第试
选择题(题满分36分题6分)
1设锐角q关x方程重根q弧度数
A. B C D 答:[ ]
2已知MN均取值范围
A.[] B()C() D[]
答:[ ]
3等式>0解集
A.[23] B(23) C[24] D(24) 答:[ ]
4设O点△ABC部△ABC面积△AOC面积
A.2 B C3 D 答:[ ]
5设三位数三条边长构成
等腰(含等边)三角形样三位数
A.45 B81 C165 D216 答:[ ]
6顶点P圆锥轴截面等腰直角三角形A底面圆周点B底面圆点O底面圆圆心AB⊥OB垂足BOH⊥PB垂足HPA4CPA中点三棱锥O—HPC体积时OB长
A. B C D 答:[ ]
二填空题(题满分54分题9分)
7面直角坐标系中函数正周期长区间图函数图围成封闭图形面积_____________
8设函数满足意
9图正方体中二面角度数______________
10设定奇质数正整数
正整数________________
11已知数列满足关系式
值______
12面直角坐标系中定两点M(12)N(14)点PX轴移动∠MPN取值时点P横坐标___________
三解答题(题满分60分题20分)
13项关游戏规规定:第关抛掷颗骰子次果次抛掷出现点数算关问:
(Ⅰ)某项游戏中关?
(Ⅱ)连前三关概率少?
(注:骰子面分123456点数均匀正方体抛掷骰子落静止面点数出现点数)
14面直角坐标系中定三点A(0)B(10)C(10)点P直线BC距离该点直线ABAC距离等中顶
(Ⅰ)求点P轨迹方程
(Ⅱ)直线L△ABC心(设D)P点轨迹恰3公点求L斜率取值范围
15已知方程()两等实根函数
定义域[]
(Ⅰ)求
(Ⅱ)证明:
第二试
(题满分50分)
锐角△ABC中AB高CEAC高BD相
交点HDE直径圆分交ABACFG两点
FGAH相交点K已知BC25BD20BE7求
AK长
二(题满分50分)
面直角坐标系中 轴正半轴点列曲线(≥0)点列满足直线X轴截距点横坐标
(Ⅰ)证明>>4
(Ⅱ)证明<
三(题满分50分)
整数≥4求出整数正整数集合
元子集中均少3两两互素元素
参考答案
第试
选择题(题满分36分题6分)
1解:方程重根
选B
2解:相点(0b)椭圆部 选A
3解:原等式等价
设 解
选C
4解:图设DE分ACBC边中点
(1)(2)
线
选C
5解:abc构成三角形边长显然均0
(1)构成等边三角形设样三位数数三位数中三数码相
(2)构成等腰(非等边)三角形设样三位数数三位数中2数码设ab注意三角形腰底置换取数码组(ab)数底时设a>b必须满足时构成三角形数码
a
9
8
7
6
5
4
3
2
1
b
43
21
43
21
32
1
32
1
12
12
1
1
20种情况
时数码组(ab)中二数码填三数位种情况
综
6解:
CPA中点
时
选D
二填空题(题满分54分题9分)
7解:正周期振幅图图围成封闭图形称性图形割补成长宽长方形面积
8解:
9解:连结垂足E延长CE交F连结AE称性知二面角面角
连结AC设AB1
中
补角
10解:设方数设
(负值舍)
11解:设
数列公2等数列
12解:MN两点圆圆心线段MN垂直分线y3-x设圆心
S(a3-a)圆S方程:
定长弦优弧圆周角会着圆半径减角度增取值时MNP三点圆S必X轴相切点P圆S方程中a值必须满足解 a1a-7
应切点分点MN圆半径点MNP圆半径点P(10)求点P横坐标1
三解答题(题满分60分题20分)
13解:骰子均匀正方体抛掷点数出现性相等
(Ⅰ)骰子出现点数6时n次出现点数已事件关概率0连4关 5分
(Ⅱ)设事件第n关关失败立事件第n关关成功
第n关游戏中基事件总数
第1关:事件含基事件数2(出现点数12两种情况)
关概率:
第2关:事件含基事件数方程a分取234时正整数解组数()
关概率: 10分
第3关:事件含基事件方程a分取345678时正整数解组数()
关概率: 15分
连前三关概率: 20分
(说明:第23关基事件数列举出)
14解:(Ⅰ)直线ABACBC方程次点ABACBC距离次设化简点P轨迹方程
圆S: 5分
(Ⅱ)前知点P轨迹包含两部分
圆S: ①
双曲线T: ②
B(-10)C(10)适合题设条件点点B点C点P轨迹点P轨迹曲线ST公点BC两点
心D适合题设条件点解知圆S直线LD点P轨迹3公点L斜率存设L方程
③
(i)k0时L圆S相切唯公点D时直线行x轴表明L双曲线D两公点L恰点P轨迹3公点10分
(ii)时L圆S两交点时L点P轨迹恰3公点两种情况:
情况1:直线L点B点C时L斜率直线L方程代入方程②解表明直线BD曲线T2交点BE直线CD曲线T2交点CF
时L恰点P轨迹3公点 15分
情况2:直线L点BC()LS两交点L双曲线T公点方程组组实数解消y化简
该方程唯实数解充条件 ④
⑤
解方程④解方程⑤
综合直线L斜率k取值范围限集 20分
15解:(Ⅰ)设
区间增函数 5分
10分
(Ⅱ)证:
15分
均值等式柯西等式中等号时成立
20分
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