方差公式
．教材分析
方差公式七年级数学册第章第五节容根新课标求教材编写意图节课教学容三点：（1）方差公式推导（2）方差公式证（3）方差公式应
方差公式学项式项式基础学节课仅前面学知识进步运面式分解分式运算代数式变形等容学基础起承启作外推理形式进行恒等变形第次训练章重点容
二 教学目标
（1）知识技目标
①历探索方差公式程熟悉方差公式
②说出方差公式结构特征会方差公式进行简单运算
③会推导验证方差公式灵活运方差公式进行运算
（2）情感态度价值观目标
通创设问题情境激发学生探究知识热情积极参学意识体会数学运算简捷性学生感受数学源实际生活解决社会中许问题工具体会学价值学促学生热爱数学研究数学
三 教学重点难点关键
节课重点方差公式应难点推导验证方差公式公式特征探究关键认清结构找准公式中ab
四． 教学程
1 创设情境导入新课
谁算快：
(1) (x+2)(x2)
(2) (1+3a)(13a)
(3) (x+5y)(x5y)
(4) (m+n)(mn)
通做组推导方差公式关题目学生计算速度目激发学生学兴趣建立公式搭建台学生创设探究空间
2 设疑交流探究新知
﹙1﹚﹙x + 2）﹙x 2﹚ x2 4
﹙2﹚﹙1+3a﹚﹙13a﹚ 1 9a2
﹙3﹚﹙x+5y﹚﹙x5y﹚ x2 25y2
﹙4﹚﹙m+n﹚﹙mn﹚ m2 n2
根面等式思考面问题：
(1)等式左边两项式什特点？
(2)等式右边项式什侓？
(3)请句话纳总结出等式规侓
3 方差公式结构特征
(a+b)(a−b)a2−b2
(1) 公式左边两二项式必须相两数差相左边两括号第项相等第二项符号相反[互相反数(式)]
(2) 公式右边两数方差右边左边括号第项方减第二项方
(3) 公式中 ab 代表数代数式
4 联系图形验证公式
动手解决：
边长a m正方形停车场边缩短b m边扩b m改建长方形停车场请问改建停车场面积没变化？
首先学生出准备正方形纸片求拼图拼学生观察图形面积没变化？然演示拼图游戏求题两种拼法左图面积﹙a+b﹚﹙ab﹚表示右图面积a2 b2表示两图形面积相等验证方差公式
5应探究合作交流
例1 计算：
① (2x +3 ) (2x–3)
② (2a +3b ) (2a–3b)
③ (–1 + 2a ) (–1 – 2a)
例1目学生熟悉方差公式找准公式中ab学会方差公式应前面问题引导调动学生积极性学生表现出强烈信心
例2 计算：
① (–2x +3 ) (3+2x)
② (3b+2a) (2a–3b)
例2目进步激发学生奇心求知欲训练学生变式理解力阶段教学时充分发挥学生体作学生合作交流互相启发激发灵感
例3 计算 (4a1)(4a+1)
更找准公式中ab学生牢记：符号相项相公式中a符号相反项相公式中b
6 练：
(1) 教科书 p21 堂练 1
(2)判断正误：果错误应样改正？
① (ab) (ab)a2+b2 ( )
② (a+b) (ab)a2b2 ( )
③ (2x+3) (2x3)2x29 ( )
④ (3x1) (3x1)9x21 ( )
通练解学生学知识掌握程度时学生实际运中学知识转化身力针学生情况易难安排组练学生真正形成知识技结合数学知识转化数学技
7 应拓展
例4 计算：
(1) (x＋y－z) (x＋y＋z)
(2) (a－b＋c) (a＋b＋c)
(3) 1002 x 998
(1)中先引导学生﹙x+y﹚成整体相公式中az成相公式中b式子变成方差公式标准形式套方差公式
8结
(1) 提问：
节课学什？
(2) 引导学生纳总结：
①试语言表述方差公式：(a+b) (ab)a2b2
两数两数差积等方差
②应方差公式时注意什？
a运方差公式时紧扣公式特征找出相等项符号相反项然应公式
b符合方差公式标准形式利加法交换律等变成公式标准形式公式
9布置作业
(1)必做题：教科书 P21 知识技 1
(2)选做题：
①计算：39823992
②式子（3a+2b) ( ) 括号填入样式子方差公式计算？
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．教材分析
方差公式七年级数学册第章第五节容根新课标求教材编写意图节课教学容三点：（1）方差公式推导（2）方差公式证（3）方差公式应
方差公式学项式项式基础学节课仅前面学知识进步运面式分解分式运算代数式变形等容学基础起承启作外推理形式进行恒等变形第次训练章重点容
二 教学目标
（1）知识技目标
①历探索方差公式程熟悉方差公式
②说出方差公式结构特征会方差公式进行简单运算
③会推导验证方差公式灵活运方差公式进行运算
（2）情感态度价值观目标
通创设问题情境激发学生探究知识热情积极参学意识体会数学运算简捷性学生感受数学源实际生活解决社会中许问题工具体会学价值学促学生热爱数学研究数学
三 教学重点难点关键
节课重点方差公式应难点推导验证方差公式公式特征探究关键认清结构找准公式中ab
四． 教学程
1 创设情境导入新课
谁算快：
(1) (x+2)(x2)
(2) (1+3a)(13a)
(3) (x+5y)(x5y)
(4) (m+n)(mn)
通做组推导方差公式关题目学生计算速度目激发学生学兴趣建立公式搭建台学生创设探究空间
2 设疑交流探究新知
﹙1﹚﹙x + 2）﹙x 2﹚ x2 4
﹙2﹚﹙1+3a﹚﹙13a﹚ 1 9a2
﹙3﹚﹙x+5y﹚﹙x5y﹚ x2 25y2
﹙4﹚﹙m+n﹚﹙mn﹚ m2 n2
根面等式思考面问题：
(1)等式左边两项式什特点？
(2)等式右边项式什侓？
(3)请句话纳总结出等式规侓
3 方差公式结构特征
(a+b)(a−b)a2−b2
(1) 公式左边两二项式必须相两数差相左边两括号第项相等第二项符号相反[互相反数(式)]
(2) 公式右边两数方差右边左边括号第项方减第二项方
(3) 公式中 ab 代表数代数式
4 联系图形验证公式
动手解决：
边长a m正方形停车场边缩短b m边扩b m改建长方形停车场请问改建停车场面积没变化？
首先学生出准备正方形纸片求拼图拼学生观察图形面积没变化？然演示拼图游戏求题两种拼法左图面积﹙a+b﹚﹙ab﹚表示右图面积a2 b2表示两图形面积相等验证方差公式
5应探究合作交流
例1 计算：
① (2x +3 ) (2x–3)
② (2a +3b ) (2a–3b)
③ (–1 + 2a ) (–1 – 2a)
例1目学生熟悉方差公式找准公式中ab学会方差公式应前面问题引导调动学生积极性学生表现出强烈信心
例2 计算：
① (–2x +3 ) (3+2x)
② (3b+2a) (2a–3b)
例2目进步激发学生奇心求知欲训练学生变式理解力阶段教学时充分发挥学生体作学生合作交流互相启发激发灵感
例3 计算 (4a1)(4a+1)
更找准公式中ab学生牢记：符号相项相公式中a符号相反项相公式中b
6 练：
(1) 教科书 p21 堂练 1
(2)判断正误：果错误应样改正？
① (ab) (ab)a2+b2 ( )
② (a+b) (ab)a2b2 ( )
③ (2x+3) (2x3)2x29 ( )
④ (3x1) (3x1)9x21 ( )
通练解学生学知识掌握程度时学生实际运中学知识转化身力针学生情况易难安排组练学生真正形成知识技结合数学知识转化数学技
7 应拓展
例4 计算：
(1) (x＋y－z) (x＋y＋z)
(2) (a－b＋c) (a＋b＋c)
(3) 1002 x 998
(1)中先引导学生﹙x+y﹚成整体相公式中az成相公式中b式子变成方差公式标准形式套方差公式
8结
(1) 提问：
节课学什？
(2) 引导学生纳总结：
①试语言表述方差公式：(a+b) (ab)a2b2
两数两数差积等方差
②应方差公式时注意什？
a运方差公式时紧扣公式特征找出相等项符号相反项然应公式
b符合方差公式标准形式利加法交换律等变成公式标准形式公式
9布置作业
(1)必做题：教科书 P21 知识技 1
(2)选做题：
①计算：39823992
②式子（3a+2b) ( ) 括号填入样式子方差公式计算？
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