基杂合遗传算法Portfolio整数规划模型*基金项目：国家然科学基金（79700016）
安龙 李露凌 刘毅
（1天津学理学院 天津300072 2中国十三冶天津公司 天津300301）
摘 文根中国目前证券交易求提出组合投资整数规划模型研究提出种遗传算法中融入神网络杂合遗传算法机结合遗传算法全局优神网络极值点附快速搜索特点实例表明种杂合遗传算法效
关键字 组合投资 整数规划 遗传算法 神网络
1引言
美国著名济学家诺贝尔奖获者Markowitz关投资组合理提出均值方差模型构成现代证券理基础许学者模型进行研究改进取进步文结合中国证券市场实际情况提出Portfolio整数规划模型类问题研究中工神网络遗传算法重方法优点缺点工神网络种梯度算法复杂非线形问题容易陷入局部优遗传算法种仿生优化算法概率全局收敛阶段身算法特点具定稳定性搜索效率降低
文提出两者结合起取长补短避免陷入局部优优点附快速达优结合实例证明效性
2模型建立
Markowitz组合投资模型数学模型(P1)表示：
min F（X）
st
里n表示风险证券数量表示第i种证券投资例第i种证券期收益表示第i种第j种证券期收益协方差
模型核心证券期收益率表示证券收益证券收益方差表示风险模型研究目：选择投资组合收益定条件风险风险定条件收益需注意
Markowitz组合投资理前提条件
1) 允许买空卖空
2）股票份额限分割
中国目前证券市场允许样进行证券交易模型做改进进行讨考虑问题：
1）股票允许整手（100股）购买定总投资额通常会剩余资金出现部分作足量资金予投资存入银行作风险投资文考虑风险投资存情况采第种处理方法
2）限制买空求种股票投资股数非负
综述投资组合模型改进模型（P3）：
max F(X)
st
中表示第i种证券期收益表示第i种证券第j种证券期收益协方差第i种证券投资手数第i种证券购买时价格y投资总额F接受风险损失中分样均值样协方差估计
里引入投资手数量X（ … ） 收益量R（… ）价格量P（… ） 协方差矩阵
模型简记 max F（X）XP’R’
st (XVX’) ≤F
XP’≤Y
X(i)≥0 X(i)∈I i123…n
显然典型整数规划解决整数规划问题枚举发割面法分支定界法等股票种类时述种方法解决非常困难许遗传算法工神网络进行研究优缺点里两者融合杂合遗传算法进行研究
3 算法
31算法引入
遗传算法（Genetic Algorithm简称GA）种仿生优化算法二十世纪六七十年代开创许断改进完善理应发展作种机优化搜索方法遗传算法鲜明特点行性通性全局优化性操作性正具述特点遗传算法已成非常优化算法许领域广泛应GA缺点收敛定程度时候通交叉变异操作产生更高适应值体概率降低具定稳定性
神网络（简称NN）模拟脑智优化算法50年曲折发展日渐成智化流方质种梯度算法复杂问题峰性非凸性容易陷入局部优化方面网络结构权重验出导致效率降低
文拟采两者融合杂合遗传算法遗传算法基础选择杂交变异操作基础加入HNNS学（离散Hopfield神网络系统）样方面保证算法全局优性方面提供更加样化体加快收敛速度提高算法效率具体作法选择操作时利轮盘赌选择部分代染色体BP操作适应值较染色体进行运算产生部分代染色体交叉变异操作般遗传算法
32算法设计
1)编码搜索空间确定编码搜索空间确定文采整数量表示染色体量元素表示应股票投资股数搜索空间根投资总量确定整量空间
2)初始化定义整数 popsize作代染色体数搜索空间机产生popsize初始染色体行化般说理性投资者说手里资金越少表示投资资金越投资收益会增加理性投资者说手里足量资金越少越风险说投资越分散越少风险越文根思想进行行化具体方法：满足条件染色体根股价高低序逐渐减少投资数直行
3)评价函数倍率函数文中评价函数基目标函数值排名相隶属度 作染色体适应值evel()染色体选择性适应值成正例采轮盘赌机选择染色体BP操作中倍率函数模型目标函数准
4)选择文采基非线形排名选择策略选择程旋转轮盘赌popsizen次次选择染色体选择程：
STEP1 染色体计算累积概率
i12…popsize
STEP2 产生机实数r∈[0 ]
STEP3 ≤r≤选择第i染色体
STEP4 重复第23步popsizen次popsizen染色体
1） HNNS学步方法选择n适应值较高染色体i12…n作状态量然染色体进行学学算法：
PL1 分取初始状态
PL2 果第t代染色体i12…n已知t+1代染色体
学算子
第j分量
k12…m
里m样观察次数第k次观察第j种证券收益率第k次观察收益率量染色体学定次数n染色体作代非整量进行四舍五入取整行化
2） 交叉文采单点交叉首先设定参数交叉概率确定交叉操作父代i1popsize重复程：[01]中产生机数rr≤选择染色体 父代选择父代表示 …然进行配（）( )…[1n]中产生机整数c染色体第c位进行交换新染体果染色体行解进行行化方法初始化程行化方法
7）变异首先设定参数变异概率类似交叉程中选择父代程i1popsize重复程：[01]中产生机数rr≤选择染色体父代选择父代表示 …然面方法进行变异操作：搜索空间中产生机变异方d令+Md果+Md行置M[0M]中机整数直行止中M足够正整数果定迭代次数行解置M0
通选择BP操作交叉变异生成新代染色体通述三种方法生成更新染色体定进化代数G进行G次选择BP操作交叉变异操作然中找出优解
综述解决组合投资选择问题遗传算法：
STEP 0 输入参数popsize G Y
STEP 1 搜索空间中机产生popsize染色体进行行化
STEP 2 通交叉变异操作更新染色体
STEP 3 计算染色体适应值采轮盘赌BP操作选择代染色体
STEP 4 重复STEP2STEP3G次
STEP 5 记录染色体作问题优解
4 实例
文考虑海证券市场十种具代表性股票进行组合投资2000年中17周周收益率作实际收益率数摘证券市场周刊具体数见表1股票价格
表1 海证券市场十种具代表性股票2000年十七周周收益率（ ）
股票代码
600104
600001
600009
6000054
600000
600057
600085
600690
600095
600100
周
收
益
率
1
1171
1017
694
532
869
181
742
2446
1419
992
2
801
874
910
548
1040
924
367
961
1108
797
3
132
451
117
098
029
708
1295
441
556
1136
4
590
226
105
371
317
503
508
418
1035
2300
5
550
154
01
489
032
853
1963
025
693
1567
6
306
273
47
115
569
100
646
2198
355
586
7
307
189
514
445
297
055
711
1139
252
267
8
136
213
010
072
184
086
211
092
211
224
9
432
1474
089
099
084
266
053
023
261
211
10
929
084
358
153
178
023
116
553
022
283
11
029
067
198
051
025
283
423
159
328
123
12
638
022
183
074
046
009
1004
09
021
801
13
295
332
231
337
451
523
340
394
547
654
14
173
118
061
311
088
019
556
152
187
732
15
316
133
113
032
083
152
527
328
414
804
16
077
039
020
081
079
141
101
252
381
361
17
086
158
000
634
009
102
238
235
000
039
表2 2000年11月3日收盘价
股票代码
600104
600001
600009
600054
600000
600057
600085
600690
600095
600100
价 格
678
781
990
1456
1576
1876
2078
2335
2789
4786
表3 计算结果
F3000
F3500
F4000
F4500
P2
P3
P2
P3
P2
P3
P2
P3
600104
00954
20
00990
32
01658
112
01483
147
600001
01079
106
01397
150
01229
75
01378
106
600009
0532
236
00680
0
00353
0
00125
4
600054
04809
170
02474
125
01590
96
01174
18
600000
00086
0
00110
0
00213
0
00258
0
600057
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0
00073
0
00250
0
00030
0
600085
02254
87
02921
87
03037
125
03159
110
600690
00185
4
00844
87
01062
98
01981
116
600095
00031
0
00121
5
00095
1
00252
0
600100
00045
0
00390
8
00810
20
00160
0
Returns
0103
9600
0136
13800
00152
15310
00172
18400
risk
00300
3000
00350
3500
00400
4000
00450
4500
（指手价格）2000年11月3日收盘价准见表2设定交叉概率08变异概率01投资总额 Y1000000代染色体数量popsize100进化代数G500HNNS学次数50次计算结果见表
3
表3表明方法结果传统模型结果接约束条件模型允许足量资金存结果传统模型结果偏差
验证结果采连续方式选择然取整结果普通遗传算法进化相代数结果
5 结
通实例杂合遗传算法应整数组合投资问题效效应目前中国证券市场解决整数规划问题种效方法 相枚举法割面法分支定界法言更具操作性纯粹遗传算法神网络效率更高
外文模型未考虑交易费风险投资存情况问题笔者作进步研究
参考文献
1 Markowitz H Portfolio selection Journal of Finance 195277791
2 马仲蕃线性整数规划数学基础科学出版社1998
3 Goldberg DE Genetic Algorithms in search optimization and learning [M] New Nork AddisonWesley 19891—83
4 Holland JH Adaption in natural and artificial system Ann Arbor University of Michigan Press1975
5 Michalewicz Z Genetic Algorithms + data structure evolution programs New YorkSpringer1994
6 Mitsuo G Runwei C Genetic algorithms and engineering design Wiley New York 1997
7 焦李成神网络系统理西安电子科技学出版社1990
8 Hawley DJohnson Dreaina D Artificial Neural Systems A New Tool For Financial Decision Making[J]Financial Analysis Journal199046(1)63—72
9 Yusen XiaBaoding LiuShouyang WangKKLaiA model for portfolio selection with order of expected returnsComputer & Operation Research 27(2000)409—422
A Integer Project Model for Portfolio Selection Based on Hybrid Genetic Algorithms
Xianglong An Luling Li Zeyi liu
(1Science school Tianjin University Tianjin 300072 2China 13th Metallurgical Construction Corporation Tianjin Branch Tianjin 300301)
Abstract This paper propose a integral project model for portfolio selection according to the situation of Chinese stock market and demand of stock transaction To study the model we design a hybrid genetic algorithm adding neural network into genetic algorithm The new algorithm combines the global optimality of genetic algorithm and the forte of searching quickly of neural network near the optimal solution The algorithm is proved to be more effective with an example
Keywords Portfolio Integral project Genetic algorithm Neural network
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安龙 李露凌 刘毅
（1天津学理学院 天津300072 2中国十三冶天津公司 天津300301）
摘 文根中国目前证券交易求提出组合投资整数规划模型研究提出种遗传算法中融入神网络杂合遗传算法机结合遗传算法全局优神网络极值点附快速搜索特点实例表明种杂合遗传算法效
关键字 组合投资 整数规划 遗传算法 神网络
1引言
美国著名济学家诺贝尔奖获者Markowitz关投资组合理提出均值方差模型构成现代证券理基础许学者模型进行研究改进取进步文结合中国证券市场实际情况提出Portfolio整数规划模型类问题研究中工神网络遗传算法重方法优点缺点工神网络种梯度算法复杂非线形问题容易陷入局部优遗传算法种仿生优化算法概率全局收敛阶段身算法特点具定稳定性搜索效率降低
文提出两者结合起取长补短避免陷入局部优优点附快速达优结合实例证明效性
2模型建立
Markowitz组合投资模型数学模型(P1)表示：
min F（X）
st
里n表示风险证券数量表示第i种证券投资例第i种证券期收益表示第i种第j种证券期收益协方差
模型核心证券期收益率表示证券收益证券收益方差表示风险模型研究目：选择投资组合收益定条件风险风险定条件收益需注意
Markowitz组合投资理前提条件
1) 允许买空卖空
2）股票份额限分割
中国目前证券市场允许样进行证券交易模型做改进进行讨考虑问题：
1）股票允许整手（100股）购买定总投资额通常会剩余资金出现部分作足量资金予投资存入银行作风险投资文考虑风险投资存情况采第种处理方法
2）限制买空求种股票投资股数非负
综述投资组合模型改进模型（P3）：
max F(X)
st
中表示第i种证券期收益表示第i种证券第j种证券期收益协方差第i种证券投资手数第i种证券购买时价格y投资总额F接受风险损失中分样均值样协方差估计
里引入投资手数量X（ … ） 收益量R（… ）价格量P（… ） 协方差矩阵
模型简记 max F（X）XP’R’
st (XVX’) ≤F
XP’≤Y
X(i)≥0 X(i)∈I i123…n
显然典型整数规划解决整数规划问题枚举发割面法分支定界法等股票种类时述种方法解决非常困难许遗传算法工神网络进行研究优缺点里两者融合杂合遗传算法进行研究
3 算法
31算法引入
遗传算法（Genetic Algorithm简称GA）种仿生优化算法二十世纪六七十年代开创许断改进完善理应发展作种机优化搜索方法遗传算法鲜明特点行性通性全局优化性操作性正具述特点遗传算法已成非常优化算法许领域广泛应GA缺点收敛定程度时候通交叉变异操作产生更高适应值体概率降低具定稳定性
神网络（简称NN）模拟脑智优化算法50年曲折发展日渐成智化流方质种梯度算法复杂问题峰性非凸性容易陷入局部优化方面网络结构权重验出导致效率降低
文拟采两者融合杂合遗传算法遗传算法基础选择杂交变异操作基础加入HNNS学（离散Hopfield神网络系统）样方面保证算法全局优性方面提供更加样化体加快收敛速度提高算法效率具体作法选择操作时利轮盘赌选择部分代染色体BP操作适应值较染色体进行运算产生部分代染色体交叉变异操作般遗传算法
32算法设计
1)编码搜索空间确定编码搜索空间确定文采整数量表示染色体量元素表示应股票投资股数搜索空间根投资总量确定整量空间
2)初始化定义整数 popsize作代染色体数搜索空间机产生popsize初始染色体行化般说理性投资者说手里资金越少表示投资资金越投资收益会增加理性投资者说手里足量资金越少越风险说投资越分散越少风险越文根思想进行行化具体方法：满足条件染色体根股价高低序逐渐减少投资数直行
3)评价函数倍率函数文中评价函数基目标函数值排名相隶属度 作染色体适应值evel()染色体选择性适应值成正例采轮盘赌机选择染色体BP操作中倍率函数模型目标函数准
4)选择文采基非线形排名选择策略选择程旋转轮盘赌popsizen次次选择染色体选择程：
STEP1 染色体计算累积概率
i12…popsize
STEP2 产生机实数r∈[0 ]
STEP3 ≤r≤选择第i染色体
STEP4 重复第23步popsizen次popsizen染色体
1） HNNS学步方法选择n适应值较高染色体i12…n作状态量然染色体进行学学算法：
PL1 分取初始状态
PL2 果第t代染色体i12…n已知t+1代染色体
学算子
第j分量
k12…m
里m样观察次数第k次观察第j种证券收益率第k次观察收益率量染色体学定次数n染色体作代非整量进行四舍五入取整行化
2） 交叉文采单点交叉首先设定参数交叉概率确定交叉操作父代i1popsize重复程：[01]中产生机数rr≤选择染色体 父代选择父代表示 …然进行配（）( )…[1n]中产生机整数c染色体第c位进行交换新染体果染色体行解进行行化方法初始化程行化方法
7）变异首先设定参数变异概率类似交叉程中选择父代程i1popsize重复程：[01]中产生机数rr≤选择染色体父代选择父代表示 …然面方法进行变异操作：搜索空间中产生机变异方d令+Md果+Md行置M[0M]中机整数直行止中M足够正整数果定迭代次数行解置M0
通选择BP操作交叉变异生成新代染色体通述三种方法生成更新染色体定进化代数G进行G次选择BP操作交叉变异操作然中找出优解
综述解决组合投资选择问题遗传算法：
STEP 0 输入参数popsize G Y
STEP 1 搜索空间中机产生popsize染色体进行行化
STEP 2 通交叉变异操作更新染色体
STEP 3 计算染色体适应值采轮盘赌BP操作选择代染色体
STEP 4 重复STEP2STEP3G次
STEP 5 记录染色体作问题优解
4 实例
文考虑海证券市场十种具代表性股票进行组合投资2000年中17周周收益率作实际收益率数摘证券市场周刊具体数见表1股票价格
表1 海证券市场十种具代表性股票2000年十七周周收益率（ ）
股票代码
600104
600001
600009
6000054
600000
600057
600085
600690
600095
600100
周
收
益
率
1
1171
1017
694
532
869
181
742
2446
1419
992
2
801
874
910
548
1040
924
367
961
1108
797
3
132
451
117
098
029
708
1295
441
556
1136
4
590
226
105
371
317
503
508
418
1035
2300
5
550
154
01
489
032
853
1963
025
693
1567
6
306
273
47
115
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100
646
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355
586
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307
189
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136
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072
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092
211
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432
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099
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211
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029
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051
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283
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12
638
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1004
09
021
801
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231
337
451
523
340
394
547
654
14
173
118
061
311
088
019
556
152
187
732
15
316
133
113
032
083
152
527
328
414
804
16
077
039
020
081
079
141
101
252
381
361
17
086
158
000
634
009
102
238
235
000
039
表2 2000年11月3日收盘价
股票代码
600104
600001
600009
600054
600000
600057
600085
600690
600095
600100
价 格
678
781
990
1456
1576
1876
2078
2335
2789
4786
表3 计算结果
F3000
F3500
F4000
F4500
P2
P3
P2
P3
P2
P3
P2
P3
600104
00954
20
00990
32
01658
112
01483
147
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01079
106
01397
150
01229
75
01378
106
600009
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236
00680
0
00353
0
00125
4
600054
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170
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125
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96
01174
18
600000
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0
00110
0
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0
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00250
0
00030
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02254
87
02921
87
03037
125
03159
110
600690
00185
4
00844
87
01062
98
01981
116
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0
00121
5
00095
1
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0
600100
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8
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20
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0
Returns
0103
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0136
13800
00152
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risk
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3000
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3500
00400
4000
00450
4500
（指手价格）2000年11月3日收盘价准见表2设定交叉概率08变异概率01投资总额 Y1000000代染色体数量popsize100进化代数G500HNNS学次数50次计算结果见表
3
表3表明方法结果传统模型结果接约束条件模型允许足量资金存结果传统模型结果偏差
验证结果采连续方式选择然取整结果普通遗传算法进化相代数结果
5 结
通实例杂合遗传算法应整数组合投资问题效效应目前中国证券市场解决整数规划问题种效方法 相枚举法割面法分支定界法言更具操作性纯粹遗传算法神网络效率更高
外文模型未考虑交易费风险投资存情况问题笔者作进步研究
参考文献
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A Integer Project Model for Portfolio Selection Based on Hybrid Genetic Algorithms
Xianglong An Luling Li Zeyi liu
(1Science school Tianjin University Tianjin 300072 2China 13th Metallurgical Construction Corporation Tianjin Branch Tianjin 300301)
Abstract This paper propose a integral project model for portfolio selection according to the situation of Chinese stock market and demand of stock transaction To study the model we design a hybrid genetic algorithm adding neural network into genetic algorithm The new algorithm combines the global optimality of genetic algorithm and the forte of searching quickly of neural network near the optimal solution The algorithm is proved to be more effective with an example
Keywords Portfolio Integral project Genetic algorithm Neural network
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