高中数学33易失分点
1遗忘空集致误
空集非空集合真子集B∅时满足B⊆A解含参数集合问题时特注意参数某范围取值时集合空集种情况
2忽视集合元素三性致误
集合中元素具确定性序性互异性集合元素三性中互异性解题影响特带字母参数集合实际隐含着字母参数求
3混淆命题否定否命题
命题否定命题否命题两概念命题p否定否定命题作判断否命题pq形式命题言否定条件否定结
4充分条件必条件颠倒致误
两条件AB果A⇒B成立AB充分条件BA必条件果B⇒A成立AB必条件BA充分条件果A⇔BAB互充分必条件解题时容易出错颠倒充分性必性解决类问题时定根充分条件必条件概念作出准确判断
5非理解准致误
命题p∨q真⇔p真q真命题p∨q假⇔p假q假(概括真真)命题p∧q真⇔p真q真命题p∧q假⇔p假q假(概括假假)綈p真⇔p假綈p假⇔p真(概括真假)求参数取值范围题目非集合交补应起进行理解通集合运算求解
6函数单调区间理解准致误
研究函数问题时时时刻刻想函数图学会函数图分析问题寻找解决问题方法函数单调递增(减)区间切忌集指明区间该函数单调递增(减)区间
7判断函数奇偶性忽略定义域致误
判断函数奇偶性首先考虑函数定义域函数具备奇偶性必条件函数定义域关原点称果具备条件函数定非奇非偶函数
8函数零点定理致误
果函数yf(x)区间[ab]图条连续曲线f(a)f(b)<0函数yf(x)区间(ab)零点f(a)f(b)>0时否定函数yf(x)(ab)零点函数零点变号零点变号零点变号零点函数零点定理力解决函数零点问题时注意问题
9三角函数单调性判断致误
函数yAsin(ωx+φ)单调性ω>0时层函数uωx+φ单调递增该函数单调性ysin x单调性相完全函数ysin x单调区间解决ω<0时层函数uωx+φ单调递减时该函数单调性函数ysinx单调性相反函数ysinx单调性解决般根三角函数奇偶性层函数系数变正数加解决带绝值三角函数应该根图直观进行判断
10忽视零量致误
零量量中特殊量规定零量长度0方意零量意量线量中位置正实数中0位置样容易引起混淆稍微考虑会出错考生应予足够重视
11量夹角范围清致误
解题时全面考虑问题数学试题中隐含着容易考生忽视素解题时素考虑解题成功关键a·b<0时ab夹角定钝角注意θπ情况
12anSn关系清致误
数列问题中数列通项an前n项Sn间存列关系：anS1n1SnSn1n≥2关系意数列成立注意关系式分段n1n≥2时关系式具完全表现形式解题中常出错方关系式时牢牢记住分段特点
13数列定义性质理解错误
等差数列前n项公差零时关n常数项零二次函数般结数列{an}前n项Snan2+bn+c(abc∈R)数列{an}等差数列充条件c0等差数列中SmS2mSmS3mS2m(m∈N*)等差数列
14数列中值错误
数列问题中通项公式前n项公式关正整数n函数善函数观点认识理解数列问题数列通项an前n项Sn关系高考命题重点解题时注意n1n≥2分开讨统关正整数n二次函数中取值点根正整数距离二次函数称轴远定
15错位相减求项处理致误
错位相减求法适条件：数列等差数列等数列应项积组成求前n项基方法设式Sn式两端时等数列公式两式错位相减问题转化求等数列前n项前n1项求问题里容易出现问题错位相减剩余项处理
16等式性质应致误
等式基性质进行推理证时定准确特等式两端时时数式两等式相等式两端时n次方时定注意够样做条件果忽视等式性质成立前提条件会出现错误
17忽视基等式应条件致误
利基等式a+b≥2ab变式ab≤a+b22等求函数值时务必注意ab正数(ab非负)aba+b中应定值特注意等号成立条件形yax+bx(ab>0)函数应基等式求函数值时定注意axbx符号必时进行分类讨外注意变量x取值范围范围等号否取
18等式恒成立问题致误
解决等式恒成立问题常规求法：助相应函数单调性求解中方法数形结合法变量分离法元法通值产生结应注意恒成立存性问题区意x∈[ab]f(x)≤g(x)成立f(x)g(x)≤0恒成立问题存x∈[ab]f(x)≤g(x)成立存性问题f(x)min≤g(x)max应特注意两函数中值值关系
19忽视三视图中实虚线致误
三视图根正投影原理进行绘制严格长正高齐宽相等规画相邻两物体表面相交表面交线原分界线分界线视轮廓线实线画出见轮廓线虚线画出点容易疏忽
20面积体积计算转化灵活致误
面积体积计算需学生扎实基础知识重思想方法高考考查重题型熟练掌握种常思想方法(1)台锥思想：处理台体时常思想方法(2)割补法：求规图形面积体体积时常(3)等积变换法：充分利三棱锥意面作底面特点灵活求解三棱锥体积(4)截面法：尤关旋转体旋转体关组合问题常画出轴截面进行分析求解
21意推广面中结致误
面中概念性质推广空间中定成立例直线外点作条直线已知直线垂直垂直条直线两条直线行等性质空间中成立
22折叠展开问题认识清致误
折叠展开立体中常思想方法类问题注意折叠展开程中面图形空间图形中变量变量仅注意变没变注意位置关系变化
23点线面位置关系清致误
关空间点线面位置关系组合判断类试题高考全面考查考生空间位置关系判定性质掌握程度理想题型历受命题者青睐解决类问题基思路两：逐寻找反例作出否定判断逐进行逻辑证明作出肯定判断二结合长方体模型实际空间位置(课桌教室)作出判断注意定理应准确考虑问题全面细致
24忽视斜率存致误
解决两直线行相关问题时利l1∥l2⇔k1k2求解注意前提条件两直线重合斜率存果忽略k1k2存情况会导致错解类问题利结求解直线l1：A1x+B1y+C10l2：A2x+B2y+C20行必条件A1B2A2B10求出具体数值代入检验两条直线重合确定问题答案解决两直线垂直相关问题时类似情况利l1⊥l2⇔k1·k21时注意前提条件k1k2必须时存利直线l1：A1x+B1y+C10l2：A2x+B2y+C20垂直充条件A1A2+B1B20避免讨
25忽视零截距致误
解决关直线截距问题时应注意两点：求解时定忽略截距零种特殊情况二明确截距零直线写成截距式解决类问题时进行分类讨漏掉截距零时情况
26忽视圆锥曲线定义中条件致误
利椭圆双曲线定义解题时注意两种曲线定义形式限制条件双曲线定义中两点缺：绝值二2a<|F1F2|果满足第条件动点两定点距离差常数差绝值常数轨迹双曲线支
27误判直线圆锥曲线位置关系
定点直线双曲线位置关系问题基解决思路两：利元二次方程判式确定定注意利判式前提二次项系数零二次项系数零时直线双曲线渐线行(重合)直线双曲线交点二利数形结合思想画出图形根图形判断直线双曲线种位置关系直线圆锥曲线位置关系中抛物线双曲线特殊情况解题时注意忘记特殊性
28两计数原理清致误
分步加法计数原理分类法计数原理解决排列组合问题基原理理解分类加分步解决排列组合问题前提解题时分析计数象质特征形成程事件结果分类事件发生程分步然应两基原理解决较复杂问题分类加法计数原理分步法计数原理般先分类类中分步注意分类分步时重复遗漏少型问题分类方法处理外间接法处理
29排列组合分致误
简化问题表达方便解题时应具实际意义排列组合问题符号化数学化建立适模型应相关知识解决建立模型关键判断求问题排列问题组合问题元素组成没序性序性排列问题序性组合问题
30混淆项系数二项式系数致误
二项式(a+b)n展开式中通项Tr+1Crnanrbr指展开式第r+1项展开式中第123n项二项式系数分C0nC1nC2nCn1nC1nC2nC3nCnn项系数二项式系数数字数积
31循环结束判断准致误
控制循环结构计数变量累加变量变化规律循环结束条件解答类题目时首先弄清楚两变量变化规律次清楚循环结束条件条件输出求决定清楚满足条件时结束满足条件时结束
32件结构条件判断准致误
条件结构程序框图中判断条件分类逐级进行中没遗漏没重复解题时判断条件仔细辨清楚条件函数应关系条件中数值漏掉重复端点值
33复数概念清致误
复数a+bi(ab∈R)a做实部b做虚部仅b0时复数a+bi(ab∈R)实数ab≠0时复数za+bi做虚数a0b≠0时zbi做纯虚数解决复数概念类试题仔细区分概念差防止出错外i21实现实数虚数互化桥梁适时进行转化解题时极易丢掉出错
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1遗忘空集致误
空集非空集合真子集B∅时满足B⊆A解含参数集合问题时特注意参数某范围取值时集合空集种情况
2忽视集合元素三性致误
集合中元素具确定性序性互异性集合元素三性中互异性解题影响特带字母参数集合实际隐含着字母参数求
3混淆命题否定否命题
命题否定命题否命题两概念命题p否定否定命题作判断否命题pq形式命题言否定条件否定结
4充分条件必条件颠倒致误
两条件AB果A⇒B成立AB充分条件BA必条件果B⇒A成立AB必条件BA充分条件果A⇔BAB互充分必条件解题时容易出错颠倒充分性必性解决类问题时定根充分条件必条件概念作出准确判断
5非理解准致误
命题p∨q真⇔p真q真命题p∨q假⇔p假q假(概括真真)命题p∧q真⇔p真q真命题p∧q假⇔p假q假(概括假假)綈p真⇔p假綈p假⇔p真(概括真假)求参数取值范围题目非集合交补应起进行理解通集合运算求解
6函数单调区间理解准致误
研究函数问题时时时刻刻想函数图学会函数图分析问题寻找解决问题方法函数单调递增(减)区间切忌集指明区间该函数单调递增(减)区间
7判断函数奇偶性忽略定义域致误
判断函数奇偶性首先考虑函数定义域函数具备奇偶性必条件函数定义域关原点称果具备条件函数定非奇非偶函数
8函数零点定理致误
果函数yf(x)区间[ab]图条连续曲线f(a)f(b)<0函数yf(x)区间(ab)零点f(a)f(b)>0时否定函数yf(x)(ab)零点函数零点变号零点变号零点变号零点函数零点定理力解决函数零点问题时注意问题
9三角函数单调性判断致误
函数yAsin(ωx+φ)单调性ω>0时层函数uωx+φ单调递增该函数单调性ysin x单调性相完全函数ysin x单调区间解决ω<0时层函数uωx+φ单调递减时该函数单调性函数ysinx单调性相反函数ysinx单调性解决般根三角函数奇偶性层函数系数变正数加解决带绝值三角函数应该根图直观进行判断
10忽视零量致误
零量量中特殊量规定零量长度0方意零量意量线量中位置正实数中0位置样容易引起混淆稍微考虑会出错考生应予足够重视
11量夹角范围清致误
解题时全面考虑问题数学试题中隐含着容易考生忽视素解题时素考虑解题成功关键a·b<0时ab夹角定钝角注意θπ情况
12anSn关系清致误
数列问题中数列通项an前n项Sn间存列关系：anS1n1SnSn1n≥2关系意数列成立注意关系式分段n1n≥2时关系式具完全表现形式解题中常出错方关系式时牢牢记住分段特点
13数列定义性质理解错误
等差数列前n项公差零时关n常数项零二次函数般结数列{an}前n项Snan2+bn+c(abc∈R)数列{an}等差数列充条件c0等差数列中SmS2mSmS3mS2m(m∈N*)等差数列
14数列中值错误
数列问题中通项公式前n项公式关正整数n函数善函数观点认识理解数列问题数列通项an前n项Sn关系高考命题重点解题时注意n1n≥2分开讨统关正整数n二次函数中取值点根正整数距离二次函数称轴远定
15错位相减求项处理致误
错位相减求法适条件：数列等差数列等数列应项积组成求前n项基方法设式Sn式两端时等数列公式两式错位相减问题转化求等数列前n项前n1项求问题里容易出现问题错位相减剩余项处理
16等式性质应致误
等式基性质进行推理证时定准确特等式两端时时数式两等式相等式两端时n次方时定注意够样做条件果忽视等式性质成立前提条件会出现错误
17忽视基等式应条件致误
利基等式a+b≥2ab变式ab≤a+b22等求函数值时务必注意ab正数(ab非负)aba+b中应定值特注意等号成立条件形yax+bx(ab>0)函数应基等式求函数值时定注意axbx符号必时进行分类讨外注意变量x取值范围范围等号否取
18等式恒成立问题致误
解决等式恒成立问题常规求法：助相应函数单调性求解中方法数形结合法变量分离法元法通值产生结应注意恒成立存性问题区意x∈[ab]f(x)≤g(x)成立f(x)g(x)≤0恒成立问题存x∈[ab]f(x)≤g(x)成立存性问题f(x)min≤g(x)max应特注意两函数中值值关系
19忽视三视图中实虚线致误
三视图根正投影原理进行绘制严格长正高齐宽相等规画相邻两物体表面相交表面交线原分界线分界线视轮廓线实线画出见轮廓线虚线画出点容易疏忽
20面积体积计算转化灵活致误
面积体积计算需学生扎实基础知识重思想方法高考考查重题型熟练掌握种常思想方法(1)台锥思想：处理台体时常思想方法(2)割补法：求规图形面积体体积时常(3)等积变换法：充分利三棱锥意面作底面特点灵活求解三棱锥体积(4)截面法：尤关旋转体旋转体关组合问题常画出轴截面进行分析求解
21意推广面中结致误
面中概念性质推广空间中定成立例直线外点作条直线已知直线垂直垂直条直线两条直线行等性质空间中成立
22折叠展开问题认识清致误
折叠展开立体中常思想方法类问题注意折叠展开程中面图形空间图形中变量变量仅注意变没变注意位置关系变化
23点线面位置关系清致误
关空间点线面位置关系组合判断类试题高考全面考查考生空间位置关系判定性质掌握程度理想题型历受命题者青睐解决类问题基思路两：逐寻找反例作出否定判断逐进行逻辑证明作出肯定判断二结合长方体模型实际空间位置(课桌教室)作出判断注意定理应准确考虑问题全面细致
24忽视斜率存致误
解决两直线行相关问题时利l1∥l2⇔k1k2求解注意前提条件两直线重合斜率存果忽略k1k2存情况会导致错解类问题利结求解直线l1：A1x+B1y+C10l2：A2x+B2y+C20行必条件A1B2A2B10求出具体数值代入检验两条直线重合确定问题答案解决两直线垂直相关问题时类似情况利l1⊥l2⇔k1·k21时注意前提条件k1k2必须时存利直线l1：A1x+B1y+C10l2：A2x+B2y+C20垂直充条件A1A2+B1B20避免讨
25忽视零截距致误
解决关直线截距问题时应注意两点：求解时定忽略截距零种特殊情况二明确截距零直线写成截距式解决类问题时进行分类讨漏掉截距零时情况
26忽视圆锥曲线定义中条件致误
利椭圆双曲线定义解题时注意两种曲线定义形式限制条件双曲线定义中两点缺：绝值二2a<|F1F2|果满足第条件动点两定点距离差常数差绝值常数轨迹双曲线支
27误判直线圆锥曲线位置关系
定点直线双曲线位置关系问题基解决思路两：利元二次方程判式确定定注意利判式前提二次项系数零二次项系数零时直线双曲线渐线行(重合)直线双曲线交点二利数形结合思想画出图形根图形判断直线双曲线种位置关系直线圆锥曲线位置关系中抛物线双曲线特殊情况解题时注意忘记特殊性
28两计数原理清致误
分步加法计数原理分类法计数原理解决排列组合问题基原理理解分类加分步解决排列组合问题前提解题时分析计数象质特征形成程事件结果分类事件发生程分步然应两基原理解决较复杂问题分类加法计数原理分步法计数原理般先分类类中分步注意分类分步时重复遗漏少型问题分类方法处理外间接法处理
29排列组合分致误
简化问题表达方便解题时应具实际意义排列组合问题符号化数学化建立适模型应相关知识解决建立模型关键判断求问题排列问题组合问题元素组成没序性序性排列问题序性组合问题
30混淆项系数二项式系数致误
二项式(a+b)n展开式中通项Tr+1Crnanrbr指展开式第r+1项展开式中第123n项二项式系数分C0nC1nC2nCn1nC1nC2nC3nCnn项系数二项式系数数字数积
31循环结束判断准致误
控制循环结构计数变量累加变量变化规律循环结束条件解答类题目时首先弄清楚两变量变化规律次清楚循环结束条件条件输出求决定清楚满足条件时结束满足条件时结束
32件结构条件判断准致误
条件结构程序框图中判断条件分类逐级进行中没遗漏没重复解题时判断条件仔细辨清楚条件函数应关系条件中数值漏掉重复端点值
33复数概念清致误
复数a+bi(ab∈R)a做实部b做虚部仅b0时复数a+bi(ab∈R)实数ab≠0时复数za+bi做虚数a0b≠0时zbi做纯虚数解决复数概念类试题仔细区分概念差防止出错外i21实现实数虚数互化桥梁适时进行转化解题时极易丢掉出错
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