考点分析：二次函数三角形综合解答题般涉样方面：1三角形面积值问题 2特殊三角形存问题包括等腰等边直角三角形类题目般出现压轴题两道知识综合运求较高
解决类题目基步骤思路
1抓住目标三角形根动点设点坐标
2根设未知数表示三角形底高般常割补法求解三角形面积出面积关系式
3 根二次函数性质求出值
4特殊三角形问题首先画出三角形概形状分类讨研究例等腰三角形弄清楚两条边直角三角形需搞清楚角作直角需分类讨
注意事项：1简单直角三角形直接利底高进行面积表示2复杂利补方法构造矩形者三角形整体减部分思想3利割方法时般选横割者竖割做坐标轴垂线4利点坐标表示线段长度时注意减
5围绕直角进行分类讨注意检验答案否符合求6勾股定理计算复杂情况灵活构造K字形相似处理
二二次函数问题中三角形面积值问题
（）例题演示
1 图已知抛物线(a常数a＞0)x轴左右次交AB两点y轴交点C点B直线抛物线交点D点D横坐标﹣5．
(1)求抛物线函数表达式
(2)P直线BD方抛物线点连接PDPB 求△PBD面积值．
D
B
O
A
y
x
C
解答：(1)抛物线令y＝0解x＝－2x＝4
∴A(－20)B(40)．
∵直线点B(40)∴解
∴直线BD解析式：
x＝－5时y＝3∴D(－53)
∵点D(－5)抛物线
∴∴．
∴抛物线函数表达式：．
(2)设P(m )
∴
∴△BPD面积值．
试题精炼
2图面直角坐标系中抛物线（）x轴交AB两点（点A点B左侧）点A直线l：y轴交点C抛物线交点D．
（1）直接写出点A坐标含a式子表示直线l函数表达式（中kb含a式子表示）
（2）点E直线l方抛物线点△ADE面积值时求抛物线函数表达式
H
F
解答：1）A（－10）
∵CD＝4AC∴点D横坐标4
∴∴
∴直线l函数表达式y＝ax＋a
（2）点E作EH∥y轴交直线l点H
设E（xax 2－2ax－3a）H（xax＋a）
∴
∴
∴△ADE面积值∴解
∴抛物线函数表达式
中考链接
3图直线l：y﹣3x+3x轴y轴分相交AB两点抛物线yax2﹣2ax+a+4（a＜0）点B．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）已知点M抛物线动点点M第象限连接AMBM设点M横坐标m△ABM面积S求Sm函数表达式求出S值
解答：（1）令x0代入y﹣3x+3∴y3∴B（03）
B（03）代入yax2﹣2ax+a+4∴3a+4
∴a﹣1∴二次函数解析式：y﹣x2+2x+3
（2）令y0代入y﹣x2+2x+3
∴0﹣x2+2x+3∴x﹣13
∴抛物线x轴交点横坐标﹣13
∴SDM•BE+DM•OEDM（BE+OE）DM•OB××3
（m﹣）2+
∵0＜m＜3
∴m时
S值值
二二次函数问题中直角三角形问题
（）例题演示
图已知抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x1抛物线A（10）C（03）两点x轴交点B．
（1）直线ymx+nBC两点求直线BC抛物线解析式
（2）设点P抛物线称轴x1动点求△BPC直角三角形点P坐标．
解答：（1）题意：解∴抛物线解析式
B（0）C（03）分代入直线ymx+n解
∴直线ymx+n解析式yx+3
（2）设P（t）
∵B（－30）C（03）
∴BC218PB2（+3）2+t24+t2PC2（）2+（t－3）2t26t+10
①点B直角顶点BC2+PB2PC2：18+4+t2t2－6t+10解：t
②点C直角顶点BC2+PC2PB2：18+t2－6t+104+t2解：t4
③点P直角顶点PB2+PC2BC2：4+t2+t2－6t+1018解：综述P坐标（）（4）（） （）．
试题精炼
图二次函数（中am常数a>0m>0）图象x轴分交点AB（点A位点B左侧）y轴交点C(0－3)点D二次函数图象CD∥AB连接AD．点A作射线AE交二次函数图象点EAB分∠DAE．
（1）含m代数式表示a
（2）)求证：定值
（3）设该二次函数图象顶点F．探索：x轴负半轴否存点G连接CF线段GFADAE长度三边长三角形直角三角形？果存找出满足求点G含m代数式表示该点横坐标果存请说明理．
答案（1）（2）证明见解析（3）线段GFADAE长度三边长三角形直角三角形时点G横坐标－3m
解析
试题分析：（1）C点代入函数解析式求
（2）令y0求AB坐标根CD∥AB求点D坐标△ADM∽△AEN应边成例求转化成求结果含m定值
（3）连接FC延长x轴负半轴交点求点G点F作FH⊥x轴点HRt△CGORt△FGH中根角三角函数相等求OG（m表示）然利勾股定理求GFAD（m表示）求值（2）定值AD∶GF∶AE3∶4∶5根勾股定理逆定理判断线段GFADAE长度三边长三角形直角三角形直接点G横坐标
试题解析：解：（1）C（03）代入函数表达式∴
（2）证明：答图1点DE分作x轴垂线垂足MN
解x1－mx23m．∴A(－m0)B(3m0)
∵CD∥AB∴点D坐标（2m－3）．
∵AB分∠DAE．∴∠DAM∠EAN．
∵∠DMA∠ENA900∴△ADM∽△AEN ∴
设点E坐标（x）
∴∴x4m
∴定值
（3）存
答图2连接FC延长x轴负半轴交点求点G
题意：二次函数图顶点F坐标（m4）
点F作FH⊥x轴点H
Rt△CGORt△FGH中
∵tan∠CGO＝ tan∠FGH＝ ∴．∴OG3m
勾股定理GFAD
∴
（2）∴AD∶GF∶AE3∶4∶5．
∴线段GFADAE长度三边长三角形直角三角形时点G横坐标－3m
考点：1二次函数综合题2定值直角三角形存性问题3曲线点坐标方程关系4二次函数性质5勾股定理逆定理6相似三角形判定性质7锐角三角函数定义
中考链接
图示面直角坐标系中块等腰直角三角板ABC斜两坐标轴放第二象限点C坐标（－10）．B点抛物线y＝x2＋x－2图点B作BD⊥x轴垂足DB点横坐标－3．
(1)求BC直线函数关系式．
(2)抛物线称轴否存点P△ACPAC
直角边直角三角形？存求出点P坐标
存请说明理．
解答：（1）∵C点坐标（10）
∴BDCO1．
∵B点横坐标3
∴B点坐标（31）
设BC直线函数关系式ykx+b
解
∴BC直线函数关系式yx．
（2）①AC直角边点C直角顶点图示作CP1⊥ACBC⊥AC点P1直线BC称轴直线交点点P1横坐标直线BC解析式yx代入点P1坐标( )
②AC直角边点A直角顶点称轴点P2AP2⊥AC图示点A作AP2∥BCBC解析式yx设直线AP2解析式yx+d直线交称轴直线点P2点P2横坐标OD3OC1OACD2A点坐标(02)点A坐标代入直线AP2直线解析式2yx+2点P2坐标( )
综述点坐标P1 ( )P2( )
三二次函数问题中等腰等边三角形问题
1图面直角坐标系xOy中已知二次函数yx2+bx图点A(40)顶点B连接ABBO
(1)求二次函数表达式
(2)CBO中点点Q线段AB设点B关直线CP称点B′△OCB′等边三角形时求BQ长度
(3)点D线段BOOD2BD点EF△OAB边满足△DOF△DEF全等求点E坐标
解答：(1)A(40)代入yx2+bx×42+b×40解b2
二次函数表达式yx2+2x
(3) ①点FOB时图仅DE∥OA点E点A重合时△DOF≌△FED时点E坐标E(40)
②点FOA时图DF⊥OAOFEF时△DOF≌△DEFOD2BD点D坐标()点F坐标(0)点E坐标(0)
综满足条件点E坐标(40)(0)(2+2)．
2图1已知三顶点坐标分二次函数y ax2 + bx+c恰ABC三点．
(1)求二次函数解析式
(2)图1点P边AB动点点P作PQ∥交点Q连接CP面积时求点P坐标
(3)图2点直线动点点N二次函数图动点 构成斜边等腰直角三角形直接写出满足条件点N横坐标．
解答： (1)． 3分
(2)设点()APt+1BP3−t三角形面积6．
∵∴．
∴ ∴ 5分
∵．
∴． 8分
∴t1时时点． 9分
(3) 满足条件点N横坐标． 12分
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考点分析：二次函数三角形综合解答题般涉样方面：1三角形面积值问题 2特殊三角形存问题包括等腰等边直角三角形类题目般出现压轴题两道知识综合运求较高
解决类题目基步骤思路
1抓住目标三角形根动点设点坐标
2根设未知数表示三角形底高般常割补法求解三角形面积出面积关系式
3 根二次函数性质求出值
4特殊三角形问题首先画出三角形概形状分类讨研究例等腰三角形弄清楚两条边直角三角形需搞清楚角作直角需分类讨
注意事项：1简单直角三角形直接利底高进行面积表示2复杂利补方法构造矩形者三角形整体减部分思想3利割方法时般选横割者竖割做坐标轴垂线4利点坐标表示线段长度时注意减
5围绕直角进行分类讨注意检验答案否符合求6勾股定理计算复杂情况灵活构造K字形相似处理
二二次函数问题中三角形面积值问题
（）例题演示
1 图已知抛物线(a常数a＞0)x轴左右次交AB两点y轴交点C点B直线抛物线交点D点D横坐标﹣5．
(1)求抛物线函数表达式
(2)P直线BD方抛物线点连接PDPB 求△PBD面积值．
D
B
O
A
y
x
C
解答：(1)抛物线令y＝0解x＝－2x＝4
∴A(－20)B(40)．
∵直线点B(40)∴解
∴直线BD解析式：
x＝－5时y＝3∴D(－53)
∵点D(－5)抛物线
∴∴．
∴抛物线函数表达式：．
(2)设P(m )
∴
∴△BPD面积值．
试题精炼
2图面直角坐标系中抛物线（）x轴交AB两点（点A点B左侧）点A直线l：y轴交点C抛物线交点D．
（1）直接写出点A坐标含a式子表示直线l函数表达式（中kb含a式子表示）
（2）点E直线l方抛物线点△ADE面积值时求抛物线函数表达式
H
F
解答：1）A（－10）
∵CD＝4AC∴点D横坐标4
∴∴
∴直线l函数表达式y＝ax＋a
（2）点E作EH∥y轴交直线l点H
设E（xax 2－2ax－3a）H（xax＋a）
∴
∴
∴△ADE面积值∴解
∴抛物线函数表达式
中考链接
3图直线l：y﹣3x+3x轴y轴分相交AB两点抛物线yax2﹣2ax+a+4（a＜0）点B．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）已知点M抛物线动点点M第象限连接AMBM设点M横坐标m△ABM面积S求Sm函数表达式求出S值
解答：（1）令x0代入y﹣3x+3∴y3∴B（03）
B（03）代入yax2﹣2ax+a+4∴3a+4
∴a﹣1∴二次函数解析式：y﹣x2+2x+3
（2）令y0代入y﹣x2+2x+3
∴0﹣x2+2x+3∴x﹣13
∴抛物线x轴交点横坐标﹣13
∴SDM•BE+DM•OEDM（BE+OE）DM•OB××3
（m﹣）2+
∵0＜m＜3
∴m时
S值值
二二次函数问题中直角三角形问题
（）例题演示
图已知抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x1抛物线A（10）C（03）两点x轴交点B．
（1）直线ymx+nBC两点求直线BC抛物线解析式
（2）设点P抛物线称轴x1动点求△BPC直角三角形点P坐标．
解答：（1）题意：解∴抛物线解析式
B（0）C（03）分代入直线ymx+n解
∴直线ymx+n解析式yx+3
（2）设P（t）
∵B（－30）C（03）
∴BC218PB2（+3）2+t24+t2PC2（）2+（t－3）2t26t+10
①点B直角顶点BC2+PB2PC2：18+4+t2t2－6t+10解：t
②点C直角顶点BC2+PC2PB2：18+t2－6t+104+t2解：t4
③点P直角顶点PB2+PC2BC2：4+t2+t2－6t+1018解：综述P坐标（）（4）（） （）．
试题精炼
图二次函数（中am常数a>0m>0）图象x轴分交点AB（点A位点B左侧）y轴交点C(0－3)点D二次函数图象CD∥AB连接AD．点A作射线AE交二次函数图象点EAB分∠DAE．
（1）含m代数式表示a
（2）)求证：定值
（3）设该二次函数图象顶点F．探索：x轴负半轴否存点G连接CF线段GFADAE长度三边长三角形直角三角形？果存找出满足求点G含m代数式表示该点横坐标果存请说明理．
答案（1）（2）证明见解析（3）线段GFADAE长度三边长三角形直角三角形时点G横坐标－3m
解析
试题分析：（1）C点代入函数解析式求
（2）令y0求AB坐标根CD∥AB求点D坐标△ADM∽△AEN应边成例求转化成求结果含m定值
（3）连接FC延长x轴负半轴交点求点G点F作FH⊥x轴点HRt△CGORt△FGH中根角三角函数相等求OG（m表示）然利勾股定理求GFAD（m表示）求值（2）定值AD∶GF∶AE3∶4∶5根勾股定理逆定理判断线段GFADAE长度三边长三角形直角三角形直接点G横坐标
试题解析：解：（1）C（03）代入函数表达式∴
（2）证明：答图1点DE分作x轴垂线垂足MN
解x1－mx23m．∴A(－m0)B(3m0)
∵CD∥AB∴点D坐标（2m－3）．
∵AB分∠DAE．∴∠DAM∠EAN．
∵∠DMA∠ENA900∴△ADM∽△AEN ∴
设点E坐标（x）
∴∴x4m
∴定值
（3）存
答图2连接FC延长x轴负半轴交点求点G
题意：二次函数图顶点F坐标（m4）
点F作FH⊥x轴点H
Rt△CGORt△FGH中
∵tan∠CGO＝ tan∠FGH＝ ∴．∴OG3m
勾股定理GFAD
∴
（2）∴AD∶GF∶AE3∶4∶5．
∴线段GFADAE长度三边长三角形直角三角形时点G横坐标－3m
考点：1二次函数综合题2定值直角三角形存性问题3曲线点坐标方程关系4二次函数性质5勾股定理逆定理6相似三角形判定性质7锐角三角函数定义
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图示面直角坐标系中块等腰直角三角板ABC斜两坐标轴放第二象限点C坐标（－10）．B点抛物线y＝x2＋x－2图点B作BD⊥x轴垂足DB点横坐标－3．
(1)求BC直线函数关系式．
(2)抛物线称轴否存点P△ACPAC
直角边直角三角形？存求出点P坐标
存请说明理．
解答：（1）∵C点坐标（10）
∴BDCO1．
∵B点横坐标3
∴B点坐标（31）
设BC直线函数关系式ykx+b
解
∴BC直线函数关系式yx．
（2）①AC直角边点C直角顶点图示作CP1⊥ACBC⊥AC点P1直线BC称轴直线交点点P1横坐标直线BC解析式yx代入点P1坐标( )
②AC直角边点A直角顶点称轴点P2AP2⊥AC图示点A作AP2∥BCBC解析式yx设直线AP2解析式yx+d直线交称轴直线点P2点P2横坐标OD3OC1OACD2A点坐标(02)点A坐标代入直线AP2直线解析式2yx+2点P2坐标( )
综述点坐标P1 ( )P2( )
三二次函数问题中等腰等边三角形问题
1图面直角坐标系xOy中已知二次函数yx2+bx图点A(40)顶点B连接ABBO
(1)求二次函数表达式
(2)CBO中点点Q线段AB设点B关直线CP称点B′△OCB′等边三角形时求BQ长度
(3)点D线段BOOD2BD点EF△OAB边满足△DOF△DEF全等求点E坐标
解答：(1)A(40)代入yx2+bx×42+b×40解b2
二次函数表达式yx2+2x
(3) ①点FOB时图仅DE∥OA点E点A重合时△DOF≌△FED时点E坐标E(40)
②点FOA时图DF⊥OAOFEF时△DOF≌△DEFOD2BD点D坐标()点F坐标(0)点E坐标(0)
综满足条件点E坐标(40)(0)(2+2)．
2图1已知三顶点坐标分二次函数y ax2 + bx+c恰ABC三点．
(1)求二次函数解析式
(2)图1点P边AB动点点P作PQ∥交点Q连接CP面积时求点P坐标
(3)图2点直线动点点N二次函数图动点 构成斜边等腰直角三角形直接写出满足条件点N横坐标．
解答： (1)． 3分
(2)设点()APt+1BP3−t三角形面积6．
∵∴．
∴ ∴ 5分
∵．
∴． 8分
∴t1时时点． 9分
(3) 满足条件点N横坐标． 12分
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