湖南省怀化市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
1数轴表示数5点原点距离（ ）
A 15 B 5 C 5 D 15
22020年底国完成脱贫攻坚务约9980万贫困口实现脱贫数9980万科学记数法表示（ ）
A 998×103 B 998×105 C 998×106 D 998×107
3说法错误（ ）
A 边形角外角 B 意边形外角 360°
C 正六边形中心称图形 D 圆接四边形角互补
4元二次方程 2x23x+40 根情况（ ）
A 没实数根 B 两根3 C 两根积2 D 两相等实数根
5列图形中圆锥侧面展开图（ ）
A B
C D
6定义 a⊗b2a+1b 方程 3⊗x4⊗2 解（ ）
A x15 B x25 C x35 D x45
7图 △ABC 中A圆心意长半径画弧分交ABAC点MN分MN圆心 12MN 长半径画弧两弧交点P连结AP延长交BC点D列说法正确（ ）
A AD+BDC ∠BAD∠CAD D AD定 △ABC 外心
8等式组 {2x+1⩾x112x>1 解集表示数轴正确（ ）
A B
C D
9成语中华文化瑰宝中华文化微缩景观列成语：①水中捞月②守株兔③百步穿杨④瓮中捉鳖描述事件事件（ ）
A ① B ② C ③ D ④
10图菱形ABCD四顶点均坐标轴角线ACBD交原点O AE⊥BC E点交BDM点反例函数 y33x(x>0) 图象线段DC中点N BD4 ME长（ ）
A ME53 B ME43 C ME1 D ME23
二填空题（6题7分）
11较： 22 ________ 12 （填写＞＜＝）
12函数 yx2x3 中变量x取值范围________
13图面直角坐标系中已知 A(21) B(14) C(11) △ABC 先右移3单位长度 △A1B1C1 绕 C1 时针方旋转 90° △A2B2C1 A2 坐标________
14庆祝中国产建百周年某单位支部开展学史明理学史增信学史崇德学史力行读书活动学组抽取七名员5天学史时间（单位：h）分：4335635组数中位数________众数________
15图 ⊙O 中 OA3 ∠C45° 图中阴影部分面积________（结果保留 π ）
16观察等式： 2+22232 2+22+23242 2+22+23+24252 ……已知定规律排列组数： 2100 2101 2102 …… 2199 2100m 含 m 代数式表示组数________
三解答题（8题88分）
17计算： (3π)012+(13)2+4sin60°(1)
18先化简求值： 1x+2x+6x24x+4⋅x2x2+3x 中 x2+2
19政府某学校楼前修座桥图宋老师测楼高20米楼底部D处修桥BC位水线宋老师楼顶A处测BC俯角 ∠EAB ∠EAC 分 67° 22° 宋老师说现算出修桥BC长学：知道宋老师算？请写出计算程（结果精确01米）中 sin67°≈1213 cos67°≈513 tan67°≈125 sin22°≈38 cos22°1516 tan22°≈25
20已知：图四边形ABCD行四边形点EACF直线 AECF 求证：
（1）△ADE≌△CBF
（2）EDBF
21某校开展禁毒知识宣传教育活动解次活动效果现机抽取部分学生进行知识测试数绘制成完整统计图表：
等级
频数（数）
频率
优秀
60
06
良
a
025
合格
10
b
基合格
5
005
合计
c
1
根统计图表提供信息解答列问题：
（1）a＝ ________b＝________c＝________
（2）补全条形统计图
（3）该学校1600名学生估计测试成绩等级合格（包括合格）学生约少？
（4）次测试中九年级（3）班甲乙丙丁四位学成绩均优秀现班准备四名学中机选取两名学出期禁毒知识黑板报请列表法成画树状图法求甲乙两名学时选中概率
22图半径5cm ⊙O 中AB ⊙O 直径CD ⊙O 点C直线 AD⊥DC 点DAC分 ∠BAD EBC中点 OE3cm
（1）求证：CD ⊙O 切线
（2）求AD长
23某超市厂家购进AB两种型号水杯两次购进水杯情况表：
进货批次
A型水杯（）
B型水杯（）
总费（元）
100
200
8000
二
200
300
13000
（1）求AB两种型号水杯进价少元？
（2）销售程中A型水杯物美价廉更受消费者喜欢增B型水杯销售量超市决定B型水杯进行降价销售销售价44元时天售出20降价1元天售出5请问超市应B型水杯降价少元时天售出B型水杯利润达？利润少？
（3）第三次进货10000元钱购进两种水杯果销售出A型水杯获利10元售出B型水杯获利9元超市决定售出A型水杯新冠疫情防控捐b元购买防控物资AB两种型号水杯全部售出情况捐款利润始终变时b少？利润少？
24图示抛物线x轴交AB两点y轴交点C OA2 OB4 OC8 抛物线称轴直线BC交点Mx轴交点N
（1）求抛物线解析式
（2）点P称轴动点否存PCM顶点三角形 △MNB 相似？存求出点P坐标存请说明理
（3）DCO中点动点GD点出发先达x轴点E走抛物线称轴点F返回点C动点G走路程短请找出点EF位置写出坐标求出短路程
（4）点Q抛物线位x轴方点点Rx轴否存点Q直角顶点等腰 Rt△CQR ？存求出点Q坐标存请说明理
答案解析部分
单选题
1答案 B
考点数轴理数数轴表示绝值理数绝值
解析解答解：数轴表示数5点原点距离5
答案：B
分析利绝值意义答案
2答案 D
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：9980万99800000 99800000998×107
答案：D
分析根科学记数法表示形式：a×10n 中1≤|a|＜10题绝值较数n整数数位1
3答案 A
考点边形角外角圆接四边形性质中心称中心称图形
解析解答解：A选项边形角定外角正方形错误符合题意
B选项意边形外角360°正确符合题意
C选项正六边形中心称图形正确符合题意
D选项圆接四边形角互补正确符合题意
答案：A
分析边形角定外角A作出判断意边形外角360°B作出判断利正边形称性C作出判断利圆接四边形性质D作出判断
4答案 A
考点元二次方程根判式应元二次方程根系数关系
解析解答解： 2x23x+40
∵ a2b3c4
∴ Δb24ac93223<0
∴元二次方程没实数根A正确D错误
∵ x1·x2ca2 C错误
x1+x2ba32 B错误
答案：A
分析先求出b24ac值根值AD作出判断利元二次方程根系数关系BC作出判断
5答案 B
考点体展开图
解析解答解：圆锥侧面展开图扇形知选B
答案：B
分析根圆锥侧面展开图扇形答案
6答案 B
考点解分式方程定义新运算
解析解答∵ a⊗b2a+1b
∴ 3⊗x4⊗2 变形 2×3+1x2×4+12
解 x25
检验 x25 原方程根
答案：B
分析利新定义运算列出方程然求出方程解
7答案 C
考点三角形三边关系三角形外接圆外心三角形重心应角分线定义
解析解答解：∵AD分∠BAC
∴ ∠BAD∠CAD C正确
△ABD中三角形三边关系 AD+BD>AB A错误
三角形重心知三角形三条中线交点AD定 △ABC 重心B选项错误
三角形外心知三角形三条边中垂线交点AD定 △ABC 外心D选项错误
答案：C
分析利角分线定义C作出判断利三角形三边关系定理A作出判断利三角形重心定义B作出判断利三角形外心定义D作出判断
8答案 C
考点数轴表示等式组解集解元次等式组
解析解答解等式 2x+1⩾x1
： x≥2
解等式 12x>1
： x<2
等式组解集：2≤x＜2
数轴表示：
答案：C
分析分求出等式组中等式解集确定出等式组解集答案
9答案 A
考点事件发生性
解析解答A选项水中捞月定会发生事件符合题意
B选项守株兔会发生机事件符合题意
C选项百步传杨会发生机事件符合题意
D选项瓮中捉鳖定会发生必然事件符合题意
答案：A
分析利事件发生性分作出判断事件选项
10答案 D
考点菱形性质解直角三角形反例函数图象点坐标特征三角形全等判定（AAS）
解析解答解：∵菱形ABCD BD4
∴ ODOB2
∴D点坐标（02）
设C点坐标（ xc 0）
∵线段DC中点N
∴设N点坐标（ xc2 1）
∵反例函数 y33x(x>0) 图象线段DC中点N
∴ 33⋅xc21 解 xc233
C点坐标（ 233 0） OC233
Rt△ODC 中 tan∠ODCOCOD233233
∴ ∠ODC30°
∵菱形ABCD
∴ ∠ABC∠ADC2∠ODC60° ABBC ∠OBC∠ODC30°
∴ △ABC 等边三角形
∵ AE⊥BC E点 BO⊥OC O点
∴ AEOB2 AOBE
∵ AOBE ∠AOB∠AEB90° ∠AMO∠BME
∴ △AOM≅△BEM(AAS)
∴ AMBM
∵ Rt△BME 中 MEBMsin30°
∴ MEAMsin30°12
∴ ME13AE13×223
答案：D
分析利菱形性质求出点D坐标设C点坐标（ xc 0） 求出线段DC中点坐标N点N坐标代入函数解析式求出点C坐标OC长利解直角三角形求出∠ODC30°易证△ABC等边三角形利AAS证明△AOM≌△BEM利全等三角形性质证AMBM然利解直角三角形求出ME长
二填空题
11答案 ＞
考点实数较
解析解答解： 2212212>0
∴ 22>12
答案：＞
分析利求差法较两数答案
12答案 x≥2x≠3
考点函数变量取值范围
解析解答试题分析：函数变量x函数关系式 yx2x3 意义 {x2≥0x3≠0 解 x≥2x≠3
13答案 （22）
考点点坐标作图﹣移作图﹣旋转
解析解答解：图示： △A1B1C1 △A2B2C1 求
根图象知 A2 坐标（22）
答案：（22）
分析利移性质旋转性质画出△A2B2C1 点A2坐标
14答案 43
考点中位数众数
解析解答组数序排列：3334556中位数4众数3
分析数先序排列位中间数（两数均数）中位数
众数组数中出现次数数出答案
15答案 9π492
考点圆周角定理扇形面积计算
解析解答解：∵ ∠C45°
∴ ∠AOB90°
∴S阴影S扇形AOB－ S△AOB
90×π×3236012×3×3
9π492
答案： 9π492
分析利圆周角定理求出∠AOB度数根S阴影S扇形AOB－S△AOB 利扇形面积公式三角形面积公式求解
16答案 (21001)m
考点探索数式规律
解析解答题意规律： 2+22+23+⋯+29921002
∵ 2100m
∴ 2+22+23+⋯+299+22100m20m
∵ 2+22+22+⋯+299+210021012
∴ 21012+22+23+⋯+299+2100+2 m+m2m21m
21022+22+23+⋯+299+2100+2101+2 m+m+2m4m22m
21032+22+23+⋯+299+2100+2101+2102+2 m+m+2m+4m8m23m
……
∴ 2199299m
2100+2101+2101+⋯+219920m+21m+⋯+299m
令 20+21+22+⋯+299S①
21+22+23+⋯+21002S②
②① 21001S
∴ 2100+2101+2101+⋯+219920m+21m+⋯+299m (21001)m
答案： (21001)m
分析利已知等式数字变化规律根2100m 求出组数
三解答题
17答案 解：原式 123+9+23+1 11
考点实数运算0指数幂运算性质负整数指数幂运算性质特殊角三角函数值
解析分析先算方开方运算时代入特殊角三角函数值然合
18答案 解：原式 1x+2(x+3)(x2)2×x2x(x+3)
1x+2x(x2)
x2+2x(x2)
1x2
x2+2 时原式 1x2
12+22
12
22
考点利分式运算化简求值
解析分析分子分母中分解式先分解式约分化简通分计算然x值代入化简代数式求值
19答案 解：图∵AE∥DB
∴∠ABD67°∠ACD22°
∵tan∠ABD ADDB tan∠ACD ADDC
∴DB 20125 253 DC 2025 50
∴BCDCDB50 253 ≈417（米）
考点解直角三角形应
解析分析题意∠ABD∠ACD度数利解直角三角形求出DBDC长然根BCDCDB求出BC长
20答案 （1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCADBC
∴∠DAC∠ACB
∴∠EAD∠FCB
△ADE△CBF中
{AECF∠EAD∠FCBADBC
∴ △ADE≌△CBF (SAS)
（2）证明：∵ △ADE≌△CBF
∴∠E∠F
∴ED∥BF
考点行线判定行四边形性质三角形全等判定（SAS）
解析分析（1）利行四边形性质证AD∥BCADBC利行线性质推出∠DAC∠ACB利邻补角性质证∠EAD∠FCB然利SAS证结
（2）利全等三角形应角相等证∠E∠F然利错角相等两直线行证结
21答案 （1）2501100
（2）解：补全图形：
（3）解： 1600×(06+025+01)1520 ()
答：成绩等级合格（包括合格）学生约1520
（4）解：画树状图图：
12种出现结果甲乙两名学时选中两种
甲乙两名学时选中概率： 21216
考点样估计总体统计表条形统计图列表法树状图法
解析解答（1） 60÷06100 () c100
1006010525 () a25
10÷10001 b01
分析（1）利总数频数÷频率列式计算求出c值利频率频数÷总数列式计算求出b值然求出a值
（2）利（1）中a值补全条形统计图
（3）该校学生数×测试成绩等级合格（包括合格）学生数占百分列式计算
（4）利已知条件知事件抽取放回列出树状图利树状图求出结果数甲乙两名学时选中情况数然利概率公式求解
22答案 （1）证明：图连接OC
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∵AC分∠DAO
∴∠DAC＝∠OAC
∴∠DAC＝∠OCA
∴ ADOC
∵AD⊥DC
∴OC⊥DC
∵OC⊙O半径
∴CD⊙O切线
（2）解：图连接BCOE
∵EBC中点 OE3cm
∴ AC6cm
∵AB⊙O直径AD⊥DC半径 OA5cm
∴∠ADC＝∠ACB＝90° AB10cm
∵∠DAC＝∠CAB
∴△ADC∽△ACB
ADACACAB
∴ ADAC2AB6210185
考点圆周角定理切线判定相似三角形判定性质
解析分析（1）连接OC利等腰三角形性质角分线定义证∠DAC＝∠OCA利行线判定定理证AD∥OCAD⊥CD推出OC⊥CD利切线判定定理证结
（2）连接BCOE利垂径定理三角形中位线定理求出AC长利圆周角定理证∠ADC∠ACB90°利相似三角形判定性质求出AD长
23答案 （1）解：设A型号水杯进价x元B型号水杯进价y元
根题意： {100x+200y8000200x+300y13000
解： {x20y30
∴A型号水杯进价20元B型号水杯进价30元
（2）解：设：超市应B型水杯降价z元天售出B型水杯利润达利润w
根题意： w(44z30)(20+5z)
化简： w5z2+50z+280
zb2a502×(5)5 时
wmax5×52+50×5+280405
∴超市应B型水杯降价5元天售出B型水杯利润达利润405元
（3）解：设购买A型水杯mB型水杯n利润W元
根题意： {20m+30n10000W(10b)m+9n①②
①代入②： W(10b)m+9×1000020m30
化简： W(10b6)m+3000(4b)m+3000
AB两种杯子全部售出捐款利润变
4b0 b4
b4 时 W3000
∴AB两种杯子全部售出捐款利润变时b4元利润3000元
考点二元次方程组实际应销售问题二次函数实际应销售问题
解析分析（1）表中隐含两等量关系设未知数列方程组然求出方程组解
（2）超市应B型水杯降价z元天售出B型水杯利润达利润w利已知条件列出wz间函数解析式利二次函数性质求解
（3）设购买A型水杯mB型水杯n利润W元根总利润利润×销售量列出w关m函数解析式根捐款利润始终变求出结果
24答案 （1）解：∵ OA2 OB4 OC8
∴ A(20)B(40)C(08)
设二次函数解析式 ya(x+2)(x4) 代入点C坐标： 8a8 解： a1
∴二次函数解析式 y(x+2)(x4) yx2+2x+8
（2）解：存点PCM顶点三角形△MNB相似理：
（1）抛物线解析式 yx2+2x+8 称轴直线 x1
设直线BC解析式 ykx+b 代入点BC坐标： {4k+b0b8
解： {a2b8
∴直线BC解析式 y2x+8
∴点 M(16) N(10)
∴两点距离公式 BN3MN6BM35CM5
点PCM顶点三角形△MNB相似 ∠BMN∠CMP
① ∠CPM∠MNB90° 时 CPx 轴图示：
∴点 P(18)
② ∠PCM∠MNB90° 时图示：
∴ PMCMBMMN35652
∴ PM52
∴点 P(1172)
（3）解：题意：动点G点D出发先达x轴点E走抛物线称轴点F返回点C根轴称性质两点间线段短知点G走路程短作点D关x轴称点H作点C关抛物线称轴称点I然连接HI分x轴抛物线称轴交点EF时点EF求HI动点G走短路程图示：
∵OC8点DCO中点
∴OD4
∴ D(04)
∵抛物线称轴直线 x1
∴ I(28)H(04)
设直线HI解析式 ykx+b 点HI坐标代入： {2k+b8b4
解： {k6b4
∴直线HI解析式 y6x4
y0时 06x4 解： x23
x1时 y6×142
∴点 E(230)F(12)
∴点G走短路程 HI(20)2+(8+4)2237
（4）解：存点Q直角顶点等腰 Rt△CQR 理：
设点 Q(aa2+2a+8) ：
①点Q第二象限时存等腰 Rt△CQR 时图示：
点Q作QL⊥x轴点L点C作CK⊥QL交延长线点K图示
∴ ∠CKQ∠QLR∠LOC90°
∴四边形COLK矩形
∴CKOL
∵等腰 Rt△CQR
∴ CQQR∠CQR90°
∴ ∠CQK+∠KCQ∠CQK+∠LQR90°
∴ ∠KCQ∠LQR
∴ △KCQ≌△LQR(AAS)
∴ QLCK
∴ QLCKOL
∵点 Q(aa2+2a+8)
∴ aa2+2a+8
解： a13412a23+412 （符合题意舍）
∴ Q(34124132)
②点Q第象限时存等腰 Rt△CQR 时图示：
理① aa2+2a+8
解： a11+332a21332 （符合题意舍）
∴ Q(1+3321+332)
综述：点Q直角顶点等腰 Rt△CQR 时点 Q(1+3321+332) Q(34124132)
考点定系数法求二次函数解析式二次函数次函数综合应二次函数动态问题
解析分析（1）利OAOBOC长点ABC坐标设函数解析式ya（x+2）（x4）点C坐标代入求出a值函数解析式
（2）利（1）中函数解析式抛物线称轴利定系数法求出直线BC函数解析式求出点MN坐标利勾股定理求出BNMNBMCM长点PCM顶点三角形△MNB相似分情况讨：∠CPM∠MNB90°利CP∥x轴点P坐标∠PCM∠MNB时利相似三角形性质应边成例求出PM长点P坐标
（3）利线段中点定义求出OD长点D坐标利抛物线称轴点IH坐标利定系数法求出直线HI函数解析式利函数解析式求出点EF坐标然利勾股定理求出点G走短路程
（4）利二次函数解析式设点Q（aa2+2a+8）分情况讨：点Q第二象限时点Q作QL⊥x轴点L点C作CK⊥QL交延长线点K易证四边形CPLK矩形利矩形性质CKOL证明∠KCQ∠LQR利AAS证明△KCQ≌△LQR利全等三角形性质证QLCKOL建立关a方程解方程求出a值点Q坐标②点Q第象限时理建立关a方程解方程求出a值符合题意点Q坐标
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湖南省怀化市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
1数轴表示数5点原点距离（ ）
A 15 B 5 C 5 D 15
22020年底国完成脱贫攻坚务约9980万贫困口实现脱贫数9980万科学记数法表示（ ）
A 998×103 B 998×105 C 998×106 D 998×107
3说法错误（ ）
A 边形角外角 B 意边形外角 360°
C 正六边形中心称图形 D 圆接四边形角互补
4元二次方程 2x23x+40 根情况（ ）
A 没实数根 B 两根3 C 两根积2 D 两相等实数根
5列图形中圆锥侧面展开图（ ）
A B
C D
6定义 a⊗b2a+1b 方程 3⊗x4⊗2 解（ ）
A x15 B x25 C x35 D x45
7图 △ABC 中A圆心意长半径画弧分交ABAC点MN分MN圆心 12MN 长半径画弧两弧交点P连结AP延长交BC点D列说法正确（ ）
A AD+BD
8等式组 {2x+1⩾x112x>1 解集表示数轴正确（ ）
A B
C D
9成语中华文化瑰宝中华文化微缩景观列成语：①水中捞月②守株兔③百步穿杨④瓮中捉鳖描述事件事件（ ）
A ① B ② C ③ D ④
10图菱形ABCD四顶点均坐标轴角线ACBD交原点O AE⊥BC E点交BDM点反例函数 y33x(x>0) 图象线段DC中点N BD4 ME长（ ）
A ME53 B ME43 C ME1 D ME23
二填空题（6题7分）
11较： 22 ________ 12 （填写＞＜＝）
12函数 yx2x3 中变量x取值范围________
13图面直角坐标系中已知 A(21) B(14) C(11) △ABC 先右移3单位长度 △A1B1C1 绕 C1 时针方旋转 90° △A2B2C1 A2 坐标________
14庆祝中国产建百周年某单位支部开展学史明理学史增信学史崇德学史力行读书活动学组抽取七名员5天学史时间（单位：h）分：4335635组数中位数________众数________
15图 ⊙O 中 OA3 ∠C45° 图中阴影部分面积________（结果保留 π ）
16观察等式： 2+22232 2+22+23242 2+22+23+24252 ……已知定规律排列组数： 2100 2101 2102 …… 2199 2100m 含 m 代数式表示组数________
三解答题（8题88分）
17计算： (3π)012+(13)2+4sin60°(1)
18先化简求值： 1x+2x+6x24x+4⋅x2x2+3x 中 x2+2
19政府某学校楼前修座桥图宋老师测楼高20米楼底部D处修桥BC位水线宋老师楼顶A处测BC俯角 ∠EAB ∠EAC 分 67° 22° 宋老师说现算出修桥BC长学：知道宋老师算？请写出计算程（结果精确01米）中 sin67°≈1213 cos67°≈513 tan67°≈125 sin22°≈38 cos22°1516 tan22°≈25
20已知：图四边形ABCD行四边形点EACF直线 AECF 求证：
（1）△ADE≌△CBF
（2）EDBF
21某校开展禁毒知识宣传教育活动解次活动效果现机抽取部分学生进行知识测试数绘制成完整统计图表：
等级
频数（数）
频率
优秀
60
06
良
a
025
合格
10
b
基合格
5
005
合计
c
1
根统计图表提供信息解答列问题：
（1）a＝ ________b＝________c＝________
（2）补全条形统计图
（3）该学校1600名学生估计测试成绩等级合格（包括合格）学生约少？
（4）次测试中九年级（3）班甲乙丙丁四位学成绩均优秀现班准备四名学中机选取两名学出期禁毒知识黑板报请列表法成画树状图法求甲乙两名学时选中概率
22图半径5cm ⊙O 中AB ⊙O 直径CD ⊙O 点C直线 AD⊥DC 点DAC分 ∠BAD EBC中点 OE3cm
（1）求证：CD ⊙O 切线
（2）求AD长
23某超市厂家购进AB两种型号水杯两次购进水杯情况表：
进货批次
A型水杯（）
B型水杯（）
总费（元）
100
200
8000
二
200
300
13000
（1）求AB两种型号水杯进价少元？
（2）销售程中A型水杯物美价廉更受消费者喜欢增B型水杯销售量超市决定B型水杯进行降价销售销售价44元时天售出20降价1元天售出5请问超市应B型水杯降价少元时天售出B型水杯利润达？利润少？
（3）第三次进货10000元钱购进两种水杯果销售出A型水杯获利10元售出B型水杯获利9元超市决定售出A型水杯新冠疫情防控捐b元购买防控物资AB两种型号水杯全部售出情况捐款利润始终变时b少？利润少？
24图示抛物线x轴交AB两点y轴交点C OA2 OB4 OC8 抛物线称轴直线BC交点Mx轴交点N
（1）求抛物线解析式
（2）点P称轴动点否存PCM顶点三角形 △MNB 相似？存求出点P坐标存请说明理
（3）DCO中点动点GD点出发先达x轴点E走抛物线称轴点F返回点C动点G走路程短请找出点EF位置写出坐标求出短路程
（4）点Q抛物线位x轴方点点Rx轴否存点Q直角顶点等腰 Rt△CQR ？存求出点Q坐标存请说明理
答案解析部分
单选题
1答案 B
考点数轴理数数轴表示绝值理数绝值
解析解答解：数轴表示数5点原点距离5
答案：B
分析利绝值意义答案
2答案 D
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：9980万99800000 99800000998×107
答案：D
分析根科学记数法表示形式：a×10n 中1≤|a|＜10题绝值较数n整数数位1
3答案 A
考点边形角外角圆接四边形性质中心称中心称图形
解析解答解：A选项边形角定外角正方形错误符合题意
B选项意边形外角360°正确符合题意
C选项正六边形中心称图形正确符合题意
D选项圆接四边形角互补正确符合题意
答案：A
分析边形角定外角A作出判断意边形外角360°B作出判断利正边形称性C作出判断利圆接四边形性质D作出判断
4答案 A
考点元二次方程根判式应元二次方程根系数关系
解析解答解： 2x23x+40
∵ a2b3c4
∴ Δb24ac93223<0
∴元二次方程没实数根A正确D错误
∵ x1·x2ca2 C错误
x1+x2ba32 B错误
答案：A
分析先求出b24ac值根值AD作出判断利元二次方程根系数关系BC作出判断
5答案 B
考点体展开图
解析解答解：圆锥侧面展开图扇形知选B
答案：B
分析根圆锥侧面展开图扇形答案
6答案 B
考点解分式方程定义新运算
解析解答∵ a⊗b2a+1b
∴ 3⊗x4⊗2 变形 2×3+1x2×4+12
解 x25
检验 x25 原方程根
答案：B
分析利新定义运算列出方程然求出方程解
7答案 C
考点三角形三边关系三角形外接圆外心三角形重心应角分线定义
解析解答解：∵AD分∠BAC
∴ ∠BAD∠CAD C正确
△ABD中三角形三边关系 AD+BD>AB A错误
三角形重心知三角形三条中线交点AD定 △ABC 重心B选项错误
三角形外心知三角形三条边中垂线交点AD定 △ABC 外心D选项错误
答案：C
分析利角分线定义C作出判断利三角形三边关系定理A作出判断利三角形重心定义B作出判断利三角形外心定义D作出判断
8答案 C
考点数轴表示等式组解集解元次等式组
解析解答解等式 2x+1⩾x1
： x≥2
解等式 12x>1
： x<2
等式组解集：2≤x＜2
数轴表示：
答案：C
分析分求出等式组中等式解集确定出等式组解集答案
9答案 A
考点事件发生性
解析解答A选项水中捞月定会发生事件符合题意
B选项守株兔会发生机事件符合题意
C选项百步传杨会发生机事件符合题意
D选项瓮中捉鳖定会发生必然事件符合题意
答案：A
分析利事件发生性分作出判断事件选项
10答案 D
考点菱形性质解直角三角形反例函数图象点坐标特征三角形全等判定（AAS）
解析解答解：∵菱形ABCD BD4
∴ ODOB2
∴D点坐标（02）
设C点坐标（ xc 0）
∵线段DC中点N
∴设N点坐标（ xc2 1）
∵反例函数 y33x(x>0) 图象线段DC中点N
∴ 33⋅xc21 解 xc233
C点坐标（ 233 0） OC233
Rt△ODC 中 tan∠ODCOCOD233233
∴ ∠ODC30°
∵菱形ABCD
∴ ∠ABC∠ADC2∠ODC60° ABBC ∠OBC∠ODC30°
∴ △ABC 等边三角形
∵ AE⊥BC E点 BO⊥OC O点
∴ AEOB2 AOBE
∵ AOBE ∠AOB∠AEB90° ∠AMO∠BME
∴ △AOM≅△BEM(AAS)
∴ AMBM
∵ Rt△BME 中 MEBMsin30°
∴ MEAMsin30°12
∴ ME13AE13×223
答案：D
分析利菱形性质求出点D坐标设C点坐标（ xc 0） 求出线段DC中点坐标N点N坐标代入函数解析式求出点C坐标OC长利解直角三角形求出∠ODC30°易证△ABC等边三角形利AAS证明△AOM≌△BEM利全等三角形性质证AMBM然利解直角三角形求出ME长
二填空题
11答案 ＞
考点实数较
解析解答解： 2212212>0
∴ 22>12
答案：＞
分析利求差法较两数答案
12答案 x≥2x≠3
考点函数变量取值范围
解析解答试题分析：函数变量x函数关系式 yx2x3 意义 {x2≥0x3≠0 解 x≥2x≠3
13答案 （22）
考点点坐标作图﹣移作图﹣旋转
解析解答解：图示： △A1B1C1 △A2B2C1 求
根图象知 A2 坐标（22）
答案：（22）
分析利移性质旋转性质画出△A2B2C1 点A2坐标
14答案 43
考点中位数众数
解析解答组数序排列：3334556中位数4众数3
分析数先序排列位中间数（两数均数）中位数
众数组数中出现次数数出答案
15答案 9π492
考点圆周角定理扇形面积计算
解析解答解：∵ ∠C45°
∴ ∠AOB90°
∴S阴影S扇形AOB－ S△AOB
90×π×3236012×3×3
9π492
答案： 9π492
分析利圆周角定理求出∠AOB度数根S阴影S扇形AOB－S△AOB 利扇形面积公式三角形面积公式求解
16答案 (21001)m
考点探索数式规律
解析解答题意规律： 2+22+23+⋯+29921002
∵ 2100m
∴ 2+22+23+⋯+299+22100m20m
∵ 2+22+22+⋯+299+210021012
∴ 21012+22+23+⋯+299+2100+2 m+m2m21m
21022+22+23+⋯+299+2100+2101+2 m+m+2m4m22m
21032+22+23+⋯+299+2100+2101+2102+2 m+m+2m+4m8m23m
……
∴ 2199299m
2100+2101+2101+⋯+219920m+21m+⋯+299m
令 20+21+22+⋯+299S①
21+22+23+⋯+21002S②
②① 21001S
∴ 2100+2101+2101+⋯+219920m+21m+⋯+299m (21001)m
答案： (21001)m
分析利已知等式数字变化规律根2100m 求出组数
三解答题
17答案 解：原式 123+9+23+1 11
考点实数运算0指数幂运算性质负整数指数幂运算性质特殊角三角函数值
解析分析先算方开方运算时代入特殊角三角函数值然合
18答案 解：原式 1x+2(x+3)(x2)2×x2x(x+3)
1x+2x(x2)
x2+2x(x2)
1x2
x2+2 时原式 1x2
12+22
12
22
考点利分式运算化简求值
解析分析分子分母中分解式先分解式约分化简通分计算然x值代入化简代数式求值
19答案 解：图∵AE∥DB
∴∠ABD67°∠ACD22°
∵tan∠ABD ADDB tan∠ACD ADDC
∴DB 20125 253 DC 2025 50
∴BCDCDB50 253 ≈417（米）
考点解直角三角形应
解析分析题意∠ABD∠ACD度数利解直角三角形求出DBDC长然根BCDCDB求出BC长
20答案 （1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCADBC
∴∠DAC∠ACB
∴∠EAD∠FCB
△ADE△CBF中
{AECF∠EAD∠FCBADBC
∴ △ADE≌△CBF (SAS)
（2）证明：∵ △ADE≌△CBF
∴∠E∠F
∴ED∥BF
考点行线判定行四边形性质三角形全等判定（SAS）
解析分析（1）利行四边形性质证AD∥BCADBC利行线性质推出∠DAC∠ACB利邻补角性质证∠EAD∠FCB然利SAS证结
（2）利全等三角形应角相等证∠E∠F然利错角相等两直线行证结
21答案 （1）2501100
（2）解：补全图形：
（3）解： 1600×(06+025+01)1520 ()
答：成绩等级合格（包括合格）学生约1520
（4）解：画树状图图：
12种出现结果甲乙两名学时选中两种
甲乙两名学时选中概率： 21216
考点样估计总体统计表条形统计图列表法树状图法
解析解答（1） 60÷06100 () c100
1006010525 () a25
10÷10001 b01
分析（1）利总数频数÷频率列式计算求出c值利频率频数÷总数列式计算求出b值然求出a值
（2）利（1）中a值补全条形统计图
（3）该校学生数×测试成绩等级合格（包括合格）学生数占百分列式计算
（4）利已知条件知事件抽取放回列出树状图利树状图求出结果数甲乙两名学时选中情况数然利概率公式求解
22答案 （1）证明：图连接OC
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∵AC分∠DAO
∴∠DAC＝∠OAC
∴∠DAC＝∠OCA
∴ ADOC
∵AD⊥DC
∴OC⊥DC
∵OC⊙O半径
∴CD⊙O切线
（2）解：图连接BCOE
∵EBC中点 OE3cm
∴ AC6cm
∵AB⊙O直径AD⊥DC半径 OA5cm
∴∠ADC＝∠ACB＝90° AB10cm
∵∠DAC＝∠CAB
∴△ADC∽△ACB
ADACACAB
∴ ADAC2AB6210185
考点圆周角定理切线判定相似三角形判定性质
解析分析（1）连接OC利等腰三角形性质角分线定义证∠DAC＝∠OCA利行线判定定理证AD∥OCAD⊥CD推出OC⊥CD利切线判定定理证结
（2）连接BCOE利垂径定理三角形中位线定理求出AC长利圆周角定理证∠ADC∠ACB90°利相似三角形判定性质求出AD长
23答案 （1）解：设A型号水杯进价x元B型号水杯进价y元
根题意： {100x+200y8000200x+300y13000
解： {x20y30
∴A型号水杯进价20元B型号水杯进价30元
（2）解：设：超市应B型水杯降价z元天售出B型水杯利润达利润w
根题意： w(44z30)(20+5z)
化简： w5z2+50z+280
zb2a502×(5)5 时
wmax5×52+50×5+280405
∴超市应B型水杯降价5元天售出B型水杯利润达利润405元
（3）解：设购买A型水杯mB型水杯n利润W元
根题意： {20m+30n10000W(10b)m+9n①②
①代入②： W(10b)m+9×1000020m30
化简： W(10b6)m+3000(4b)m+3000
AB两种杯子全部售出捐款利润变
4b0 b4
b4 时 W3000
∴AB两种杯子全部售出捐款利润变时b4元利润3000元
考点二元次方程组实际应销售问题二次函数实际应销售问题
解析分析（1）表中隐含两等量关系设未知数列方程组然求出方程组解
（2）超市应B型水杯降价z元天售出B型水杯利润达利润w利已知条件列出wz间函数解析式利二次函数性质求解
（3）设购买A型水杯mB型水杯n利润W元根总利润利润×销售量列出w关m函数解析式根捐款利润始终变求出结果
24答案 （1）解：∵ OA2 OB4 OC8
∴ A(20)B(40)C(08)
设二次函数解析式 ya(x+2)(x4) 代入点C坐标： 8a8 解： a1
∴二次函数解析式 y(x+2)(x4) yx2+2x+8
（2）解：存点PCM顶点三角形△MNB相似理：
（1）抛物线解析式 yx2+2x+8 称轴直线 x1
设直线BC解析式 ykx+b 代入点BC坐标： {4k+b0b8
解： {a2b8
∴直线BC解析式 y2x+8
∴点 M(16) N(10)
∴两点距离公式 BN3MN6BM35CM5
点PCM顶点三角形△MNB相似 ∠BMN∠CMP
① ∠CPM∠MNB90° 时 CPx 轴图示：
∴点 P(18)
② ∠PCM∠MNB90° 时图示：
∴ PMCMBMMN35652
∴ PM52
∴点 P(1172)
（3）解：题意：动点G点D出发先达x轴点E走抛物线称轴点F返回点C根轴称性质两点间线段短知点G走路程短作点D关x轴称点H作点C关抛物线称轴称点I然连接HI分x轴抛物线称轴交点EF时点EF求HI动点G走短路程图示：
∵OC8点DCO中点
∴OD4
∴ D(04)
∵抛物线称轴直线 x1
∴ I(28)H(04)
设直线HI解析式 ykx+b 点HI坐标代入： {2k+b8b4
解： {k6b4
∴直线HI解析式 y6x4
y0时 06x4 解： x23
x1时 y6×142
∴点 E(230)F(12)
∴点G走短路程 HI(20)2+(8+4)2237
（4）解：存点Q直角顶点等腰 Rt△CQR 理：
设点 Q(aa2+2a+8) ：
①点Q第二象限时存等腰 Rt△CQR 时图示：
点Q作QL⊥x轴点L点C作CK⊥QL交延长线点K图示
∴ ∠CKQ∠QLR∠LOC90°
∴四边形COLK矩形
∴CKOL
∵等腰 Rt△CQR
∴ CQQR∠CQR90°
∴ ∠CQK+∠KCQ∠CQK+∠LQR90°
∴ ∠KCQ∠LQR
∴ △KCQ≌△LQR(AAS)
∴ QLCK
∴ QLCKOL
∵点 Q(aa2+2a+8)
∴ aa2+2a+8
解： a13412a23+412 （符合题意舍）
∴ Q(34124132)
②点Q第象限时存等腰 Rt△CQR 时图示：
理① aa2+2a+8
解： a11+332a21332 （符合题意舍）
∴ Q(1+3321+332)
综述：点Q直角顶点等腰 Rt△CQR 时点 Q(1+3321+332) Q(34124132)
考点定系数法求二次函数解析式二次函数次函数综合应二次函数动态问题
解析分析（1）利OAOBOC长点ABC坐标设函数解析式ya（x+2）（x4）点C坐标代入求出a值函数解析式
（2）利（1）中函数解析式抛物线称轴利定系数法求出直线BC函数解析式求出点MN坐标利勾股定理求出BNMNBMCM长点PCM顶点三角形△MNB相似分情况讨：∠CPM∠MNB90°利CP∥x轴点P坐标∠PCM∠MNB时利相似三角形性质应边成例求出PM长点P坐标
（3）利线段中点定义求出OD长点D坐标利抛物线称轴点IH坐标利定系数法求出直线HI函数解析式利函数解析式求出点EF坐标然利勾股定理求出点G走短路程
（4）利二次函数解析式设点Q（aa2+2a+8）分情况讨：点Q第二象限时点Q作QL⊥x轴点L点C作CK⊥QL交延长线点K易证四边形CPLK矩形利矩形性质CKOL证明∠KCQ∠LQR利AAS证明△KCQ≌△LQR利全等三角形性质证QLCKOL建立关a方程解方程求出a值点Q坐标②点Q第象限时理建立关a方程解方程求出a值符合题意点Q坐标
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