.选择题
1.列式分解中正确( )
A.m2+2m+4=(m+2)2 B.m2﹣4=(m+4)(m﹣4)
C.m2﹣4m+4=(m﹣2)2 D.m2+4=(m+2)2
2.运公式a2+2ab+b2=(a+b)2直接整式4x2+4x+1进行式分解公式中a( )
A.2x2 B.4x2 C.2x D.4x
3.x2+5x+m=(x+n)2mn值分( )
A.m=n= B.m=n=5 C.m=25n=5 D.m=5n=
4.项式a3﹣a分解式结果正确( )
A.a(a2﹣1) B.a(a﹣1)2
C.a(a+1)2 D.a(a+1)(a﹣1)
5.列式分解结果正确( )
①﹣4m3+12m2=﹣m2(4m﹣12)
②x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)
③x2+2x+4=(x+2)2
④(a2+b2)2﹣4a2b2=(a+b)2(a﹣b)2
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知9x2﹣mxy+16y2运完全方公式分解式m值( )
A.12 B.±12 C.24 D.±24
7.已知68﹣130~40间两整数整两整数( )
A.3133 B.3335 C.3537 D.3739
8.已知abc△ABC三条边满足a2+bc=b2+ac△ABC( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
9.已知x2+x=1x4+2x3﹣x2﹣2x+2020值( )
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
10.a2+2ab+b2﹣c2=10a+b+c=5a+b﹣c值( )
A.2 B.5 C.20 D.9
二.填空题
11.2a2﹣8b2式分解结果 .
12.16x4﹣1分解式 .
13.分解式5+5x2﹣10x= .
14.非零两实数ab规定a⊗b=a3﹣aba⊗16进行分解式结果 .
15.边长a正方形中剪掉边长b正方形(图1)然剩余部分拼成长方形(图2).
(1)探究:述操作验证等式: (请选择正确)
A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.a2+ab=a(a+b).
(2)应:利选(1)中等式两边等量关系完成面题目:
x+4y=6x﹣4y=5x2﹣16y2+64值 .
三.解答题
16.式分解
①x2﹣4y2
②x2﹣6x+9
③9x3y﹣12x2y2+4xy3
④a2(x+y)﹣4b2(x+y).
17.式分解:
(1)2a3﹣4a2b+2ab2
(2)x4﹣81y4.
18.abc△ABC三边a2+b2=4a+10b﹣29.
(1)求ab值.
(2)c整数求c值.
(3)△ABC等腰三角形求三角形周长.
参考答案
.选择题
1.解:Am2+2m+4符合完全方公式形式选项错误
Bm2﹣4=(m+2)(m﹣2)选项错误
Cm2﹣4m+4=(m﹣2)2选项正确
Dm2+4法分解式选项错误.
选:C.
2.解:∵4x2+4x+1
=(2x)2+2×2x+1
=(2x+1)2
∴式进行式分解公式中a:2x.
选:C.
3.解:∵x2+5x+m=(x+n)2=x2+2nx+n2
∴2n=5m=n2
解m=n=
选:A.
4.解:原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1)
选:D.
5.解:①﹣4m3+12m2=﹣4m2(m﹣3)错误
②x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x+1)(x﹣1)(x2+1)错误
③x2+2x+4进行式分解错误
④(a2+b2)2﹣4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab)=(a+b)2(a﹣b)2正确.
选:A.
6.解:∵(3x±4y)2=9x2±24xy+16y2
∴9x2+mxy+16y2中m=±24.
选:D.
7.解:∵68﹣1=(64+1)(64﹣1)
=(64+1)(62+1)(62﹣1)
=(64+1)×37×35.
∴68﹣130~40间3537两整数整.
选:C.
8.解:已知等式变形:(a+b)(a﹣b)﹣c(a﹣b)=0(a﹣b)(a+b﹣c)=0
∵a+b﹣c≠0
∴a﹣b=0a=b
△ABC等腰三角形.
选:C.
9.解:∵x2+x=1
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
=x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
=x2(x2+x)+x3﹣x2﹣2x+2020
=x2+x3﹣x2﹣2x+2020
=x(x2+x)﹣x2﹣2x+2020
=x﹣x2﹣2x+2020
=﹣x2﹣x+2020
=﹣(x2+x)+2020
=﹣1+2020
=2019.
选:A.
10.解:a2+2ab+b2﹣c2=10
(a+b)2﹣c2=10
(a+b+c)(a+b﹣c)=10
∵a+b+c=5
∴5(a+b﹣c)=10
解a+b﹣c=2.
选:A.
二.填空题
11.解:2a2﹣8b2=2(a2﹣4b2)=2(a+2b)(a﹣2b).
答案:2(a+2b)(a﹣2b).
12.解:16x4﹣1=(4x2﹣1)(4x2+1)
=(2x﹣1)(2x+1)(4x2+1).
答案:(2x﹣1)(2x+1)(4x2+1).
13.解:5+5x2﹣10x=5(1+x2﹣2x)
=5(x﹣1)2.
答案:5(x﹣1)2.
14.解:a⊗16=a3﹣16a
=a(a2﹣16)
=a(a+4)(a﹣4).
答案:a(a+4)(a﹣4).
15.解:(1)图剩余部分面积=a2﹣b2
图二面积=(a+b)(a﹣b)
:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
选:B.
(2)∵x+4y=6x﹣4y=5.
∴x2﹣16y2=(x+4y)(x﹣4y)=30.
∴x2﹣16y2+64值94.
答案:94.
三.解答题
16.解:①x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)
②x2﹣6x+9=(x﹣3)2
③9x3y﹣12x2y2+4xy3=xy(9x2﹣12xy+4y2)=xy(3x﹣2y)2
④a2(x+y)﹣4b2(x+y)=(x+y)(a2﹣4b2)=(x+y)(a+2b)(a﹣2b).
17.解:(1)原式=2a(a2﹣2ab+b2)=2a(a﹣b)2
(2)原式=(x2+9y2)(x2﹣9y2)=(x2+9y2)(x+3y)(x﹣3y).
18.(1)∵a2+b2=4a+10b﹣29
∴a2+b2﹣4a﹣10b+29=0.
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25=0.
∴(a﹣2)2+(b﹣5)2=0.
∴a﹣2=0b﹣5=0.
解a=2b=5.
(2)∵a=2b=5根三角形三边关系
∴3<c<7.
∵c整数
∴c值456.
(2)△ABC等腰三角形时a=2b=c=5时该三角形周长2+5+5=12.
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