2011高教社杯全国学生数学建模竞赛
承 诺 书
仔细阅读中国学生数学建模竞赛竞赛规
完全明白竞赛开始参赛队员方式（包括电话电子邮件网咨询等）队外（包括指导教师）研究讨赛题关问题
知道抄袭成果违反竞赛规 果引成果公开资料（包括网查资料）必须规定参考文献表述方式正文引处参考文献中明确列出
郑重承诺严格遵守竞赛规保证竞赛公正公性违反竞赛规行受严肃处理
参赛选择题号（ABCD中选择项填写）： B
参赛报名号（果赛区设置报名号话）：
属学校（请填写完整全名）：
参赛队员 (印签名) ：1
指导教师指导教师组负责 (印签名)：
日期： 2012 年 8 月 12 日
赛区评阅编号（赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国学生数学建模竞赛
编 号 专 页
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全国统编号（赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（全国组委会评阅前进行编号）：
钢订购运输
摘
文解决三问题中问题二问题三建立问题基础首问题解决问题问题非线性整数规划模型需写出总花费函数约束条件
首先问题函数较复杂分成三步进行：钢出厂花费钢道路运输费钢铺设运输费道路运输费分铁路运输费公路运输费述函数分布求出花费求花费函数然列出约束条件利lingo求问题中花费：1278632万元
问题基础开始分析问题二中钢厂钢销售价格产量限改变订购计划影响分调调钢厂销售价格万元花费问题中花费进行较花费差价绝值求较厂
问题重述
铺设条输送天然气道筛选生产种道钢钢厂
钢厂果承担制造种钢少需生产500单位钢厂指定期限生产该钢数量单位钢出厂销价1单位钢万元表：
1
2
3
4
5
6
7
800
800
1000
2000
2000
2000
3000
160
155
155
160
155
150
160
钢铁路公路钢厂运铺设点（运点道全线）1单位钢公路运费01万元公里铁路运费分段函数具体：
里程(km)
≤300
301～350
351～400
401～450
451～500
501～600
601～700
701～800
801～900
901～1000
运价(万元)
20
23
26
29
32
37
44
50
55
60
问题：
（1）制定道钢订购运输计划总费（出总费)
（2）（1）模型分析：钢厂钢销价变化购运计划总费影响钢厂钢产量限变化购运计划总费影响出相应数字结果
（3）果铺设道条线树形图（树形图略）铁路公路道构成网络请种更般情形出种解决办法树形图（1）求出模型结果
解决问题（1）直接出厂订购数量运输费优解花费具体方案解决问题（2）出钢厂销售价格产量限变化购运计划影响解决问题（3）完成树形道运购计划制定推广
模型假设
1 假设道者原公路者建施工公路
2 选择路线时仅考虑运输花费少考虑运输路况等素影响
3 计算总费时仅考虑出厂运输费考虑费
4 铺设运输时公里卸1单位钢假设终点卸
5 钢厂种原导致生产限变化时变化幅度超身10
符号系统
符号
说明
第钢厂
第钢厂产量
第钢厂1单位钢出厂价格
铺设道第节点
铁路公路第分界点
钢厂节点1单位钢出厂运输费
节点钢厂订购钢数量
节点左铺设距离
节点右铺设距离
节点节点距离
节点钢厂订购总数
出厂道路运输铺设运输总花费
时提供钢时提供钢
树形图中钢厂节点1单位钢出厂运输费
树形图中节点钢厂订购钢数量
节点节点铺设距离
节点钢厂订购总数
树形图出厂道路运输铺设运输总花费
模型分析求解
三问题需解决第二问题建立第问题解决情况第三问题第问题推广解决第问题解决问题关键
第问题需找出钢优订购运输计划钢铺设花费简化分析铺设花费分成三部分：出厂费（钢销售价格）道路运输费铺设运输费三部分首先分析1单位钢花费
1单位钢出厂费
直接题中1单位钢钢厂出厂费单位：万元
表 1单位钢钢厂出厂费
厂家
1
2
3
4
5
6
7
出厂价格
160
155
155
160
155
150
160
1单位钢道路运输费
钢道路运输费分铁路运输费公路运输费铁路运输费分段函数公路运输费分计算
分计算铁路公路运输费增设公路铁路分界点17具体分布见图
图 铁路公路分界点具体分布图
铁路运输费运输距离关首先计算铁路公路交点短路径图铁路路线视作图中图首先节点进行标号然节点间距离作系数写出图应稀疏矩阵通调matlab函数graphshortestpath()计算出钢厂公路铁路分界点短距离计算短距离Dijkstra算法短路径短路径结果详见附录结果代入铁路运费分段函数中应铁路运输费单位：万元
表二 铁路公路交点短路径花费
160
205
220
250
245
255
265
140
190
200
235
225
235
245
80
125
140
170
165
175
185
37
110
120
155
145
155
165
20
95
105
140
130
140
150
20
85
95
130
120
130
140
0
85
95
130
120
130
140
20
70
85
115
110
120
130
60
110
44
80
75
80
95
85
135
75
55
50
55
70
95
145
85
50
32
50
65
105
155
95
60
50
44
55
115
165
105
70
65
20
32
130
180
115
80
75
0
26
125
175
115
80
70
20
23
140
190
130
95
85
26
20
140
190
130
95
90
26
0
考虑公路运输费1单位钢铁路运输费加公路运输费图表示成形式：例
公路长度量化成单位钢材运输费加钢厂公路铁路节点处短路径费钢厂节点少运费1单位钢道路运输费表示
计算短费方法计算短路径方法相示运费图稀疏矩阵表示节点间价格作系数考虑节点重合情况（图中钢厂S1节点b7重合）约定两节点间运费规定0直接相连节点矩阵表示时候规定运费穷（inf）输入matlab函数graphshortestpath()时函数默认系数零表示相关点矩阵中inf换成00换成eps（值）计算出钢厂节点运费运费表格详见附录
1单位钢订购道路运输费
述结果加应销售价格出购买运输1单位钢费1单位钢钢厂运输需费表示
1单位钢出厂铺设节点花费表单位：万元
表三 1单位钢出厂铺设节点花费
3307
3707
3857
4207
4107
4157
4357
3203
3603
3753
4103
4003
4053
4253
3002
3452
3552
3952
3802
3852
4052
2586
3266
3366
3766
3616
3666
3866
198
266
276
316
301
306
326
1805
2505
2605
3005
2855
2905
3105
1631
241
251
291
276
281
301
1812
2262
2412
2762
2662
2712
2912
2242
2692
2032
2442
2342
2342
2592
252
297
237
222
212
212
237
256
301
241
211
188
201
226
266
311
251
221
206
195
216
2812
3262
2662
2362
2262
1762
1982
288
333
273
243
228
161
186
302
347
287
257
242
178
162
1单位钢钢厂运输节点需费（包含出厂费道路运输费）节点钢厂订购钢材出厂运输费系数矩阵钢出厂运输费铺设运输费费
节点铺设运输费
钢材运节点考虑钢材运输施工点进行铺设运输节点左铺设右铺设（端节点外）
节点左铺设距离右铺设距离节点钢厂订购总数距离
铺设距离铺设运费：
铺设距离铺设运费：
关系
钢铺设运输费：
总费计算
总费包括出厂运输费铺设运输费总花费：
钢厂承担制造务量500单位钢厂指定期限生产量约束者承担综该问题转化非线性规划模型：
述约束中lingo实际运中较困难引入述约束简化成lingo代码求出花费1278632万元具体厂运铺设点结果具体代码详见附录
表四 节点钢厂订购方案
0
0
0
0
0
0
0
0
179
0
0
0
0
0
0
0
0
0
509
0
0
0
321
146
0
0
0
0
336
0
188
0
92
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0
199
0
0
0
0
0
0
265
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0
0
0
0
0
0
300
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
666
0
350
0
0
0
0
0
0
415
0
0
0
0
0
0
0
86
0
0
0
0
0
0
333
0
0
0
0
0
0
621
0
0
0
0
0
0
165
0
总
800
800
1000
0
1366
1205
0
钢厂钢销价变化购运计划影响
针问题二中销价购运计划影响钢厂价格调降低万元求结果原结果差进行较运算结果做成表格图示：
表五 钢厂钢销价变化购运计划
价格涨单位花费增幅
800
800
1000
0
1008
1203
0
价格降单位花费增幅
800
800
1000
0
1369
1563
0
两增幅绝值均值
800
800
1000
0
11885
1383
0
表中改变相价格情况钢厂销价变化花费结果影响钢厂钢销价变化购运计划影响
产量限分析述销价方法样增加减少原产量限10求结果原结果差进行较运算结果做成表格图示：
表六 钢厂钢销价变化购运计划影响
生产限增加10花费增幅
8240
2800
2500
0
0
0
0
生产限降低10花费增幅
8240
2800
2500
0
0
0
0
两增幅绝值均值
8240
2800
2500
0
0
0
0
表中生产限改变相幅度情况钢厂生产限变化花费结果影响
问题三树形图推广
第三问题采第问题相方法首先计算出钢厂铁路公路分界点（18具体标示详见附录）短距离然计算出1单位钢钢厂节点（道端点）运输费
第问基础计算铁路短运输距离时需加铁路公路分界点计算运费时候需添加6节点相方法利matlab求解
计算1单位钢运短铁路运输费1单位钢运少运输费表示单位：万元
表六 1单位钢运短铁路运输费
160
205
220
250
245
255
265
140
190
200
235
225
235
245
80
125
140
170
165
175
185
37
110
120
155
145
155
165
20
95
105
140
130
140
150
20
85
95
130
120
130
140
0
85
95
130
120
130
140
20
70
85
115
110
120
130
60
110
44
80
75
80
95
85
135
75
55
50
55
70
95
145
85
50
32
50
65
105
155
95
60
50
44
55
100
150
90
55
50
37
0
115
165
105
70
65
20
32
130
180
115
80
75
0
26
125
175
115
80
70
20
23
140
190
130
95
85
26
20
140
190
130
95
90
26
0
表七 1单位钢运少运输费
1707
2157
2307
2607
2557
2657
2757
1603
2053
2203
2503
2453
2553
2653
1402
1902
2002
2352
2252
2352
2452
986
1716
1816
2166
2066
2166
2066
38
111
121
156
146
156
146
205
955
1055
1405
1305
1385
1285
31
86
96
131
121
1211
1111
212
712
862
1162
1112
1212
1292
642
1142
482
842
792
842
92
92
142
82
62
57
54
44
96
146
86
51
33
24
14
106
156
96
61
51
43
33
1212
1712
1112
762
642
262
382
121
171
111
76
66
11
21
142
192
132
97
87
28
2
60
110
44
80
75
80
932
95
145
85
50
32
23
13
100
150
90
55
45
10
0
105
155
95
60
50
42
32
115
165
105
70
58
20
32
110
160
100
65
55
0
10
树形图中表示节点钢厂订购钢数量表1单位钢出厂运输费表示钢出厂运输费
考虑树形图铺设运输费双铺设节点问题种计算完全样三铺设点三节点显然特殊考虑满足铺设求
钢铺设运输费：
加前面钢出厂运输费钢总花费：
树形图非线性规划模型：
参考文献
附录
附录
短路径matlab求解程序（注：相应目录运行）：
clear all
clc
load tu_tielu_sparsemat
S[8 9 11 15 17 22 24]
B[1 3 4 5 6 7 8 10 12 13 16 18 20 22 21 23 24]
dist_7zeros(717)
for i17
[distpath]graphshortestpath(tu_tielu_sparseS(i)B)
dist_7(i)dist
end
附录二
铁路公路交点短路径
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
A1
2902
2532
1302
521
215
20
0
A2
3900
3530
2300
1923
1617
1422
1402
A3
4110
3740
2510
2133
1827
1632
1612
A4
4800
4430
3200
2823
2517
2322
2302
A5
4660
4290
3060
2683
2377
2182
2162
A6
4820
4450
3220
2843
2537
2342
2322
A7
5070
4700
3470
3093
2787
2592
2572
A8
2902
2532
1302
521
215
20
0
A9
3900
3530
2300
1923
1617
1422
1402
A10
4110
3740
2510
2133
1827
1632
1612
A11
4800
4430
3200
2823
2517
2322
2302
A12
4660
4290
3060
2683
2377
2182
2162
A13
4820
4450
3220
2843
2537
2342
2322
A14
5070
4700
3470
3093
2787
2592
2572
A15
2902
2532
1302
521
215
20
0
附录三
道路运费matlab函数（注：相应目录运行）：
clear all
clc
load expense_tielu
load yunshu_jiage
expense_suoyouzeros(715)
for i17
jiage(1218)expense_tielu(i)
jiage(2181)expense_tielu(i)＇
jiage_sparsesparse(jiage)
B [19133]
expensegraphshortestpath(jiage_sparse1B)
expense_suoyou(i)expense
end
附录四
单位钢钢厂运输需道路运输费
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
A1
1707
2157
2307
2607
2557
2657
2757
A2
1603
2053
2203
2503
2453
2553
2653
A3
1402
1902
2002
2352
2252
2352
2452
A4
986
1716
1816
2166
2066
2166
2266
A5
38
111
121
156
146
156
166
A6
205
955
1055
1405
1305
1405
1505
A7
31
86
96
131
121
131
141
A8
212
712
862
1162
1112
1212
1312
A9
642
1142
482
842
792
842
992
A10
92
142
82
62
57
62
77
A11
96
146
86
51
33
51
66
A12
106
156
96
61
51
45
56
A13
1212
1712
1112
762
712
262
382
A14
128
178
118
83
73
11
26
A15
142
192
132
97
87
28
2
附录五
运算lingo代码
model
sets
gangchangS1S7st
pushedianA1A15yzd
links(gangchangpushedian)ax
endsets
data
s800 800 1000 2000 2000 2000 3000 表示钢厂生产限
d1043017506061942052016804803002202104205000 相邻铺设点间距离 0代
a3307 3203 3002 2586 198 1805 1631 1812 2242 252 256 266 2812 288 302
3707 3603 3452 3266 266 2505 2410 2262 2692 297 301 311 3262 333 347
3857 3753 3552 3366 276 2605 2510 2412 2032 237 241 251 2662 273 287
4207 4103 3952 3766 316 3005 2910 2762 2442 222 211 221 2362 243 257
4107 4003 3802 3616 301 2855 2760 2662 2342 212 188 206 2262 228 242
4157 4053 3852 3666 306 2905 2810 2712 2342 212 201 195 1762 161 178
4357 4253 4052 3866 326 3105 3010 2912 2592 237 226 216 1982 186 162
enddata
min@sum(links(ij)a(ij)*x(ij))+005*@sum(pushedian(j)y(j)^2+y(j)+z(j)^2+z(j)) 花费函数
@for(gangchang(i)@sum(pushedian(j)x(ij))>500*t(i)
@sum(pushedian(j)x(ij)) @bin(t(i))) 钢厂生产钢总量满足条件
@for(pushedian(j)@sum(gangchang(i)x(ij))y(j)+z(j))
@for(pushedian(j)|j#NE#15d(j)z(j)+y(j+1))
z(15)0y(1)0
@for(gangchang(i)@for(pushedian(j)@gin(x(ij))))
End
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参赛队员 (印签名) ：1
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日期： 2012 年 8 月 12 日
赛区评阅编号（赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国学生数学建模竞赛
编 号 专 页
赛区评阅编号（赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（供赛区评阅时）：
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全国统编号（赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（全国组委会评阅前进行编号）：
钢订购运输
摘
文解决三问题中问题二问题三建立问题基础首问题解决问题问题非线性整数规划模型需写出总花费函数约束条件
首先问题函数较复杂分成三步进行：钢出厂花费钢道路运输费钢铺设运输费道路运输费分铁路运输费公路运输费述函数分布求出花费求花费函数然列出约束条件利lingo求问题中花费：1278632万元
问题基础开始分析问题二中钢厂钢销售价格产量限改变订购计划影响分调调钢厂销售价格万元花费问题中花费进行较花费差价绝值求较厂
问题重述
铺设条输送天然气道筛选生产种道钢钢厂
钢厂果承担制造种钢少需生产500单位钢厂指定期限生产该钢数量单位钢出厂销价1单位钢万元表：
1
2
3
4
5
6
7
800
800
1000
2000
2000
2000
3000
160
155
155
160
155
150
160
钢铁路公路钢厂运铺设点（运点道全线）1单位钢公路运费01万元公里铁路运费分段函数具体：
里程(km)
≤300
301～350
351～400
401～450
451～500
501～600
601～700
701～800
801～900
901～1000
运价(万元)
20
23
26
29
32
37
44
50
55
60
问题：
（1）制定道钢订购运输计划总费（出总费)
（2）（1）模型分析：钢厂钢销价变化购运计划总费影响钢厂钢产量限变化购运计划总费影响出相应数字结果
（3）果铺设道条线树形图（树形图略）铁路公路道构成网络请种更般情形出种解决办法树形图（1）求出模型结果
解决问题（1）直接出厂订购数量运输费优解花费具体方案解决问题（2）出钢厂销售价格产量限变化购运计划影响解决问题（3）完成树形道运购计划制定推广
模型假设
1 假设道者原公路者建施工公路
2 选择路线时仅考虑运输花费少考虑运输路况等素影响
3 计算总费时仅考虑出厂运输费考虑费
4 铺设运输时公里卸1单位钢假设终点卸
5 钢厂种原导致生产限变化时变化幅度超身10
符号系统
符号
说明
第钢厂
第钢厂产量
第钢厂1单位钢出厂价格
铺设道第节点
铁路公路第分界点
钢厂节点1单位钢出厂运输费
节点钢厂订购钢数量
节点左铺设距离
节点右铺设距离
节点节点距离
节点钢厂订购总数
出厂道路运输铺设运输总花费
时提供钢时提供钢
树形图中钢厂节点1单位钢出厂运输费
树形图中节点钢厂订购钢数量
节点节点铺设距离
节点钢厂订购总数
树形图出厂道路运输铺设运输总花费
模型分析求解
三问题需解决第二问题建立第问题解决情况第三问题第问题推广解决第问题解决问题关键
第问题需找出钢优订购运输计划钢铺设花费简化分析铺设花费分成三部分：出厂费（钢销售价格）道路运输费铺设运输费三部分首先分析1单位钢花费
1单位钢出厂费
直接题中1单位钢钢厂出厂费单位：万元
表 1单位钢钢厂出厂费
厂家
1
2
3
4
5
6
7
出厂价格
160
155
155
160
155
150
160
1单位钢道路运输费
钢道路运输费分铁路运输费公路运输费铁路运输费分段函数公路运输费分计算
分计算铁路公路运输费增设公路铁路分界点17具体分布见图
图 铁路公路分界点具体分布图
铁路运输费运输距离关首先计算铁路公路交点短路径图铁路路线视作图中图首先节点进行标号然节点间距离作系数写出图应稀疏矩阵通调matlab函数graphshortestpath()计算出钢厂公路铁路分界点短距离计算短距离Dijkstra算法短路径短路径结果详见附录结果代入铁路运费分段函数中应铁路运输费单位：万元
表二 铁路公路交点短路径花费
160
205
220
250
245
255
265
140
190
200
235
225
235
245
80
125
140
170
165
175
185
37
110
120
155
145
155
165
20
95
105
140
130
140
150
20
85
95
130
120
130
140
0
85
95
130
120
130
140
20
70
85
115
110
120
130
60
110
44
80
75
80
95
85
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55
50
55
70
95
145
85
50
32
50
65
105
155
95
60
50
44
55
115
165
105
70
65
20
32
130
180
115
80
75
0
26
125
175
115
80
70
20
23
140
190
130
95
85
26
20
140
190
130
95
90
26
0
考虑公路运输费1单位钢铁路运输费加公路运输费图表示成形式：例
公路长度量化成单位钢材运输费加钢厂公路铁路节点处短路径费钢厂节点少运费1单位钢道路运输费表示
计算短费方法计算短路径方法相示运费图稀疏矩阵表示节点间价格作系数考虑节点重合情况（图中钢厂S1节点b7重合）约定两节点间运费规定0直接相连节点矩阵表示时候规定运费穷（inf）输入matlab函数graphshortestpath()时函数默认系数零表示相关点矩阵中inf换成00换成eps（值）计算出钢厂节点运费运费表格详见附录
1单位钢订购道路运输费
述结果加应销售价格出购买运输1单位钢费1单位钢钢厂运输需费表示
1单位钢出厂铺设节点花费表单位：万元
表三 1单位钢出厂铺设节点花费
3307
3707
3857
4207
4107
4157
4357
3203
3603
3753
4103
4003
4053
4253
3002
3452
3552
3952
3802
3852
4052
2586
3266
3366
3766
3616
3666
3866
198
266
276
316
301
306
326
1805
2505
2605
3005
2855
2905
3105
1631
241
251
291
276
281
301
1812
2262
2412
2762
2662
2712
2912
2242
2692
2032
2442
2342
2342
2592
252
297
237
222
212
212
237
256
301
241
211
188
201
226
266
311
251
221
206
195
216
2812
3262
2662
2362
2262
1762
1982
288
333
273
243
228
161
186
302
347
287
257
242
178
162
1单位钢钢厂运输节点需费（包含出厂费道路运输费）节点钢厂订购钢材出厂运输费系数矩阵钢出厂运输费铺设运输费费
节点铺设运输费
钢材运节点考虑钢材运输施工点进行铺设运输节点左铺设右铺设（端节点外）
节点左铺设距离右铺设距离节点钢厂订购总数距离
铺设距离铺设运费：
铺设距离铺设运费：
关系
钢铺设运输费：
总费计算
总费包括出厂运输费铺设运输费总花费：
钢厂承担制造务量500单位钢厂指定期限生产量约束者承担综该问题转化非线性规划模型：
述约束中lingo实际运中较困难引入述约束简化成lingo代码求出花费1278632万元具体厂运铺设点结果具体代码详见附录
表四 节点钢厂订购方案
0
0
0
0
0
0
0
0
179
0
0
0
0
0
0
0
0
0
509
0
0
0
321
146
0
0
0
0
336
0
188
0
92
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0
199
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0
0
0
265
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0
0
0
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0
300
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
666
0
350
0
0
0
0
0
0
415
0
0
0
0
0
0
0
86
0
0
0
0
0
0
333
0
0
0
0
0
0
621
0
0
0
0
0
0
165
0
总
800
800
1000
0
1366
1205
0
钢厂钢销价变化购运计划影响
针问题二中销价购运计划影响钢厂价格调降低万元求结果原结果差进行较运算结果做成表格图示：
表五 钢厂钢销价变化购运计划
价格涨单位花费增幅
800
800
1000
0
1008
1203
0
价格降单位花费增幅
800
800
1000
0
1369
1563
0
两增幅绝值均值
800
800
1000
0
11885
1383
0
表中改变相价格情况钢厂销价变化花费结果影响钢厂钢销价变化购运计划影响
产量限分析述销价方法样增加减少原产量限10求结果原结果差进行较运算结果做成表格图示：
表六 钢厂钢销价变化购运计划影响
生产限增加10花费增幅
8240
2800
2500
0
0
0
0
生产限降低10花费增幅
8240
2800
2500
0
0
0
0
两增幅绝值均值
8240
2800
2500
0
0
0
0
表中生产限改变相幅度情况钢厂生产限变化花费结果影响
问题三树形图推广
第三问题采第问题相方法首先计算出钢厂铁路公路分界点（18具体标示详见附录）短距离然计算出1单位钢钢厂节点（道端点）运输费
第问基础计算铁路短运输距离时需加铁路公路分界点计算运费时候需添加6节点相方法利matlab求解
计算1单位钢运短铁路运输费1单位钢运少运输费表示单位：万元
表六 1单位钢运短铁路运输费
160
205
220
250
245
255
265
140
190
200
235
225
235
245
80
125
140
170
165
175
185
37
110
120
155
145
155
165
20
95
105
140
130
140
150
20
85
95
130
120
130
140
0
85
95
130
120
130
140
20
70
85
115
110
120
130
60
110
44
80
75
80
95
85
135
75
55
50
55
70
95
145
85
50
32
50
65
105
155
95
60
50
44
55
100
150
90
55
50
37
0
115
165
105
70
65
20
32
130
180
115
80
75
0
26
125
175
115
80
70
20
23
140
190
130
95
85
26
20
140
190
130
95
90
26
0
表七 1单位钢运少运输费
1707
2157
2307
2607
2557
2657
2757
1603
2053
2203
2503
2453
2553
2653
1402
1902
2002
2352
2252
2352
2452
986
1716
1816
2166
2066
2166
2066
38
111
121
156
146
156
146
205
955
1055
1405
1305
1385
1285
31
86
96
131
121
1211
1111
212
712
862
1162
1112
1212
1292
642
1142
482
842
792
842
92
92
142
82
62
57
54
44
96
146
86
51
33
24
14
106
156
96
61
51
43
33
1212
1712
1112
762
642
262
382
121
171
111
76
66
11
21
142
192
132
97
87
28
2
60
110
44
80
75
80
932
95
145
85
50
32
23
13
100
150
90
55
45
10
0
105
155
95
60
50
42
32
115
165
105
70
58
20
32
110
160
100
65
55
0
10
树形图中表示节点钢厂订购钢数量表1单位钢出厂运输费表示钢出厂运输费
考虑树形图铺设运输费双铺设节点问题种计算完全样三铺设点三节点显然特殊考虑满足铺设求
钢铺设运输费：
加前面钢出厂运输费钢总花费：
树形图非线性规划模型：
参考文献
附录
附录
短路径matlab求解程序（注：相应目录运行）：
clear all
clc
load tu_tielu_sparsemat
S[8 9 11 15 17 22 24]
B[1 3 4 5 6 7 8 10 12 13 16 18 20 22 21 23 24]
dist_7zeros(717)
for i17
[distpath]graphshortestpath(tu_tielu_sparseS(i)B)
dist_7(i)dist
end
附录二
铁路公路交点短路径
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
A1
2902
2532
1302
521
215
20
0
A2
3900
3530
2300
1923
1617
1422
1402
A3
4110
3740
2510
2133
1827
1632
1612
A4
4800
4430
3200
2823
2517
2322
2302
A5
4660
4290
3060
2683
2377
2182
2162
A6
4820
4450
3220
2843
2537
2342
2322
A7
5070
4700
3470
3093
2787
2592
2572
A8
2902
2532
1302
521
215
20
0
A9
3900
3530
2300
1923
1617
1422
1402
A10
4110
3740
2510
2133
1827
1632
1612
A11
4800
4430
3200
2823
2517
2322
2302
A12
4660
4290
3060
2683
2377
2182
2162
A13
4820
4450
3220
2843
2537
2342
2322
A14
5070
4700
3470
3093
2787
2592
2572
A15
2902
2532
1302
521
215
20
0
附录三
道路运费matlab函数（注：相应目录运行）：
clear all
clc
load expense_tielu
load yunshu_jiage
expense_suoyouzeros(715)
for i17
jiage(1218)expense_tielu(i)
jiage(2181)expense_tielu(i)＇
jiage_sparsesparse(jiage)
B [19133]
expensegraphshortestpath(jiage_sparse1B)
expense_suoyou(i)expense
end
附录四
单位钢钢厂运输需道路运输费
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
A1
1707
2157
2307
2607
2557
2657
2757
A2
1603
2053
2203
2503
2453
2553
2653
A3
1402
1902
2002
2352
2252
2352
2452
A4
986
1716
1816
2166
2066
2166
2266
A5
38
111
121
156
146
156
166
A6
205
955
1055
1405
1305
1405
1505
A7
31
86
96
131
121
131
141
A8
212
712
862
1162
1112
1212
1312
A9
642
1142
482
842
792
842
992
A10
92
142
82
62
57
62
77
A11
96
146
86
51
33
51
66
A12
106
156
96
61
51
45
56
A13
1212
1712
1112
762
712
262
382
A14
128
178
118
83
73
11
26
A15
142
192
132
97
87
28
2
附录五
运算lingo代码
model
sets
gangchangS1S7st
pushedianA1A15yzd
links(gangchangpushedian)ax
endsets
data
s800 800 1000 2000 2000 2000 3000 表示钢厂生产限
d1043017506061942052016804803002202104205000 相邻铺设点间距离 0代
a3307 3203 3002 2586 198 1805 1631 1812 2242 252 256 266 2812 288 302
3707 3603 3452 3266 266 2505 2410 2262 2692 297 301 311 3262 333 347
3857 3753 3552 3366 276 2605 2510 2412 2032 237 241 251 2662 273 287
4207 4103 3952 3766 316 3005 2910 2762 2442 222 211 221 2362 243 257
4107 4003 3802 3616 301 2855 2760 2662 2342 212 188 206 2262 228 242
4157 4053 3852 3666 306 2905 2810 2712 2342 212 201 195 1762 161 178
4357 4253 4052 3866 326 3105 3010 2912 2592 237 226 216 1982 186 162
enddata
min@sum(links(ij)a(ij)*x(ij))+005*@sum(pushedian(j)y(j)^2+y(j)+z(j)^2+z(j)) 花费函数
@for(gangchang(i)@sum(pushedian(j)x(ij))>500*t(i)
@sum(pushedian(j)x(ij))
@for(pushedian(j)@sum(gangchang(i)x(ij))y(j)+z(j))
@for(pushedian(j)|j#NE#15d(j)z(j)+y(j+1))
z(15)0y(1)0
@for(gangchang(i)@for(pushedian(j)@gin(x(ij))))
End
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