中学2018级高二学期期末考试数学科试卷
命题： 审核：
单项选择题 (题10题题5分50分．题四选项中项符合题目求．)
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
2．量＝(1－2)＝(x2)⊥x＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．幂函数fx图象点333fx解析式（ ）
A．fxx1 B．fxx12 C．fxx9 D．fxx227
4 图边长4正方形二维码测算图中黑色部分面积正方形区域机投掷1000点中落入黑色部分498点估计黑色部分面积约（ ）
A 11 B 10 C 9 D 8
5．命题xπsin x0（ ）条件．
A．充分必 B．必充分 C．充 D．充分必
6 函数f(x)ex+1ex1⋅cosx 图象致（ ）
A B C D
7 已知四棱锥PABCD三视图图示四棱锥PABCD体积（ ）
A 85 B 853 C 8 D 20+25
8 已知F1F2分椭圆x2a2+y2b21(a>b>0)左右焦点椭圆存点P
∠F1PF290°椭圆离心率e取值范围（ ）
A (022] B [221) C (032] D [321)
9 国洛书中记载着世界古老幻方：12．．．9填入方格三行三列两角线三数等15 (图）．连续正整数123…填入方格行列条角线数相等正方形做阶幻方．记阶幻方条角线数 (：3阶幻方中)（ ）
A．1020 B．1010 C．510 D．505
10 已知F1F2分双曲线左右焦点左右顶点A1A2P双曲线意点分线段PF1A1A2直径两圆位置关系（ ）
A 相交 B 相切 C 相离 D 情况均
二项选择题 （题2题题5分10分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选3分选错0分）
11 空气质量指数AQI反映空气质量状况指数AQI指数值越表明空气质量越应关系表：
AQI指数值
0～50
51～100
101～150
151～200
201～300
>300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
图某市12月1日20日AQI指数变化趋势：
列叙述正确（ ）
A 20天中AQI指数值中位数略高100
B 20天中中度污染天数占14
C 该市12月前半月空气质量越越
D 总体说该市12月旬空气质量中旬空气质量
12 已知定义域R奇函数fx满足fx22x3x>2x22x+20A存实数k关方程fxkx相等实数根
B1fx2
C时fx值1
D关方程fx32fxm实数根零m32
三填空题（题4题题5分20分．）
13设直线圆相交两点___________
14直三棱柱（侧棱底面垂直棱柱称直棱柱）顶点球表面
球表面积等________
15图P1块半径2a半圆形纸板P1左端剪半径a半圆图形P2然次剪更半圆（直径前剪掉半圆半径）图形P3P4Pn记第n块纸板Pn面积Sn（1）S3_______（2）果∀n∈N*Sn>2020π3 恒成立a取值范围____________
（题第空2分第二空3分）
16已知函数fxcosωx+φω>0φ≤π2xπ4时f(x)取值xπ4时f(x)取值
f(x)区间(π185π36)单调．ω取值时φ值______ ．
四解答题（题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．）
17．（题满分10分）
已知数列an等差数列满足a25a49数列bn+an公3等数列b13．
（Ⅰ）求数列anbn通项公式
（Ⅱ）求数列bn前n项Sn．
18．（题满分12分）
ΔABC中角ABC边分abca22cbcosC．
（Ⅰ）求角B值
（Ⅱ）a4cosC7210求ΔABC面积．
19 （题满分12分）
图△ABC中ABBC4∠ABC90°EF分ABAC边中点EF折痕△AEF折起
点A达点P位置PBBE．
（Ⅰ）证明：BC⊥面PBE
（Ⅱ）求面PBE面PCF成锐二面角余弦值．
20 （题满分12分）
已知圆C圆心轴正半轴轴直线均圆相切
（Ⅰ）求圆C标准方程
（Ⅱ）设点P（01）直线圆相交MN两点∠MPN90°求值
21 （题满分12分）
已知函数
Ⅰ时求值域
Ⅱ方程解求实数a取值范围．
22 （题满分12分）
已知椭圆Cx2a2+y2b21(a>b>0)离心率32抛物线y243x焦点恰椭圆C焦点
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）点D03作直线椭圆C交AB两点点N满足ONOA+OB（O坐标原点）求四边形OANB面积值求时直线方程
中学2018级高二学期期末考试数学科参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
A
C
B
B
D
B
ABD
AC
13__ 3__ 14____ 15_ 11π8a2 505+∞___ 16___π2___
17 解：解：（1）设等差数列公差d．
a25a4995+2d解d2． ………………………………1分
ana2+(n2)d5+2(n2)2n+1． ………………………………2分
bn+an公3等数列b1+a16 ………………………………3分
bn+an(b1+a1)⋅3n16×3n1． ………………………………4分
bn6×3n1an6×3n1(2n+1)n∈N*． ………………………………5分
（Ⅱ）（Ⅰ）bn6×3n1(2n+1)n∈N*．
Sn61+3+⋯+3n13+5+⋯+2n+1
6(13n)13n[3+(2n+1)]23n+13n22n．……10分
18 解：（Ⅰ）余弦定理a22cb⋅a2+b2c22ab …………………………1分
化简b2a2+c22ac
∴cosBc2+a2b22ac22 …………………………3分
∵B∈0π∴Bπ4 ……………………………5分
（Ⅱ）cosC7210sinC172102210 ……………………………6分
ΔABC中∵sinAsinB+CsinBcosC+cosBsinC22×7210+22×21045……8分
正弦定理bsinBasinAbasinA⋅sinB445×22522 ……………………………10分
SΔABC12absinC12×4×522×2101 ………………………………12分
19 解：（Ⅰ）证明：∵EF分ABAC边中点
∴EFBC …………………………1分
∵∠ABC90°
∴EF⊥BEEF⊥PE …………………………3分
∵BE∩PEEBEPE⊂面PBE …………………………4分
∴EF⊥面PBE∴BC⊥面PBE …………………………5分
（Ⅱ）解：取BE中点O连接PO
(1)知BC⊥面PBEBC⊂面BCFE
∴面PBE⊥面BCFE
∵PBBEPE
∴PO⊥BE
∵PO⊂面PBE面PBE∩面BCFEBE
∴PO⊥面BCFE
O作OMBC交CFMOBOMOP两两相互垂直 …………………………6分
分OBOMOP直线xyz轴建立空间直角坐标系
P(003)C(140)F (120)．
PC(143)PF(123)
设面PCF法量m(xyz)
m⋅PCx+4y3z0m⋅PFx+2y3z0取y1m(113)………8分
图知n(010)面PBE法量 ………………………10分
∴cos〈mn〉m⋅n|m||n|1×0+1×1+3×0(1)2+12+(3)255 ………………………11分
∴面PBE面PCF成锐二面角余弦值55． ……………………12分
20 解：(1)设圆心（）∴ 圆半径 解： ……2分
圆标准方程： ………………………4分
(2)设
消： ……………………………6分
△： ……………………………7分
……………………………9分
∠MPN90° PM⋅PN0 ……………………………10分
PMx1y11PNx2y21
x1x2+y1y2y1+y2+1m2+m10 ……………………………11分
解m152m1+52 ……………………………12分
21 解：（Ⅰ）时 ……………………………1分
令令 ……………………………2分
二次函数ht图开口称轴t12
二次函数ht112单调递增121单调递减 …………………………3分
h1298h10h11 …………………………4分
值域 ……………………………5分
（Ⅱ）法： ………………………6分
令令 …………………………7分
①时解 ……………………8分
②时解 ………………………9分
③时解 …………………10分
综述 …………………………12分
法二： …………………………6分
令 …………………………7分
合题意∴ ………………………8分
∴ ………………………9分
∵递减 ………………………10分
∴ ………………………11分
∴ ………………………12分
22 解：（Ⅰ）设椭圆焦距2c
∵离心率32∴3a24c2
点抛物线y243x焦点∴c23
∴椭圆C方程x24+y21 ………………………………4分
（Ⅱ）∵ONOA+OB∴四边形OANB行四边形
直线斜率存时显然符合题意 ………………………………5分
直线斜率存时设直线方程ykx+3
ykx+3x24+y211+4k2x2+24kx+320
∆24k21281+4k2>0 k2>2 …………………………6分
设Ax1y1Bx2y2x1+x224k1+4k2x1x2321+4k2 …………………………7分
∵S∆OAB12ODx1x232x1x2 …………………………8分
∴S四边形OANB2S∆OAB3x1x23x1+x224x1x2
324k1+4k224×321+4k224k221+4k22 …………………………9分
令k22tk2t+2（t>0）
∴S四边形OANB24t4t+9224172+16t+81t≤2411442 …………………………11分
仅16t81tt94k2174时取等号
∴k±172时行四边形OANB面积值2
时直线方程y±172x+3 …………………………12分
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命题： 审核：
单项选择题 (题10题题5分50分．题四选项中项符合题目求．)
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
2．量＝(1－2)＝(x2)⊥x＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．幂函数fx图象点333fx解析式（ ）
A．fxx1 B．fxx12 C．fxx9 D．fxx227
4 图边长4正方形二维码测算图中黑色部分面积正方形区域机投掷1000点中落入黑色部分498点估计黑色部分面积约（ ）
A 11 B 10 C 9 D 8
5．命题xπsin x0（ ）条件．
A．充分必 B．必充分 C．充 D．充分必
6 函数f(x)ex+1ex1⋅cosx 图象致（ ）
A B C D
7 已知四棱锥PABCD三视图图示四棱锥PABCD体积（ ）
A 85 B 853 C 8 D 20+25
8 已知F1F2分椭圆x2a2+y2b21(a>b>0)左右焦点椭圆存点P
∠F1PF290°椭圆离心率e取值范围（ ）
A (022] B [221) C (032] D [321)
9 国洛书中记载着世界古老幻方：12．．．9填入方格三行三列两角线三数等15 (图）．连续正整数123…填入方格行列条角线数相等正方形做阶幻方．记阶幻方条角线数 (：3阶幻方中)（ ）
A．1020 B．1010 C．510 D．505
10 已知F1F2分双曲线左右焦点左右顶点A1A2P双曲线意点分线段PF1A1A2直径两圆位置关系（ ）
A 相交 B 相切 C 相离 D 情况均
二项选择题 （题2题题5分10分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选3分选错0分）
11 空气质量指数AQI反映空气质量状况指数AQI指数值越表明空气质量越应关系表：
AQI指数值
0～50
51～100
101～150
151～200
201～300
>300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
图某市12月1日20日AQI指数变化趋势：
列叙述正确（ ）
A 20天中AQI指数值中位数略高100
B 20天中中度污染天数占14
C 该市12月前半月空气质量越越
D 总体说该市12月旬空气质量中旬空气质量
12 已知定义域R奇函数fx满足fx22x3x>2x22x+20
B1
C时fx值1
D关方程fx32fxm实数根零m32
三填空题（题4题题5分20分．）
13设直线圆相交两点___________
14直三棱柱（侧棱底面垂直棱柱称直棱柱）顶点球表面
球表面积等________
15图P1块半径2a半圆形纸板P1左端剪半径a半圆图形P2然次剪更半圆（直径前剪掉半圆半径）图形P3P4Pn记第n块纸板Pn面积Sn（1）S3_______（2）果∀n∈N*Sn>2020π3 恒成立a取值范围____________
（题第空2分第二空3分）
16已知函数fxcosωx+φω>0φ≤π2xπ4时f(x)取值xπ4时f(x)取值
f(x)区间(π185π36)单调．ω取值时φ值______ ．
四解答题（题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．）
17．（题满分10分）
已知数列an等差数列满足a25a49数列bn+an公3等数列b13．
（Ⅰ）求数列anbn通项公式
（Ⅱ）求数列bn前n项Sn．
18．（题满分12分）
ΔABC中角ABC边分abca22cbcosC．
（Ⅰ）求角B值
（Ⅱ）a4cosC7210求ΔABC面积．
19 （题满分12分）
图△ABC中ABBC4∠ABC90°EF分ABAC边中点EF折痕△AEF折起
点A达点P位置PBBE．
（Ⅰ）证明：BC⊥面PBE
（Ⅱ）求面PBE面PCF成锐二面角余弦值．
20 （题满分12分）
已知圆C圆心轴正半轴轴直线均圆相切
（Ⅰ）求圆C标准方程
（Ⅱ）设点P（01）直线圆相交MN两点∠MPN90°求值
21 （题满分12分）
已知函数
Ⅰ时求值域
Ⅱ方程解求实数a取值范围．
22 （题满分12分）
已知椭圆Cx2a2+y2b21(a>b>0)离心率32抛物线y243x焦点恰椭圆C焦点
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）点D03作直线椭圆C交AB两点点N满足ONOA+OB（O坐标原点）求四边形OANB面积值求时直线方程
中学2018级高二学期期末考试数学科参考答案
题号
1
2
3
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6
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8
9
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11
12
答案
A
C
B
D
A
C
B
B
D
B
ABD
AC
13__ 3__ 14____ 15_ 11π8a2 505+∞___ 16___π2___
17 解：解：（1）设等差数列公差d．
a25a4995+2d解d2． ………………………………1分
ana2+(n2)d5+2(n2)2n+1． ………………………………2分
bn+an公3等数列b1+a16 ………………………………3分
bn+an(b1+a1)⋅3n16×3n1． ………………………………4分
bn6×3n1an6×3n1(2n+1)n∈N*． ………………………………5分
（Ⅱ）（Ⅰ）bn6×3n1(2n+1)n∈N*．
Sn61+3+⋯+3n13+5+⋯+2n+1
6(13n)13n[3+(2n+1)]23n+13n22n．……10分
18 解：（Ⅰ）余弦定理a22cb⋅a2+b2c22ab …………………………1分
化简b2a2+c22ac
∴cosBc2+a2b22ac22 …………………………3分
∵B∈0π∴Bπ4 ……………………………5分
（Ⅱ）cosC7210sinC172102210 ……………………………6分
ΔABC中∵sinAsinB+CsinBcosC+cosBsinC22×7210+22×21045……8分
正弦定理bsinBasinAbasinA⋅sinB445×22522 ……………………………10分
SΔABC12absinC12×4×522×2101 ………………………………12分
19 解：（Ⅰ）证明：∵EF分ABAC边中点
∴EFBC …………………………1分
∵∠ABC90°
∴EF⊥BEEF⊥PE …………………………3分
∵BE∩PEEBEPE⊂面PBE …………………………4分
∴EF⊥面PBE∴BC⊥面PBE …………………………5分
（Ⅱ）解：取BE中点O连接PO
(1)知BC⊥面PBEBC⊂面BCFE
∴面PBE⊥面BCFE
∵PBBEPE
∴PO⊥BE
∵PO⊂面PBE面PBE∩面BCFEBE
∴PO⊥面BCFE
O作OMBC交CFMOBOMOP两两相互垂直 …………………………6分
分OBOMOP直线xyz轴建立空间直角坐标系
P(003)C(140)F (120)．
PC(143)PF(123)
设面PCF法量m(xyz)
m⋅PCx+4y3z0m⋅PFx+2y3z0取y1m(113)………8分
图知n(010)面PBE法量 ………………………10分
∴cos〈mn〉m⋅n|m||n|1×0+1×1+3×0(1)2+12+(3)255 ………………………11分
∴面PBE面PCF成锐二面角余弦值55． ……………………12分
20 解：(1)设圆心（）∴ 圆半径 解： ……2分
圆标准方程： ………………………4分
(2)设
消： ……………………………6分
△： ……………………………7分
……………………………9分
∠MPN90° PM⋅PN0 ……………………………10分
PMx1y11PNx2y21
x1x2+y1y2y1+y2+1m2+m10 ……………………………11分
解m152m1+52 ……………………………12分
21 解：（Ⅰ）时 ……………………………1分
令令 ……………………………2分
二次函数ht图开口称轴t12
二次函数ht112单调递增121单调递减 …………………………3分
h1298h10h11 …………………………4分
值域 ……………………………5分
（Ⅱ）法： ………………………6分
令令 …………………………7分
①时解 ……………………8分
②时解 ………………………9分
③时解 …………………10分
综述 …………………………12分
法二： …………………………6分
令 …………………………7分
合题意∴ ………………………8分
∴ ………………………9分
∵递减 ………………………10分
∴ ………………………11分
∴ ………………………12分
22 解：（Ⅰ）设椭圆焦距2c
∵离心率32∴3a24c2
点抛物线y243x焦点∴c23
∴椭圆C方程x24+y21 ………………………………4分
（Ⅱ）∵ONOA+OB∴四边形OANB行四边形
直线斜率存时显然符合题意 ………………………………5分
直线斜率存时设直线方程ykx+3
ykx+3x24+y211+4k2x2+24kx+320
∆24k21281+4k2>0 k2>2 …………………………6分
设Ax1y1Bx2y2x1+x224k1+4k2x1x2321+4k2 …………………………7分
∵S∆OAB12ODx1x232x1x2 …………………………8分
∴S四边形OANB2S∆OAB3x1x23x1+x224x1x2
324k1+4k224×321+4k224k221+4k22 …………………………9分
令k22tk2t+2（t>0）
∴S四边形OANB24t4t+9224172+16t+81t≤2411442 …………………………11分
仅16t81tt94k2174时取等号
∴k±172时行四边形OANB面积值2
时直线方程y±172x+3 …………………………12分
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