数系扩充复数概念
容容解析
1容
数系扩充复数概念
2容解析
数系扩充复数概念教版普通高中课程标准数学实验教科书选修12第三章第节容纲课时安排课时包括数系概念发展简介数系扩充复数相关概念代数形式相等条件分类
复数引入中学阶段数系次扩充引入复数仅学生数概念更完整认识进步学数学基础通节课学学生问题情境中解数系扩充程引入复数必性学复数基知识体会类理性思维数系扩充中作
学节课学生首先知道数系扩充种扩充必虚数单位i数系扩充程中作复数实数加实数i形式学生清楚知道复数什时候实数什时候虚数什时候纯虚数两复数相等充条件什
节课学生历系列思维活动完成知识探索变动接受问题动发现问题加强学生知识应灵活性深化学生复数认识提高学生分析问题解决问题力
基分析确定节课教学重点：数系扩充复数关概念
二目标目标解析
1目标
（1）学生体会数概念逐步发展初步体会引入虚数单位i合理性解引入复数必性
（2）理解复数基概念掌握两复数相等充条件够复数进行简单分类
（3）培养学生类转化数学思想方法程中激发学生勇探索创新精神提高学生创新思维应意识．
2目标解析
（1）学生数概念已扩充实数已清楚种数集间包含关系等容知识零碎分散数生成发展历史规律缺乏整体认识理性思考知识体系未形成
（2）作新学知识理解复数基概念掌握复数关知识学奠定基础承启
（3）通问题设置引领学生追溯历史提炼数系扩充原帮助学生合情理建立新认知结构数学理然诞生学生思想中
三教学问题诊断分析
学生已学然数整数理数实数等数系知识认识相较零碎分散知识没系统性理解时虚数单位i概念非常抽象学生原知识突学程中遇问题：
1学生太容易体会数系次扩充必性
2学生认知力限学生难发现数系扩充前运算法致性求
3 学生数系扩充知识熟悉解实数系扩充复数系程困难虚数单位i引入难理解
学节课程中复数概念果采单纯讲解会显较枯燥味教学时采已学数集认识历程学生体会数系扩充生产实践需介绍数发展程学生数形成发展历史规律着较清晰认识学生够问题探索中掌握新知
基分析确定节课教学难点：引入复数引入必性认识实数复数扩充历程．
四教学支持条件分析
根节课教材容特点更直观形象突出重点突破难点利图片展示数系学历程外通演示体会复数发展程
五教学程分析
（）课题引入
媒体课件展示数学魅力数诠释全世界引入课题
设计意图：采名言欣赏方式进行情景引入紧扣题展示节课学意义
（二）复回顾
1已学数集？
2回顾数学历程
情境 年级数学第节 数数
情境二 三年级（）数学第八节分数初步认识
情境三 三年级（）数学第七节数初步认识
情境四 六年级数学第节负数
情境五 七年级数学第六节实数
师：回顾数系认识历程数系断进行扩充然数整数理数实数请思考：
（1） 什断扩充数系？
师： 述程出满足社会实践需数系扩充
重原．正谓然数数出分数分出负数欠出．
外数学部发展需求重原例求列方程解： x+313x20x220．果没数系合理扩充方程解问题数学身协调发展．
数学源社会实践服务社会实践问题数学矛盾数学发展动力．
（2） 数学扩充般原什？
师：数系扩充仅仅增加种新数涉数运算．数系
扩充需保留原基运算天话讲前兼容推倒楼建楼．具体讲加减方开方运算律应继承．满足加法法交换率结合律法加法分配律．
设计意图：通梳理数系学历程体会数系扩充必性解数系扩充前联系面学做铺垫
（三）问题导引
师：数系扩充否止步前呢？果新数系什呢？
情境六 数学家话 16世纪意利数学家达尔卡诺著作中写10分成两部分积等40列方式解决：
105+15+(515)
405+15(515)．
师：样似简单问题什会争议呢？两表达式什问题？包含合理成分没数学家巴掌拍死？
师：确然16世纪实数理没完善（实）数方非负数者负数开方没意义道理知．里15什？什意义？15苹果15斤棉花？卡尔达诺说清楚？
方面根时太严谨运算法两式子没什问题（先15什10积40明显）少数学数学说马马虎虎点意思 眼拍死吧？
设计意图：问题形式吸引学生注意力承启调动学生积极性
（四）问题探究
提出 1637年法国数学家笛卡尔学中样数称imaginary （想象中数虚数）
迷茫 ……概存虚妄两界中两物．
——德国数学家莱布尼茨
……断言什什什更什少什纯属虚幻．
——瑞士数学师欧拉
发展 1777年欧拉文中首次符号i 表示 1 称虚数单位．
1832年德国数学家高斯第次引入复数概念复数
a＋bi表示中ab实数i代表虚数单位
完善 1837年哈密顿序实数(ab)定义复数运算说明复数加运算满足实数运算律实数成特殊复数建立完整复数系．
复数概念 1形a+bi(abϵR)数做复数中i做虚数单位
2全体复数成集合做复数集般字母C表示
3复数代数形式：复数通常字母z表示z a+bi(abϵR) 中a b分做z实部虚部
设计意图：通问题提出迷茫发展完善程学生感受实数系扩充复数系历程体会数学家创新精神实践力学生参中培养学生解决问题力增强学生解决问题信心
练 完成课练1
设计意图：巩固学容加强复数概念认识
（五）学
阅读 请阅读教材51页完成面问题：
1．两复数相等充条件什？
2．复数集C实数集R间什关系？
3．复数集分类？
设计意图：学生通阅读思考方式获知识培养学生积极参意识探索力
练 完成课练23
设计意图：时反馈学致加强知识认识提高学生解题力
（六）例题讲解
例：实数m取什值时复数z(m+1)+(m－1)i（1）实数（2）虚数（3）纯虚数．
分析：m∈Rm+1m1实数．复数za+bi实数虚数纯虚数条件确定m取值．
解：（1）m10m1时复数z实数
（2）m1≠0m≠1时复数z虚数
（3）m+10m1≠0m1时复数z纯虚数．
设计意图：通例题强化复数相等充条件提高分析解决问题力规范做题步骤
变式练 实数m取什值时复数 z(m1)(m+2)+(m1)(m3)i
（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）0
设计意图：增加题目难度检验学生学情况
（七）课堂结
节课学容什收获？
学生活动：学生发言交流收获学补充．
设计意图：通学生总结教师提炼培养学生纳概括力回顾节课容学基础
（八）课作业
1书面作业：题31 A组 12
2课探究：请收集实数系扩充复数系数学史料然数——整数——理数——实数——复数数系扩充程进行整理
设计意图：巩固节课学知识时带着新问题走出课堂扩学生视野加深知识认识激发学生课外学数学兴趣
（九）知识拓展
复数应
师：节课虚数提出完善约历300年历程数学种曲折矛盾中断前发展．复数系建立复数量联系起复数基础建立复变函数理成数学新分支流体力学机翼理等方面着广泛应熟悉飞机制造引傲高铁跨世纪伟工程——三峡坝复数起重作．谓虚数虚学海涯
设计意图：拓展学生知识面学生思想升华
教学评析
节课学方面帮助学生回忆数系扩充程体会虚数引入必性合理性学生参实数系复数系扩充历程方面学生理解复数关概念掌握复数相等充条件学奠定基础
环节节课亮点：
采名言欣赏方式进行情景引入紧扣题调动学生积极性求知欲
回顾学数系数系扩充历程中采情境现方式引起学生极兴趣学生迅速进入角色潜移默化中温知识进行升华
实数系复数系扩充历程中采问题驱动教学模式现数系扩充程中历迷茫发展完善程学生参中激发学生思考创造精神时体验数学发展曲折历程提高学生数学素养
概念学采讲练结合起加强巩固学致时反馈功效
复数相等概念复数分类部分较简单易懂知识胆放手学生学时反馈体现学生体位
结方面学生畅谈节课收获总结老师简练语言现节课学容提高学生总结力完成教学目标时激发学生续学欲
环节通课外引申拓展学生知识面学生思想升华
总感觉整教学程中然流畅体现学生体位老师导作教学环节循序渐进张弛度目标达成度高
然节课遗憾方数系扩充发展史否应该应学生课前查阅已学数集回顾应该学生独立完成复数概念强调否够学生互动环节否应该教师教学语言否够简练点等等值反思
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数系扩充复数概念
容容解析
1容
数系扩充复数概念
2容解析
数系扩充复数概念教版普通高中课程标准数学实验教科书选修12第三章第节容纲课时安排课时包括数系概念发展简介数系扩充复数相关概念代数形式相等条件分类
复数引入中学阶段数系次扩充引入复数仅学生数概念更完整认识进步学数学基础通节课学学生问题情境中解数系扩充程引入复数必性学复数基知识体会类理性思维数系扩充中作
学节课学生首先知道数系扩充种扩充必虚数单位i数系扩充程中作复数实数加实数i形式学生清楚知道复数什时候实数什时候虚数什时候纯虚数两复数相等充条件什
节课学生历系列思维活动完成知识探索变动接受问题动发现问题加强学生知识应灵活性深化学生复数认识提高学生分析问题解决问题力
基分析确定节课教学重点：数系扩充复数关概念
二目标目标解析
1目标
（1）学生体会数概念逐步发展初步体会引入虚数单位i合理性解引入复数必性
（2）理解复数基概念掌握两复数相等充条件够复数进行简单分类
（3）培养学生类转化数学思想方法程中激发学生勇探索创新精神提高学生创新思维应意识．
2目标解析
（1）学生数概念已扩充实数已清楚种数集间包含关系等容知识零碎分散数生成发展历史规律缺乏整体认识理性思考知识体系未形成
（2）作新学知识理解复数基概念掌握复数关知识学奠定基础承启
（3）通问题设置引领学生追溯历史提炼数系扩充原帮助学生合情理建立新认知结构数学理然诞生学生思想中
三教学问题诊断分析
学生已学然数整数理数实数等数系知识认识相较零碎分散知识没系统性理解时虚数单位i概念非常抽象学生原知识突学程中遇问题：
1学生太容易体会数系次扩充必性
2学生认知力限学生难发现数系扩充前运算法致性求
3 学生数系扩充知识熟悉解实数系扩充复数系程困难虚数单位i引入难理解
学节课程中复数概念果采单纯讲解会显较枯燥味教学时采已学数集认识历程学生体会数系扩充生产实践需介绍数发展程学生数形成发展历史规律着较清晰认识学生够问题探索中掌握新知
基分析确定节课教学难点：引入复数引入必性认识实数复数扩充历程．
四教学支持条件分析
根节课教材容特点更直观形象突出重点突破难点利图片展示数系学历程外通演示体会复数发展程
五教学程分析
（）课题引入
媒体课件展示数学魅力数诠释全世界引入课题
设计意图：采名言欣赏方式进行情景引入紧扣题展示节课学意义
（二）复回顾
1已学数集？
2回顾数学历程
情境 年级数学第节 数数
情境二 三年级（）数学第八节分数初步认识
情境三 三年级（）数学第七节数初步认识
情境四 六年级数学第节负数
情境五 七年级数学第六节实数
师：回顾数系认识历程数系断进行扩充然数整数理数实数请思考：
（1） 什断扩充数系？
师： 述程出满足社会实践需数系扩充
重原．正谓然数数出分数分出负数欠出．
外数学部发展需求重原例求列方程解： x+313x20x220．果没数系合理扩充方程解问题数学身协调发展．
数学源社会实践服务社会实践问题数学矛盾数学发展动力．
（2） 数学扩充般原什？
师：数系扩充仅仅增加种新数涉数运算．数系
扩充需保留原基运算天话讲前兼容推倒楼建楼．具体讲加减方开方运算律应继承．满足加法法交换率结合律法加法分配律．
设计意图：通梳理数系学历程体会数系扩充必性解数系扩充前联系面学做铺垫
（三）问题导引
师：数系扩充否止步前呢？果新数系什呢？
情境六 数学家话 16世纪意利数学家达尔卡诺著作中写10分成两部分积等40列方式解决：
105+15+(515)
405+15(515)．
师：样似简单问题什会争议呢？两表达式什问题？包含合理成分没数学家巴掌拍死？
师：确然16世纪实数理没完善（实）数方非负数者负数开方没意义道理知．里15什？什意义？15苹果15斤棉花？卡尔达诺说清楚？
方面根时太严谨运算法两式子没什问题（先15什10积40明显）少数学数学说马马虎虎点意思 眼拍死吧？
设计意图：问题形式吸引学生注意力承启调动学生积极性
（四）问题探究
提出 1637年法国数学家笛卡尔学中样数称imaginary （想象中数虚数）
迷茫 ……概存虚妄两界中两物．
——德国数学家莱布尼茨
……断言什什什更什少什纯属虚幻．
——瑞士数学师欧拉
发展 1777年欧拉文中首次符号i 表示 1 称虚数单位．
1832年德国数学家高斯第次引入复数概念复数
a＋bi表示中ab实数i代表虚数单位
完善 1837年哈密顿序实数(ab)定义复数运算说明复数加运算满足实数运算律实数成特殊复数建立完整复数系．
复数概念 1形a+bi(abϵR)数做复数中i做虚数单位
2全体复数成集合做复数集般字母C表示
3复数代数形式：复数通常字母z表示z a+bi(abϵR) 中a b分做z实部虚部
设计意图：通问题提出迷茫发展完善程学生感受实数系扩充复数系历程体会数学家创新精神实践力学生参中培养学生解决问题力增强学生解决问题信心
练 完成课练1
设计意图：巩固学容加强复数概念认识
（五）学
阅读 请阅读教材51页完成面问题：
1．两复数相等充条件什？
2．复数集C实数集R间什关系？
3．复数集分类？
设计意图：学生通阅读思考方式获知识培养学生积极参意识探索力
练 完成课练23
设计意图：时反馈学致加强知识认识提高学生解题力
（六）例题讲解
例：实数m取什值时复数z(m+1)+(m－1)i（1）实数（2）虚数（3）纯虚数．
分析：m∈Rm+1m1实数．复数za+bi实数虚数纯虚数条件确定m取值．
解：（1）m10m1时复数z实数
（2）m1≠0m≠1时复数z虚数
（3）m+10m1≠0m1时复数z纯虚数．
设计意图：通例题强化复数相等充条件提高分析解决问题力规范做题步骤
变式练 实数m取什值时复数 z(m1)(m+2)+(m1)(m3)i
（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）0
设计意图：增加题目难度检验学生学情况
（七）课堂结
节课学容什收获？
学生活动：学生发言交流收获学补充．
设计意图：通学生总结教师提炼培养学生纳概括力回顾节课容学基础
（八）课作业
1书面作业：题31 A组 12
2课探究：请收集实数系扩充复数系数学史料然数——整数——理数——实数——复数数系扩充程进行整理
设计意图：巩固节课学知识时带着新问题走出课堂扩学生视野加深知识认识激发学生课外学数学兴趣
（九）知识拓展
复数应
师：节课虚数提出完善约历300年历程数学种曲折矛盾中断前发展．复数系建立复数量联系起复数基础建立复变函数理成数学新分支流体力学机翼理等方面着广泛应熟悉飞机制造引傲高铁跨世纪伟工程——三峡坝复数起重作．谓虚数虚学海涯
设计意图：拓展学生知识面学生思想升华
教学评析
节课学方面帮助学生回忆数系扩充程体会虚数引入必性合理性学生参实数系复数系扩充历程方面学生理解复数关概念掌握复数相等充条件学奠定基础
环节节课亮点：
采名言欣赏方式进行情景引入紧扣题调动学生积极性求知欲
回顾学数系数系扩充历程中采情境现方式引起学生极兴趣学生迅速进入角色潜移默化中温知识进行升华
实数系复数系扩充历程中采问题驱动教学模式现数系扩充程中历迷茫发展完善程学生参中激发学生思考创造精神时体验数学发展曲折历程提高学生数学素养
概念学采讲练结合起加强巩固学致时反馈功效
复数相等概念复数分类部分较简单易懂知识胆放手学生学时反馈体现学生体位
结方面学生畅谈节课收获总结老师简练语言现节课学容提高学生总结力完成教学目标时激发学生续学欲
环节通课外引申拓展学生知识面学生思想升华
总感觉整教学程中然流畅体现学生体位老师导作教学环节循序渐进张弛度目标达成度高
然节课遗憾方数系扩充发展史否应该应学生课前查阅已学数集回顾应该学生独立完成复数概念强调否够学生互动环节否应该教师教学语言否够简练点等等值反思
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