题相行程问题中追问题分针时针间路程差240°
2分针分钟时针转6°05°55°240÷55≈44(分钟)
8时开始44分钟时针正分针第次重合
例2:早晨6点傍晚6点钟面时针分针重合少次?
解:
钟面成环形跑道样分针时针转动转化成追问题
早晨6点傍晚6点12时12时分针跑12圈时针跑1圈分针时针跑12111(圈)分针时针跑1圈会追时针次时针重合1次
12时两针重合11次
例3:部记录中国军队时代变迁纪录片时长两时
明发现纪录片播放结束时手表时针分针位置正开始时时针分针位置交换
部纪录片时长少分钟?(精确1分)
解:
1解决题关键认识时针分针合走路程1080°进转化成相遇问题解决
2两时分针时针位置正交换
分针时针走路程正三圈
分针时针合走360°×31080°分针时针分钟合走6°+05°65°
合走1080°
需1080÷65≈166(分钟)部纪录片时长166分钟
01
工程问题
含义
工程问题研究工作量工作效率工作时间三者间关系
类问题已知条件中常常出工作量具体数量提出项工程块土条水渠件工作等
解题时常常单位1表示工作总量
数量关系
工作量=工作效率×工作时间工作时间 =工作量÷工作效率工作时间 =工作总量÷(甲工作效率+乙工作效率)
02解题思路方法
解答工程问题关键工作总量作单位1
样工作效率工作时间倒数(表示单位时间完成工作总量分)
进根工作量工作效率工作时间三者间关系列出算式
例1:项工程甲队独做12天完成乙队独做15天完成两队合做4天完成项工程( )
解:
1题考察两工程问题解决题关键求出甲乙两队工作效率
进工作效率×工作时间工作量
2甲队工作效率1÷12乙队工作效率1÷15两队合做4天完成项工程(+)×4
例2:项工程甲乙两队合作30天完成
果甲队单独做24天乙队加入合做两队合做12天甲队事离乙队继续做15天完成
项工程果甲队单独做需少天完成?
解:
1甲队单独做24天乙队加入合做两队合做12天甲队事离
乙队继续做15天完成转化甲乙两队合做27天甲单独做9天
求出甲9天工作量:
甲天工作效率:
项工程果甲队单独做需
例3:项工程甲单独做需6时乙单独做需8时丙单独做需10时午8时三时开始中间甲事离开
果中午12点工程完工甲午离开时间时分?
解:
1根题意知道甲乙丙工作时间求出相应工作效率
甲工作量全部工作量减乙丙工作量
甲工作时间求出甲午离开时间求出
2甲工作量1(+)×4
甲工作效率:1÷6
甲工作时间:÷(时)
甲离开时间8时36分
01盈亏问题
含义
根定数分配定物品两次分配中次余(盈)次足(亏)
两次余两次足求数物品数
类应题做盈亏问题
数量关系
般说两次分配中果次盈次亏
:
参加分配总量=(盈+亏)÷分配差果两次盈亏
:
参加分配总量=(盈-盈)÷分配差参加分配总量=(亏-亏)÷分配差
02解题思路方法
数情况直接利数量关系公式
例1:明家学校果分钟走50米迟3分钟
果分钟走70米提前5分钟校明家学校路程少米?
解:
1分析题意类盈亏问题迟3分钟转化计划路程少行50×3150(米)提前5分钟转化计划路程行70×5350(米)
时题目转化成盈亏问题
2根公式求出原计划校时间:(350+150)÷(7050)25(分钟)
3明家学校路程:50×(25+3)1400(米)者70×(255)1400(米)
例2:干擦玻璃窗中2擦4块余擦5块余12块
擦6块正擦完
擦玻璃窗少玻璃少块?
解:
1题意知题属分配均型盈亏问题需题目条件转化成般盈亏问题
中2擦4块余擦5块
余12块转化擦5块
余10块
2样转化双盈问题擦玻璃:
(100)÷(65)10玻璃10×5+1060块
例3:动物园饲养员堆桃子分群猴子果猴子分10桃子两猴子没分
果两猴子分8桃子余猴子分9差3桃子
少猴子?
解:
1分析题意题中两种分配方式
联系盈亏问题两猴子没分理解桃子数量少
2×1020()
两猴子分8桃子余猴子分9差3桃子理解猴子分9少(98)×2+35()
2时题目成双亏问题求出猴子数量:(205)÷(98)15()
01百分数问题
含义
百分数表示数数百分数百分数种特殊分数
分数常常通分约分百分数需
分数表示率表示量百分数显率
分数分子分母必须然数百分数分子数
百分数专门记号
实际中常百分点概念百分点1两百分点2
数量关系
掌握百分数标准量较量三者间数量关系:
百分数=较量÷标准量标准量=较量÷百分数
02解题思路方法
般三种基类型:
(1)求数数百分
(2)已知数求百分少
(3)已知数百分少求数
例1:植树节里某校六年级学生校园种树8棵占全校植树数20该校植树节里植树少棵?
解:
已知六年级学生种树棵数种棵数占全校植树数值直接法运算
:8÷2040(棵)
例2:商店新架批连衣裙第天卖出总数25第二天卖出45件第三天卖出前两天卖出总三分剩20件商店原先进少件连衣裙?
解:
1批连衣裙总数作单位1已知第三天卖出前两天卖出总三分
第三天卖出2545
求出(45+45×+20)应分率
2根已知数分百分少求数法解答
(45+45×+20)÷(12525×)120(件)
例3:堆围棋子黑白两种颜色走15枚白棋子白子占总数40走49枚黑棋子白子占总数75原堆棋子少枚?
解:
1题考察百分数应题相关知识解决题关键种棋子变化时抓住种棋子数量变统变量份数进解决问题
2条件知走49枚黑子时时白子数量没变化
走49枚黑子前黑子白子数量(140):403:29:6
走49枚黑子黑子白子数量(175):751:32:6走49枚黑子相927(份)份49÷77(枚)棋子
3走49枚棋子前黑子7×963(枚)白子7×642(枚)
4前推走15枚白棋子知黑子数量没变化
原黑子63枚白子42+1557(枚)
原堆棋子63+57120(枚)棋子
03知识补充
百分数百分率百分率工农业生产中应广泛常见百分率:
★ 增长率=增长数÷原基数×100
★ 合格率=合格产品数÷产品总数×100
★ 出勤率=实际出勤数÷应出勤数×100
★ 出勤率=实际出勤天数÷应出勤天数×100
★ 缺席率=缺席数÷实总数×100
★ 发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100
★ 成活率=成活棵数÷种植总棵数×100
★ 出粉率=面粉重量÷麦重量×100
★ 出油率=油重量÷油料重量×100
★ 废品率=废品数量÷全部产品数量×100
★ 命中率=命中次数÷总次数×100
★ 烘干率=烘干重量÷烘前重量×100
方阵问题
含义
干物定条件排成正方形(简称方阵)
根已知条件求总数总物数类问题做方阵问题
数量关系
(1)方阵边数四周数关系:
四周数 =(边数-1)×4
边数 =四周数÷4+1
(2)方阵总数求法:
实心方阵:总数=边数×边数
空心方阵:总数=外边数方-边
数方边数=外边数-层数×2
(3)空心方阵分成四相等矩形计算:
总数=(边数-层数)×层数×4
解题思路方法
方阵问题实心空心两种
实心方阵求法边数空心方阵变化较解答方法应根具体情况确定
例1:佳学校参加运动会团体操赛运动员排成正方形队列果正方形队列减少行列减少23
参加团体操表演运动员 少?
解:
1知道参加表演运动员少需找外层边少
2正方形队列减行列掉两条边数中顶点数计算两次
减少数边数×21
开始边(23+1)÷212()参加表演12×12144()
例2:欢欢围棋子围成三层空心方阵外层边围棋子16枚欢欢摆方阵少枚围棋子?
解法1:
1题考查空心方阵根四周枚数边枚数间关系算出层棋子数
2方阵里层边枚数减少2枚
知道外层边放16枚求出第二层第三层边枚数知道层边枚数求出层总数
外层棋子枚数:(161)×460(枚)
第二层棋子枚数:(1621)×452(枚)
第三层棋子枚数:(16221×411×444(枚)
摆方阵60+52+44156(枚)棋子
解法2
空心方阵分成四相等矩形计算:
总数=(边数-层数)×层数×4:
(163)×3×4156(枚)
例3:实心方阵81组成方阵外层 少?
解:
方阵行数列数相9×981
9行9列方阵
外层数边数关系:边数×44层数
外层数9×4432()
例4:明明棋子排成实心方阵面右面排排棋子23棋子样排成新方阵新方阵改排成4层空心阵
方阵外层边 少棋子?
解:
1根题意排成新方阵边棋子数(23+1)÷212()
实心方阵棋子总数12×12144()
2根空心方阵中相邻两层棋子数相差8关系找出等量关系列方程解决
设外层x棋子
外层棋子数分(x8)(x16)(x24)
:x+ x8+x16+x24144x48
方阵外层边48÷4+113()棋子
01牛吃草问题
含义
牛吃草问题科学家牛顿提出问题牛顿问题
类问题特点考虑草边吃边长素
数量关系
草总量=原草量+草天生长量×天数
02解题思路方法
解类题关键求出草天生长量
例1:片新鲜牧场现400份草天均匀生长6份草
开始放26头奶牛头奶牛天吃1份草
片牧场草够奶牛吃少天?
解:
1题考查牛吃草问题
解决题关键求出天新增加草量求问题中头牛专吃新长出草余牛吃原草
2题目知:原草量+新长草量总草量
奶牛吃掉原草吃掉新长草
原草量变天新长草量匀速天长6份头奶牛天吃1份新长草刚够6头奶牛吃量
剩20头奶牛吃原草天吃20份400÷2020(天)够吃20天
例2:水库原存水量定河水天均匀入库
5台抽水机连续20天抽干6台样抽水机连续15天抽干
求6天抽干需 少台样抽水机?
解:
设台抽水机天抽1份水
5台抽水机20天抽水:5×20100(份)
6台抽水机15天抽水:6×1590(份)
天入库水量:(10090)÷(2015)2(份)
原存水量:10020×260(份)
需抽水机台数:60÷6+212(台)
答:求6天抽干需12台样抽水机
例3:某车站检票前干分钟开始排队分钟旅客数样
开始检票等候检票队伍消失时开4检票口需30分钟时开5检票口需20分钟
果时开7检票口需 少分钟?
解:
1题考查牛吃草问题旅客相草检票口相牛
2题目知旅客总数两部分组成:
部分开始检票前已排队原旅客部分开始检票新旅客
设1检票口1分钟检票数1份
4检票口30分钟检票4×30120(份)5检票口20分钟检票5×20100(份)花10分钟检12010020(份)
分钟新增顾客数量:20÷102(份)
原顾客总量:12030×260(份)
时开7检票口2检票口专门通新顾客余5检票口通原顾客需60÷512(分钟)
01鸡兔笼问题
含义
古典算术问题已知笼子里鸡兔少头少脚求鸡兔少问题做第鸡兔笼问题
已知鸡兔总数鸡脚兔脚差求鸡兔少问题做第二鸡兔笼问题
数量关系
第鸡兔笼问题:
✦ 假设全鸡兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
✦ 假设全兔鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
第二鸡兔笼问题:
✦ 假设全鸡兔数=(2×鸡兔总数-鸡兔脚差)÷(4+2)
✦ 假设全兔鸡数=(4×鸡兔总数+鸡兔脚差)÷(4+2)
02解题思路方法
解类题目般假设法先假设鸡假设兔
果先假设鸡然兔换鸡
果先假设兔然鸡换兔
类问题置换问题
通先假设置换问题解决
例1:鸡兔笼子里35头94脚鸡少兔少?
假设笼子里全部鸡鸡2脚
应该35×270()脚实际94脚出脚兔子作鸡出兔子鸡2脚
947024()
兔子24÷212()
鸡351223()
例2:动物园里鸵鸟长颈鹿70中鸵鸟脚长颈鹿80鸵鸟少长颈鹿少?
解:
假设全部鸵鸟70×2140()脚时长颈鹿脚数0鸵鸟脚长颈鹿脚140实际鸵鸟脚长颈鹿80
鸵鸟脚长颈鹿脚差数1408060()中长颈鹿换成鸵鸟
长颈鹿换成鸵鸟鸵鸟脚数增加2长颈鹿脚数减少4
鸵鸟脚数长颈鹿脚数差增加6
换成鸵鸟长颈鹿60÷610()鸵鸟701060()
例3:李阿姨农场里养批鸡兔144条腿果鸡数兔数互换腿156条鸡兔少?
解:
根题意:前鸡总数前兔总数
1鸡1兔子做组6条腿
前鸡兔总腿数144+156300(条)
300÷650(组)鸡兔总数50
例4:次数学考试20道题做题加5分做错题倒扣3分(做算错)
乐乐次考试84分乐乐做少道题?
解:
果20题全部做应该20×5100(分)实际84分少1008416(分)
做错题做题间相差5+38(分)
少16分做错16÷82(题)
20题乐乐做20218(题)
01抽屉问题
含义
数学问题中类存性关问题367中少两天生日类问题生活中非常常见
理称抽屉原理
抽屉原理名狄利克雷原符合某种条件象存性问题力工具
数量关系
基抽屉原:
果n+1物体(元素)放n抽屉中少抽屉中放着2更物体(元素)
抽屉原推广:
果m抽屉元素数抽屉数k倍少抽屉放(k+1)更元素
02
解题思路方法
目前处理抽屉原理问题基常方法运利原构造利点背情形
例1:透明箱子中红黄蓝绿四种颜色球20次少摸出少球保证摸出两相颜色球?
解:
解决问题考虑利情况4种颜色想摸出两相颜色球
利情况种颜色摸出时摸球定前球颜色相
少摸4+15()球
例2:袋子中2红球3黄球4蓝球5绿球次少摸出少球保证摸两种颜色球?
解:
解决问题考虑利情况想摸出两种颜色球
利情况应该种颜色球出时接摸球什颜色前颜色
4种球数相
利情况应该先数球出接摸球定前颜色
少摸出5+16()球
例3:次数学竞赛5道选择题评分标准:基础分5分答题3分答错扣1分答分
保证少4分相少需少参加竞赛?
解:
1题考察抽屉原理相关知识解决题关键知道分少种情况
进坏情况开始考虑解决问题
25题5分基础分道题1分基础分
相答题4分答错分答1分
次数学竞赛分情况种:
5题全1种情况:20分
4题2种情况:1题答错16分1题没答17分
3题3种情况:2题全错12分错1题13分2题做14分
2题4种情况:3题全错8分错2题9分错1题10分3题全答11分
1题5种情况:4题全错4分错3题5分错2题6分错1题7分4题全答8分
答0题6 种情况:5题全错0分错4题1分错3题2分错2题3分错1题4分5题全答5分
发现0分20分19分18分15分三分数没
20+1318(种)分保证四分相
少需18×3+1 55()参加竞赛
01浓度问题含义
生产生活中常会遇溶液浓度问题
类问题研究溶剂(水液体)溶质溶液浓度量关系
例水种溶剂溶解东西溶质溶解混合物溶液
溶质量溶液量中占百分数浓度百分浓度
数量关系
溶液=溶剂+溶质浓度=溶质÷溶液×100
02解题思路方法
找出变量简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1:浓度25%酒精溶液1020克配制成浓度17%酒精溶液需加水少克?
解:
1根题意知配制前酒精溶液质量浓度发生改变纯酒精质量没发生改变
2纯酒精质量:1020×25255(克)占配制酒精溶液质量17
配制酒精溶液质量:255÷171500(克)
加入水质量:15001020480(克)
例2:浓度30盐水溶液干添加定数量水稀释成浓度24盐水溶液
果加入样水盐水溶液浓度变少?
解:
1分析题意假设浓度30盐水溶液100克
100克溶液中100×3030(克)盐加入水盐占盐水24
时盐水质量:30÷24125(克)
加入水质量:12510025(克)
2加入相水盐水溶液浓度:30÷(125+25)20
例3:两杯中分装浓度4515盐水倒起混合盐水浓度35
加入300克浓度20盐水
变成浓度30盐水
原浓度45盐水少克?
解:
1题考察浓度配问题相关知识
解决题关键先求出原溶液混合溶液浓度差
求出需溶液质量解决问题
2根题意知浓度35盐水浓度20盐水混合成浓度30盐水
浓度35盐水混合浓度35305
浓度20盐水混合浓度少3020105:1012
混合时2份浓度35盐水补1份浓度20盐水
浓度35盐水浓度20盐水需质量21
浓度35盐水300÷1×2600(克)
3理浓度4515盐水溶液混合浓度35盐水溶液差(4535)(3515)12
浓度4515盐水溶液需质量21
2份浓度45盐水补1份浓度15盐水
原浓度45盐水600÷(1+2)×2400(克)
01利润问题含义
种生产营中常遇问题包括成利润利润率亏损亏损率等方面问题
数量关系
利润=售价-进货价利润率
=(售价-进货价)÷进货价×100售价
=进货价×(1+利润率)亏损
=进货价-售价亏损率
=(进货价-售价)÷进货价×100
02解题思路方法
简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1:某服装店韩国代购100件羽绒服件进价300元外需付10元件代购费200元国际快递费
该服装店想件羽绒服获75利润率件定价少元?
解:
题意知件羽绒服实际总成包括件羽绒服进价代购费运费
总成300+10+200÷100312(元)想件获75利润
件定价应该成1+75175
件定价312×175546(元)
例2:件衣七折售价140元老板说:果件衣折赚亏
件衣成少元?
解:
1题关键理解折含义折现价原价百分十折指现价原价50
2七折指现价原价70原价成单位170应数量140元原价140÷70200(元)
折指折价格原价50原价50件衣成价
件衣成价:200×50100(元)
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