国家开放学电科常微分方程网络课形考务6试题答案
形考务6
常微分方程学活动6
第三章阶线性方程组第四章n阶线性方程综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
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填空题
1．A(x)(∞+∞)连续线性齐次方程组非零解空间 x轴相交．
2．方程组解图象n + 1维空间中条积分曲线．
3．量函数组Y1(x) Y2(x)…Yn(x)线性相关 必 条件朗斯期行列式W(x)0．
4．线性齐次微分方程组基解组数n + 1 ．
5．函数组区间线性相关朗斯基行列式区间恒等零 ．
6．函数组朗斯基行列式 ．
7．二阶方程等价方程组．
8．二阶线性齐次方程基解组 没 零点．
9．二阶线性齐次微分方程两解成基解组充条件 线性关（：朗斯基行列式等零） ．
10．阶线性齐次微分方程线性关解数N．
11．方程y″+ p(x)y′+q(x)y 0中p(x) q(x)(∞+∞)连续非零解xOy面x轴横截相交．
12．二阶线性方程基解组．
13．线性方程基解组 ．
14．方程解构成 2 维线性空间．
15．n阶线性齐次微分方程解构成 n 维线性空间．
二计算题
1．列方程式化阶方程组
（1）
（2）
1．（1） 解 （2）解
2．求解列方程组：
（1） （2）
（1） 解 方程组系数阵 特征方程：
det(AE)
特征根
时 中a b满足
(AE) 0
a + b 0． 取a 1 b 1 特解
理时
方程组解
（2）解 方程组系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
时 中a b满足
(AE) 0
取方程组应
特征根应实解
方程组解
3．求解列方程组：
（1） （2）
（1）解 方程组系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
时 中a b满足( 0
第方程
令
解通解
（2） 解 系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
通解解
4．求解列方程组：
（1） （2）
4．解 方程组系数阵 特征方程：
det(AE)
特征根 方程组形式解
代入原方程组
消
令
令
方程组解
（2）解 首先求出相应齐次线性方程组通解 应齐次方程系数阵
特征方程： det(AE)
特征根
时中a b满足(AE) 0 ab 0
取a b 1 特解
理时
应齐次线性方程组通解
然运常数变易法计算原方程组特解
代入原方程组
解
原方程组特解
原方程组通解
5． 已知方程解求通解．
5．解 通解公式
6．试求列n阶常系数线性齐次方程通解
（1） （2）
6．（1） 解 特征方程
特征根应解
方程通解
（2） 解 特征方程
特征根
应解
方程通解
7．试求述方程满足定初始条件解：
（1）
（2）
7．（1） 解 特征方程
特征根方程通解
初始条件解
方程初值解
（2）解 特征方程
特征根 方程通解
初始条件解
方程初值解
8．求列n阶常系数线性非齐次方程通解：
（1）
（2）
8．（1）解
齐次方程通解
特征根已知方程形 特解
代入原方程
求通解
（2）解
特征根已知方程形
特解．式代入原方程
求通解
三证明题
1．设矩阵函数（a b）连续试证明方程组 相基解组º．
2．设方程中区间连续恒零试证意两线性关解朗斯基行列式区间严格单调函数．
3．试证明：二阶线性齐次方程意两线性关解组朗斯基行列式零常数．
1．证明 设基解矩阵 基解矩阵逆
2．证明 设w(x)方程意两线性关解朗斯基行列式区间连续恒零恒正恒负w(x)严格单调函数
3．证明 设两线性解组朗斯基行列式分
四应题
1．质量m质点静止开始沉入液体中沉时液体反作沉速度成正求质点运动规律
解 设液体反作质点速度例系数
指点运动满足方程：
(*)应齐次方程通解：
齐次方程特征根特解形式：
代入(*)式：
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形考务6
常微分方程学活动6
第三章阶线性方程组第四章n阶线性方程综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
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填空题
1．A(x)(∞+∞)连续线性齐次方程组非零解空间 x轴相交．
2．方程组解图象n + 1维空间中条积分曲线．
3．量函数组Y1(x) Y2(x)…Yn(x)线性相关 必 条件朗斯期行列式W(x)0．
4．线性齐次微分方程组基解组数n + 1 ．
5．函数组区间线性相关朗斯基行列式区间恒等零 ．
6．函数组朗斯基行列式 ．
7．二阶方程等价方程组．
8．二阶线性齐次方程基解组 没 零点．
9．二阶线性齐次微分方程两解成基解组充条件 线性关（：朗斯基行列式等零） ．
10．阶线性齐次微分方程线性关解数N．
11．方程y″+ p(x)y′+q(x)y 0中p(x) q(x)(∞+∞)连续非零解xOy面x轴横截相交．
12．二阶线性方程基解组．
13．线性方程基解组 ．
14．方程解构成 2 维线性空间．
15．n阶线性齐次微分方程解构成 n 维线性空间．
二计算题
1．列方程式化阶方程组
（1）
（2）
1．（1） 解 （2）解
2．求解列方程组：
（1） （2）
（1） 解 方程组系数阵 特征方程：
det(AE)
特征根
时 中a b满足
(AE) 0
a + b 0． 取a 1 b 1 特解
理时
方程组解
（2）解 方程组系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
时 中a b满足
(AE) 0
取方程组应
特征根应实解
方程组解
3．求解列方程组：
（1） （2）
（1）解 方程组系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
时 中a b满足( 0
第方程
令
解通解
（2） 解 系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
通解解
4．求解列方程组：
（1） （2）
4．解 方程组系数阵 特征方程：
det(AE)
特征根 方程组形式解
代入原方程组
消
令
令
方程组解
（2）解 首先求出相应齐次线性方程组通解 应齐次方程系数阵
特征方程： det(AE)
特征根
时中a b满足(AE) 0 ab 0
取a b 1 特解
理时
应齐次线性方程组通解
然运常数变易法计算原方程组特解
代入原方程组
解
原方程组特解
原方程组通解
5． 已知方程解求通解．
5．解 通解公式
6．试求列n阶常系数线性齐次方程通解
（1） （2）
6．（1） 解 特征方程
特征根应解
方程通解
（2） 解 特征方程
特征根
应解
方程通解
7．试求述方程满足定初始条件解：
（1）
（2）
7．（1） 解 特征方程
特征根方程通解
初始条件解
方程初值解
（2）解 特征方程
特征根 方程通解
初始条件解
方程初值解
8．求列n阶常系数线性非齐次方程通解：
（1）
（2）
8．（1）解
齐次方程通解
特征根已知方程形 特解
代入原方程
求通解
（2）解
特征根已知方程形
特解．式代入原方程
求通解
三证明题
1．设矩阵函数（a b）连续试证明方程组 相基解组º．
2．设方程中区间连续恒零试证意两线性关解朗斯基行列式区间严格单调函数．
3．试证明：二阶线性齐次方程意两线性关解组朗斯基行列式零常数．
1．证明 设基解矩阵 基解矩阵逆
2．证明 设w(x)方程意两线性关解朗斯基行列式区间连续恒零恒正恒负w(x)严格单调函数
3．证明 设两线性解组朗斯基行列式分
四应题
1．质量m质点静止开始沉入液体中沉时液体反作沉速度成正求质点运动规律
解 设液体反作质点速度例系数
指点运动满足方程：
(*)应齐次方程通解：
齐次方程特征根特解形式：
代入(*)式：
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