菱形解题策略（）
核心考点菱形中短路径问题
例1．图点P边长4菱形ABCD形角线AC动点点MN分ABBC边
中点求MP+PN值
例2．图菱形ABCD中角线AC＝6BD＝8MN分BCCD动点P线段BD
动点求PM+PN值
例3．图行四边形ABCD中AB＝BC＝2∠ABC＝60°点EAD中点点P角
线BD动点连接PAPEPCPA+PE值时求PC长．
核心考点二菱形中折叠问题
例4．图菱形ABCD折叠点B落AD边点F处折痕CE．∠D＝70°求∠AEF
度数．
例5．图菱形ABCD中∠B＝60°ECD点△ADE折叠折痕AE点D应点
点D′AD′BC交点FFBC中点求∠AED度数．
例6．图边长2菱形ABCD中∠B＝45°AEBC边高△ABEAE直线翻
折△AB′EAB′CD边交点F求B′F长度．
例7．图张矩形纸片ABCD着角线BD折叠顶点C落点E处BE交AD点F．
点D作DG∥BE交BC点G连接FG交BD点O．．
（1）求证：四边形FBGD菱形
（2）AB＝6AD＝8求DG长．
例8．矩形ABCD中点A翻折角线BD点M处折痕BE交AD点E．点C翻折
角线BD点N处折痕DF交BC点F．
（1）求证：四边形BFDE行四边形
（2）四边形BFDE菱形AB＝2求BC长．
核心考点三菱形判定性质
例9．图四边形ABCD中AB＝ADCB＝CDECD点BE交ACF
连接DF．
（1）证明：∠BAC＝∠DAC∠AFD＝∠CFE．
（2）AB∥CD试证明四边形ABCD菱形
（3）（2）条件试确定E点位置∠EFD＝∠BCD说明理．
例10．Rt△ABC中∠BAC＝90°DBC中点EAD中点点A作AF∥BC
交BE延长线点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB
（2）证明四边形ADCF菱形
（3）AC＝4AB＝5求菱形ADCF面积．
练1．图菱形ABCD角线ACBD相交点O点A作AH⊥BC点H连接OHOB＝4S菱形ABCD＝24OH长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
练2．图行四边形ABCD中直尺圆规作∠BAD分线AG交BC点EA圆心AB长半径画弧交ADFBF＝12AB＝10AE长（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
练3．图两张长5宽1矩形纸条交叉两张纸条重叠部分四边形（两纸条互相重合）四边形周长值（ ）
A．8 B．10 C．104 D．12
练4．图菱形ABCD中∠B＝60°点EF分ABADBE＝AF∠AEC+∠AFC度数等（ ）
A．120° B．140° C．160° D．180°
练5．图菱形ABCD周长8cm高AE长cm角线AC长BD长（ ）
A． B． C． D．
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核心考点菱形中短路径问题
例1．图点P边长4菱形ABCD形角线AC动点点MN分ABBC边
中点求MP+PN值
例2．图菱形ABCD中角线AC＝6BD＝8MN分BCCD动点P线段BD
动点求PM+PN值
例3．图行四边形ABCD中AB＝BC＝2∠ABC＝60°点EAD中点点P角
线BD动点连接PAPEPCPA+PE值时求PC长．
核心考点二菱形中折叠问题
例4．图菱形ABCD折叠点B落AD边点F处折痕CE．∠D＝70°求∠AEF
度数．
例5．图菱形ABCD中∠B＝60°ECD点△ADE折叠折痕AE点D应点
点D′AD′BC交点FFBC中点求∠AED度数．
例6．图边长2菱形ABCD中∠B＝45°AEBC边高△ABEAE直线翻
折△AB′EAB′CD边交点F求B′F长度．
例7．图张矩形纸片ABCD着角线BD折叠顶点C落点E处BE交AD点F．
点D作DG∥BE交BC点G连接FG交BD点O．．
（1）求证：四边形FBGD菱形
（2）AB＝6AD＝8求DG长．
例8．矩形ABCD中点A翻折角线BD点M处折痕BE交AD点E．点C翻折
角线BD点N处折痕DF交BC点F．
（1）求证：四边形BFDE行四边形
（2）四边形BFDE菱形AB＝2求BC长．
核心考点三菱形判定性质
例9．图四边形ABCD中AB＝ADCB＝CDECD点BE交ACF
连接DF．
（1）证明：∠BAC＝∠DAC∠AFD＝∠CFE．
（2）AB∥CD试证明四边形ABCD菱形
（3）（2）条件试确定E点位置∠EFD＝∠BCD说明理．
例10．Rt△ABC中∠BAC＝90°DBC中点EAD中点点A作AF∥BC
交BE延长线点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB
（2）证明四边形ADCF菱形
（3）AC＝4AB＝5求菱形ADCF面积．
练1．图菱形ABCD角线ACBD相交点O点A作AH⊥BC点H连接OHOB＝4S菱形ABCD＝24OH长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
练2．图行四边形ABCD中直尺圆规作∠BAD分线AG交BC点EA圆心AB长半径画弧交ADFBF＝12AB＝10AE长（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
练3．图两张长5宽1矩形纸条交叉两张纸条重叠部分四边形（两纸条互相重合）四边形周长值（ ）
A．8 B．10 C．104 D．12
练4．图菱形ABCD中∠B＝60°点EF分ABADBE＝AF∠AEC+∠AFC度数等（ ）
A．120° B．140° C．160° D．180°
练5．图菱形ABCD周长8cm高AE长cm角线AC长BD长（ ）
A． B． C． D．
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