整数裂项
知识点拨
整数裂项基公式
(1)
(2)
例题精讲
例 1 _________
考点整数裂项 难度3星 题型计算
解析 整数裂项裂项思想:瞻前顾相互抵消
设S=
1×2×3=1×2×3
2×3×3=2×3×(4-1)=2×3×4-1×2×3
3×4×3=3×4×(5-2)=3×4×5-2×3×4……
49×50×3=49×50×(51-48)49×50×51-48×49×50
3S=1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+49×50×3=49×50×51
S=49×50×51÷3=41650
答案
巩固 ________
考点整数裂项 难度3星 题型计算
解析 题项数较少直接项积计算出计算项数较情况显然样进行计算.项数较情况进行变形:
原式
解:
原式
采种方法结.
答案
例 2 _________
考点整数裂项 难度3星 题型计算
解析 设S=
1×4×9=1×4×7+1×4×2
4×7×9=4×7×(10-1)=4×7×10-1×4×7
7×10×9=7×10×(13-4)=7×10×13-4×7×10
…………
49×52×9=49×52×(55-46)=49×52×55-46×49×52
9S=49×52×55+1×4×2
S(49×52×55+1×4×2)÷9=15572
答案
例 3
考点整数裂项 难度3星 题型计算
解析
原式
中出
答案
例 4 计算: .
考点整数裂项 难度3星 题型计算
解析 进行整数裂项.
原式
适公式.
原式
原式.
答案
巩固 计算:
考点整数裂项 难度3星 题型计算
解析 进行整数裂项:
原式
答案
巩固 计算:
考点整数裂项 难度3星 题型计算
解析 般整数裂项项间连续题中项间断开中间缺少项补进行计算.
记原式设
现知道果求出差值求出.
.
答案
例 5
考点整数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
中直接根公式出
答案
例 6
考点整数裂项 难度4星 题型计算
解析 观察发现
……
见原式
答案
例 7 计算:
考点整数裂项 难度5星 题型计算
解析 设原式
答案
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