20202021学年浙江省宁波市鄞州区九年级（）期末数学试卷
选择题（题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）面直角坐标系中列二次函数图象开口
A． B． C． D．
2．（4分）列属机事件
A．装满红球口袋意摸球红球
B．抛枚硬币正反面
C．副扑克牌中抽2张红心5
D．抛枚骰子两次出现点数13
3．（4分）已知列结定成立
A． B． C． D．
4．（4分）中斜边重心外心间距离
A．2 B．3 C．4 D．6
5．（4分）点点外半径取值范围
A． B． C． D．
6．（4分）面直角坐标系中抛物线右移2单位移4单位抛物线解析式
A． B． C． D．
7．（4分）角满足列关角命题中错误
A． B． C． D．
8．（4分）已知二次函数图象点值
A． B． C．0 D．
9．（4分）图部点边相切点边相交点作弦长
A． B． C．4 D．
10．（4分）图分矩形四条边点连接相交点矩形矩形连接交点．列定求出面积条件
A．矩形矩形面积差
B．矩形矩形面积差
C．矩形矩形面积差
D．矩形矩形面积差
二填空题（题5分30分）
11．（5分）例式中值等 ．
12．（5分）估计种子发芽率做10次试验次种1000颗种子发芽种子950颗左右预估该种子发芽率 ．
13．（5分）图需现城市规划需修建条笔直道路已知米道路改直原缩短 米．（结果精确1米数：
14．（5分）图直线抛物线相交两点点抛物线位直线方点点横坐标取值范围 ．
15．（5分）图点圆翻折恰弦中点值 ．
16．（5分）图矩形中抛物线顶点点中点位矩形部（含边界）面积 取值范围 ．
三解答题（第1719题8分第20～22题10分第23题12分第24题14分80分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）端午节期间扬州某商场吸引顾客开展奖促销活动设立转动转盘转盘分成4面积相等扇形四扇形区域里分标10元20元30元40元字样（图）．规定：日顾客商场消费满100元转动转盘次商场根转盘指针指区域标金额返相应数额购物券某顾客天消费240元转两次转盘．
（1）该顾客少 元购物券 元购物券
（2）请画树状图列表方法求该顾客获购物券金额低50元概率．
19．（8分）36边长1正方形组成网格中线段两端点格点．
（1）图1格点连接相交点求值长
（2）图2仅刻度直尺线段找点．
20．（10分）图东西方海岸线长300米码头海岸码头西端处测轮船北偏东方时刻处正东方距离处50米处测轮船北偏东方．
（1）求轮船海岸线距离（结果保留整数米）
（2）果轮船着南偏东方航行该轮船否行码头海岸岸？请说明理．（参考数：
21．（10分）图锐角中直径画交点点作点．
（1）求证：切线
（2）时求阴影部分弓形面积．
22．（10分）图1．游乐园建造直径圆形喷水池计划喷水池周边安装圈喷水头．图2水方轴喷水池中心原点建立面直角坐标系根表记录水柱高度水柱距离喷水池中心水距离间关系画出部分图象．
水柱距离喷水池中心水距离
0
2
5
8
10
水柱高度
4
64
7
4
0
（1）位第二象限抛物线第象限抛物线关轴称请面直角坐标系第二象限画出图象
（2）该种喷水头喷水高度少？
（3）形成高度喷水景观面安装种喷水头位置直角坐标系中表示喷水水柱形状形状相喷出水柱高度625米水柱落时点．求该种喷水头安装位置坐标．
23．（12分）均等腰直角三角形中．图1．开始时现固定绕着点时针方旋转
（1）中边旋转某条边行时旋转角度数
（2）图2连接求证：
（3）旋转程中三点条直线时请画出图形．求度数．
24．（14分）定义：三角形存两角差第三角两倍称三角形关第三角差倍角三角形例中满足关差倍角三角形
（1）等腰差倍角三角形求等腰三角形顶角度数
（2）图1中．明发现关差倍角三角形．
证明方法：
证明：取点连接．（请完成接证明）
（3）图2五边形接圆连接相交点关差倍角三角形．
①求证：四边形行四边形
②设求关函数关系式．
20202021学年浙江省宁波市鄞州区九年级（）期末数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）面直角坐标系中列二次函数图象开口
A． B． C． D．
分析二次函数①时抛物线开口②时抛物线开口判断．
解答解：
图象开口选项符合题意
图象开口选项符合题意
图象开口选项符合题意
图象开口选项符合题意
选：．
2．（4分）列属机事件
A．装满红球口袋意摸球红球
B．抛枚硬币正反面
C．副扑克牌中抽2张红心5
D．抛枚骰子两次出现点数13
分析根事件发生性判断．
解答解：装满红球口袋意摸球红球必然事件
抛枚硬币正反面机事件
副扑克牌中抽2张红心5事件
抛枚骰子两次出现点数13事件
选：．
3．（4分）已知列结定成立
A． B． C． D．
分析根例基性质合性质进行判断出结．
解答解：．选项错误
．选项错误
．选项错误
．选项正确．
选：．
4．（4分）中斜边重心外心间距离
A．2 B．3 C．4 D．6
分析根直角三角形性质根重心性质求出长．
解答解：直角三角形外心斜边中点
重心
选：．
5．（4分）点点外半径取值范围
A． B． C． D．
分析直接根点圆位置关系判定方法求解
解答解：点半径点外
．
选：．
6．（4分）面直角坐标系中抛物线右移2单位移4单位抛物线解析式
A． B． C． D．
分析找出抛物线顶点坐标求移出新抛物线顶点坐标进出抛物线解析式．
解答解：抛物线顶点坐标
移抛物线顶点坐标
移抛物线解析式．
选：．
7．（4分）角满足列关角命题中错误
A． B． C． D．
分析根锐角函数正弦增函数余弦减函数正切增函数答案．
解答解：
真命题符合题意
真命题符合题意
假命题符合题意
真命题符合题意
选：．
8．（4分）已知二次函数图象点值
A． B． C．0 D．
分析根二次函数图象点坐标特征解．
解答解：二次函数
抛物线开口称轴直线
图象点
解
选：．
9．（4分）图部点边相切点边相交点作弦长
A． B． C．4 D．
分析延长交连接图根切线性质利含30度直角三角形三边关系利解利勾股定理计算出然根垂径定理．
解答解：延长交连接图
边相切点
中
解
中
．
选：．
10．（4分）图分矩形四条边点连接相交点矩形矩形连接交点．列定求出面积条件
A．矩形矩形面积差
B．矩形矩形面积差
C．矩形矩形面积差
D．矩形矩形面积差
分析设证明长根代入计算解答．
解答解：图矩形矩形
设
理
．
选：．
二填空题（题5分30分）
11．（5分）例式中值等 ．
分析根例性质列出方程通解方程求值．
解答解：
解
答案：．
12．（5分）估计种子发芽率做10次试验次种1000颗种子发芽种子950颗左右预估该种子发芽率 ．
分析根发芽率意义求出发芽种子数占实验种子总数百分．
解答解：
答案：．
13．（5分）图需现城市规划需修建条笔直道路已知米道路改直原缩短 63 米．（结果精确1米数：
分析点作根米求出根求出根列式计算然求出长度进出公路改直该段路程原缩短路程．
解答解：图点作点
中（米
（米
（米
中
（米
（米
（米．
答：改直路程缩短63米．
答案：63．
14．（5分）图直线抛物线相交两点点抛物线位直线方点点横坐标取值范围 ．
分析抛物线直线交点坐标出结果．
解答解：直线抛物线相交两点点抛物线位直线方点
点横坐标5间
答案：．
15．（5分）图点圆翻折恰弦中点值 ．
分析图连接点作．设．想办法表示解决问题．
解答解：图连接点作．设．
答案：．
16．（5分）图矩形中抛物线顶点点中点位矩形部（含边界）面积 8 取值范围 ．
分析根题意代入抛物线求出求出抛物线已顶点坐标求出三角形面积范围．
解答解：抛物线点
．
．
．
．
．
．
矩形部．
．
．
．
答案：8．
三解答题（第1719题8分第20～22题10分第23题12分第24题14分80分）
17．（8分）计算：．
分析直接利特殊角三角函数值代入计算出答案．
解答解：原式
．
18．（8分）端午节期间扬州某商场吸引顾客开展奖促销活动设立转动转盘转盘分成4面积相等扇形四扇形区域里分标10元20元30元40元字样（图）．规定：日顾客商场消费满100元转动转盘次商场根转盘指针指区域标金额返相应数额购物券某顾客天消费240元转两次转盘．
（1）该顾客少 20 元购物券 元购物券
（2）请画树状图列表方法求该顾客获购物券金额低50元概率．
分析（1）首先根题意画出树状图然树状图求该顾客少20元购物券80元购物券
（2）（1）中树状图求等结果该顾客获购物券金额低50元情况然利概率公式求解求答案．
解答解：（1）画树状图：
该顾客少20元购物券80元购物券
答案：2080
（2）16种等结果该顾客获购物券金额低50元10种情况
该顾客获购物券金额低50元概率：．
19．（8分）36边长1正方形组成网格中线段两端点格点．
（1）图1格点连接相交点求值长
（2）图2仅刻度直尺线段找点．
分析（1）图1知判定例式出值勾股定理求值
（2）仿（1）中构造相似相似三角形出答案．
解答解：（1）图1知
勾股定理：
值长
（2）图点求作点．
20．（10分）图东西方海岸线长300米码头海岸码头西端处测轮船北偏东方时刻处正东方距离处50米处测轮船北偏东方．
（1）求轮船海岸线距离（结果保留整数米）
（2）果轮船着南偏东方航行该轮船否行码头海岸岸？请说明理．（参考数：
分析（1）点作交延长线设解直角三角形结
（2）作交点．解直角三角形结．
解答解：（1）点作交延长线设
中
中
答：轮船海岸线距离约200米
（2）作交点
中
（米
该轮船行码头岸．
21．（10分）图锐角中直径画交点点作点．
（1）求证：切线
（2）时求阴影部分弓形面积．
分析（1）连接圆周角定理等腰三角形性质根行线性质切线
（2）根等腰三角形性质根直角三角形性质求然根扇形三角形面积公式结．
解答（1）证明：连接
直径
切线
（2）解：
阴影部分弓形面积．
22．（10分）图1．游乐园建造直径圆形喷水池计划喷水池周边安装圈喷水头．图2水方轴喷水池中心原点建立面直角坐标系根表记录水柱高度水柱距离喷水池中心水距离间关系画出部分图象．
水柱距离喷水池中心水距离
0
2
5
8
10
水柱高度
4
64
7
4
0
（1）位第二象限抛物线第象限抛物线关轴称请面直角坐标系第二象限画出图象
（2）该种喷水头喷水高度少？
（3）形成高度喷水景观面安装种喷水头位置直角坐标系中表示喷水水柱形状形状相喷出水柱高度625米水柱落时点．求该种喷水头安装位置坐标．
分析（1）根关轴称画出图象
（2）定系数法求抛物线解析式写成顶点式根二次函数性质答案
（3）设第象限抛物线解析式利喷出水柱高度625米关方程求值抛物线解析式令时抛物线轴交点横坐标根称性落时点答案．
解答解：（1）图求作图象．
（2）题意知抛物线称轴直线轴交点轴交点坐标．
设抛物线解析式
代入：
解：
该种喷水头喷水高度72米
（3）喷水水柱形状形状相
设第象限抛物线解析式
喷出水柱高度625米
解
令
水柱落时点
该种喷水头安装位置．
23．（12分）均等腰直角三角形中．图1．开始时现固定绕着点时针方旋转
（1）中边旋转某条边行时旋转角度数
（2）图2连接求证：
（3）旋转程中三点条直线时请画出图形．求度数．
分析（1）分2种情况进行讨：分画出图形计算出度数
（2）根等腰直角三角形性质出出证
（3）（2）知根出出．
解答解：（1）中边旋转某条边行时旋转角度数．
①时
②时
旋转角度数．
答案
（2）均等腰直角三角形中．
（3）图3（2）知
．
图4（2）知
．
综．
24．（14分）定义：三角形存两角差第三角两倍称三角形关第三角差倍角三角形例中满足关差倍角三角形
（1）等腰差倍角三角形求等腰三角形顶角度数
（2）图1中．明发现关差倍角三角形．
证明方法：
证明：取点连接．（请完成接证明）
（3）图2五边形接圆连接相交点关差倍角三角形．
①求证：四边形行四边形
②设求关函数关系式．
分析（1）分两种情况利差倍角三角形意义建立方程求解出结
（2）先判断出进判断出出结
（3）①先判断出进出出结
②先判断出出进出判断出出结．
解答解：（1）设等腰三角形顶角等腰三角形底角
等腰差倍角三角形
（舍
顶角度数
（2）图1取点连接
关差倍角三角形
（3）①
设
关差倍角三角形
四边形行四边形
②
四边形行四边形
点作
点作
．
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日期：2021915 225334户：朱志胜邮箱：jdzx35@qqcom学号：39638726
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选择题（题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）面直角坐标系中列二次函数图象开口
A． B． C． D．
2．（4分）列属机事件
A．装满红球口袋意摸球红球
B．抛枚硬币正反面
C．副扑克牌中抽2张红心5
D．抛枚骰子两次出现点数13
3．（4分）已知列结定成立
A． B． C． D．
4．（4分）中斜边重心外心间距离
A．2 B．3 C．4 D．6
5．（4分）点点外半径取值范围
A． B． C． D．
6．（4分）面直角坐标系中抛物线右移2单位移4单位抛物线解析式
A． B． C． D．
7．（4分）角满足列关角命题中错误
A． B． C． D．
8．（4分）已知二次函数图象点值
A． B． C．0 D．
9．（4分）图部点边相切点边相交点作弦长
A． B． C．4 D．
10．（4分）图分矩形四条边点连接相交点矩形矩形连接交点．列定求出面积条件
A．矩形矩形面积差
B．矩形矩形面积差
C．矩形矩形面积差
D．矩形矩形面积差
二填空题（题5分30分）
11．（5分）例式中值等 ．
12．（5分）估计种子发芽率做10次试验次种1000颗种子发芽种子950颗左右预估该种子发芽率 ．
13．（5分）图需现城市规划需修建条笔直道路已知米道路改直原缩短 米．（结果精确1米数：
14．（5分）图直线抛物线相交两点点抛物线位直线方点点横坐标取值范围 ．
15．（5分）图点圆翻折恰弦中点值 ．
16．（5分）图矩形中抛物线顶点点中点位矩形部（含边界）面积 取值范围 ．
三解答题（第1719题8分第20～22题10分第23题12分第24题14分80分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）端午节期间扬州某商场吸引顾客开展奖促销活动设立转动转盘转盘分成4面积相等扇形四扇形区域里分标10元20元30元40元字样（图）．规定：日顾客商场消费满100元转动转盘次商场根转盘指针指区域标金额返相应数额购物券某顾客天消费240元转两次转盘．
（1）该顾客少 元购物券 元购物券
（2）请画树状图列表方法求该顾客获购物券金额低50元概率．
19．（8分）36边长1正方形组成网格中线段两端点格点．
（1）图1格点连接相交点求值长
（2）图2仅刻度直尺线段找点．
20．（10分）图东西方海岸线长300米码头海岸码头西端处测轮船北偏东方时刻处正东方距离处50米处测轮船北偏东方．
（1）求轮船海岸线距离（结果保留整数米）
（2）果轮船着南偏东方航行该轮船否行码头海岸岸？请说明理．（参考数：
21．（10分）图锐角中直径画交点点作点．
（1）求证：切线
（2）时求阴影部分弓形面积．
22．（10分）图1．游乐园建造直径圆形喷水池计划喷水池周边安装圈喷水头．图2水方轴喷水池中心原点建立面直角坐标系根表记录水柱高度水柱距离喷水池中心水距离间关系画出部分图象．
水柱距离喷水池中心水距离
0
2
5
8
10
水柱高度
4
64
7
4
0
（1）位第二象限抛物线第象限抛物线关轴称请面直角坐标系第二象限画出图象
（2）该种喷水头喷水高度少？
（3）形成高度喷水景观面安装种喷水头位置直角坐标系中表示喷水水柱形状形状相喷出水柱高度625米水柱落时点．求该种喷水头安装位置坐标．
23．（12分）均等腰直角三角形中．图1．开始时现固定绕着点时针方旋转
（1）中边旋转某条边行时旋转角度数
（2）图2连接求证：
（3）旋转程中三点条直线时请画出图形．求度数．
24．（14分）定义：三角形存两角差第三角两倍称三角形关第三角差倍角三角形例中满足关差倍角三角形
（1）等腰差倍角三角形求等腰三角形顶角度数
（2）图1中．明发现关差倍角三角形．
证明方法：
证明：取点连接．（请完成接证明）
（3）图2五边形接圆连接相交点关差倍角三角形．
①求证：四边形行四边形
②设求关函数关系式．
20202021学年浙江省宁波市鄞州区九年级（）期末数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）面直角坐标系中列二次函数图象开口
A． B． C． D．
分析二次函数①时抛物线开口②时抛物线开口判断．
解答解：
图象开口选项符合题意
图象开口选项符合题意
图象开口选项符合题意
图象开口选项符合题意
选：．
2．（4分）列属机事件
A．装满红球口袋意摸球红球
B．抛枚硬币正反面
C．副扑克牌中抽2张红心5
D．抛枚骰子两次出现点数13
分析根事件发生性判断．
解答解：装满红球口袋意摸球红球必然事件
抛枚硬币正反面机事件
副扑克牌中抽2张红心5事件
抛枚骰子两次出现点数13事件
选：．
3．（4分）已知列结定成立
A． B． C． D．
分析根例基性质合性质进行判断出结．
解答解：．选项错误
．选项错误
．选项错误
．选项正确．
选：．
4．（4分）中斜边重心外心间距离
A．2 B．3 C．4 D．6
分析根直角三角形性质根重心性质求出长．
解答解：直角三角形外心斜边中点
重心
选：．
5．（4分）点点外半径取值范围
A． B． C． D．
分析直接根点圆位置关系判定方法求解
解答解：点半径点外
．
选：．
6．（4分）面直角坐标系中抛物线右移2单位移4单位抛物线解析式
A． B． C． D．
分析找出抛物线顶点坐标求移出新抛物线顶点坐标进出抛物线解析式．
解答解：抛物线顶点坐标
移抛物线顶点坐标
移抛物线解析式．
选：．
7．（4分）角满足列关角命题中错误
A． B． C． D．
分析根锐角函数正弦增函数余弦减函数正切增函数答案．
解答解：
真命题符合题意
真命题符合题意
假命题符合题意
真命题符合题意
选：．
8．（4分）已知二次函数图象点值
A． B． C．0 D．
分析根二次函数图象点坐标特征解．
解答解：二次函数
抛物线开口称轴直线
图象点
解
选：．
9．（4分）图部点边相切点边相交点作弦长
A． B． C．4 D．
分析延长交连接图根切线性质利含30度直角三角形三边关系利解利勾股定理计算出然根垂径定理．
解答解：延长交连接图
边相切点
中
解
中
．
选：．
10．（4分）图分矩形四条边点连接相交点矩形矩形连接交点．列定求出面积条件
A．矩形矩形面积差
B．矩形矩形面积差
C．矩形矩形面积差
D．矩形矩形面积差
分析设证明长根代入计算解答．
解答解：图矩形矩形
设
理
．
选：．
二填空题（题5分30分）
11．（5分）例式中值等 ．
分析根例性质列出方程通解方程求值．
解答解：
解
答案：．
12．（5分）估计种子发芽率做10次试验次种1000颗种子发芽种子950颗左右预估该种子发芽率 ．
分析根发芽率意义求出发芽种子数占实验种子总数百分．
解答解：
答案：．
13．（5分）图需现城市规划需修建条笔直道路已知米道路改直原缩短 63 米．（结果精确1米数：
分析点作根米求出根求出根列式计算然求出长度进出公路改直该段路程原缩短路程．
解答解：图点作点
中（米
（米
（米
中
（米
（米
（米．
答：改直路程缩短63米．
答案：63．
14．（5分）图直线抛物线相交两点点抛物线位直线方点点横坐标取值范围 ．
分析抛物线直线交点坐标出结果．
解答解：直线抛物线相交两点点抛物线位直线方点
点横坐标5间
答案：．
15．（5分）图点圆翻折恰弦中点值 ．
分析图连接点作．设．想办法表示解决问题．
解答解：图连接点作．设．
答案：．
16．（5分）图矩形中抛物线顶点点中点位矩形部（含边界）面积 8 取值范围 ．
分析根题意代入抛物线求出求出抛物线已顶点坐标求出三角形面积范围．
解答解：抛物线点
．
．
．
．
．
．
矩形部．
．
．
．
答案：8．
三解答题（第1719题8分第20～22题10分第23题12分第24题14分80分）
17．（8分）计算：．
分析直接利特殊角三角函数值代入计算出答案．
解答解：原式
．
18．（8分）端午节期间扬州某商场吸引顾客开展奖促销活动设立转动转盘转盘分成4面积相等扇形四扇形区域里分标10元20元30元40元字样（图）．规定：日顾客商场消费满100元转动转盘次商场根转盘指针指区域标金额返相应数额购物券某顾客天消费240元转两次转盘．
（1）该顾客少 20 元购物券 元购物券
（2）请画树状图列表方法求该顾客获购物券金额低50元概率．
分析（1）首先根题意画出树状图然树状图求该顾客少20元购物券80元购物券
（2）（1）中树状图求等结果该顾客获购物券金额低50元情况然利概率公式求解求答案．
解答解：（1）画树状图：
该顾客少20元购物券80元购物券
答案：2080
（2）16种等结果该顾客获购物券金额低50元10种情况
该顾客获购物券金额低50元概率：．
19．（8分）36边长1正方形组成网格中线段两端点格点．
（1）图1格点连接相交点求值长
（2）图2仅刻度直尺线段找点．
分析（1）图1知判定例式出值勾股定理求值
（2）仿（1）中构造相似相似三角形出答案．
解答解：（1）图1知
勾股定理：
值长
（2）图点求作点．
20．（10分）图东西方海岸线长300米码头海岸码头西端处测轮船北偏东方时刻处正东方距离处50米处测轮船北偏东方．
（1）求轮船海岸线距离（结果保留整数米）
（2）果轮船着南偏东方航行该轮船否行码头海岸岸？请说明理．（参考数：
分析（1）点作交延长线设解直角三角形结
（2）作交点．解直角三角形结．
解答解：（1）点作交延长线设
中
中
答：轮船海岸线距离约200米
（2）作交点
中
（米
该轮船行码头岸．
21．（10分）图锐角中直径画交点点作点．
（1）求证：切线
（2）时求阴影部分弓形面积．
分析（1）连接圆周角定理等腰三角形性质根行线性质切线
（2）根等腰三角形性质根直角三角形性质求然根扇形三角形面积公式结．
解答（1）证明：连接
直径
切线
（2）解：
阴影部分弓形面积．
22．（10分）图1．游乐园建造直径圆形喷水池计划喷水池周边安装圈喷水头．图2水方轴喷水池中心原点建立面直角坐标系根表记录水柱高度水柱距离喷水池中心水距离间关系画出部分图象．
水柱距离喷水池中心水距离
0
2
5
8
10
水柱高度
4
64
7
4
0
（1）位第二象限抛物线第象限抛物线关轴称请面直角坐标系第二象限画出图象
（2）该种喷水头喷水高度少？
（3）形成高度喷水景观面安装种喷水头位置直角坐标系中表示喷水水柱形状形状相喷出水柱高度625米水柱落时点．求该种喷水头安装位置坐标．
分析（1）根关轴称画出图象
（2）定系数法求抛物线解析式写成顶点式根二次函数性质答案
（3）设第象限抛物线解析式利喷出水柱高度625米关方程求值抛物线解析式令时抛物线轴交点横坐标根称性落时点答案．
解答解：（1）图求作图象．
（2）题意知抛物线称轴直线轴交点轴交点坐标．
设抛物线解析式
代入：
解：
该种喷水头喷水高度72米
（3）喷水水柱形状形状相
设第象限抛物线解析式
喷出水柱高度625米
解
令
水柱落时点
该种喷水头安装位置．
23．（12分）均等腰直角三角形中．图1．开始时现固定绕着点时针方旋转
（1）中边旋转某条边行时旋转角度数
（2）图2连接求证：
（3）旋转程中三点条直线时请画出图形．求度数．
分析（1）分2种情况进行讨：分画出图形计算出度数
（2）根等腰直角三角形性质出出证
（3）（2）知根出出．
解答解：（1）中边旋转某条边行时旋转角度数．
①时
②时
旋转角度数．
答案
（2）均等腰直角三角形中．
（3）图3（2）知
．
图4（2）知
．
综．
24．（14分）定义：三角形存两角差第三角两倍称三角形关第三角差倍角三角形例中满足关差倍角三角形
（1）等腰差倍角三角形求等腰三角形顶角度数
（2）图1中．明发现关差倍角三角形．
证明方法：
证明：取点连接．（请完成接证明）
（3）图2五边形接圆连接相交点关差倍角三角形．
①求证：四边形行四边形
②设求关函数关系式．
分析（1）分两种情况利差倍角三角形意义建立方程求解出结
（2）先判断出进判断出出结
（3）①先判断出进出出结
②先判断出出进出判断出出结．
解答解：（1）设等腰三角形顶角等腰三角形底角
等腰差倍角三角形
（舍
顶角度数
（2）图1取点连接
关差倍角三角形
（3）①
设
关差倍角三角形
四边形行四边形
②
四边形行四边形
点作
点作
．
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日期：2021915 225334户：朱志胜邮箱：jdzx35@qqcom学号：39638726
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