第2章 水静力学
学 重 点
1正确理解静水压强两特性等压面性质
2掌握静水压强基公式物理意义会基公式进行静水压强计算
3掌握静水压强单位绝压强相压强真空度三种表示方法理解位置水头压强水头测水头物理意义意义
4熟练应图解法解析法计算作面静水总压力
5会正确绘制压力体图掌握曲面静水总压力计算
学 指 导
章研究处静止相衡状态液体力学规律
21 静水压强特性
静止液体作单位压面积压力称静水压强单位N m2称帕斯卡（Pa）
静水压强两重特性：（1）静水压强方垂直指受压面（2）静止液体点方静水压强相等者说点静水压强仅该点坐标关受压面方关表示p p (xyz)两特性绘制静水压强分布图计算面曲面静水总压力理基础
22 等压面
液体中压强相等点构成面（面曲面）称等压面静止液体表面等压面
等压面两特性：（1）等压面等势面（2）等压面质量力正交
23重力作静水压强基公式
重力作静水压强基公式（水静力学基公式）
p p0+ρg h （2—1）
式中：p0—表面压强h—测压点面水深ρ—液体密度
该式表明：静止液体点静水压强两部分组成部分液体表面压强p0 等值传递液体点部分高度h液柱产生压强ρgh 该式表明静水压强p水深呈线性分布连通器水深相点组成面等压面表面水面时等压面水面
24绝压强相压强真空度
完全没气存绝真空零计量压强称绝压强p＇气压零点计量压强相压强p 气绝压强pa 相压强绝压强关系：
p p＇ pa （2—2）
液面气相通根相压强定义液面压强p0 0 静止液体中某点相压强：
pρg h （2—3）
相压强表示静水压强基公式该式表示：
（2—4）
液柱高度表示某点压强测压量测某点压强
液体中某点绝压强气压强该点相压强负值称该点存真空相压强负压绝值称真空压强hυ
（2—5）
注意：绝压强永远正值相压强正负真空压强（真空度）负值
真空压强0时相压强0绝压强p＇ 1工程气压 98kN m2液
柱高度表示绝压强 m水柱
压强单位三种：（1）应力单位表示：N m2（Pa）kN m2（kPa）
（2）气压倍数表示：pa 98kN m2pa倍数表示
（3）液柱高度：米水柱（mH2O）毫米水银柱（mmHg）间关系：
1pa 98kN m2 mH2O mmHg
25水头单位势
重力作静水压强基公式表示： z + c (2—6)
式中：z液体某点相基准面位置高程该式表示：重力作静止液体点（ ）相等z 长度量z单位重量液体具位 单位重量液体具压水力学中惯水头称呼具量意义长度量z称位置水头
称压强水头（ ）称测压水头（单位重量液体具总势）
：静止液体中点测压水头常数反映静止液体中机械分布
26压强测量计算
静水压强基公式测压压计U型水银测压计等方法量测液体压强
静水压强计算理水静力学基公式连通器等压面关系具体应见解题指导
27静水压强分布图
静水压强分布图形象反映受压面压强分布计算矩形面静水总压力例线段表示压强垂直受压面箭头表示静水压强方根静水压强水深呈线性分布绘出面两点压强端线相连确定面静水压强分布样绘制图静水压强分布图
注意：受压面两侧均液体作者侧气相接触受压面两侧静水压强分布图进行合成相压强分布图相压强分布图中表示压强方箭头背受压面时说明代表受压面两侧合压强方外侧气压强时时说明受压面相压强负压存真空
28作面静水总压力
（1）矩形面应静水压强分布图求出作面静水总压力
PΩb （2—7）
式中： 静水压强分布图面积bL分矩形面水宽度长度h1h2分矩形面边底边处水深
静水总压力行力系合成静水总压力方垂直指该面静水总压力作点D（称压力中心）位称轴D底边距离e
（2—8）
样作面静水总压力三素——方作点确定应式（2—8）进行计算时需注意h1h2含义
（2）解析法求作意形状面静水总压力
意形状面静水总压力等该面面积形心处静水压强积
Ppc Aρghc A （2—9）
总压力作点（压力中心）D点坐标
（2—10）
者 （2—11）
式中：pc面形心处静水压强hc面形心C液面深度yD压力中心D距ox轴距离yc形心距ox轴距离Ic面积A形心C水轴惯性矩矩形面ICbh312 圆形断面ICπd464e1偏心矩压力中心D形心C距离
29作曲面静水总压力
求作曲面静水总压力P分求水分力Px铅垂分力Pz然合成
（1）静水总压力水分力Px等作该曲面铅垂投影面Ax静水总压力 Px pcAx ρghc Ax （2—12）
式中hc投影面Ax形心点水深Px方垂直投影面Ax作点位Ax压力中心
（2）静水总压力铅垂分力Pz等曲面托压力体水重压力体3部分表面围成体积V：受压曲面通曲面边缘液面液面延长面作铅垂面液面时静水总压力铅垂分力Pz
PzρgV （2—13）
铅垂分力Pz方原确定：压力体受压面曲面侧Pz压力体受压面曲面两侧PzPz作线通压力体形心
（3）作曲面静水总压力P
（2—14）
总压力水方夹角α
（2—15）
注意许工程问题重力坝稳定分析需直接水铅垂分力分析三维曲面x方水分力Pxy 方水分力Py Py计算方法Px
根作曲面静水总压力计算证明：浸没水中物体受静水总压力等物体水中排开水体重量Fρg V合力方F物体受浮力浮力作线通物体形心著名阿基米德定律根物体受重力G浮力F确定物体处沉浮遇衡状态
思 考 题
21静止液体中点方静水压强数值否相等 （）
22液体中AB点绝压强分108kNm294kNm2该点相压强少
23面静水总压力作点D受压面形心点 C否重合？什条件重合？
24图示复式压计请判断图中A—AB—BC—CD—DC—E中
等压面？什？
25图示板闸门AB倾斜放水中试分析游水位升1米（图中虚线）
时（a）（b）两图中闸门AB受静水总压力作点位置否改变？
思2—4图 思2—6图
26什绝压强相压强真空度？
27图示混凝土重力坝断面两种设计方案已知混凝土重25试
根受力分析抗滑移稳定抗倾翻稳定两方面判断种设计方案更合理
思2—7图 思2—8图
28图示盛满水容器侧壁放半径a均质圆柱圆柱左半部完全浸没水中根阿基米德原理左半圆柱体始终受浮力浮力等排开水体重量浮力作线通左半圆柱体形心浮力圆柱体产生旋转力矩绕O轴停旋转种说法否正确？什？
解 题 指 导
思22 解：10kNm24kNm2相压强正负等零
思23 解：面压力中心D般位形心C点面水放置时DC重合
思24 解：必须相连通静止液体水面B－ＢＣ—Ｅ等压面
思25 解：分画出（a）（b）图中闸门AB两侧静水压强图合成知（b）图合静水压强图图形变静水总压力作点变（a）图发生改变
思26解：绝压强完全没流体分子存压强作压强零点计算压强表示方法绝压强正值相压强气压强作压强零点计算压强表示方法相压强正负相压强负值时绝值真空度真空度等0
思27 解：（b）图设计方案抗滑移稳定抗倾翻稳定两方面更合理（b）增加水压力增加抗滑移摩擦力增加抗倾翻力矩
思28 解：种说法正确半圆点压力垂直曲面通圆心合力必然通圆心圆柱产生旋转力矩
例题21图示挡水矩形板AB已知水深h3 m板宽b＝25m求作矩形板AB静水总压力作点处水深 （8分）
解：∵板AB 形心点c水深 hc h2 15m （2分）
∴ 作板静水总压力
PpcAρghcbh98×15×25×311025kN （4分）
静水总压力作点D处水深 hD h 2 m （2分）
例题22 图示矩形板闸门AB宽b3m
门重G9800Nα60°h1 1mh2173m
试求：游水时启门力T
解：闸门静水总压力PpcA
pc＝ρghc1000×98×（1＋173×05）1827kNm2 （2分）
PpcA1827×3×173÷sin60°＝1096 kN （2分）
静水总压力作点转轴距离
m （1分）
力转轴取力距Th2tg60°－G×05h2tg60°－PL0 （3分）
∴T1316kN （2分）
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学 重 点
1正确理解静水压强两特性等压面性质
2掌握静水压强基公式物理意义会基公式进行静水压强计算
3掌握静水压强单位绝压强相压强真空度三种表示方法理解位置水头压强水头测水头物理意义意义
4熟练应图解法解析法计算作面静水总压力
5会正确绘制压力体图掌握曲面静水总压力计算
学 指 导
章研究处静止相衡状态液体力学规律
21 静水压强特性
静止液体作单位压面积压力称静水压强单位N m2称帕斯卡（Pa）
静水压强两重特性：（1）静水压强方垂直指受压面（2）静止液体点方静水压强相等者说点静水压强仅该点坐标关受压面方关表示p p (xyz)两特性绘制静水压强分布图计算面曲面静水总压力理基础
22 等压面
液体中压强相等点构成面（面曲面）称等压面静止液体表面等压面
等压面两特性：（1）等压面等势面（2）等压面质量力正交
23重力作静水压强基公式
重力作静水压强基公式（水静力学基公式）
p p0+ρg h （2—1）
式中：p0—表面压强h—测压点面水深ρ—液体密度
该式表明：静止液体点静水压强两部分组成部分液体表面压强p0 等值传递液体点部分高度h液柱产生压强ρgh 该式表明静水压强p水深呈线性分布连通器水深相点组成面等压面表面水面时等压面水面
24绝压强相压强真空度
完全没气存绝真空零计量压强称绝压强p＇气压零点计量压强相压强p 气绝压强pa 相压强绝压强关系：
p p＇ pa （2—2）
液面气相通根相压强定义液面压强p0 0 静止液体中某点相压强：
pρg h （2—3）
相压强表示静水压强基公式该式表示：
（2—4）
液柱高度表示某点压强测压量测某点压强
液体中某点绝压强气压强该点相压强负值称该点存真空相压强负压绝值称真空压强hυ
（2—5）
注意：绝压强永远正值相压强正负真空压强（真空度）负值
真空压强0时相压强0绝压强p＇ 1工程气压 98kN m2液
柱高度表示绝压强 m水柱
压强单位三种：（1）应力单位表示：N m2（Pa）kN m2（kPa）
（2）气压倍数表示：pa 98kN m2pa倍数表示
（3）液柱高度：米水柱（mH2O）毫米水银柱（mmHg）间关系：
1pa 98kN m2 mH2O mmHg
25水头单位势
重力作静水压强基公式表示： z + c (2—6)
式中：z液体某点相基准面位置高程该式表示：重力作静止液体点（ ）相等z 长度量z单位重量液体具位 单位重量液体具压水力学中惯水头称呼具量意义长度量z称位置水头
称压强水头（ ）称测压水头（单位重量液体具总势）
：静止液体中点测压水头常数反映静止液体中机械分布
26压强测量计算
静水压强基公式测压压计U型水银测压计等方法量测液体压强
静水压强计算理水静力学基公式连通器等压面关系具体应见解题指导
27静水压强分布图
静水压强分布图形象反映受压面压强分布计算矩形面静水总压力例线段表示压强垂直受压面箭头表示静水压强方根静水压强水深呈线性分布绘出面两点压强端线相连确定面静水压强分布样绘制图静水压强分布图
注意：受压面两侧均液体作者侧气相接触受压面两侧静水压强分布图进行合成相压强分布图相压强分布图中表示压强方箭头背受压面时说明代表受压面两侧合压强方外侧气压强时时说明受压面相压强负压存真空
28作面静水总压力
（1）矩形面应静水压强分布图求出作面静水总压力
PΩb （2—7）
式中： 静水压强分布图面积bL分矩形面水宽度长度h1h2分矩形面边底边处水深
静水总压力行力系合成静水总压力方垂直指该面静水总压力作点D（称压力中心）位称轴D底边距离e
（2—8）
样作面静水总压力三素——方作点确定应式（2—8）进行计算时需注意h1h2含义
（2）解析法求作意形状面静水总压力
意形状面静水总压力等该面面积形心处静水压强积
Ppc Aρghc A （2—9）
总压力作点（压力中心）D点坐标
（2—10）
者 （2—11）
式中：pc面形心处静水压强hc面形心C液面深度yD压力中心D距ox轴距离yc形心距ox轴距离Ic面积A形心C水轴惯性矩矩形面ICbh312 圆形断面ICπd464e1偏心矩压力中心D形心C距离
29作曲面静水总压力
求作曲面静水总压力P分求水分力Px铅垂分力Pz然合成
（1）静水总压力水分力Px等作该曲面铅垂投影面Ax静水总压力 Px pcAx ρghc Ax （2—12）
式中hc投影面Ax形心点水深Px方垂直投影面Ax作点位Ax压力中心
（2）静水总压力铅垂分力Pz等曲面托压力体水重压力体3部分表面围成体积V：受压曲面通曲面边缘液面液面延长面作铅垂面液面时静水总压力铅垂分力Pz
PzρgV （2—13）
铅垂分力Pz方原确定：压力体受压面曲面侧Pz压力体受压面曲面两侧PzPz作线通压力体形心
（3）作曲面静水总压力P
（2—14）
总压力水方夹角α
（2—15）
注意许工程问题重力坝稳定分析需直接水铅垂分力分析三维曲面x方水分力Pxy 方水分力Py Py计算方法Px
根作曲面静水总压力计算证明：浸没水中物体受静水总压力等物体水中排开水体重量Fρg V合力方F物体受浮力浮力作线通物体形心著名阿基米德定律根物体受重力G浮力F确定物体处沉浮遇衡状态
思 考 题
21静止液体中点方静水压强数值否相等 （）
22液体中AB点绝压强分108kNm294kNm2该点相压强少
23面静水总压力作点D受压面形心点 C否重合？什条件重合？
24图示复式压计请判断图中A—AB—BC—CD—DC—E中
等压面？什？
25图示板闸门AB倾斜放水中试分析游水位升1米（图中虚线）
时（a）（b）两图中闸门AB受静水总压力作点位置否改变？
思2—4图 思2—6图
26什绝压强相压强真空度？
27图示混凝土重力坝断面两种设计方案已知混凝土重25试
根受力分析抗滑移稳定抗倾翻稳定两方面判断种设计方案更合理
思2—7图 思2—8图
28图示盛满水容器侧壁放半径a均质圆柱圆柱左半部完全浸没水中根阿基米德原理左半圆柱体始终受浮力浮力等排开水体重量浮力作线通左半圆柱体形心浮力圆柱体产生旋转力矩绕O轴停旋转种说法否正确？什？
解 题 指 导
思22 解：10kNm24kNm2相压强正负等零
思23 解：面压力中心D般位形心C点面水放置时DC重合
思24 解：必须相连通静止液体水面B－ＢＣ—Ｅ等压面
思25 解：分画出（a）（b）图中闸门AB两侧静水压强图合成知（b）图合静水压强图图形变静水总压力作点变（a）图发生改变
思26解：绝压强完全没流体分子存压强作压强零点计算压强表示方法绝压强正值相压强气压强作压强零点计算压强表示方法相压强正负相压强负值时绝值真空度真空度等0
思27 解：（b）图设计方案抗滑移稳定抗倾翻稳定两方面更合理（b）增加水压力增加抗滑移摩擦力增加抗倾翻力矩
思28 解：种说法正确半圆点压力垂直曲面通圆心合力必然通圆心圆柱产生旋转力矩
例题21图示挡水矩形板AB已知水深h3 m板宽b＝25m求作矩形板AB静水总压力作点处水深 （8分）
解：∵板AB 形心点c水深 hc h2 15m （2分）
∴ 作板静水总压力
PpcAρghcbh98×15×25×311025kN （4分）
静水总压力作点D处水深 hD h 2 m （2分）
例题22 图示矩形板闸门AB宽b3m
门重G9800Nα60°h1 1mh2173m
试求：游水时启门力T
解：闸门静水总压力PpcA
pc＝ρghc1000×98×（1＋173×05）1827kNm2 （2分）
PpcA1827×3×173÷sin60°＝1096 kN （2分）
静水总压力作点转轴距离
m （1分）
力转轴取力距Th2tg60°－G×05h2tg60°－PL0 （3分）
∴T1316kN （2分）
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