20202021学年初中数学教版七年级册第三章元次方程31算式方程堂练
单选题
1设 abc 互相等实数 b45a+15c 列结正确（ ）
A a>b>c B c>b>a C a−b4(b−c) D a−c5(a−b)
2实数 x y z x+y+z≠0 xx+y−z2 zx−y+z2 列等式成立（ ）
A x2−y2z2 B xyz C x2+y2z2 D x+yz
3方程 2x−13−x+121 分母 2(2x−1)−3x+16 错（ ）
A 分母公倍数找错 B 分母时漏项
C 分母时分子部分没加括号 D 分母时项数
4中央电视台开心辞典节目中某期道题目：图两天衡1苹果重量1香蕉重量 （ ）
A 43 倍 B 32 倍 C 2倍 D 3倍
5列式子元次方程（ ）
A 3x−2 B 13x−152x3−1 C 2x+y1−3y D 1x−15
6长江黄河长 836km 黄河长度6倍长江长度5倍 1284km 设长江长度 xkm 列方程中正确（ ）
A 5x−6(x−836)1284 B 6x−5(x+836)1284
C 6(x+836)−5x1284 D 6(x−836)−5x1284
7某农场块麦田施底肥现化肥干千克．果公顷施肥400千克余化肥800千克果公顷施肥500千克缺少化肥300千克．设现化肥x千克列方程（ ）
A x−800400x+300500
B x−800400x−300500
C x400 +800＝ x500 ﹣300
D x400 ﹣800＝ x500 +300
8列式进行变形中正确（ ）
A 3a2b 3a+22b+2
B 3a2b 3a−52b−5
C 3a2b a2b3
D 3a2b 9a4b
9刚骑车学校家分钟行150 m某天回家时速度提高分钟200 m结果提前5 min家设原学校家骑x（min）列出方程( )
A 150x200（x+5） B 150x200（x5） C 150（x+5）200x D 150（x5）200x
10九章算术国古代数学名著卷七盈足中题译文合伙买羊出5钱会差45钱出7钱会差3钱问合伙数羊价少设合伙数x列方程正确( )
A 5x 45 7x 3 B 5x + 45 7x + 3 C x+455x+37 D x−455x−37
11辆客车辆卡车时A出发公路方行驶客车行驶速度 70kmh 卡车行驶速度 60kmh 客车卡车早40分钟B．设AB两间路程 xkm 题意方程（ ）
A x60−x7040 B x70−x6040 C x60−x7023 D x−x7040
12学校次研学活动中n位师生坐m辆客车辆客车5012车辆客车55辆车空13座位．列四等式：
① 50m+1255m−13 ② 50m−1255m+13 ③ n−1250n+1355 ④ n+1250n−1355 ．
中正确（ ）
A ①② B ①③ C ③④ D ①④
二填空题
13某校初中年级328名师生车外出春游已2辆校车坐64需租44座客车少辆？设租44座客车 x 辆列方程________．
14关x方程 8−3xax 解 x2 a值________．
15已知等式：① x3y5 ② 2x5y−x ③ 3x−5y0 ④ x−yy23 中通适变形 3x5y 等式________．（填序号）
16国明代数学家程位六十岁时终完成算法统宗编撰．简明实数学书中样问题：群分银子分七两剩余四两分九两：差半斤．设分银子 x 两根题意列出方程________（注：明代时1斤＝16两半斤八两成语）
17关x方程 3(x+4)2a+5 解关x方程 (4a+1)x4a(3x−4)3 解a取值范围________
18某中学学生动手整修操场果七年级学生单独工作需 75h 完成果八年级学生单独工作需 5h 完成．果七八年级起工作 1h 八年级单独完成剩余部分求需少时完成．设需x时完成列方程________．
三综合题
19已知 x12 方程 2x−m4−12x−m3 解求m值
20m值时关x方程2（2xm）2x（x+1）解方程x2m解3倍？
21解答列问题：
（1）先化简求值： (18a−3a2)−5(1+2a+a2) 中 a2−a+30
（2）已知关x方程 2(x−1)3m−1 3x+2−4 解互相反数求m值
22市某城市美化工程招标时甲乙两工程队投标测算：甲队单独完成项工程需60天甲队先做20天剩工程甲乙合作24天完成．
（1）乙队单独完成项工程需少天？
（2）甲队施工天需付工程款35万元乙队施工天需付工程款2万元．该工程计划70天完成超计划天数前提甲队乙队单独完成工程省钱？甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
答案解析部分
单选题
1答案 D
解析解答解：∵b45a+15c
∴5b4a+c
等式两边时减5a5（ba）ca
∴5（ab）ac
答案：D
分析根等式基性质等式变形答案
2答案 A
解析解答解：∵ xx+y−z2
xy−z
理： zx−y
∴ xy−(x−y)y−x+y2y−x
∴ xy
∴ z0
∴ x2−y20z2 成立
∵ x+y+z≠0
∴ x≠0 y≠0
∴ xyx2≠0z x2+y22x22y2≠0z2 x+y2x2y≠z
BCD符合题意
答案：A．
分析分化简两等式xy−z zx−y 出xyz0x+y+z≠0 xy≠0然逐判断
3答案 C
解析解答解：方程分母方程两边时6
： 2(2x−1)−3(x+1)6 ABD符合题意分母时分子部分没加括号C符合题意
答案：C．
分析根等式性质方程分母2(2x−1)−3(x+1)6 错分母时分子部分没加括号出
4答案 B
解析解答解：∵两苹果重量四砝码重量
∴苹果重量两砝码重量
∵三香蕉重量两砝码重量+苹果重量4砝码重量
∴香蕉重量43 砝码重量
∴香蕉重量 23 苹果质量
∴苹果重量香蕉重量32倍
答案：B
分析 第天知两苹果重量四砝码重量出苹果重量两砝码重量第二天知三香蕉重量两砝码重量+苹果重量4砝码重量出香蕉重量43砝码重量出香蕉重量23苹果重量出答案
5答案 B
解析解答解：A 3x−2 代数式方程选项符合题意
B 13x−152x3−1 含未知数未知数次数次元次方程选项符合题意
C 2x+y1−3y 含两未知数二元次方程选项符合题意
D 1x−15 分母中含未知数选项符合题意．
答案：B．
分析根元次方程定义解答．
6答案 D
解析解答解：设长江长度 xkm 黄河长度（x836）km题意
6(x−836)−5x1284
答案：D ．
分析根长江黄河长 836km 设长江长度 xkm 黄河长度（x836）km根黄河长度6倍长江长度5倍 1284km 列出相应付出解答
7答案 A
解析解答解：题意： x−800400x+300500
答案：A．
分析根果公顷施肥400千克余化肥800千克果公顷施肥500千克缺少化肥300千克出关x元次方程题解．
8答案 D
解析解答解：A ∵3a2b 等式两边时加2： 3a+22b+2 ∴ 选项A符合题意
B∵3a2b 等式两边时减5： 3a−52b−5 ∴ 选项B符合题意
C∵3a2b 等式两边时6： a2b3 ∴ 选项C符合题意
D∵3a2b 等式两边时3 9a6b ∴ 选项D符合题意
答案：D
分析等式性质1等式两边加减数式子等式然成立判断AB等式性质2等式两边数式子（数0）等式然成立判断CD
9答案 B
解析解答解：题意：150x200(x5)
答案：B
分析题意：提高速度时间x5然根速度×时间路程列出方程
10答案 B
解析解答解：根题意：5x+457x+3
答案：B
分析首先根：出5钱会差45钱出7钱会差3钱表示出羊总钱数然根总钱数变列出方程
11答案 C
解析解答解：设AB两间路程x km
根题意 x60−x7023
答案C
分析首先40分钟化23时然分表示出客车卡车行驶时间根客车卡车早40分钟B列出方程
12答案 B
解析解答解：师生数变列方程：50m+1255m13
坐客车辆数变列方程： n−1250n+1355
等式①③正确
答案B
分析首先根已知条件表示出师生总数50m+1255m13然根总数变列方程先表示出客车辆数根客车辆数列出方程
二填空题
13答案 44x+64328
解析解答根题意列方程44x+64328．
答案44x+64328．
分析根题意数量关系列出方程．
14答案 1
解析解答解：x2代入83xax
83×22a
解a1
答案：1．
分析x2代入83xax 出
15答案 ②③④
解析解答解：①根等式性质2 x3y5 两边155x 3y
②根等式性质1 2x5y−x 两边加x 3x5y
③根等式性质1 3x−5y0 两边加5y 3x5y
④根等式性质2 x−yy23 两边3y 3x−3y2y 等式性质1 3x−3y2y 两边加3y 3x5y ．
答案：②③④．
分析根等式性质等式两边时加减数式子等式值变等式两边时0数式子等式值变结合选项判断求解
16答案 x−47x+89
解析解答解：根题意 x−47x+89
答案： x−47x+89
分析首先根1斤16两半斤8两然根 分七两剩余四两分九两差半斤 分表示出分银子数根两式子表示量两式子相等列出方程
17答案 a>718
解析解答解：解方程 3(x+4)2a+5
： x2a−73
解方程 (4a+1)x4a(3x−4)3
： x−163a
题意： 2a−73>−163a
解： a>718
答案： a>718
分析先求出两方程解然根题意建立等式解关a元次等式答案
18答案 175+x51
解析解答解：设需x时完成
题意 175+x51
填 175+x51
分析设需x时完成根七年级1时工作量+八年级工作量1列出方程
三计算题
19答案 解：∵ x12 方程 2x−m4−12x−m3 解
∴ 1−m4−1212−m3
∴3（1m）624m
解方程
m5
解析分析 x12 代入方程转化关m元次方程解方程
四解答题
20答案 解： 2(2x−m)2x−(−x+1)
括号 4x−2m2x+x−1
移项 4x−2x−x2m−1
合类项 x2m−1
解方程 x−2m xm+2
题意： 2m−13(m+2)
括号 2m−13m+6
移项 2m−3m6+1
合类项 −m7
系数化1 m−7
解析分析首先求出两方程解然根方程2（2xm）2x（x+1）解方程x2m解3倍列出方程求解
五综合题
21答案 （1）解： (18a−3a2)−5(1+2a+a2)
18a−3a2−5−10a−5a2
−8a2+8a−5
∵ a2−a+30
∴ a2−a−3 −8a2+8a24
原式 24−519
（2）解：解方程 2(x−1)3m−1 ： x3m+12
解方程 3x+2−4 ： x−2
∴题意： 3m+122
∴ m1
解析分析（1）括号合类项原式化简已知推a2−a−3 整体代入计算
（2）先分解元次方程根互相反数性质关m元次方程求解
22答案 （1）解：设乙队单独完成需x天．
根题意： 160×20+(1x+160)×241 ．
解方程：x90．
检验x90原方程解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）解：设甲乙合作完成需y天 (160+190)×y1
解y36
①甲单独完成需付工程款：60×35210（万元）．
②乙单独完成超计划天数符题意
③甲乙合作完成需付工程款：36×（35+2）198（万元）．
答：超计划天数前提甲乙合作完成省钱．
解析分析（1）求乙工效工作时间明显．定根工作总量列等量关系．等量关系：甲20天工作量+甲乙合作24天工作总量1．（2）根题意分求出三种情况费然工期情况进行较．
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20202021学年初中数学教版七年级册第三章元次方程31算式方程堂练
单选题
1设 abc 互相等实数 b45a+15c 列结正确（ ）
A a>b>c B c>b>a C a−b4(b−c) D a−c5(a−b)
2实数 x y z x+y+z≠0 xx+y−z2 zx−y+z2 列等式成立（ ）
A x2−y2z2 B xyz C x2+y2z2 D x+yz
3方程 2x−13−x+121 分母 2(2x−1)−3x+16 错（ ）
A 分母公倍数找错 B 分母时漏项
C 分母时分子部分没加括号 D 分母时项数
4中央电视台开心辞典节目中某期道题目：图两天衡1苹果重量1香蕉重量 （ ）
A 43 倍 B 32 倍 C 2倍 D 3倍
5列式子元次方程（ ）
A 3x−2 B 13x−152x3−1 C 2x+y1−3y D 1x−15
6长江黄河长 836km 黄河长度6倍长江长度5倍 1284km 设长江长度 xkm 列方程中正确（ ）
A 5x−6(x−836)1284 B 6x−5(x+836)1284
C 6(x+836)−5x1284 D 6(x−836)−5x1284
7某农场块麦田施底肥现化肥干千克．果公顷施肥400千克余化肥800千克果公顷施肥500千克缺少化肥300千克．设现化肥x千克列方程（ ）
A x−800400x+300500
B x−800400x−300500
C x400 +800＝ x500 ﹣300
D x400 ﹣800＝ x500 +300
8列式进行变形中正确（ ）
A 3a2b 3a+22b+2
B 3a2b 3a−52b−5
C 3a2b a2b3
D 3a2b 9a4b
9刚骑车学校家分钟行150 m某天回家时速度提高分钟200 m结果提前5 min家设原学校家骑x（min）列出方程( )
A 150x200（x+5） B 150x200（x5） C 150（x+5）200x D 150（x5）200x
10九章算术国古代数学名著卷七盈足中题译文合伙买羊出5钱会差45钱出7钱会差3钱问合伙数羊价少设合伙数x列方程正确( )
A 5x 45 7x 3 B 5x + 45 7x + 3 C x+455x+37 D x−455x−37
11辆客车辆卡车时A出发公路方行驶客车行驶速度 70kmh 卡车行驶速度 60kmh 客车卡车早40分钟B．设AB两间路程 xkm 题意方程（ ）
A x60−x7040 B x70−x6040 C x60−x7023 D x−x7040
12学校次研学活动中n位师生坐m辆客车辆客车5012车辆客车55辆车空13座位．列四等式：
① 50m+1255m−13 ② 50m−1255m+13 ③ n−1250n+1355 ④ n+1250n−1355 ．
中正确（ ）
A ①② B ①③ C ③④ D ①④
二填空题
13某校初中年级328名师生车外出春游已2辆校车坐64需租44座客车少辆？设租44座客车 x 辆列方程________．
14关x方程 8−3xax 解 x2 a值________．
15已知等式：① x3y5 ② 2x5y−x ③ 3x−5y0 ④ x−yy23 中通适变形 3x5y 等式________．（填序号）
16国明代数学家程位六十岁时终完成算法统宗编撰．简明实数学书中样问题：群分银子分七两剩余四两分九两：差半斤．设分银子 x 两根题意列出方程________（注：明代时1斤＝16两半斤八两成语）
17关x方程 3(x+4)2a+5 解关x方程 (4a+1)x4a(3x−4)3 解a取值范围________
18某中学学生动手整修操场果七年级学生单独工作需 75h 完成果八年级学生单独工作需 5h 完成．果七八年级起工作 1h 八年级单独完成剩余部分求需少时完成．设需x时完成列方程________．
三综合题
19已知 x12 方程 2x−m4−12x−m3 解求m值
20m值时关x方程2（2xm）2x（x+1）解方程x2m解3倍？
21解答列问题：
（1）先化简求值： (18a−3a2)−5(1+2a+a2) 中 a2−a+30
（2）已知关x方程 2(x−1)3m−1 3x+2−4 解互相反数求m值
22市某城市美化工程招标时甲乙两工程队投标测算：甲队单独完成项工程需60天甲队先做20天剩工程甲乙合作24天完成．
（1）乙队单独完成项工程需少天？
（2）甲队施工天需付工程款35万元乙队施工天需付工程款2万元．该工程计划70天完成超计划天数前提甲队乙队单独完成工程省钱？甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
答案解析部分
单选题
1答案 D
解析解答解：∵b45a+15c
∴5b4a+c
等式两边时减5a5（ba）ca
∴5（ab）ac
答案：D
分析根等式基性质等式变形答案
2答案 A
解析解答解：∵ xx+y−z2
xy−z
理： zx−y
∴ xy−(x−y)y−x+y2y−x
∴ xy
∴ z0
∴ x2−y20z2 成立
∵ x+y+z≠0
∴ x≠0 y≠0
∴ xyx2≠0z x2+y22x22y2≠0z2 x+y2x2y≠z
BCD符合题意
答案：A．
分析分化简两等式xy−z zx−y 出xyz0x+y+z≠0 xy≠0然逐判断
3答案 C
解析解答解：方程分母方程两边时6
： 2(2x−1)−3(x+1)6 ABD符合题意分母时分子部分没加括号C符合题意
答案：C．
分析根等式性质方程分母2(2x−1)−3(x+1)6 错分母时分子部分没加括号出
4答案 B
解析解答解：∵两苹果重量四砝码重量
∴苹果重量两砝码重量
∵三香蕉重量两砝码重量+苹果重量4砝码重量
∴香蕉重量43 砝码重量
∴香蕉重量 23 苹果质量
∴苹果重量香蕉重量32倍
答案：B
分析 第天知两苹果重量四砝码重量出苹果重量两砝码重量第二天知三香蕉重量两砝码重量+苹果重量4砝码重量出香蕉重量43砝码重量出香蕉重量23苹果重量出答案
5答案 B
解析解答解：A 3x−2 代数式方程选项符合题意
B 13x−152x3−1 含未知数未知数次数次元次方程选项符合题意
C 2x+y1−3y 含两未知数二元次方程选项符合题意
D 1x−15 分母中含未知数选项符合题意．
答案：B．
分析根元次方程定义解答．
6答案 D
解析解答解：设长江长度 xkm 黄河长度（x836）km题意
6(x−836)−5x1284
答案：D ．
分析根长江黄河长 836km 设长江长度 xkm 黄河长度（x836）km根黄河长度6倍长江长度5倍 1284km 列出相应付出解答
7答案 A
解析解答解：题意： x−800400x+300500
答案：A．
分析根果公顷施肥400千克余化肥800千克果公顷施肥500千克缺少化肥300千克出关x元次方程题解．
8答案 D
解析解答解：A ∵3a2b 等式两边时加2： 3a+22b+2 ∴ 选项A符合题意
B∵3a2b 等式两边时减5： 3a−52b−5 ∴ 选项B符合题意
C∵3a2b 等式两边时6： a2b3 ∴ 选项C符合题意
D∵3a2b 等式两边时3 9a6b ∴ 选项D符合题意
答案：D
分析等式性质1等式两边加减数式子等式然成立判断AB等式性质2等式两边数式子（数0）等式然成立判断CD
9答案 B
解析解答解：题意：150x200(x5)
答案：B
分析题意：提高速度时间x5然根速度×时间路程列出方程
10答案 B
解析解答解：根题意：5x+457x+3
答案：B
分析首先根：出5钱会差45钱出7钱会差3钱表示出羊总钱数然根总钱数变列出方程
11答案 C
解析解答解：设AB两间路程x km
根题意 x60−x7023
答案C
分析首先40分钟化23时然分表示出客车卡车行驶时间根客车卡车早40分钟B列出方程
12答案 B
解析解答解：师生数变列方程：50m+1255m13
坐客车辆数变列方程： n−1250n+1355
等式①③正确
答案B
分析首先根已知条件表示出师生总数50m+1255m13然根总数变列方程先表示出客车辆数根客车辆数列出方程
二填空题
13答案 44x+64328
解析解答根题意列方程44x+64328．
答案44x+64328．
分析根题意数量关系列出方程．
14答案 1
解析解答解：x2代入83xax
83×22a
解a1
答案：1．
分析x2代入83xax 出
15答案 ②③④
解析解答解：①根等式性质2 x3y5 两边155x 3y
②根等式性质1 2x5y−x 两边加x 3x5y
③根等式性质1 3x−5y0 两边加5y 3x5y
④根等式性质2 x−yy23 两边3y 3x−3y2y 等式性质1 3x−3y2y 两边加3y 3x5y ．
答案：②③④．
分析根等式性质等式两边时加减数式子等式值变等式两边时0数式子等式值变结合选项判断求解
16答案 x−47x+89
解析解答解：根题意 x−47x+89
答案： x−47x+89
分析首先根1斤16两半斤8两然根 分七两剩余四两分九两差半斤 分表示出分银子数根两式子表示量两式子相等列出方程
17答案 a>718
解析解答解：解方程 3(x+4)2a+5
： x2a−73
解方程 (4a+1)x4a(3x−4)3
： x−163a
题意： 2a−73>−163a
解： a>718
答案： a>718
分析先求出两方程解然根题意建立等式解关a元次等式答案
18答案 175+x51
解析解答解：设需x时完成
题意 175+x51
填 175+x51
分析设需x时完成根七年级1时工作量+八年级工作量1列出方程
三计算题
19答案 解：∵ x12 方程 2x−m4−12x−m3 解
∴ 1−m4−1212−m3
∴3（1m）624m
解方程
m5
解析分析 x12 代入方程转化关m元次方程解方程
四解答题
20答案 解： 2(2x−m)2x−(−x+1)
括号 4x−2m2x+x−1
移项 4x−2x−x2m−1
合类项 x2m−1
解方程 x−2m xm+2
题意： 2m−13(m+2)
括号 2m−13m+6
移项 2m−3m6+1
合类项 −m7
系数化1 m−7
解析分析首先求出两方程解然根方程2（2xm）2x（x+1）解方程x2m解3倍列出方程求解
五综合题
21答案 （1）解： (18a−3a2)−5(1+2a+a2)
18a−3a2−5−10a−5a2
−8a2+8a−5
∵ a2−a+30
∴ a2−a−3 −8a2+8a24
原式 24−519
（2）解：解方程 2(x−1)3m−1 ： x3m+12
解方程 3x+2−4 ： x−2
∴题意： 3m+122
∴ m1
解析分析（1）括号合类项原式化简已知推a2−a−3 整体代入计算
（2）先分解元次方程根互相反数性质关m元次方程求解
22答案 （1）解：设乙队单独完成需x天．
根题意： 160×20+(1x+160)×241 ．
解方程：x90．
检验x90原方程解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）解：设甲乙合作完成需y天 (160+190)×y1
解y36
①甲单独完成需付工程款：60×35210（万元）．
②乙单独完成超计划天数符题意
③甲乙合作完成需付工程款：36×（35+2）198（万元）．
答：超计划天数前提甲乙合作完成省钱．
解析分析（1）求乙工效工作时间明显．定根工作总量列等量关系．等量关系：甲20天工作量+甲乙合作24天工作总量1．（2）根题意分求出三种情况费然工期情况进行较．
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