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2 0192020 学年度第学期期末试卷
高二（文）数学
亲爱学务必答案写答题卡写试卷效祝考出成绩
选择题（题 12 题 60 分）
1
已知集合


h

ሼ െ ሼ 1െǡെ1െh

h A
ǡh
B
ǡെ1h
C
ሼ 1െǡെ1h
D
ሼ െ ሼ 1െǡെ1h

已知数列
h
等差数列
1

1ǡ

h A 8 B 10 C 12 D 14



中角 ABC 边分 abc
ǡ





݅݅
hA
1

B


C


D

4
4
等差数列
h
中
1 1

ሼ 1

ሼ 1

4 1
成等数列
hA 7 B 8 C 9 D 10

设



1






h
条件
A 充分必 B 必充分
C 充 D 充分必

已知二元次等式组
ሼ ǡെ
ሼ ǡ
ሼ ǡ
表示面区域 D命题 p：点
hǡെ1
区
域 D 命题 q：点
h1െ1
区域 D ．列命题中真命题
hA

B
h
￢

C
h
￢

D
h
￢
h
￢

7
等数列
h
项均正数
47 1

log1 log
log1ǡ h A 12 B 10 C 8 D

已知圆 C：




ሼ 1ǡ 1 ǡ
双曲线




ሼ




1h ǡെ ǡ
渐线相切
该双曲线离心率
hA

B


C


D

9
设点 A 坐标
h1െ 1
点 P 抛物线



移动P 直线
ሼ 1
距离
d
湴
值
hA 1 B 2 C 3 D 4第

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页
1ǡ


中


1


外接圆面积
h A
1
B

C
1
D
4
11
已知椭圆
x








1h ǡ
左顶点 A顶点 B右焦点 F

9ǡ

椭圆 C 离心
hA
ሼ1

B
ሼ1

C
1
4
D
1
4
1
已知等数列
h
前 n 项
⋅ 4
ሼ1

1
4 ሼ 1h ǡെ ǡ

1




值
h A
1
9
B
1

C


D
4
二填空题（题 4 题 20 分）
1
等式
1 ሼ
7
ሼ1 ǡ
解集______．
14
面直角坐标系 xOy 中已知

顶点
h ሼ 4െǡ

h4െǡ
顶点 B 椭圆





9 1

sinsin
sin
______．
1
已知
1


分双曲线





ሼ




1h ǡെ ǡ
左右焦点点 P
1直径圆 C 第象限交点线段
湴1
中点 Q C 渐线
C 两条渐线方程__________．
1
已知数列
h
通项公式
lg h
表示超 x 整数



数列
h前 n 项存


满足

k 值________．
三解答题（题 6 题 70 分）
17
(10 分)已知命题 p：




ǡ
命题 q：
ሼ െ ሼ
1




ሼ
1 ǡ
．
h1
命题 p 真命题求实数 a 取值范围
h
命题 q 真命题求实数 a 取值范围．第

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4
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1
(12 分)设数列
h
满足
4 h 1h


．
h1
求数列
h
通项公式
h
数列

1
h1 h
前 n 项

求

．
19
(12 分)

中角 ABC 边分 abc
hെ1


hെ ݅ ሼ


h1
求角 B
h


求

值．
ǡ
(12 分)某企业生产甲乙两种产品已知生产吨甲产品 A 原料 3 吨B 原
料 2 吨生产吨乙产品 A 原料 1 吨B 原料 3 吨销售吨甲产品获利
润 5 万元吨乙产品获利润 3 万元该企业生产周期消耗 A 原料
超 13 吨B 原料超 18 吨
h1
列出甲乙两种产品满足关系式画出相应面区域
h
生产周期该企业生产甲乙两种产品少吨时获利润
利润少？
h
线性规划求解画出规范图形具体解答程
第
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21 (12 分)面直角坐标系 xOy 中已知椭圆










1h ǡ
点
湴hെ1

离心率



．
h1
求椭圆 C 方程
h
直线 l 方程

1

直线 l 椭圆 C 交 AB 两点求
湴
面积
值．
22 (12 分)已知定点
hെǡ
定直线 l：

1

动点 P 点 F 距离直线 l 距
离 2 倍．设点 P 轨迹 E．
h
Ⅰ

求轨迹 E 方程
h
Ⅱ

轨迹 E 求点
1

1
直线 l：
4 ሼ ሼ 1 ǡ
距离求出
值．第
1
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答案解析
答案
1 C 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B
8 C 9 C 10 D 11 A 12 D
13
ul
1
u
14

15
t u16 108
17 解：
1〳
命题 p：
u

u

tu
真命题
ⷈt t

1
解
t


实数 a 取值范围


〳
命题 q：
u
1


u

tu 1 t
真命题
t t
u

1
u t u
1
u

u 1
单调递增
u 1
1

单调递减


u t 1
时a 取值


u t
时
t t
1


u t
1

时
t t




实数 a 取值范围：

1
18 解：
1〳

t 1〳


时
1 t 1〳


t t 1 t 1〳 1〳 t

t t




t 1
时
t1 t
1

满足
t t



t t


．
〳

1〳
知
1
1〳t t

1〳 t
1

1
1 〳


t 1
1
〳
1

1
〳
1

1
〳
1

1
1 〳 t 1
1
1 〳 t

1
．
19 解：
1〳



t 〳 t ൌ


t t cos 〳 t tt


t t tt
．

t

t t

〳


t



〳

t
时正弦定理
t
t t

tൌ t

t t


t t t

t tൌ


t t t tൌ t t t

〳第

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8
页
t t 〳 t sin 〳
中
t t





〳〳


t


时
t
值

．
20 解：设该企业生产甲产品 x 吨乙产品 y 吨该企业获利润
t u

满足条件约束条件 u

u 1
u 18

满足约束条件行域图示：
t u
化
t

u
1

移直线
t

u

图知直线
〳
时 z 取值
联立
u t 1
u t 18

解
u t
t


值
t t
万元
〳
．
21 解：
1〳
椭圆 C：
u

t






t 1t 〳
点
1〳
离心率
t


．
：
t

1
t


t 1

t t


解
t t

t

t

椭圆方程：
u

8


t 1
．
〳
直线方程
t
1
u

u11〳

u〳

联立方程组
t
1
u
u

8


t 1
整理：
u

u

t

u1 u t

u1u t



直线椭圆两交点
t





：


利弦长公式：
ll t 1
1





t

〳

点线距离公式 P l 距离
t
ll

．
t 1
ll t 1


〳 ll
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8
页
t



〳




〳
t
．
仅


t

t
时取值值 2．
22 解：

Ⅰ
〳
设
u〳

u 〳



t lu
1
l
化简
u




t 1
．

轨迹 E 方程
u




t 1
．

Ⅱ
〳
设直线 m：
u t
双曲线 E 相切
联立
u t
u



t

u

8u

1 t


t

1

1〳 t
解
t

易知切线 m：
u t
直线 l：
u 1 t
距离

t
时解方程
u

1u 1 t

u1 t u t


u t
时
t


切点
1〳
求
时值
t
l1l
t

1 第

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8
页
解析
1 分析
题考查集合交集运算基础题．
根元二次等式求出集合 A求交集．
解答
解：题
t ulu

t ul u


t 11

t 11
．
选 C．
2 分析题考查等差数列通项公式考查推理力计算力属基础
题．
利等差数列通项公式出．
解答解：设等差数列
t
公差 d
t1 t

t t t 1

t 1
解
t
．

t t t 1
．
选 C．
3 解：
t

t

t


ttൌ t sin

t



选：D．
已知利正弦定理求解．
题考查正弦定理解三角形中应属基础题．
4 解：设等差数列
t
公差 d

t1 t 1

t t1

t t1

t t1
成等数列

t t1〳

t t t1〳t t1〳

〳

t 〳

解
t

t


t
时满足
t t1

t t1

t t1
成等数列
t
．
t t t1 t 1 t h
．
选：C．
设等差数列
t
公差 d
t1 t 1

t t1

t t1

t t1
成等数列列式求
公差
t
求．
题考查等差数列通项公式考查等数列性质检查计算题．
5 解：
t

t
1

反成立例：
t


．


t
1


t


必充分条件．
选：B．
t

t
1

反成立例：
t


判断出关系．
题考查简易逻辑判定方法三角函数求值考查推理力计算力属基
础题．
6 解：点
1〳
代入等式
u
成立命题 p 假命题
点
11〳
代入等式组
u
u
u
成立命题 q 真命题．



￢
〳


￢
〳
￢
〳
假命题

￢
〳
真命题．
选：C．
两点坐标分代入等式组判断 p q 真假复合命题真假判断答案．
题考查简单线性规划考查复合命题真假判断基础题．第

页
8
页
7 分析
题考查等数列性质解题关键灵活利等中项性质数运
算属基础题．
先根等中项性质知
tt t tt
进根
tt tt t 18
求
tt
值
根等数列性质求
logt1 logt logt1 t logtt〳

答案．
解答
解：等数列性质
tt t tt

tt tt t tt t 18

tt t h

logt1 logt logt
10
​
t logtt〳

t hh t 1
．
选 B．
8 解：双曲线
u

t






t 1
渐线方程
u t t

圆 C：
u



1 1 t
化标准方程：
u

〳

t

圆心
ൌ〳
直线
u t t
距离
t


ltl
t t
t
t

解

t t



双曲线离心率
t


．
选：C．
双曲线标准方程写出渐线方程利圆心切线距离
t
列方程求出离心
率
t

t
值．
题考查圆双曲线标准方程应问题基础题．
9 解：抛物线


t 8u
准进行方程
u t
焦
点
〳

P 直线
u t 1
距离 d P 直线
u t
距离
1


ll
值
1〳 ll 1

值
抛物线定义
ll t 1


1〳 ll 1
值
ll ll 1
值
APF 三点线时
ll ll 1
取
值
ll 1 t 1 〳

1 〳

1 t
1 t
．
选：C．
求抛物线准线方程焦点题意
ll
值
1〳 ll 1

值抛物线定义
ll ll 1
值运三点线取值
求值．
题考查抛物线定义方程性质注意运转化思想定义法三点线取值
性质考查运算力属基础题．
10 分析
题考查利正弦定理求三角形外接圆直径应问题基础题目．第

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8
页
根正弦定理求出
ⷈ ൌ
外接圆半径 R写出外接圆面积．
解答
解：
ⷈ ൌ
中
t 1ൌ t

正弦定理
外接圆半径
t


ⷈ ൌ
外接圆面积：
t

t

t
．
选 D．
11 分析
题考查椭圆标准方程性质利勾股定理求解考查推理力计算
力属中档题．
题意角度垂直关系斜率积
1
abc 式子结合椭圆中
t

t





t

t
e 方程解．
解答
解：
t

t h



t 1

t

t 1

t t



t t



t t 1

t

1 t

1

解
t
1

．
选 A．
12 分析
题考查等数列性质利 1 代换配凑基等式条件考查考生
逻辑思维力属基础题．
数列
t
等数列结合等数列性质
t t
然进行代换利基
等式求解．
解答
解：∵
t t
⋅


−
1

1

−
1t 〳

∴
1 t t


−
1



时
t t
−

−
1 t t
⋅


−

t
t

⋅


−
1

∵数列
t
等数列
∴
t1 t t


−
1 t
t


∴
t t


1
t

t
t

×

1
t

〳 t
1

1


t
t
〳
1

1


t
⋅ t
〳 t



仅

t t
t


t t

t t 1

t
时取值



选 D．
13 解：已知
u8
u1

u 〳u 1〳
u 1
第

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8
页
解
1
u

等式解集
ul
1
u

答案：
ul
1
u
．
已知化简
u8
u1
转化二次等式求解．
题考查分式等式求解体现转化思想应．
14 分析
题考查椭圆定义正弦定理应．考查学生椭圆定义灵活运．
先利椭圆定义求三角形三边进正弦定理原式转换成边问题进求
答案．
解答
解：设
ⷈ ൌ
角 ABC 边分 abc
利椭圆定义
t t t 1

t t 8

正弦定理
ttൌ
t t
t
t
1
8 t


．
答案


．
15 分析
题考查双曲线定义简单性质．考查学生推理力属中档题．
题意
l1l t

l1l t

ll t t

l1l t

l1l t

ll t t

双曲线定义
t t t

t t
出渐线方程．
解答
解：妨设双曲线中心 O
题意
l1l t

l1l t

ll t t

l1l t

l1l t

ll t t

双曲线定义
t t t

t t

双曲线 C 两条渐线方程
t u
．
答案
t u
．
16 分析
题考查数列函数特征分段求解

定义域利应函数解析式求解答
案
解答
解：题
t t
1 1
11 1

1

1
1

1 1
时
t
显然存
1 1
时
t h t
显然
存

1 1
时
t hh h hh〳 t

解
t 18
．
答案 108．
17
1〳
题意解
ⷈt t

1

〳
问题转化
t t
u

1
u t u
1
u
值域勾函数单调性．第
8
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8
页
题考查带量词命题涉元二次方程根存性勾函数单调性属基
础题．
18 题考查数列递推关系式应通项公式数列求方法中档题．
1〳
利
t t 1
推出
t t


然验证．
〳
化简通项公式利裂项消项法求解数列．
19
1〳
先根量行
t 〳 t ൌ
进步
t t
tt

t

t t
A 值．
〳
先正弦定理出
t t t

t tൌ
然统角度转化三角函数求值问题
．
题考查量行正弦定理三角函数图象性质定理灵活运转化解
题关键属中档题．
20 先设该企业生产甲产品 x 吨乙产品 y 吨列出约束条件根约束条件画
出行域设
t u
利 z 意义求值需求出直线
t u

行域点时 z 值．
解决线性规划应题时步骤：

分析题目中相关量关系列出等式组约束条件
㌳
约束条件画出行域

分析目标函数 Z 直线截距间关系

移直线法求出优解
‸

原现实问题中．
21 题考查椭圆简单性质椭圆方程求法直线椭圆位置关系综合应
考查转化思想计算力属中档题．
1〳
利已知条件列出方程组然求解 ab 椭圆方程．
〳
联立直线椭圆方程利韦达定理弦长公式结合点直线距离公式表示三
角形面积然通基等式求解值．
22 题考查点轨迹方程直线圆锥曲线位置关系．

Ⅰ
〳
设点
u〳
利动点 P 点 F 距离直线 l：
u t
1

距离 2 倍列方程求
解

Ⅱ
〳
根直线 l：
u 1 t
距离点
1
l 行直线双曲线切
点求解．

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