2015全国卷二数学
满分
班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________
单选题（12题）
1．已知集合（ ）
A．
B．
C．
D．
2．实数（ ）
A．4
B．3
C．3
D．4
3．根面出2004年2013年国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图结中正确（ ）
A．逐年较2008年减少二氧化硫排放量效果显著
B．2007年国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年国二氧化硫年排放量年份正相关
4．
已知（ ）
A．1
B． 0
C．1
D．2
5．设等差数列前项（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11
6．正方体面截部分剩余部分三视图图截部分体积剩余部分体积值（ ）
A．
B．
C．
D．
7．
已知三点外接圆圆心原点距离（ ）
A．
B．
C．
D．
8．边程序框图算法思路源国古代数学名著九章算术中更相减损术执行该程序框图输入分1418输出（ ）
A．0
B．2
C．4
D．14
9．已知等数列满足（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知球球面两点该球面动点三棱锥体积值球表面积（ ）
A．
B．
C．
D．
11．
图长方形边中点点着边运动记动点两点距离表示函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设函数成立取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
二填空题（4题）
13已知函数 图点________
14xy满足约束条件值_________
15已知双曲线点渐线方程该双曲线标准方程_________
16已知曲线点处切线曲线相切
__________
三解答题（8题）
17
△ABC中DBC点AD分BACBD2DC
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
18某公司解户产品满意度AB两区分机调查户根户产品满意度评分A区户满意度评分频率分布直方图B区户满意度评分频率分布表
B区户满意度评分频数分布表
（Ⅰ）答题卡作出B区户满意度评分频率分布直方图通图较两区满意度评分均值分散程度（求计算出具体值出结）
（Ⅱ）根户满意度评分户满意度评分分三等级：
估计区户满意度等级满意概率说明理
19图长方体中点EF分 点EF面长方体面相交交线围成正方形
（Ⅰ）图中画出正方形（必说明画法理）
（Ⅱ）求面该长方体分成两部分体积值
20已知椭圆 离心率点C．
（Ⅰ）求C方程
（Ⅱ）直线原点O行坐标轴C两交点AB线段AB中点M证明：直线OM斜率直线斜率积定值
21
已知．
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）值值时求a取值范围
22图O等腰三角形ABC点圆O△ABC底边BC交MN两点底边高AD交点GABAC分相切EF两点
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）AG等圆O半径 求四边形EDCF面积
23直角坐标系中曲线（t参数 ）中O极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线
（Ⅰ）求交点直角坐标
（Ⅱ） 相交点A相交点B求值．
24设 均正数．证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）充条件．
答案部分
1考点：集合运算
试题解析：
题意数轴表示出集合集合图
选A
答案：A
2考点：复数综合运算
试题解析：
选D
答案：D
3考点：变量相关
试题解析：
选项A：图中明显出2008年二氧化硫排放量2007年
二氧化硫排放量明显减少减少A正确
选项B：2004﹣2006年二氧化硫排放量越越
2007年开始二氧化硫排放量变少B正确
选项C：图中出2006年国二氧化硫年排放量
越越少C正确
选项D：2006年国二氧化硫年排放量越越少
年份正相关选D
答案：D
4考点：面量坐标运算
试题解析：选B
答案：B
5考点：等差数列
试题解析：
题意：
选A
答案：A
6考点：空间体表面积体积
试题解析：
图示截面设边长
截取部分体积
截部分体积剩余部分体积
值选D
答案：D
7考点：圆标准方程般方程
试题解析：外接圆圆心直线垂直分线直线
设圆心
解圆心坐标
圆心原点距离选B
答案：B
8考点：算法程序框图
试题解析：
输入
第步成立执行成立执行
第二步成立执行成立执行
第三步成立执行成立执行
第四步成立执行成立执行
第四步成立执行成立执行
第五步成立输出选B
答案：B
9考点：等数列
试题解析：
设公题意
解：
答案：C
10考点：空间体表面积体积
试题解析：
图点C位垂直面AOB直径端点时
三棱锥O﹣ABC体积设球O半径R时
球表面积选C．
答案：C
11考点：函数模型应
试题解析：已知点边运动时时
点边运动时时
时
点边运动时时
点运动程出轨迹关直线称
轨迹非线性选B
答案：B
12考点：函数综合
试题解析：
时
单调递增
函数偶函数单调递减
方
解求x取值范围．选A．
答案：A
13考点：函数表示
试题解析：
代入：
答案：2
14考点：线性规划
试题解析：
作出等式组应面区域图：（阴影部分ABC）．
移直线
图象知直线点时
直线截距时．
解
代入目标函数
值．
答案：8
15考点：双曲线
试题解析：
设双曲线方程
点代入
双曲线标准方程．
答案：．
答案：
16考点：导数概念意义
试题解析：
处切线斜率
曲线处切线方程．
切线曲线相切
联立
两线相切切点解．
答案：．
答案：8
17考点：三角函数综合
试题解析：（Ⅰ）图正弦定理：
∵AD分∠BACBD2DC
∴
（Ⅱ）∵∠C180°﹣（∠BAC+∠B）∠BAC60°
∴
（Ⅰ）知2sin∠Bsin∠C∴tan∠B∠B．
答案：（Ⅰ）（Ⅱ）
18考点：频率分布表直方图
试题解析：
（Ⅰ）
通两区户满意度评分频率分布直方图出
B区户满意度评分均值高A区户满意度评分均值
B 区户满意度评分较集中A区户满意度评分较分散．
（Ⅱ）A区户满意度等级满意概率．
记表示事件：A区户满意度等级满意
表示事件：B区户满意度等级满意
直方图P（）（001+002+003）×1006
P（）（0005+002）×10025
∴A区户满意度等级满意概率．
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析
19考点：立体综合
试题解析：
（Ⅰ）交线围成正方形EFGH图示
（Ⅱ）作EM⊥AB垂足M
AMA1E4EB112EMAA18．
EFGH正方形EHEFBC10
MH6AH10HB6．
长方体面分成两高10直棱柱
体积值．
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
20考点：圆锥曲线综合
试题解析：
（1）椭圆C：（）离心率
点（2）C
解求椭圆C方程：
（2）设直线：
ABM
直线代入
斜率：．
∴直线OM斜率斜率积定值．
答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析
21考点：导数综合运
试题解析：（Ⅰ）定义域
∴函数单调递增
时
时
单调递增单调递减
（Ⅱ）（Ⅰ）知
时值
时取值值
∵
∴
令
∵单调递增
∴时
时
∴取值范围
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（01）
22考点：圆
试题解析：
（Ⅰ）图示连接
等腰三角形
（Ⅱ）设半径
中
解
中
等边三角形
连接
中
四边形面积
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
23考点：曲线参数方程
试题解析：
（Ⅰ）曲线化直角坐标系方程
联立解
交点坐标
（Ⅱ）曲线极坐标方程中
极坐标极坐标
时取值值
答案：（Ⅰ）（Ⅱ）4
24考点：等式证明
试题解析：
（Ⅰ）题意
（Ⅱ）
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析
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满分
班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________
单选题（12题）
1．已知集合（ ）
A．
B．
C．
D．
2．实数（ ）
A．4
B．3
C．3
D．4
3．根面出2004年2013年国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图结中正确（ ）
A．逐年较2008年减少二氧化硫排放量效果显著
B．2007年国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年国二氧化硫年排放量年份正相关
4．
已知（ ）
A．1
B． 0
C．1
D．2
5．设等差数列前项（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11
6．正方体面截部分剩余部分三视图图截部分体积剩余部分体积值（ ）
A．
B．
C．
D．
7．
已知三点外接圆圆心原点距离（ ）
A．
B．
C．
D．
8．边程序框图算法思路源国古代数学名著九章算术中更相减损术执行该程序框图输入分1418输出（ ）
A．0
B．2
C．4
D．14
9．已知等数列满足（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知球球面两点该球面动点三棱锥体积值球表面积（ ）
A．
B．
C．
D．
11．
图长方形边中点点着边运动记动点两点距离表示函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设函数成立取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
二填空题（4题）
13已知函数 图点________
14xy满足约束条件值_________
15已知双曲线点渐线方程该双曲线标准方程_________
16已知曲线点处切线曲线相切
__________
三解答题（8题）
17
△ABC中DBC点AD分BACBD2DC
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
18某公司解户产品满意度AB两区分机调查户根户产品满意度评分A区户满意度评分频率分布直方图B区户满意度评分频率分布表
B区户满意度评分频数分布表
（Ⅰ）答题卡作出B区户满意度评分频率分布直方图通图较两区满意度评分均值分散程度（求计算出具体值出结）
（Ⅱ）根户满意度评分户满意度评分分三等级：
估计区户满意度等级满意概率说明理
19图长方体中点EF分 点EF面长方体面相交交线围成正方形
（Ⅰ）图中画出正方形（必说明画法理）
（Ⅱ）求面该长方体分成两部分体积值
20已知椭圆 离心率点C．
（Ⅰ）求C方程
（Ⅱ）直线原点O行坐标轴C两交点AB线段AB中点M证明：直线OM斜率直线斜率积定值
21
已知．
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）值值时求a取值范围
22图O等腰三角形ABC点圆O△ABC底边BC交MN两点底边高AD交点GABAC分相切EF两点
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）AG等圆O半径 求四边形EDCF面积
23直角坐标系中曲线（t参数 ）中O极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线
（Ⅰ）求交点直角坐标
（Ⅱ） 相交点A相交点B求值．
24设 均正数．证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）充条件．
答案部分
1考点：集合运算
试题解析：
题意数轴表示出集合集合图
选A
答案：A
2考点：复数综合运算
试题解析：
选D
答案：D
3考点：变量相关
试题解析：
选项A：图中明显出2008年二氧化硫排放量2007年
二氧化硫排放量明显减少减少A正确
选项B：2004﹣2006年二氧化硫排放量越越
2007年开始二氧化硫排放量变少B正确
选项C：图中出2006年国二氧化硫年排放量
越越少C正确
选项D：2006年国二氧化硫年排放量越越少
年份正相关选D
答案：D
4考点：面量坐标运算
试题解析：选B
答案：B
5考点：等差数列
试题解析：
题意：
选A
答案：A
6考点：空间体表面积体积
试题解析：
图示截面设边长
截取部分体积
截部分体积剩余部分体积
值选D
答案：D
7考点：圆标准方程般方程
试题解析：外接圆圆心直线垂直分线直线
设圆心
解圆心坐标
圆心原点距离选B
答案：B
8考点：算法程序框图
试题解析：
输入
第步成立执行成立执行
第二步成立执行成立执行
第三步成立执行成立执行
第四步成立执行成立执行
第四步成立执行成立执行
第五步成立输出选B
答案：B
9考点：等数列
试题解析：
设公题意
解：
答案：C
10考点：空间体表面积体积
试题解析：
图点C位垂直面AOB直径端点时
三棱锥O﹣ABC体积设球O半径R时
球表面积选C．
答案：C
11考点：函数模型应
试题解析：已知点边运动时时
点边运动时时
时
点边运动时时
点运动程出轨迹关直线称
轨迹非线性选B
答案：B
12考点：函数综合
试题解析：
时
单调递增
函数偶函数单调递减
方
解求x取值范围．选A．
答案：A
13考点：函数表示
试题解析：
代入：
答案：2
14考点：线性规划
试题解析：
作出等式组应面区域图：（阴影部分ABC）．
移直线
图象知直线点时
直线截距时．
解
代入目标函数
值．
答案：8
15考点：双曲线
试题解析：
设双曲线方程
点代入
双曲线标准方程．
答案：．
答案：
16考点：导数概念意义
试题解析：
处切线斜率
曲线处切线方程．
切线曲线相切
联立
两线相切切点解．
答案：．
答案：8
17考点：三角函数综合
试题解析：（Ⅰ）图正弦定理：
∵AD分∠BACBD2DC
∴
（Ⅱ）∵∠C180°﹣（∠BAC+∠B）∠BAC60°
∴
（Ⅰ）知2sin∠Bsin∠C∴tan∠B∠B．
答案：（Ⅰ）（Ⅱ）
18考点：频率分布表直方图
试题解析：
（Ⅰ）
通两区户满意度评分频率分布直方图出
B区户满意度评分均值高A区户满意度评分均值
B 区户满意度评分较集中A区户满意度评分较分散．
（Ⅱ）A区户满意度等级满意概率．
记表示事件：A区户满意度等级满意
表示事件：B区户满意度等级满意
直方图P（）（001+002+003）×1006
P（）（0005+002）×10025
∴A区户满意度等级满意概率．
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析
19考点：立体综合
试题解析：
（Ⅰ）交线围成正方形EFGH图示
（Ⅱ）作EM⊥AB垂足M
AMA1E4EB112EMAA18．
EFGH正方形EHEFBC10
MH6AH10HB6．
长方体面分成两高10直棱柱
体积值．
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
20考点：圆锥曲线综合
试题解析：
（1）椭圆C：（）离心率
点（2）C
解求椭圆C方程：
（2）设直线：
ABM
直线代入
斜率：．
∴直线OM斜率斜率积定值．
答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析
21考点：导数综合运
试题解析：（Ⅰ）定义域
∴函数单调递增
时
时
单调递增单调递减
（Ⅱ）（Ⅰ）知
时值
时取值值
∵
∴
令
∵单调递增
∴时
时
∴取值范围
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（01）
22考点：圆
试题解析：
（Ⅰ）图示连接
等腰三角形
（Ⅱ）设半径
中
解
中
等边三角形
连接
中
四边形面积
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
23考点：曲线参数方程
试题解析：
（Ⅰ）曲线化直角坐标系方程
联立解
交点坐标
（Ⅱ）曲线极坐标方程中
极坐标极坐标
时取值值
答案：（Ⅰ）（Ⅱ）4
24考点：等式证明
试题解析：
（Ⅰ）题意
（Ⅱ）
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析
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