.选择题(12题满分36分题3分)
1.正例函数y=kx图象三象限列点反例函数y=图象( )
A.(32) B.(0﹣5) C.(60) D.(﹣34)
2.函数y=列说法错误( )
A.x>0时y值x增增
B.x<0时y值x增减
C.图象分布第三象限
D.图象轴称图形中心称图形
3.二次函数y=﹣x2+mx称轴直线x=3关x元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t实数)2<x<7范围解t取值范围( )
A.t>﹣7 B.﹣7<t<8 C.8<t≤9 D.﹣7<t≤9
4.图方格图中正方形顶点称格点△ABC顶点格点图中∠ABC正切值( )
A.2 B. C. D.
5.y=(m﹣2)x二次函数m值( )
A.±2 B.2 C.﹣2 D.±
6.列式子错误( )
A.sin30°+cos30°=1 B.sin230°+cos230°=1
C.tan50°•tan40°=1 D.sin70°=cos20°
7.代数式实数范围意义x取值范围( )
A.x>0 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0x≠1
8.抛物线y=x2﹣4x+m图象三点(﹣3y1)(1y2)(4y3)y1y2y3关系( )
A.y2<y3<y1 B.y1<y2=y3 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1
9.列函数中图象定原点函数( )
A.y=3x﹣2 B. C.y=x2﹣3x+1 D.
10.图面直角坐标系中▱OABC边OAy轴正半轴反例函数y=(x>0)图象分交AB中点D.交OC点ECE:OE=1:2连接AEDES△ADE=k值( )
A.2 B. C.3 D.
11.图抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象部分抛物线顶点坐标A(13)x轴交点B(40)列结:①2a+b=0②abc>0③方程ax2+bx+c=2两相等实数根④y<0时﹣2<x<4⑤b2+12a=4ac.中正确( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.已知点A(1m)点B(3n)函数y=(x>0)图象mn关系( )
A.m>n B.m<n C.m=n D.确定
二.填空题(6题满分18分题3分)
13.图抛物线 y=x2+1 双曲线 y=交点A横坐标1关x等式﹣x2﹣1>0解集 .
14.△ABC中∠B=45°cosA=∠C度数 .
15.y=x2m+1﹣4x二次函数m= 时x 时yx增减.
16.图已知正方形ABOC边长反例函数y=(k≠0x>0)图象点Ak= .
17.图四边形OABC矩形点A第二象限点A关OB称点点D点BD函数y=(x>0)图象BE⊥x轴点E.DC延长线交x轴点F矩形OABC面积9时值 点F坐标 .
18.反例函数图象点A(aa)B(3a﹣2)反例函数表达式 .
三.解答题(7题满分66分)
19.(8分)计算:﹣|2﹣2|+(1+sin45°)+(﹣)﹣2.
20.(8分)图天空中静止广告气球C面点A测点C仰角45°.面点B测点C仰角60°.已知AB=20m点C直线AB铅垂面求气球离面高度(精确01m).
21.(8分)图梯形ABCD某水库坝横截面坝顶宽CD=3m斜坡AD长15m坝高8m斜坡BC坡度.
(1)求斜坡ADBC坡角αβ(精确001°)
(2)求坝底宽AB值.
22.(10分)图①已知抛物线y=ax2+bx+c点A(03)B(30)C(43).
(1)求抛物线函数表达式
(2)求抛物线顶点坐标称轴
(3)抛物线移顶点落x轴直接写出两条抛物线称轴y轴围成图形面积S(图②中阴影部分).
23.(10分)节省材料某公司利岸堤(岸堤足够长)边AD总长80米材料围成三块面积相等长方形组成长方形ABCD区域.
(1)图1已知BC=12米AB= 米
(2)图2BC=(x+20)米求长方形ABCD面积S(含x代数式表示)求S值.
24.(10分)图直线y=k1x+b双曲线y=(x>0)交AB两点x轴交点C点AB横坐标分12
(1)请直接写出k1x+b>解集
(2)△AOB面积3时求k2值.
25.(12分)面直角坐标系xOy中已知抛物线y=x2﹣2ax+a2+2顶点C点B(0t)作y轴垂直直线l分交抛物线EF两点设点E(x1y1)点F(x2y2)(x1<x2).
(1)求抛物线顶点C坐标
(2)点C直线l距离2时求线段EF长
(3)存实数mx1≥m﹣1x2≤m+5成立直接写出t取值范围.
参考答案试题解析
.选择题(12题满分36分题3分)
1.解:∵正例函数y=kx图象三象限
∴k>0.
∴﹣k<0
∵﹣3×4=﹣12<0
∴反例函数y=图象点(﹣34)
选:D.
2.解:A.函数y=x>0时y值x增减选项符合题意
B.函数y=x<0时y值x增减选项合题意
C.函数y=图象分布第三象限选项合题意
D.函数y=图象轴称图形中心称图形选项合题意
选:A.
3.解:∵抛物线y=﹣x2+mx称轴直线x=3
∴﹣=3
解m=6
∴抛物线解析式y=﹣x2+6x=﹣(x﹣3)2+9
抛物线顶点坐标(39)
x=2时y=﹣x2+6x=8x=7时y=﹣x2+6x=﹣7
∵关x元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t实数)2<x<7范围解
∴抛物线y=﹣x2+6x直线y=t2<x<7范围公点
∴﹣7<t≤9.
选:D.
4.解:图知AC2=22+22=8BC2=12+32=10AB2=12+12=2
∴△ABC直角三角形∠BAC=90°
∴tan∠ABC=.
选:A.
5.解:∵y=(m﹣2)x关x二次函数
∴m2﹣2=2m﹣2≠0
∴m=﹣2.
选:C.
6.解:A.sin30°+cos30°=+≠1选项A符合题意
B.sin230°+cos230°=()2+()2=+=1选项B符合题意
C.tan50°•tan40°=tan50°•cot50°=1选项C符合题意
D.sin70°=cos(90°﹣70°)=cos20°选项D符合题意
选:A.
7.解:∵实数范围意义
∴x≥0x﹣1≠0
∴x≥0x≠1.
选:D.
8.解:y=x2﹣4x+m称轴x=2
(﹣3y1)(1y2)(4y3)三点称轴距离分512
∴y1>y3>y2
选:A.
9.解:①x=0时y=﹣2y=3x﹣2图象原点
②反例函数变量取值包括0图象原点
③x=0y=1y=x2﹣3x+1图象原点
④x=0y=0y=x图象原点.
选:D.
10.解:图连接ACBE.
∵AD=DB
∴S△ADE=S△BDE=
∵四边形AOCB行四边形
∴S△AOC=S行四边形AOCB=S△AEB=1
∵CE:OE=1:2
∴S△AOE=S△AOC=
设A(0b)C(at)B(ab+t)D(a)E(a t)
∵DE反例函数图象
∴a•=at
整理t=b
∴E(a b)
∴×b×a=
∴ab=2
∴k=a•b=
选:D.
11.解:∵抛物线开口
∴a<0.
∵抛物线y轴正半轴相交
∴c>0.
∵抛物线顶点坐标A(13)
∴=1=3
∴b=﹣2ab>04ac﹣b2=12a.
①∵b=﹣2a
∴2a+b=0.
①正确
②∵a<0b>0c>0
∴abc<0.
②错误
③∵抛物线顶点坐标A(13)a<0
∴y=ax2+bx+c值3
∴抛物线y=ax2+bx+c直线y=2两交点方程ax2+bx+c=2两相等实数根.
③正确
④∵抛物线称轴直线x=1抛物线x轴交点B(40)
∴抛物线x轴交点B(﹣20).
∵a<0
∴抛物线x轴方两部分应x取值范围:x<﹣2x>4.
∴y<0时ax2+bx+c<0应x取值范围x<﹣2x>4.
④错误
⑤∵4ac﹣b2=12a
∴4ac=b2+12a.
⑤正确.
综述正确结:①③⑤.
选:B.
12.解:点A(1m)点B(3n)函数y=(x>0)图象
4>0双曲线第三象限
x>0时
第象限双曲线yx增减
1<3m>n
选:A.
二.填空题(6题满分18分题3分)
13.解:﹣x2﹣1>0x2+1<
∵点A横坐标1图示
∴等式解集0<x<1.
答案:0<x<1.
14.解:∵△ABC中cosA=
∴∠A=60°
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.
15.解:①题意知:2m+1=2:m=
m=时y=x2m+1﹣4x二次函数
②该二次函数:y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4
该抛物线开口称轴:x=2
x<2时yx增减.
16.解:∵正方形ABOC边长
∴OC=AC=
∴A()
点A坐标代入反例函数
k=×=2
答案:2.
17.解:图
方法:作DG⊥x轴G连接OD设BCOD交I
设点B(b)D(a)
称性:△BOD≌△BOA≌△OBC
∴∠OBC=∠BODBC=OD
∴OI=BI
∴DI=CI
∴=
∵∠CID=∠BIO
∴△CDI∽△BOI
∴∠CDI=∠BOI
∴CD∥OB
∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=
∵S△BOE=S△DOG==3S四边形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE
∴S梯形BEGD=S△BOD=
∴•(a﹣b)=
∴2a2﹣3ab﹣2b2=0
∴(a﹣2b)•(2a+b)=0
∴a=2ba=﹣(舍)
∴D(2b)
:(2b)
Rt△BOD中勾股定理
OD2+BD2=OB2
∴[(2b)2+()2]+[(2b﹣b)2+(﹣)2]=b2+()2
∴b=
∴B(2)D(2)
∵直线OB解析式:y=2x
∴直线DF解析式:y=2x﹣3
y=0时2﹣3=0
∴x=
∴F(0)
∵OE=OF=
∴EF=OF﹣OE=
∴=
方法二:图连接BFBD作DG⊥x轴G直线BD交x轴H
知:DF∥OB
∴S△BOF=S△BOD=
∵S△BOE=|k|=3
∴==
设EF=aFG=bOE=2a
∴BE=OG=3a+bDG=
∵△BOE∽△DFG
∴=
∴=
∴a=ba=﹣(舍)
∴D(4a)
∵B(2a)
∴==
∴GH=EG=2a
∵∠ODH=90°DG⊥OH
∴△ODG∽△DHG
∴
∴
∴a=
∴3a=
∴F(0)
答案:(0).
18.解:设反例函数表达式y=
∵反例函数图象点A(aa)B(3a﹣2)
∴k=a2=﹣6a
解a1=﹣6a2=0(舍)
∴k=36
∴反例函数表达式y=.
答案:y=.
三.解答题(7题满分66分)
19.解:原式=﹣(2﹣2)+1++9
=﹣2+2+1++9
=12﹣.
20.解:图点C作CD⊥AB点D
∴∠CDA=90°
题意知:
∠CAB=45°
∴∠ACD=45°
∴AD=CD
∵AB=20
∴BD=AD﹣AB=CD﹣20
Rt△CBD中∠CBD=60°
∴tan60°=
=
解CD=10(3+)≈473(m).
答:气球离面高度473米.
21.解:(1)DC分作DE⊥ABCF⊥AB四边形DEFC矩形
∴EF=DC=3mDE=CF=8m
Rt△ADE中AD=15mDE=8m
∴sinα=≈05333
∴α≈3223°
∵斜坡BC坡度
tanβ=≈03333
∴β≈1843°
(2)∵tanβ==
∵CF=8
∴BF=24
∵AE===≈13
∴AB=AE+EF+BF=13+3+24=40
答:坝底宽AB值40m.
22.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c点A(03)B(30)C(43)
∴
解
抛物线函数表达式y=x2﹣4x+3
(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1
∴抛物线顶点坐标(2﹣1)称轴直线x=2
(3)图∵抛物线顶点坐标(2﹣1)
∴PP′=1
阴影部分面积等行四边形A′APP′面积
行四边形A′APP′面积=1×2=2
∴阴影部分面积=2.
23.解:(1)AB=(80﹣12×3)=22(米)
答案:22
(2)BC=x+20
∴AB=15﹣x
S=(x+20)(15﹣x)
=﹣x2+300
∵﹣x2≤0
∴x=0BC=20米时S值300方米.
24.解:(1)直线y=k1x+b双曲线y=(x>0)交AB两点点AB横坐标分12
图象知:等式k1x+b>解集1<x<2
(2)作AM⊥x轴MBN⊥x轴NS△AOM=S△BON=|k2|
设A(1k2)B(2)
∵△AOB面积3
∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON=S梯形AMNB=(k2+)×(2﹣1)=3
∴k2=6.
∴k2值6.
25.解:(1)∵y=x2﹣2ax+a2+2=(x﹣a)2+2
∴抛物线顶点C坐标(a2).
(2)∵1>0
∴抛物线开口
∵点C(a2)直线l距离2直线l垂直y轴抛物线交点
∴直线l解析式y=4.
y=4时x2﹣2ax+a2+2=4
解:x1=a﹣x2=a+
∴点E坐标(a﹣4)点F坐标(a+4)
∴EF=a+﹣(a﹣)=2.
(3)y=t时x2﹣2ax+a2+2=t
解:x1=a﹣x2=a+
∴EF=2.
∵存实数mx1≥m﹣1x2≤m+5成立
∴
解:2<t≤11.
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