1.图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°点P射线BDCE交点.
(1)求证:BDCE
(2)AB2AD1△ADE绕点A旋转∠EAC90°时求PB长
2.图直角△ABC中∠BAC90°DBC连接AD作BF⊥AD分交ADEACF.
(1)图1BDBA求证:△ABE≌△DBE
(2)图2BD4DC取AB中点G连接CG交ADM求证:①GM2MC②AG2AF•AC.
3.图锐角三角形ABC中点DE分边ACABAG⊥BC点GAF⊥DE点F∠EAF∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC
(2)AD3AB5求值.
4.图点E正方形ABCD边BC延长线点连结DE顶点B作BF⊥DE垂足FBF分交ACH交CDG.
(1)求证:BGDE
(2)点GCD中点求值.
5.(1)图1正方形ABCD中点EF分BCCDAE⊥BF点M求证:AEBF
(2)图2 (1)中正方形ABCD改矩形ABCDAB2BC3AE⊥BF点M探究AEBF数量关系证明结.
6.图四边形ABCD中ABACADAC分∠BAD点PAC延长线点PD⊥AD.
(1)证明:∠BDC∠PDC
(2)ACBD相交点EAB1CE:CP2:3求AE长.
7.△ABC△DEF两全等等腰直角三角形∠BAC∠EDF90°△DEF顶点E△ABC斜边BC中点重合△DEF绕点E旋转旋转程中线段DE线段AB相交点P线段EF射线CA相交点Q.
(1)图①点Q线段ACAPAQ时求证:△BPE≌△CQE
(2)图②点Q线段CA延长线时求证:△BPE∽△CEQ求BP2CQ9时BC长.
8.图矩形ABCD中EAB边点EC分∠DEBFCE中点连接AFBF点E作EH∥BC分交AFCDGH两点.
(1)求证:DEDC
(2)求证:AF⊥BF
(3)AF•GF28时请直接写出CE长.
9.Rt△ABC中∠BAC90°点B直线MN∥ACDBC边点连接AD作DE⊥AD交MN点E连接AE.
(1)图1∠ABC45°时求证:ADDE
(2)图2∠ABC30°时线段ADDE数量关系?请说明理.
10.图1边长2正方形ABCD中EBA延长线点AEAB点P点D出发秒1单位长度D→C→B终点B运动直线EP交AD点F点F作直线FG⊥DE点G交AB点R.
(1)求证:AFAR
(2)设点P运动时间t
①求t值时四边形PRBC矩形?
②图2连接PB.请直接写出△PRB等腰三角形时t值.
11.图正方形ABCD角线ACBD相交点O延长CB点FCFCA连接AF∠ACF分线分交AFABBD点ENM连接EO.
(1)已知BD求正方形ABCD边长
(2)猜想线段EMCN数量关系加证明.
12.两块全等三角板图1摆放中∠A1CB1∠ACB90°∠A1∠A30°.
(1)图1中△A1B1C绕点C时针旋转45°图2点P1A1CAB交点点QA1B1BC交点求证:CP1CQ
(2)图2中AP1aCQ等少?
(3)图2中△A1B1C绕点C时针旋转△A2B2C(图3)点P2A2CAP1交点.旋转角少度时△AP1C∽△CP1P2?时线段CP1P1P2间存样数量关系?
.
13.Rt△ABCRt△DEF图(1)摆放(点CE重合)点BC(E)F条直线.已知:∠ACB∠EDF90°∠DEF45°AC8cmBC6cmEF10cm.图(2)△DEF图(1)位置出发1cms速度CB△ABC匀速移动△DEF移动时点P△ABC顶点A出发2cms速度AB点B匀速移动点P移动点B时点P停止移动△DEF停止移动.DEAC交点Q连接PQ设移动时间t(s).
(1)含t代数式表示线段APAQ长写出t取值范围
(2)连接PE设四边形APEQ面积y(cm2)试探究y值
(3)t值时△APQ等腰三角形.
14.△ABC∠A∠B∠C边分abc条直线DE边AC相交点D边AB相交点E.
(1)图①DE△ABC分成周长相等两部分AD+AE等少(abc表示)
(2)图②AC3AB5BC4.DE△ABC分成周长面积相等两部分求AD
(3)图③DE△ABC分成周长面积相等两部分DE∥BCabc满足什关系?
15.已知:图四边形ABCD正方形∠PAQ45°∠PAQ绕着正方形顶点A旋转正方形ABCD两外角∠EBC∠FDC分线分交点MN连接MN.
(1)求证:△ABM∽△NDA
(2)连接BD∠BAM度数少时四边形BMND矩形加证明.
16.图锐角△ABC中DE分ABBC中点FAC点∠AFE∠ADM∥EF交AC点M.
(1)点GBE∠BDG∠C求证:DG•CFDM•EG
(2)图中取CE点H∠CFH∠BBG1求EH长.
17.△ABC中ABAC点DEF分BCABAC∠EDF∠B.
(1)图1求证:DE•CDDF•BE
(2)DBC中点图2连接EF.
①求证:ED分∠BEF
②四边形AEDF菱形求∠BAC度数值.
18.图△ABC 中点PAC边点点P作BC行直线PQ交AB点Q点D线段 BC联接AD交线段PQ点E点GBC延长线∠ACG分线交直线PQ点F.
(1)求证:PCPE
(2)P边AC中点时求证:四边形AECF矩形.
19.图已知△ABC中ACBC点DEF分线段ACBCAD中点BFED延长线交点G连接GC.
(1)求证:ABGD
(2)图2CGEG时求值.
20.图△ABC中DE分ABAC点线段BECD相交点O∠DCB∠EBC∠A.
(1)求证:△BOD∽△BAE
(2)求证:BDCE
(3)MN分BECE中点MN直线交ABP交ACQ线段APAQ相等?什?
21.图矩形ABCD矩形PEFG中AB8BC6PE2PG4.PEAC交点MEFAC交点N动点P点A出发AB秒1单位长速度点B匀速运动伴点P运动矩形PEFG射线AB滑动动点K点P出发折线PE﹣﹣EF秒1单位长速度匀速运动.点PK时开始运动点K达点F时停止运动点P停止.设点PK运动时间t秒(t>0).
(1)t1时KE EN
(2)t值时△APM面积△MNE面积相等?
(3)点K达点N时求出t值
(4)t值时△PKB直角三角形?
22.图(1)△ABC中ADBC边中线A点作AE∥BCD点作DE∥AB交点E连接CE.
(1)求证:四边形ADCE行四边形.
(2)连接BEAC分BEDE交点FG图(2)AC6求FG长.
23.已知:正方形ABCD中点EF分CBCD延长线点BEDF联结AEAFDEDE交AB点M.
(1)图1EAF直线时求证:点MED中点
(2)图2AF∥ED求证:AM2AB•BM.
24.已知图1点DE分ABAC.
(1)求证:DE∥BC.
(2)已知图2△ABC中点D边AC意点连结BD取BD中点E连结CE延长CE交边AB点F求证:.
(3)(2)条件ABACAFCD求值.
25.已知△ABCACBC点EF直线AB∠ECF∠A.
(1)图1点EFAB时求证:AC2AF•BE
(2)图2点EFAB延长线∠A60°AB4BE3求BF长.
26.图正方形ABCD∠EAF45°.交BCCDEF交BDHG.
(1)求证:AD2BG•DH
(2)求证:CEDG
(3)求证:EFHG.
27.图C线段BD动点BD分作BD垂线ABBCDEDB连接ADACBEB作AD垂线垂足F连接CEEF.
(1)求证:AC•DFBF•BD
(2)点C运动程中∠CFE度数保持变求出度数
(3)点C运动什位置时CE∥BF?说明理.
28.图△ABC中点D边AB(AB重合)DE∥BC交AC点E△ADE直线DE翻折△A′DE直线DA′EA′分交直线BC点MN.
(1)求证:DBDM.
(2)2DE6求线段MN长.
(3)n(n≠1)DEa线段MN长 (含n代数式表示).
29.图已知四边形ABCD四边形DEFG正方形点E线段DC点ADG直线AD3DE1连接ACCGAE延长AE交OG点H.
(1)求证:∠DAE∠DCG.
(2)求线段HE长.
30.图△ABC中点EF分边ABACBFCE相交点P∠1∠2∠A.
(1)图1ABAC求证:BECF
(2)图2AB≠AC
①(1)中结否成立?请出判断说明理
②求证:.
31.图1锐角△ABC中DE分ABBC中点点FAC满足∠AFE∠ADM∥EF交AC点M.
(1)证明:DMDA
(2)点GBE∠BDG∠C图2求证:△DEG∽△ECF
(3)图2中取CE点H∠CFH∠BBG5求EH长.
32.图正方形ABCD中边长12DE⊥DC交AB点EDF分∠EDC交BC点F连接EF.
(1)求证:EFCF
(2)时求EF长.
33.图已知△ABC中P边AB点连接CPMCP中点连接BM延长交AC点DNAP中点连接MN.∠ACP∠ABD.
(1)求证:AC•MNBN•AP
(2)AB3AC2求AP长.
34.图已知ACEC分四边形ABCDEFCG角线点E△ABC∠CAE+∠CBE90°四边形ABCDEFCG均正方形时连接BF.
(1)求证:△CAE∽△CBF
(2)BE1AE2求CE长.
35.图①矩形ABCD中AB2BC5BP1∠MPN90°∠MPN绕点PPB处开始时针方旋转PM交边AB(AD)点EPN交边AD(CD)点FPN旋转PC处时∠MPN旋转停止.
(1)特殊情形:图②发现PM点A时PN恰巧点D时△ABP △PCD(填≌~)
(2)类探究:图③旋转程中值否定值?请求出该定值请说明理.
36.图点M△ABC点点M分作直线行△ABC边形成三三角形△1△2△3(图中阴影部分)面积分1425.△ABC面积 .
37.图△ABC中∠ACB90°AC5BC12CO⊥AB点OD线段OB点DE2ED∥AC(∠ADE<90°)连接BECD.设BECD中点分PQ.
(1)求AO长
(2)求PQ长
(3)设PQAB交点M请直接写出|PM﹣MQ|值.
38.尤秀学遇样问题:图1示已知AFBE△ABC中线AF⊥BE垂足P设BCaACbABc.
求证:a2+b25c2
该学仔细分析解题思路:
先连接EF利EF△ABC中位线△EPF∽△BPA设PFmPEnmnPAPB分表示出Rt△APERt△BPF中利勾股定理计算消mn证
(1)请根解题思路帮尤秀学写出证明程.
(2)利题中结解答列问题:
边长3菱形ABCD中O角线ACBD交点EF分线段AODO中点连接BECF延长交点MBMCM分交AD点GH图2示求MG2+MH2值.
39.图△ABC中点DE分边ABAC∠AED∠B射线AG分交线段DEBC点FG.
(1)求证:△ADF∽△ACG
(2)求值.
40.图四边形中ABCD中EF分ABCD中点P角线AC延长线意点PF交ADMPE交BCNEF交MNK.
求证:K线段MN中点.
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档